ТЕОРИЯ Распределение функций

Изложены методы расчета размеров элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек), обеспечивающих требуемую надежность при случайных воздействиях. Приведено решение задачи для случаев воздействий, имеющих различные законы распределения. Рассмотрены статический и динамический расчеты конструкций как по теории случайных величин, так и по теории случайных функций. Рассмотрены также вопросы оптимизации при случайных нагружениях. Книга содержит многочисленные примеры расчетов. [c.2]

Как видно из выражений (П.78), (П.79) D[X t) является дисперсией случайной функции X t), а. K tx, t ) - моментом связи случайных величин Х 1 ) и X(12). Функцию в теории случайных функций называют корреляционной функцией. Через законы распределения они могут быть записаны следующим образом [34] [c.117]

Имея кривые распределения исходных величин, можно по правилам теории вероятностей построить кривые распределения функций. [c.339]

Для более корректного использования рассмотренных понятий необходимо иметь в виду следующее. Хотя термины дифференциальная функция распределения и интегральная функция распределения являются распространенными, введение этих новых (по сравнению с принятыми в теории вероятностей функцией распределения и плотностью распределения) терминов нельзя считать оправданным. Кроме того, нужно иметь в виду, что часто встречающееся в химико-технологической литературе определение понятия распределения времени пребывания как функции отклика на какое-либо возмущение концентрации трассера на входе не является вполне строгим, поскольку распределение времени пребывания существует независимо от того, был подан трассер или нет. Введение трассера есть только один из способов регистрации распределения времени пребывания. Можно экспериментально определить распределение времени пребывания без каких-либо измерений концентраций. Например, можно получить информацию о распределении времени пребывания, следя с помощью кино- или рентгеносъемки за траекториями отдельных меченых частиц. [c.283]

Служба режимов энергосистем выполняет особо важную функцию — она делает расчеты по определению нагрузок (на предстоящие сутки, месяцы, кварталы, год) и их покрытия. В Советском Союзе впервые была разработана теория распределения нагрузок между энергетическими агрегатами и электростанциями, имеющими различные технико-экономические характеристики. С ростом мощностей и количества агрегатов электростанций и энергосистем планирование и регулирование нагрузок становится для диспетчерских служб сложной задачей. [c.72]

Иное дело — выбор оптимальных статистических методов и операторов при проектировании комплекса обратной связи, осуществляемой с использованием вероятностной информации, с переработкой физических сигналов в команды для регулирующих устройств. Прежде всего это не производственная, а чисто техническая проблема, в которой полностью отсутствует организационный аспект, а экономический аспект сводится к детерминированной функции одного, реже нескольких технических параметров. Во-вторых, если говорить о математическом аспекте, особенно на непрерывных процессах, то на первый план выходит не теория распределения вероятностей случайной величины, а теория случайных функций. [c.245]

Случайные функции. Предполагается, что читатель знаком с элементами теории вероятностей, включая распределения многомерных (векторных) случайных величин. Необходимые сведения можно найти в [88]. Ниже на инженерном уровне излагаются элементы теории случайных функций. Рассматриваются только непрерывно распределенные функции непрерывных аргументов. [c.268]

Как уже отмечалось, расчеты на прочность при случайных колебаниях основаны на знании законов распределения экстремумов. Наиболее общей характеристикой их распределения является распределение произвольного числа следующих друг за другом экстремумов. Частными характеристиками будут распределения максимумов, "минимумов, совместное распределение двух соседних экстремумов и т. п. Задача отыскания совместного распределения произвольного числа следующих друг за другом экстремумов относится к наиболее трудным задачам теории случайных функций, которые до настоящего времени не имеют точного эффективного решения. Покажем возможность приближенного построения этого распределения. [c.119]

Рассмотрим задачу расчетной оценки рассеяния усталостной долговечности. При заданном совместном распределении всех параметров, входящих в формулы для расчета долговечности, распределение последней может быть в принципе построено по известным методам теории вероятностей, как распределение функции со случайными аргументами. Однако при реализации этого встречаются почти непреодолимые вычислительные трудности. Поэтому, в частности, учет статистических свойств прочностных характеристик материалов и характеристик процессов нагружен-ности целесообразно реализовать раздельно. Помимо этого при учете статистических свойств прочностных характеристик материалов следует иметь в виду, что наибольшим рассеянием значений обладает величина предела выносливости а . Она вносит наибольший вклад в рассеяние долговечности. Поэтому при расчетах в первом приближении целесообразно учитывать лишь статистические свойства этой величины, а параметр наклона кривой [c.212]

