Функция выборочная

Примечание. Множество случайных величин, выбранных из совокупности, обозначаем как с,-, 1, 2, 3,. .., . Как и в предыдущих разделах, постоянные значения и параметры будем обозначать греческими буквами, если они относятся к совокупности, н латинскими буквами, если они относятся к выборке (исключение составляет обозначение х ). Функция выборочных значений также является выборочным значением. Функции выборочных значений s=f(xi, Х2,. .., J ) называются статистиками. [c.180]

Определение. Оценкой называют некоторую функцию выборочных значений, позволяющую оценить параметр совокупности. [c.194]

Интервальные оценки. Точечная оценка параметра 8 связана с оценкой интервального типа [0 , Вв], где 0 — нижняя, а 0в--верхняя граница. Интервальные оценки являются функциями выборочных значений Х, Х2,. .., х . Они дают некоторую степень уверенности в том, что истинное значение параметра лежит внутри определенного интервала. Например, среднее время безотказной работы элемента может составлять 400 20 час, т. о., находиться между 380 и 420 час. МетоД получения доверительных интервалов состоит в следующем [c.196]

Проверяемую гипотезу называют нулевой и обозначают через Нц. Противопоставляемую ей гипотезу называют альтернативной и обозначают через Яь Задача состоит в том, чтобы определить, с какой из этих гипотез (Но или Н1) согласуются фактические данные выборки. Для типичных статистических гипотез в математической статистике найдены специальные функции выборочных значений Q Xl,..., Хп) и их распределения в предположении, что проверяемая гипотеза Но истинна. Функцию Q(xi) называют критерием гипотезы. В распределении С выбирается критическая область отвечающая достаточно малой вероятности попадания в нее значений Q Xi), когда гипотеза Но истинна [c.276]

И функцию выборочной дисперсии [c.39]

Методы отыскания точечных оценок параметров. Одним из основных методов отыскания параметров закона распределения по выборочным наблюдениям является метод максимального правдоподобия. Суть его состоит в следующем. Рассмотрим случай однопараметрического распределения с плотностью/( , 0). Для выборки .... .., функцией правдоподобия называется функция [c.264]

При экспериментальном оценивании основных свойств случайного процесса необходимо ограничиться конечным множеством выборочных функций L. Число реализаций ансамбля L в силу случайности выборки определяет степень близости получаемых статистических оценок и соответствующих характеристик теоретического распределения, которая может быть представлена с помощью доверительных интервалов. Так, например, доверительный интервал для математического ожидания М и дисперсии D по [c.53]

Колебания холостого хода станка являются вынужденными случайными колебаниями, обусловленными множеством различных факторов, основными из которых являются эксцентриситет вращающихся деталей, пересопряжения зубьев шестерен, погрешности изготовления и сборки элементов привода главного движения, подшипников и т. п. Период наиболее низкочастотных составляющих процесса определяется частотой вращения самого тихоходного вала. Например, при вращении шпинделя с частотой 1480 об/мин этот период составляет 0,04 с, поэтому длина реализации была выбрана равной 0,512 с, частота дискретизации /д = =8000 Гц, число ординат в выборке 4096. Для формирования ансамбля отдельные реализации брались в случайный начальный момент времени с интервалом примерно 2 мин, общее число реализаций ансамбля составило L=20. На ЭЦВМ при использовании программы сортировки данных был организован ансамбль выборочных функций виброскорости, для которого проведен расчет [c.58]

Вторая точка зрения сводится к тому, что применение оптимальных научно обоснованных методов выбора решений на основании статистических выборочных проверок, означает коренную реорганизацию функции обеспечения качества в масштабе цехов и заводов с уменьшением затрат и потерь в несколько раз. Надо сказать, что все известные пока что случаи применения научно обоснованных методов в области прикладной экономики и организации производства, включая разнообразные способы оптимального программирования, при несомненной и существенной их эффективности, не вносили переворот в структуру и средний уровень затрат, на которые они влияли. Объясняется это тем, что и без них решаются те же вопросы способом пробы и ошибки или на основе интуитивных статистических осреднений и обобщений. [c.11]

