Формула Винера — Хинчина

Взаимные формулы (25.57) и (25.58) — основные в спектральной теории стационарных случайных процессов, носят название формул Винера—Хинчина. Они устанавливают однозначную зависимость между автокорреляционной функцией и спектральной плотностью (плотностью распределения дисперсий амплитуд колебаний по частоте). Представление стационарной случайной функции на неограниченном интервале времени имеет вид [c.179]

Для дисперсии стационарного случайного процесса х (/) справедлив частный случай формулы Винера—Хинчина [c.298]

Как известно, связь между функциями автокорреляции К (т) и спектральной плотности 5 (со) устанавливается формулами Винера—Хинчина [c.144]

Соотношения (3.41) и (3.42) называются формулами Винера—Хинчина. Соотношения (3.35) и (3.37) являются частными случаями формул (3.41) — (3.42), когда мнимые части интегралов равны нулю, что имеет место в том случае, если функции S (a) и АГ (т) — четные. [c.107]

Воспользовавшись формулой Винера-Хинчина (3.42), получаем взаимную спектральную плотность [c.113]

Формулы Винера — Хинчина [c.15]

По аналогии с моментными функциями вида (1.1.5) и (1.1,7) нормированные спектральные моменты (8) и (18) являются простыми числовыми характеристиками спектральной плотности 8 (со). В то же время, как и следовало ожидать из формул Винера— Хинчина (3), на основе выражений (И) и (19) спектральные моменты однозначно связаны с производными корреляционной функции Щ (т) в точке т = 0. Если при этол учесть, что поведение 7 (т) при т — О существенно влияет на поведение отдельных траекторий I (0> Ь Т случайного процесса ( ), Т , то становится понятным, почему именно спектральные моменты удобно использовать при описании особенностей функций (со) и (т) в задачах исследования характеристик выбросов. [c.19]

Очевидно, в зтом приближении спектр флуктуаций плотности в теории Орнштейна — Цернике имеет лоренцев вид [как и в формуле (3.27)]. Пользуясь теперь формулой Винера — Хинчина (2.8), мы получаем (для больших значений Щ следующую функцию корреляции плотностей в среде [c.161]

По этой причине в спектральном представлении (5.67) — (5.69), которое называют теоремой Винера—Хинчина для спектральной плотности, вместо /(т) часто используют формальное обозначение шр. Разумеется, его не следует понимать буквально — это не средний квадрат модуля фурье-компоненты, поскольку в формуле (5.71) стоит дельта-функция, а не символ Кронекера. [c.77]

Из первой формулы (3.20) при т = 0 непосредственно следует равенство (3.18). Поэтому теорему Винера — Хинчина можно рассматривать также как определение понятия спектральной плотности мощности случайных процессов. [c.89]

В период написания этой работы Тэйлор, по-видимому, был незнаком с оолее ранней работой Хинчина (1934) формулы вида (11.17) н (11.18) нм ыли не вполне строго выведены из одной математической теоремы Винера. [c.15]

Для оценки влияния той или иной помехи на работу ОЭП необходимо знать основнью статистические характеристики их излучения математические ожидания, дисперсии, корреляционные функции или спектральные плотности мощности (спектры Хинчина—Винера) и др. Однако недостаточное на сегодня количество статистических данных о характеристиках излучения многих источников помех затрудняет задачу достоверного их описания с помощью аппарата случайных функций. Поскольку функции, описывающие из-лучательиые свойства источников помех, являются многомерными (например, яркость фона, на котором наблюдается цель, может быть функцией длины волны, двух линейных координат, времени и других аргументов), а кроме того, часто цестационарными, общие выражения корреляционных функций или спектрсж мощности даже для простейших случаев представляют собой весьма громоздкие и зачастую неудобные. для практического использования формулы (даже при использовании ЭВМ). [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...