Спектральные плотности известных функций

А. Спектральные плотности известных функций [c.73]

Это соотношение, которое определяет временную корреляционную функцию как фурье-образ спектральной плотности, известно как теорема Винера — Хинчина. [c.110]

Считается, что спектральные плотности 5рб, 5гб компонент векторов АР/ и АТ, известны. Ограничимся случаем, когда компоненты векторов можно считать независимыми случайными функциями (тогда взаимные спектральные функции равны нулю). Возможен и случай, когда компоненты зависимы, например если векторы АР и АТ неизменны по направлению, но случайны по модулю. Для такого варианта случайных сил имеем [c.151]

Определение вероятностных характеристик решения. В гл. 6 были рассмотрены случайные колебания пространственно-криволинейных стержней. Для случая колебаний прямолинейных стержней приведенные в гл. 6 соотношения существенно упрощаются. Но проще получить для этого частного случая все необходимые соотношения, рассмотрев, например, уравнение (7.167). Рассмотрим стационарные случайные колебания на примере стержня, приведенного на рис. 7.19,6. Сила Р есть стационарная случайная функция с известными вероятностными характеристиками, в частности известна ее спектральная плотность 5р((о). Рассмотрим случайные колебания стержня с учетом сил вязкого сопротивления [c.216]

Определим теперь спектральную плотность мощности нестационарного случайного процесса. Как известно [ 16], она связана с ковариационной функцией соотношениями [c.110]

При этом выходной сигнал образцового акселерометра рассматривают как вход системы, а выходной сигнал проверяемого акселерометра — как ее выход. Если принять коэффициент чувствительности образцового акселерометра за единицу, то передаточную функцию можно представить в виде отношения взаимной спектральной плотности входа и выхода к спектральной плотности входа. При этом определяют как амплитуду, так и фазу передаточной функции. Регистрацию относительного расхождения показаний обоих акселерометров по амплитуде и по фазе получают во всем частотном диапазоне калибровки. Следует отметить, что при калибровке акселерометров этим способом важно знать, полностью ли выход системы соответствует ее входу. Известно, что на различных частотах шумы и нелинейные явления могут увеличить выходной сигнал. Это приводит к ошибкам в определении передаточной функции. Качество [c.362]

Предположим, что корреляционная функция случайной возмущающей силы известна (найдена, задана) и требуется найти движение, вызываемое такой силой. Нужно отметить, что искомое движение в этих задачах также является случайной функцией времени, и поэтому определить движение — это значит найти характеристики такой случайной функции. Если речь идет о воздействии центрированной возмущающей силы, то главной целью расчета обычно служит определение среднеквадратического значения перемещения (скорости, ускорения, какого-либо внутреннего усилия и т. п.). Для решения такой задачи нужно прежде всего найти спектральную плотность возмущающей силы [c.232]

Спектральная плотность является четной неотрицательной функцией ы известно также, что спектральная плотность некоррелированной случайной последовательности постоянна. Для z(i) можно написать [c.91]

Пример 2. Известна автокорреляционная функция процесса Кх ( ) — Эта четная функция убывает по мере возрастания т и может быть использована для аппроксимации автокорреляционных функций реальных процессов. Требуется найти спектральную плотность, соответствующую заданной корреляционной функции. [c.182]

Метод спектральных разложений для процессов, удовлетворяющих условиям стационарности, позволяет довольно просто находить вероятностные характеристики производных случайного процесса. Например, по известным взаимным спектральным плотностям (а) находят взаимные корреляционные функции обобщенных скоростей и ускорений [c.292]

По известным взаимным спектральным плотностям вычисляют взаимные корреляционные функции выходного процесса и его производных по формулам (24), (25), а также дисперсии н корреляционные моменты Последние находят по формуле [c.292]

Если известны— максимальное значение х(0 входного сигнала и о) . = 2nf — частота среза спектральной плотности функции x(t), то [c.162]

Вероятностные характеристики компонент вектора / считаются известными в частности, известны их спектральные плотности Sf. ((о). В более общем случае, когда компоненты t) зависимы, должны быть известны и взаимные спектральные плотности Рассмотрим более подробно случайные возмущения (/). Выясним в частности, при каких дополнительных условиях центрированную стационарную случайную функцию fk t) можно представить в виде интеграла Фурье [c.69]

Как известно, связь между функциями автокорреляции К (т) и спектральной плотности 5 (со) устанавливается формулами Винера—Хинчина [c.144]

Подводя итоги изложенной теории Райса, можно сделать следующие выводы. Если случайный процесс изменения напряжений во времени является стационарным, нормальным, с четырежды дифференцируемой корреляционной функцией в начале координат, и нам известны корреляционная функция К (т) или функция спектральной плотности S (со), [c.155]

При известной спектральной плотности входа (w) после интегрирования получаем алгебраическое уравнение относительно дисперсии о1. Корень этого уравнения подставляем далее в выражение спектральной плотности (4.30). Решение завершаем вычислением корреляционной функции процесса и (/) при помощи преобразования Фурье [c.95]