Если результат выборочной проверки выражается одним числом, решающая функция определена на числовой прямой. Точки на числовой прямой, над которыми меняется решение, именуются в дальнейшем критическими значениями выборочной оценки или сокращенно критическими значениями (к. з.). Если таких значений два, то они именуются левым критическим значением (левым к. 3.) и правым критическим значением (правым к. з.). Например, при выборочных проверках настройки станка с помощью средней арифметической обычно планом предусматриваются два критических значения а) левое к. з., которому соответствует линия на диаграмме средних контрольной карты, именуемая нижней границей регулирования б) правое к. з., которому соответствует верхняя граница регулирования. При проверке дисперсии выборочным средним квадратическим отклонением или иной статистикой применяется единственное критическое значение и одна граница регулирования. [c.23]

В тех случаях, когда результат выборочной проверки выражается упоминавшимся вектором группировки, решающая функция определена на множестве допустимых целочисленных векторов, размерность которых равна числу групп (подробней см. в гл. 3). [c.23]

В теории выборочного метода термину статистика соответствует такая функция S (хх, Лз, , Хг выборочных значений Xj, х ,. . которая сама [c.23]

Обращаясь к техническому аспекту функции устранения ненормальностей, сталкиваемся, как и следовало ожидать, с большим разнообразием способов ее осуществления — начиная с замены подкладок под резцом до капитального ремонта станка включительно. Но эта сторона дела сейчас не рассматривается. Что касается производственного аспекта той же функции, то она представляется как выявление ненормальностей и сводится к системе выборочных проверок, на основании которых решается вопрос — возникла ли ненормальность и, следовательно, надо ли остановить процесс для ее устранения. Эту функцию (как и управление настройкой) можно выполнить или интуитивно, или в соответствии со схемой статистически обоснованных решений. [c.34]

Статистическое регулирование является частью комплекса статистически обоснованных решений, но отсюда еще не следует, что оно всегда эффективней выявления ненормальностей на основе интуитивного обобщения и сопоставления результатов, получаемых при выборочных проверках. Если в случае выявления повышенного рассеяния статистическое регулирование, как правило, выгодней интуитивных выводов, то на понижение точности регулировки оно вообще не реагирует. Ускоренный износ настройки и повышенная интенсивность внешних факторов обнаруживаются только при американском варианте который, однако, как и всякий вариант статистического регулирования, отличается в невыгодную сторону от интуитивного способа трафаретностью сроков проверок, решающей функции и объема выборки. [c.34]

Выборочная проверка 3, 4, 5 завершается принятием решения б в соответствии с решающим правилом (решающей функцией), заданным тем критическим значением выборочной оценки или иной статистики, которая указана на контрольной карте в виде границы [c.42]

Если объективное условие (ошибку регулировки) рассматривать как случайную переменную, то оперативная характеристика относительно фиксированного решения тоже становится переменной величиной — функцией от состояния объективного условия. В п. 1.2 была рассмотрена оперативная характеристика в таком толковании, как одно из основных понятий теории выбора решений. Ясно, что оперативная характеристика как функция состояния объективного условия (ошибки регулировки) полностью определяется планом I выборочной проверки. [c.43]

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

Задавшись значениями к,, 7+, можно подобрать при любом методе статистического регулирования план с оперативной характеристикой, достаточно близкой к аппроксимирующей функции с заданными параметрами. Иначе говоря, при заданных Л, у , оперативные характеристики при различных методах по форме практически одинаковы, следовательно, если X, у , оптимальны, неважно какими статистическими методами будет выполняться выборочная проверка отклонения у. н. V. [c.57]

Если V у, то L v) = 0,5. В данном случае и в случае любого иного плана выборочной проверки точку, над которой частная оперативная характеристика равняется 0,5, будем называть точкой равновесия. Частная оперативная характеристика справа L+ (и) является той же функцией распределения вероятностей, но взятой с обратным знаком. Параметр X является угловым коэффициентом обратной функции распределения ошибки выборочной средней X. [c.62]

Частная оперативная характеристика слева Z-iT 2 (у) является функцией распределения F вероятностей выборочной i e- [c.71]

