Случайные процессы гауссовские

Здесь Qh — неизвестные коэффициенты (t) — стационарный случайный процесс гауссовского типа. Учитывая нечетный характер нелинейной функции (3.12), сохраним в разложении (3.13) лишь нечетные степени. Для процесса о (О введем нормальное распределение [c.62]

Случайный процесс гауссовский 86— 88 [c.518]

Случайный процесс X(t) считается гауссовским, а среднее значение его производной по времени принимается равным нулю [c.121]

Пожалуй, центральную роль в физических приложениях играют гауссовские (нормальные) случайные процессы, имеющие гауссовские (Рг, см. (5.6)) конечномерные распределения [c.65]

Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Поскольку распределение Гаусса определяется двумя своими моментами, то для них определение стационарности процесса полностью эквивалентно приведенным после него соотношениям (5.16). Далее, гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [c.65]

Наиболее просто можно оценить /г , если случайные функции Ф) и 1 2 описывают гауссовский случайный процесс. Это допущение возможно, [c.56]

Многомерные моменты гауссовского стационарного случайного процесса (для определения корреляционной функции выходного сигнала) [c.174]

Грина функция 56, 58 Гаусса метод квадратур 99, 101 Гауссовский случайный процесс 113-115 [c.213]

Предполагаем, что г) (i) и х (О — S-коррелированные гауссовские случайные процессы. Условию (6.76) соответствует следующая физическая интерпретация левой части равенства (6.76) соответствует среднеквадратичное отклонение параметрической системы, а правой части — модели-эталона. На практике часто о возмущениях имеется неполная статистическая информация, а известен лишь уровень нагрузок. С точки зрения оптимальных статистических решений и методов теории информации в этом случае в качестве расчетных воздействий необходимо, принимать б-коррелированный случайный процесс с интенсивностью, равной амплитуде нагрузки. Таким образом, решению задачи (6.76) соответствует решение задачи оптимизации параметрических систем в условиях существенно неполной статистической информации. [c.255]

В роли П(0 выберем случайный стационарный гауссовский процесс, в качестве основной характеристики составляющих этого векторного процесса выберем второй начальный момент = , который достаточно полно характеризует мощ- [c.20]

Нормальные (гауссовские) процессы. Действительный случайный процесс [c.276]

Моделирование случайных процессов с использованием канонического разложения. Для стационарных гауссовских случайных процессов справедливо разложение, аналогичное (19) [c.282]

Решение ряда важных технических задач приводит к необходимости анализа математической модели процесса, представляющего собой сумму (композицию) нескольких стационарных Гауссовских колебаний. Так, при анализе плоского напряженного состояния, эквивалентное напряжение строится обычно в виде композиции трех напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам и представляющих собой трехмерный случайный процесс. Сформулируем задачу. Пусть задан трехмерный стационарный Гауссовский процесс у, z, описываемый следующей матрицей корреляционных и взаимных корреляционных функций [c.143]

Рассмотрим задачу об определении среднего числа превышений случайным процессом х (t) произвольного уровня х. Для этого достаточно задать совместную плотность распределения процесса и его первой производной в совпадающие моменты времени и воспользоваться соотношением (4.70). Для Гауссовского процесса X (t) эту плотность можно записать в следующем виде [c.145]

Соотношение (4.133) позволяет получить также общее соотношение для определения среднего числа превышений произвольного уровня X за время t случайным процессом х t), представляющим собой сумму Гауссовского стационарного процесса % (О со средним значением, равным нулю, и стандартом Oxt и произвольного детерминированного процесса Х2 (t). В этом случае [c.149]

Рассмотрим более общий случай, когда напряженное состояние в опасной точке конструкции характеризуется Гауссовскими стационарными и стационарно связанными случайными процессами изменения во времени напряжений <Уу и т, которые существенно различаются между собой как по интенсивности воздействий (дисперсиям) и частотным характеристикам, так и по сложности структуры (рис. 5.18, а, б). [c.208]

Поскольку в формулы для определения вероятности статического разрушения и для расчета долговечности при стационарных Гауссовских процессах нагружения в качестве основных характеристик входят средние частоты появления нулей щ и экстремумов йд, то точность их расчетного определения, проверяемая по данным, полученным непосредственно с осциллограмм реальных процессов, рекомендуется принимать в качестве критерия для выбора этой модели процесса. При этом одномерная плотность распределения процесса не должна противоречить распределению, характерному для данной модели случайного процесса. [c.221]

Таким путем проведена проверка возможности использования модели Гауссовского стационарного процесса для описания нагру-женности элементов конструкций некоторых автомобилей, тракторов, прицепов и других подобных мобильных машин при различных режимах их работы и движения, которая показала применимость этой модели случайного процесса [12, 34, 35]. [c.221]