Совместное распределение экстремумов. Задача отыскания совместного распределения произвольного числа следующих друг за другом экстремумов относится к наиболее трудным задачам теории случайных функций, которая не имеет до настоящего времени точного эффективного решения. Рассмотрим принципиальную возможность построения такого распределения на примере совместного распределения двух соседних экстремумов. Более общая задача рассмотрена в работе [121. [c.88]

С целью расчета на выносливость случайные процессы нагруженности деталей в условиях эксплуатации заменяются некоторыми схематизированными процессами, которым соответствуют определенные функции распределения амплитуд напряжений. Известно большое число методов схематизации, обоснованием которых до сих пор служили лишь логические рассуждения [17, 24, 55]. Вместе с тем, различные методы могут приводить к весьма существенной разнице в расчетных долговечностях. Интерпретация случайных процессов нагруженности с целью расчета на выносливость осуществляется также методами теории случайных функций, с использованием в основном теории Райса 144]. [c.133]

Нахождение функции распределения амплитуд напряжений методами теории случайных функций применительно к другим способам схематизации процесса. В работе [94] дано приближенное численное решение задачи о распределении разностей двух последовательных экстремальных значений непрерывного случайного процесса, т. е. фактически о распределении размахов (что соответствует методу размахов) при некоторых частных видах функций спектральной плотности. Общее точное решение в замкнутом виде для любых функций спектральной плотности, как [c.156]

В работе [16] на основе ряда допущений найдено приближенное распределение амплитуд, напряжений методами теорий случайных функций при схематизации процесса по методу полных циклов. [c.157]

Элементарное изложение теории обобщенных функций (распределений) можно найти в книге . [c.7]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. ОПЕРАЦИИ СВЕРТКИ И КОРРЕЛЯЦИИ. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, ИЛИ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ [c.194]

Таким образом, принятое в элементарной теории распределение напряжений при кручении удовлетворяет дифференциальным уравнениям равновесия и условиям на поверхности. Что касается дифференциальных зависимостей (38) и (39), то они, очевидно, будут удовлетворены, так как напряжения представляются линейными функциями координат. [c.67]

В настоящее время расчетная оценка долговечности деталей автомобиля методами теории случайных функций производится на основании центрированных стационарных функций, подчиняющихся нормальному закону распределения. При расчете необходимо оценить разброс возможных значений основного отклонения (стандарта) 5 к средней частоты появления нулей о и экстремумов щ процесса, обусловленных конечностью его реализации. Обычно я определяют по корреляционным функциям процессов. [c.63]

Как уже было установлено в гл. III, характер нагружения деталей автомобиля представляет собой стационарный случайный процесс, обладающий эргодическим свойством. При этом мгновенные значения нагрузок или напряжений можно считать распределенными по нормальному закону (см. рис. 14). Таким образом, для определения усталостной долговечности можно применить теорию случайных функций. Графики нагружения, подобные графикам, изображенным на рис. 128, в условиях эксплуатации автомобиля можно наблюдать, например, для рессор подвески при установившемся движении автомобиля с некоторой постоянной скоростью по дороге с однородным покрытием. При этом предполагается, что действующие напряжения а (/) не достигают зна- [c.221]

Кратко остановимся на выводе основных уравнений движения с точки зрения молекулярной теории газа. Функция /, которая определяет распределение скоростей молекул в элементе объема d z, задается уравнением Больцмана [c.266]

Для удобства читателя в этом приложении представлены некоторые факты теории распределений Л. Шварца или, что то же самое, обобщенных функций [41. [c.195]

Этих трудностей можно избежать, если к классу рассматриваемых функций отнести так называемые обобщенные функции (или распределения). Общая математическая теория обобщенных функций была построена Шварцем [В47]. Еще раньше [c.266]

Основные идеи этого направления в теории жидкости заложены в строгих понятиях частичных функций распределения. Функция распределения в фазовом пространстве опре-ляет вероятность нахождения всех координат и импульсов системы около определенных значений. Она является многомерной функцией распределения. В соответствии с правилами теории вероятности нз многомерной функции распределения можно получить функции распределения любого порядка [c.81]