Оставив в стороне все выборочные проверки, после которых регулировки не потребовались, вычислим вероятность р (Zj) возникновения ошибки 2у в той выборочной оценке, при которой настройка была забракована и на основании которой рабочий определяет величину необходимого уточнения при предстоящей регулировке. Таким образом, вопрос стоит о вероятности совпадения двух событий а) возникновения ошибки Zj при выборочной проверке и б) наличия такого отклонения у. н. и,-, при котором граница регулирования будет нарушена, если z = Zj. Вероятность первого события задана и равна б (г,) (гр. 3 табл. 6). Вероятность второго события (для верхней границы) равна вероятности неравенства у, -f 2/ > где — положение оперативной характеристики справа. Таким образом, вероятность нарушения границы регулирования при ошибке z = Zj совпадает с вероятностью того, что у,- > у — (гр. 4 табл. 6), иначе говоря, равна 1 — F (7+ — Zy) (гр. 6), где F (и ) — функция распределения отклонения у. н. в момент выборочной проверки (гр. 5). [c.91]

Здесь надо напомнить, что рассматриваемая задача решается в общих условиях схемы периодических выборочных проверок с фиксированным планом и с фиксированным промежутком между ними. Если допуск б на признак качества достаточно велик сравнительно с широтой рассеяния ошибки настройки и сравнительно с приращением (ост ., то можно ставить вопрос об уточнении гипотезы о параметрах функции а ,. . ., или об экстраполяции значений входных отклонений (и о соответственном изменении плана и сроков выборочной проверки) еще до того, как возникает опасность выхода зону, угрожающую браком. [c.121]

Ненормальность в связи с износом настроенных элементов может возникнуть как на операции, где такой износ неизбежен (и тогда речь идет о ненормально быстром износе), так и на операции, где его, как правило, не должно быть и он не предвидится. В первом случае для управления настройкой станка так или иначе необходимы регулярные выборочные проверки отклонения у. н. v, и те же выборки (но с иной решающей функцией) можно использовать для выявления ненормального (чрезмерного) износа настройки. Способы такого рода (наклонные границы) здесь не рассматриваются. Ниже описана схема выявления ненормального износа на операциях с износостойкой настройкой. [c.196]

Предположим, что в течение технологического промежутка выполняется единственная выборочная проверка износа w (т) в момент т,5 (иначе говоря, после повторений операции) и, таким образом, стоит вопрос об отыскании оптимального срока проверки, который обозначим Тк. Для отыскания т к рассмотрим математическое ожидание доли брака q (т в течение технологического промежутка как функцию от срока проверки т [c.197]

Перейдем к способу выборочной проверки, сг с помощью выборочного размаха R. Эта выборочная оценка, едва ли не самая простая из всех известных статистик, имеет сложное распределение вероятностей, которое можно получить либо непосредственно методом группировки (аналогичным рассмотренному в гл. 3), либо опираясь на теорию вариационного ряда 10]. Так или иначе, практически надо пользоваться таблицей функции распределения вероятностей G 2) (табл. III приложения 1) нормированного размаха при выборке объема п [c.210]

В условиях любого массового производства осуществляется комплекс функций, обеспечивающих качество продукции в соответствии с установленными нормативами в условиях сложившейся технологии. Поэтому всегда возникает вопрос определения правил выбора решений на основании результатов выборочных проверок. Какими бы ни были эти правила — будь то правила, интуитивно (на глаз) установленные рабочим и контролерами для самих себя, или правила, рассчитанные на электронных машинах, но они обязательно существуют, применяются, и дело сводится к определению их целесообразности. [c.223]

По уравнениям (8) и (9) составлена габл.2, входом которой (первая графа) служит функция выборочных характеристик 6 к)= — в третьей rpa ie приведена ъешчлт В (к), используя которую опреде- [c.90]

По методу наиме 1ьших квадратов находят выравнивающую функцию выборочного среднего, а по отклонениям Ах от этого среднего определяют текущее среднеквадратнческое отклонение 5ни. кп- [c.20]

Интервальной оценкой параметра 0 называется интервал, границы которого 1 х, xj, %), /2( 1, 2,. ..,ДГдг) являются функциями выборочных значений и который с заданной вероятностью р накрывает оцениваемый параметр 0 [c.460]