Для расчета долговечности элементов, нагруженность которых описывается случайными процессами, достаточно иметь распределение амплитуд и частоту появления циклов. Последнюю для Гауссовских стационарных процессов можно оценить по эффективной (средней) круговой частоте циклов, образованных нулями процесса [c.225]

Квазислучайные гауссовские процессы. Представление эксплуатационной нагруженности конструкций в виде различных математических моделей случайных процессов требует при их структурном анализе проведения трудоемких вычислений на ЭВМ. Вместе с тем такой анализ может быть проведен относительно просто, если реальные процессы нагружения удается представить в виде квазислучайных функций времени, т. е. функций времени, заданных с точностью до одной или нескольких случайных величин. Такие функции можно получить на базе простейшего гармонического нагружения (рис. 11.7, а) [c.113]

Сопоставив соотношения (11.72) и (11.61), приходим к выводу, что если в качестве [ (со) принять нормированный энергетический спектр заданного процесса S ( ) = S ( o)/s , а величину а считать случайной с произвольным законом распределения и вторым моментом М [с ] 2s то квазислучайный процесс (11.54), определяемый двумя случайными величинами а и со, можно будет считать построенным с точностью до воспроизведения его корреляционной функции. Свободу выбора вида распределения величины а можно использовать для получения, например, гауссовского одномерного распределения процесса у (t). Для этого достаточно распределение амплитуды а принять релеевским (это характерно для узкополосных гауссовских стационарных процессов), при котором второй момент М [а ] 2s . Таким образом, сформированный квазислучайный процесс (11.54) можно считать эквивалентным заданному гауссовскому случайному процессу с точностью до воспроизведения корреляционной функции и одномерной гауссовской плотности его распределения. Построенный квазислучайный процесс (11.54) нельзя считать полностью совпадающим (по определению) с гауссовским стационарным процессом. Для этого необходимо, чтобы не только одномерная плотность распределения была гауссовской, но и распределения любой кратности (п-мерные распределения) также были гауссовскими. Вместе с тем представление случайного процесса в виде простого соотношения ( 1.54) открывает большие возможности для приближенного изучения поведения динамических систем при случайных воздействиях, так кяк при этом могут быть широко ис- [c.117]

Особенности реальных процессов нагружения. Практическое использование методов теории случайных функций для описания и анализа нагруженности реальных металлоконструкций показало высокую их эффективность и возможность широкого использования модели гауссовских случайных процессов в качестве базовой модели процессов нагружения, на основе которой могут быть [c.118]

Случайные процессы с переменной дисперсией. Рассмотрим в качестве примера узкополосные гауссовские процессы с изменяющейся во времени дисперсией и со средним значением а = О (рис. 15.2). В этом случае усталостное повреждение за один цикл нагружения можно вычислить по формуле (14.8), которую запишем в следующем виде [c.163]

Рассмотрим частный случай. Пусть эксплуатационный процесс нагружения (t) является случайным процессом со сложной структурой, а процесс t), воспроизводимый на испытательном стенде, — узкополосным гауссовским процессом. Используя соотношения (11,33) и (14.2) в формуле (18.5), получаем следующие уравнения для определения стандарта эквивалентного узкополосного процесса Sji [c.186]

Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135]

Система уравнений (5.93) является стохастической, поскольку содержит случайную функцию у (/), характеризующую скорость набегающего потока. Предположим, что v (t) есть стационарный случайный процесс v (t) = v (i), математическое ожидание которого (v) = V постоянно, а флуктуации Ui (/) представляют гауссовскую функцию с дробно-рациональной спектральной плотностью [c.221]

ГАУССОВСКИЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - спучайный процесс < ( ), у которого для произвольных моментов времени совместное распределение вероятностей случайных [c.13]

Винеровский процесс (стандартный) —это гауссовский случайный процесс с параметрическим множеством 7 = [0, оо), фазовым пространством Х=Ю=(—оо, оо) [c.65]

Гауссовский случайный процесс полностью определяется заданием математического ожидания ntu t) и корреляционной функции г)-Если известно, что случайный процесс яьляется гауссовским, то все его характеристики, включая и-мерные плотности вероятности, характеристические функции, -мерные моменты, определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. В чагтности, для гауссовских случайных процессов многомерные центральные моменты нечетного порядка равны нулю, а четного порядка выражаются через произведения ковариационных функций[ 12,16] [c.113]

Учитьшая формулы для многомерных моментов гауссовского случайного процесса, которые приведены в п. 12 прил. I, спектральную плотность мощности центрированного случайного процесса на выходе нелинейной полиномиальной системы второго порядка можно определить выражением [c.114]