Для установления функции распределения величины Оа непосредственно подсчитывают число амплитуд различных уравнений, выделяемых из реального процесса, а также используют математический аппарат теории случайных функций. [c.29]

Математики уже давно доказали, что б-функция и ее производные не являются, строго говоря, полноценными функциями. Совсем недавно развита теория распределений (или теория обобщенных функций), в которой указаны пределы применимости преобразований типа (13.6). [c.124]

Бурное развитие электронно-вычислительной техники и ее проникновение во все сферы народного хозяйства привело к созданию качественно новых средств и методов, существенно изменивших сам процесс проектирования. Зарождение этого нового этапа — автоматизации процесса проектирования — следует 01нести к середине семидесятых годов нашего века. Целью автоматизации проектирования явилось повышение качества и производительности проектно-конструкторских работ, снижение материальных затрат, сокращение сроков проектирования, ликвидация роста количества инженерно-технических работников, занятых проектированием, и повышение их творческой активности. В настоящее время идет становление автоматизации проектирования, разработка теории и обобщение первых практических досгижений, создаются и внедряются системы автомати.зированиого проектирования (САПР) в машиностроении, радиоэлектронике, строительстве и других отраслях народного хозяйства, Любая САПР должна предусматривать тесное взаимодействие и разумное распределение функций между инженером-проектировщиком и электронно-вычислительной техникой, включающей мощные электронно-вычислительные машины (ЭВМ) третьего поколения с развитым периферийным оборудованием. [c.318]

Несмотря на такие достоинства элементарной кинетической теории коэффициентов переноса, как простота и физическая наглядность, эта теория внутренне противоречива. Действительно, функция распределения Максвелла имеет место только в случае стационарного и однородного состояния газа, для которого градиенты всех параметров состояния должны быть равны нулю в силу однородности состояния. Bi элементарной кинетической теории используют функцию распределения Максвелла, с помощью которой определяют среднеарифметическую скорость, и одновременно считают, что dT/d2, dt y/dz, a njri)laz не равны нулю. Неявно используемое в элементарной теории допущение о том, что скорость молекул не изменяет в результате столкновения своего направления, не выполняется на практике. [c.103]

Для оценки точности и достоверности измерений неровностей поверхности в данной теории эвристически рекомендуют определенный способ использования формулы (59). Он заключается в том, что при определении числа Пд в формулу (59) подставляют среднее значение Л47 и дисперсию DR тех параметров шероховатости (Ra, Rq, опорная линия профиля на уровне и), для которых они определены методами теории случайных функций. Профилограммы шероховатости поверхности при этом интерпретируют как реализации стационарной эргодической случайной функции у (х, ш) с нормальным распределением вероятностей. Переменная X означает вектор пространственных координат, меняющихся в области Т евклидова пространства R , а переменная ш — элементарное случайное событие из некоторого вероятностного пространства. [c.74]

Образцы записей траекторий центров колес моторного вагона ЭР-2 приведены на рис. 4. Характер записей показывает, что колебания центра колеса можно рассматривать как случайный процесс, причем средние значения Zeit) и средний размах ее колебаний практически постоянны. Следовательно, при неизменных условиях движения можно считать этот процесс стационарным. В связи с этим последующий анализ статистических характеристик проводился в рамках корреляционной теории случайных функций. При этом случайный процесс может быть полностью определен законом распределения. Определение всех статистических характеристик производилось на вычислительной машине БЭСМ-ЗМ. [c.206]

Применительно к устойчивости равновесия консервативных систем с конечным числом сте,-пеней свободы при случайных возмущениях, не зависящих от времени, перечисленные задачи могут быть решены в рамках теории вероятностей. Это утверждение остается верным и для распределенных систем, если они аппроксимируются системами с конечным числом степеней свободы [5].В общем случае, когда исследуемое движение шш возмущения зависят явно от времени, требуется применение методов теории случайных функций [8]. Многие задачи о нахождении вероятности прибывания системы в заданной области родственны задачам теории надежности [11]. [c.525]