Из теории стационарных случайных процессов известно, что в общем случае распределение максимумов нормального процесса подчиняется закону Райса [см. формулу (1.26)]. Параметры распределения Райса вычисляются по характеристикам случайного процесса — спектральной плотности или корреляционной функции. Таким образом, нагрузочный режим, схематизированный в виде максимумов или ординат, может быть получен, если известны корреляционная функция или спектральная плотность процесса нагруже-186 [c.186]

Спектральные плотности (ш) при известных корреляционных функциях (О (4.81) можно получить из соотношения (3.42) Винера—Хинчина [c.148]

Для осреднения эксцентриситетов тяги R двигателя ракета при сходе с направляющей раскручивается (рис. 7.11). Для раскручивания ракеты имеются двигатели проворота 1, которые включаются в момент схода (этот момент можно принять за начальный). Двигатели проворота создают момент относительно продольной оси, который имеет постоянную Afg и случайную ДЛ/(0 составляющие Л/= Л/д + AM(0 Случайную составляющую можно рассматривать как случайную стационарную функцию с известной спектральной плотностью 6" (со). В [c.326]

Как известно, равновесные корреляционные функции в формулах (7.3.27) можно записать через спектральную плотность в виде ) [c.122]

Если известна спектральная плотность процесса нагружения Ф (ш), то по формулам теории случайных функций будем иметь [c.224]

Пусть V t) — случайный процесс, выборочные функции которого являются результатом прохождения всех выборочных функций случайного процесса U(t) через известный линейный фильтр ). Тогда V t) называется линейно отфильтрованным случайным процессом. Для случайных процессов с выборочными функциями, допускающими преобразование Фурье, найдем соотношение между спектральными плотностями энергии e v v) на выходе фильтра и ITu(v) на входе фильтра. Если выборочные функции процесса u t) не допускают преобразования Фурье, но имеют конечную среднюю мощность, то нужно найти соотношение между спектральными плотностями мощности 9v v) и 9и ). [c.76]

Как мы видели, форма иитерферограммы, возникающей в интерферометре Майкельсона, определяется собственной функцией когерентности Г(т), или, иначе, комплексной степенью когерентности Y( г) света, испускаемого источником. Дополнительно к этому нам известно (гл. 3, 4), что для стационарного случайного процесса существует прямая связь между этими функциями корреляции и спектральной плотностью мощности источника. Б частности, из формулы (3.8.34) мы имеем [c.161]

Если известна корреляционная функция, можно найти спектральную плотность, и наоборот. Пример спектральной плотности дан на рис. 12.3, [c.234]

Это хорошо известное соотношение позволяет вычислить корреляционную функцию по заданной спектральной плотности. [c.43]

Здесь и находят себе применение понятия о корреляционных функциях и спектре мощности. Хотя точно определить, что происходит с сигналом любой формы в частотном пространстве, невозможно, мы можем сохранить мультипликативное соотношение между входным и выходным сигналами, если представим их в виде усредненных по времени функций спектральной плотности, которые дают мощность сигналов в интервале частот от ю до и + со. В силу статистической природы такого описания мы не можем сохранить информацию о фазе, ибо существуют целые классы функций, подчиняющихся одинаковым статистикам, и, следовательно, обладающих одинаковыми спектрами мощности. Эти положения хорошо известны в теории связи [3, 8, 9 ], и мы не будем их здесь доказывать, а приведем только наиболее важные соотношения. [c.38]

Типовые случайные стационарные процессы с математическим ожиданием, равным нулю (центрированные), приведены в табл. 9.1. Там же помещены корреляционная функция и спектральная плотность гармонического сигнала с известными амплитудой, частотой и начальной фазой, хотя он и не относится к случайным функциям. [c.292]

Считая известным корреляционную функцию Г ( J ) = = и спектральную плотность Л (ЙJ ) возмущений поверхности (гJ ). найти поперечную корреляционную функцию рассеянного поля. Для гауссовой корреляционной функции вида (2.2.1) найти интенсивность рассеянного поля в случае мелкомасштабных ( / 1) и крупномасштабных ( / >>1) неоднородностей. [c.261]

Если случайные функции стационарны, т. е. если их спектральная плотность и соответственно частотный спектр не зависят от времени, то по известной спектральной плотности 5е(т]) входного возмущения можно рассчитать спектральную плотность 5а(т1) выходной функции осциллятора. Возведя в квадрат равенство (5.75) и подставив результат в соотношение (5.76), справедливое как для входной, так и для выходной функций, непосредственно получим важную зависимость между спектральными плотностями входной и выходной функций [c.212]