Случайные функции (i) в общем случае описывают коррелированные нестационарные гауссовские случайные процессы, которые можно аппроксимировать б-коррелированными процессами с равномерными спектральными плотностями в достаточно широком диапазоне частот (так называемые урезанные , физически реализуемые белые шумы) с математическими ожиданиями (iVft (<)) и интенсивностями G (t). [c.158]

Отклонение закона распределения случайного процесса ма выходе кусочно-линейной системы от гауссовского в целом незначительно, и соответствующие показатели асимметрии и эксцесса малы по величине. Для линейной системы KJKi = 1 они равны нулю. С течением времени график плотности вероятности становится более пологим, а показатели асимметрии и эксцесса еще более уменьшаются. [c.317]

Гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, стационарен и в обычном (узком) смысле. Л/арковский случайный процесс 1 Л ] С переходной ф-цией [c.679]

Предварительные замечания. Вероятностные (стохастические) модели вводят для того, чтобы отразить частотные закономерности, проявляющиеся при неповторимости результатов экспериментов. Случайный (вероятностньн , стохастический) процесс представляют в виде бесконечного и непрерывного множества (ансамбля) реализаций. Вероятностная модель требует задания распределения вероятностей на множестве реализаций (см том I, гл. XVII). В математической теории случайных процессов особое внимание обращается на возможность построения полных моделей (в частности, стацио[1арных гауссовских процессов), для которых любые вероят ностные характеристики могут быть выражены через несколько основных [9]. Однако для практических приложений в первую очередь представляют интерес немногие характеристики, в частности, математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Чаще всего используют три основных типа моделей случайных процессов. [c.87]

Характеристики процессов различных классов. Нормальный (гауссовский) стационарный случайный процесс полностью характеризуется лишь тремя вероятностными характернстикамн, не зависящими от времени средним значением т , дисперсией а- и корреляционной функцией второго порядка ( ) спектральной плотностью S (со), связанной с К2 (т ) преобразованием Фурье [c.97]

Ограничение состава измеряемых характеристик статистическими характеристиками первого и второго порядка (чатематическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция второго порядка или спектральная плотность процесса) означает принятие модели нормального (гауссовского) процесса в дополнение к принятым моделям стационарного (п. 2) или нестационарного (п. 1) случайного процесса. [c.267]

Моделирование гауссовского белого шума. При статистическом моделироаа-нин случайных процессов и полей возникает необходимость в моделировании стационарного дельта-коррелированиого гауссовс кого процесса (/) (белого шума интенсивности s) или его многомерного аналога (х). На ЭВМ можно воспроизводить только усеченный белый шум (i) с конечной дисперсией, спектральная плотность и корреляционная функция которого приведены в табл. 1 Параметр со при моделировании подбирается таким образом, чтобы последовательность = g (mAt) была некоррелированной. Это условие будет выполняться, если выбрать со,. = п/А1, где At — шаг дискретизации. Моделирующий алгоритм при этом имеет вид [18] [c.281]

Соотношение (11.44) позволяет получить и общий результат о среднем числе превышений произвольного уровня х за время t случайным процессом х (i), представляющим-собой сумму гауссовского стационарного процесса Xi (t) со средним значением, равным нулю, и дисперсией и произвольного детерминированного процесса Х2 (О В этом случае — Sx — onst, х (t) — Жг (t), [c.111]

Построенная модель гауссовского стационарного процесса оозволяет, в частности, решить задачу о выбросах случайного процесса за заданный уровень. В рассматриваемом случае число выбросов за некоторый уровень в единицу времени будет, очевидно, равно числу циклов нагружения в единицу времени, умноженному на вероятность превышения амплитудой а уровня а [c.116]

Процессы типа белый шум . Простейшей математической моделью случайного процесса является гауссовский белый шум, который задается спектральной плотностью S (со) с = onst (рис. 12.1). Эта модель получается из реального процесса с ограниченной верхней частотой oi при (Ох [c.121]

Расчет усталостной долговечности прш ировдссах простой структуры. Для случайных процессов нагружения, имеющих простую структуру (см. рис. 14.1, а), понятие цикла нагружения определяется однозначно. В отличие от простого гармонического нагружения необходимо в этом случае лишь учитывать случайный характер распределения амплитуд напряжений в циклах нагружения. Так, для стационарных узкополосных гауссовских процессов распределение амплитуд подчиняется закону Релея с плотностью [c.148]

Если случайный процесс изменения напряжений во времени является стационарным, достаточнр узкополосным, гауссовским процессом с дисперсией Sa, то распределение амплитуд напряжений является Рэлеевским с параметром Sfj, а эффективный период 7 е может быть вычислен по известной функции спектральной плотности Ф (ш) по формуле Райса [37] [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...