Задача расчетной оценки рассеяния усталостной долговечности сводится теперь к определению рассеяния функции (5.100), имеющей один случайный аргумент x i. Прямое решение этой задачи классическими методами теории вероятностей затруднительно из-за сложности вычисления функции, обратной от Р [х, п. Для решения поставленной задачи использовался метод статистических испытаний Монте-Карло. Применяемая методика заключалась в получении на ЭЦВМ по специальным программам набора аргументов с заданным законом распределения, подсчета соответствующих этим аргументам значений функции (5.100) и систематизации полученных данных по разрядам. Результаты таких испытаний для случая полунормированного нормального распределения предела выносливости со средним значением, равным единице, и различными стандартами показаны в виде гистограмм распределения функции (5.100) на рис. 5.20—-5.23. Число статистических испытаний было равным 2000. [c.213]

Таким образом, в принципе возможно определение функции распределения амплитуд напряжений при схематизации по способу размахов методами теории случайных функций по известной функции спектральной плотности. Однако при этом возникают математические трудности. Кроме того, как уже отмечалось, метод размахов приводит к процессу, менее повреждаюш,ему, чем реальный процесс, вследствие чего расчетные оценки долговечности оказываются завышенными. [c.157]

Если исключить краевые задачи и проблемы нелинейной оптики, в основе которых лежит электромагнитная теория, а также исследования по физике излучения, где используется квантовая теория и статистическая физика, то можно сказать, что главные разделы радиооптики базируются на операционном методе решения задач с помощью преобразования Фурье. Метод преобразования Фурье применяли уже Релей и Майкельсон на рубеже нашего века. Однако только современная теория распределений, или обобщенных функций, основанная на трудах Л. Шварца (1950—1951 гг.), может рассматриваться как универсальный инструмент, пригодный не только для анализа более или менее классических задач в теории образования изображения и в теории связи, но и для синтеза новых устройств и систем. Матричная формулировка образования изображения с помощью линз и зеркал существенно упростила математи еские методы расчета линз, особенно при использовании электронной вычислительной машины. Оптические аналоговые корреляторы и вычислительные устройства, созданные на основе новых математических обобщений, начинают дополнять превосходящие их нередко по сложности электронные вычислительные машины. В гл. 5 на нескольких примерах показано, как, пользуясь оптическими методами, можно осуществлять операции умножения и [c.16]

Теория распределений или обобщенных функций, впервые изложенная Л. Шварцем в 1950—1951 гг., в разработке которой приняли участие многие авторы (в частности, Дж. Арзак, А. Эрдели, М. Лайтхилл и Дж. Темпл), представляет собой универсальный математический аппарат современной оптики и радиооптики, эффективность которого постоянно возрастает. Для более фундаментального ознакомления читатель отсылается к одной из последних монографий в этой области. [c.208]

В случае отсутствия экрана решение задачи может дать формула (11,9), если известно распределение давлений по поверхности диафрагмы однако это распределение не может быть задано, исходя из каких-либо простых соображений и остается неизвестным, пока задача не решена до конца. Задача о звуковом поле осциллирующего круглого поршня решена Хэнсоном на основе теории эллипсоидальных функций. Для потенциала скоростей им найдено выражение в форме ряда [c.332]

Теория псевдоаналитических функций и квазиконформных отображений в принципе позволяет обобщить изложенный метод на случай дозвукового течения сжимаемого газа. В монографии [66] О это достигнуто путем доказательства существования обобщенного решения задачи Гильберта (содержащей задачу Дирихле) для квазилинейного равномерно эллиптического уравнения, описывающего квазиконформное отображение. Это отображение позволяет найти скорость набегающего потока и профиль крыла по заданному распределению скорости (при условии выполнения двух условий разрешимости, обеспечивающих замкнутость контура). По-видимому, тот же результат, но уже для классического решения, может быть получен на основе принципа подобия для псевдоаналитических функций, аналогично теореме существования дозвукового обтекания заданного профиля потоком достаточно малой дозвуковой скорости (см. 2). Псевдоаналитическая функция, выражающая сопряженную комплексную скорость Ш = и — гу, допускает представление [c.146]

Использование Р-представления оператора плотности для описания полей приводит многие результаты квантовой электродинамики к виду, аналогичному результатам классической теории. Хотя в этих аналогиях особенно наглядно проявляется принцип соответствия, однако на этом основании нельзя считать, что классическая теория является сколько-нибудь адекватной заменой квантовой теории. Весовые функции Р (а), использующиеся в теории, нельзя строго интерпретировать как распределения вероятности. Они также не выводятся, как правило, из классического описания источников излучения. С помощью классического или полукласси-ческого анализа вообще нельзя понять их зависимость от постоянной Планка. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...