Этот метод основан на корреляционной теории случайных процессов, и удобство его использования для наших целей определяется в первую очередь тем, что исходная информация о пульсациях температур может быть представлена в виде корреляционных функций и спектральных плотностей, по которым достаточно удобно и просто можно определить соответствующие характеристики напряжений. В принципе, имея запись пульсаций температур, можно, пользуясь методами термоупругости, пересчитать ее в напряжения и при оценке ресурса использовать любые методы, приведенные, например, в работе [36]. Но это сопряжено с большими расчетнь(ми трудностями. Учить[вая сравнительно низкую точность усталостнь(х характеристик, а также то обстоятельство, что расчеты чаще всего носят оценочный характер, такое усложнение вряд ли на сегодняшний день является оправданным. В методике Болотина предполагаются известными кривая усталости материала и статистические нагрузки. Если известны уравнение кривой усталости [c.52]

Таким образом, в принципе возможно определение функции распределения амплитуд напряжений при схематизации по способу размахов методами теории случайных функций по известной функции спектральной плотности. Однако при этом возникают математические трудности. Кроме того, как уже отмечалось, метод размахов приводит к процессу, менее повреждаюш,ему, чем реальный процесс, вследствие чего расчетные оценки долговечности оказываются завышенными. [c.157]

Если случайный процесс изменения напряжений во времени является стационарным, достаточнр узкополосным, гауссовским процессом с дисперсией Sa, то распределение амплитуд напряжений является Рэлеевским с параметром Sfj, а эффективный период 7 е может быть вычислен по известной функции спектральной плотности Ф (ш) по формуле Райса [37] [c.180]

Выше описаны способы оценки уровня эксплуатационной нагруженности по результатам измерения напряжений и схематизации случайных процессов. В ряде случаев, например на стадии проектирования, нет осциллограмм нагрузки, но известна спектральная плотность и корреляционные функции случайного процесса изменения напряжений. Эти функции можно получить расчетным путем методами статистической динамики. В этих случаях расчет функций распределения амплитуд напряжений может быть выполнен по методу максимумов с использованием формулы Райса для распределения максимумов нормального мучайного процесса [1]. [c.176]

Особенностью спектрального анализй является его непарамет-ричность метод не позволяет оценить параметры кривой спектральной плотности, ее приходится оценивать по каждой ординате отдельно. При сглаживании и обеспечении состоятельности оценки спектра (или спектральной плотности) оценки становятся смешенными. Обычно сглаживание производят, когда выполняют Фурье-преобразование корреляционной функции. В качестве сглаживающей функции (фильтра) хорошо известно усеченное сглаживание с помощью спектрального окна Бартлета [39] [c.40]

Пример. На входе линейного тракта действуют сигнал возмущения /х ((). По результатам анализа сигнала на входе системы требуется провести диагноз (() и характеристику тракта. Априорно известно, что спектральная плотность сигнала /х (/) — 5 (ш) заключена в полосе частот [ ш К Штах. а форма АЧХ характеризуется периодической изрезанностью с неизвестным периодом. О передаточной функции тракта известно, что АЧХ, т. е. W (со) изменяется плавно по частоте по сравнению с 5 (щ) (рис. 13.6, а). Результаты обработки сигнала в виде кепстра представлены на рис. 13.6, б. Функции 1п 5 (со), изменяющейся с периодом 1/Г, соответствует кепстр С, (т) в виде пика, медленному же изменению функции 1п ((о) соответствует кепстр С сг (т). [c.713]

Предположим, что математическое ожидание гпр, корреляционная функция / f(t) или спектральная плотность Ор.(со) стацпоиарного процесса на входе F ) заданы. Известна также [c.29]

До сих пор предполагалось, что статистические параметры ускорения процесса yвit) и фв(0 известны и что нормированная корреляционная функция процесса ув( ) аппроксимируется формулой (1.36), которой соответствует нормированная спектральная плотность (1.37). Дисперсия (0) процесса Ув( ) [c.335]

Выберем в качестве основных оцениваемых величин следующие статистические характеристики случайного процесса плотность распределения среднее значение исследуемой величины автокорреляционные и взаимнокорреляционные функции спектральную и взаимную спектральную плотность. Подчеркнем, что при обсуадении методов оценки указанных статистических характеристик, основное внимание будет сосредоточено на рассмотрении особенностей, отличающих оценку этих характеристик для нестационарных случайных процессов от их стационарных аналогов, имея в виду, что последние хорошо изучены, достаточно известны и прочно вошли в научную и инженерную практику. Поскольку нестационарные процессы-суть такие, статистические свойства которых меняются во времени и в пространстве, разновидностей их чрезвычайно много. Поэтому нет единой методики, п 1менимой к нестационарным случайным процессам произвольного вида применимость той или иной методики ограничивается процессами нескольких типов. [c.15]

Таким образом, если корреляционная функция к, (х) известна (задана, найдена), то по выражению (6.64) находптся спектральная плотность ((о) и можно перехоти к определению колебаний механической системы, вызванных действием случайной силы. Здесь основным является соотношение [c.147]

Здесь звездочка над г означает комплексную сопряженность, а Ф(х) является спектральной плотностью поля к г). Как известно, она связана с корреляционной функцией К (г) следующими фор-логлами [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...