При экспериментальном исследовании случайного процесса необходимо также задаться длиной выборочных функций, которую при цифровых методах анализа обычно выбирают из условия максимально возможного числа ординат N каждой реализации. Длина реализации во времени Т должна быть больше, чем период самой низкочастотной составляющей процесса, в противном случае процесс будет нестационарным и содержащим нелинейный тренд. Поскольку проверка стационарности требует сравнения независимых оценок процесса в разные моменты времени, то для ансамбля с нулевого момента времени строится корреляционная функция (К i)y, интервал корреляции [4] которой определяет временную границу с практически независимыми значениями нро-цасса. Далее ансамбль по длине Т разбивается на N равных интервалов N Т 1 . Для получения достаточной выборки желательно, чтобы N 10-1-20, поэтому, если интервал корреляции т 7 /(10- -20), то необходимо увеличить длину реализации Т. [c.54]

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени разбивают ее на N участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта Mg. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2). [c.56]

Организационные вопросы связаны с выбором математикостатистических методов в двух отношениях. Во-первых, речь идет о возможности совмещения контрольных функций и собственно производственных функций в той части, в какой они состоят из выборочных проверок технологической системы и продукции. Речь, таким образом, идет об одной из плодотворных идей У. Шьюхарта, которая, к сожалению, чаще оставалась неиспользованной возможностью, чем источником заметной экономии. В данной книге в этой связи предложены способы оценки реальной экономии, получаемой при совмещенном контроле, и рассмотрена конкретная проблема взаимодействия операторов и контролеров для его осуществления. В этом состоит второй организационно-производственный вопрос, затронутый в книге. [c.10]

Таким образом, вероятность L является функцией от q при параметре п. В дальнейшем будем писать L (q). Наглядное представление о функции L (q) дает кривая на рис. 1. Функция L (q) впервые была выведена Доджем и Ромигом примерно в 1925 г. [37 J в связи с понятиями риска потребителя и производителя при приемочном контроле. Тогда же она была названа оперативной характеристикой. Позже оперативная характеристика получила довольно широкое применение при решении разнообразных задач, связанных с выборочными проверками. [c.24]

Планы класса Г.З, первоначально именовавшиеся методом калибров распределения и позже — методом группировки, были разработаны и впервые опубликованы в 1944 г. В. Н. Гостевым (СССР) и несколько позже, независимо от него Л. Типпеттом (Англия). Так же, как уже рассмотренные разновидности Г.1 и Г.2, в планах Г.З решаюш,ая функция определена в трехмерном пространстве на множестве целочисленных векторов т — Шу, гПз, где гп/ — число наблюденных выборочных значений признака качества х, попавших в интервал / =, 2, 3. [c.71]

Возвращаясь к математической модели, изложенной в гл. 2, напомним, что комплекс решений, соответствующий СРК, состоит, во-первых, из оперативной цепи решений, выбираемых при собственно настройках, контрольных проверках настройки и приемочного контроля. Во-вторых, в него входят решения, связанные со звеньями оперативной цепи совмещением. Было показано, что оптимизация СРК возможна лишь для всего комплекса в целом, но из этого не следует, что при вычислении затрат S (со) нельзя выделить показатель ((о), зависящий только от оперативной цепи решений. Более того, алгоритм вычисления затрат 5 (<и) для комплекса в целом всегда включает вычисление Sg , как промежуточной величины. С другой стороны, те решения, которые связаны с оперативной цепью совмещением выборочных проверок, относятся к функции выявления ненормальностей, тем самым на операциях, где ненормальности практически невозможны, решения такого рода отпадают. На таких операциях для оценки эффективности СРК достаточно вычислить показатель [c.122]

О выборочной оценке дисперсии а подробно изложено в работе [10, с. 206]. Оценкой Sy можно воспользоваться для контроля Оу так же, как при контроле сГд (см. п. 10,4). Контроль уровня на диаграмме средних можно вести с трехсигмаль-ными границами регулирования. Другие варианты, например, такие, как использование вероятностной сетки, выпрямляющей частости или аналогичное использование табл. II. приложения 1 обратной функции oj (/) здесь не рассматриваются. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...