Законы распределения погрешностей

Очень часто при анализе случайных погрешностей оказывается оправданным использование так называемого нормального закона распределения, полученного Гауссом. Для нормального закона распределения погрешностей функции (А) и / (А) имеют вид [c.39]

Встречаются и другие законы распределения погрешностей, при этом реальные функции Р А) или /(А) могут быть представлены в виде таблиц, графиков или формул с указанием численных значе- [c.39]

Полагая далее закон распределения погрешностей величин а п Ь нормальным, получаем для функции 5 систему уравнений вида (2.36) [c.51]

КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ И ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.32]

Эти довольно естественные на первый взгляд предположения приводят к закону распределения погрешностей, описываемому следующей функцией [c.33]

Разумеется, точно так же погрешности момента инерции шариков или площадей их главного сечения будут распределены по закону, который в принципе отличен от нормального. Таким образом, наряду с нормальным законом распределения погрешностей иногда встречаются и другие распределения. Так, возможен случай, когда равновероятно появление ошибки любой величины внутри некоторого интервала, а за его пределами вероятность появления погрешностей равна нулю. [c.36]

Однако, как было сказано, далеко не всегда закон распределения погрешностей известен и иногда он заведомо отличается от нормального. Вычисление дисперсии и в этом случае позволяет оценить доверительную вероятность, воспользовавшись так называемым неравенством Чебышева, которое получено для произвольного закона распределения и имеет, таким образом, весьма общий характер. [c.41]

Если известно, что закон распределения погрешностей симметричен относительно единственного максимума, то неравенство Чебышева будет иметь вид [c.41]

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.223]

Законы распределения погрешности измерения [c.226]

Предельное отклонение углового зазора в цепи от его среднего значения должно определяться вероятностным методом с учетом действительных законов распределения погрешностей, являющихся источниками зазоров. Ориентировочно величину можно определять квадратичным суммированием предельных отклонений отдельных пар по формуле [c.185]

Действием совокупности случайных погрешностей вызывается рассеивание размеров обработанных деталей относительно некоторого постоянного или же смещающегося с течением времени уровня (центра группирования). Характер этого рассеивания определяется законом распределения погрешностей. [c.27]

Однако этот метод имеет существенный недостаток, что не дает и не может дать представления о характере изменения размеров деталей в порядке последовательной обработки их на станке. Между тем, в ряде случаев и, в особенности, при анализе точности и регулировании технологического процесса необходимо знать не только общий закон распределения погрешностей, но и самый характер закономерности их изменения в процессе обработки. Рассматривая отклонения размеров деталей всей партии как статистическую совокупность, без учета последовательности их возникновения, метод кривых распределения не всегда позволяет отделить систематические погрешности от случайных, выяснить закономерности изменения размеров деталей. Поэтому [c.34]

Фиг. 5. Геометрическая интерпретация нормального закона распределения погрешностей

Вероятностные характеристики. Основным.ч вероятностными характеристиками являются среднее значение погрешности (размера), среднее квадратическое отклонение и закон распределения погрешностей, который дает возможность полностью характеризовать точность измеряемых параметров и определить коэффициенты относительной асимметрии и рассеяния. Вероятностные характеристики в сравнении с показателями средней экономической точности дают более полное представление о точности процессов обработки зубчатого венца. [c.258]

Расчет Д lim для других законов распределения погрешностей, см. М. И. К о ч е н о в, Новое в технических измерениях, Машгиз, 1949. [c.459]

Теоретически точное определение величины поля производственного допуска Д = 28 при заданных величине поля гарантированного допуска Ar 2Sr (фиг. 8), предельной доли брака 9 и законах распределения погрешностей изготовления (fj. (д ) и погрешностей измерения 9м O ) заключается в решении уравнения [c.605]

В тех случаях, когда имеются основания считать закон распределения погрешностей изготовления лля каждого момента вре- [c.627]

В общем, закон распределения погрешностей зависит от соотношения факторов случайных и систематических, а также от законов изменения последних во времени. [c.433]

Погрешности контроля в условиях массового производства определяются не только законом распределения погрешностей измерений, но также и законом распределения отклонений формы деталей. [c.120]

Второй случай отличается от первого тем, что здесь факторы третьей группы являются случайными величинами, вызывающие рассеивание амплитуды гармоники, характеризующей погрешность формы. Анализ вероятностных характеристик показал, что суммарная погрешность в данном случае представляет собой также стационарную случайную функцию. Однако суммарный закон распределения погрешности размеров и формы в отличие от первого случая является гауссовым (п. 11.4). [c.247]

Если процесс обработки определяется только факторами первой группы, то это приводит к точностной диаграмме с постоянными функциями mJJ ) и aJJ ). В этом случае суммарный закон распределения погрешностей размеров партии деталей получается гауссовым. [c.257]

В технической литературе предложены различные формулы законов распределения погрешностей геометрической формы. Наибольшую известность получили законы распределения Релея [6], распределения модуля разности и некруглости [39], распределения размахов в выборках из нормально распределенной совокупности [45]. Некоторые другие законы распределения для погрешностей формы получены в работах [6, 43]. [c.378]

Наряду с вероятностными характеристиками, являющимися функциями угловой координаты детали, при расчете точности обработки требуется знать, кроме того, суммарный закон распределения погрешности размеров с учетом отклонений формы. Математическое ожидание и дисперсия этого закона в отличие от характеристик (11.71), (11.72) не зависят от угла поворота ф. [c.402]

Эта формула дает возможность получить не только суммарный закон распределения погрешностей размеров и формы, рассматриваемых в виде случайной функции. Она может быть использована и для упрощенных математических расчетов по суммированию отклонений размеров и формы, представляемых как случайные величины. В последнем случае плотность вероятности суммарной погрешности размеров и формы находятся как композиция законов Гаусса и Релея. Решение этой задачи дается найденной формулой [c.406]

Подвергнув характеристическую функцию (11.137) обратному преобразованию Фурье, найдем закон распределения погрешности формы в поперечном сечении [c.416]

Таким образом, в данном случае закон распределения погрешности диаметра соответствует плотности вероятности отклонений радиуса с математическим ожиданием [c.423]

Таким образом, для установления соотношения между предельными отклонениями формы в диаметральной и радиусной мерах достаточно знать коэффициент множественной корреляции Яцг, а и коэффициенты относительного рассеивания ki и законов распределения погрешностей радиуса и диаметра. Эти - Величины могут быть определены аналитически или опытным путем для конкретных условий обработки. Отметим, что для получения предельных значений отклонений формы, оцениваемых в диаметральной мере, необходимо указанные в ГОСТе 10356—63 [c.425]

В отличие от методики, изложенной выше (см. гл. 11), здесь некруглость рассматривается не как случайная функция, а в" виде случайной величины, представляющей собой разность между наибольшим и наименьшим значениями радиуса контура поперечного сечения детали. В качестве закона распределения погрешности формы здесь используется закон Релея и его модификации. [c.469]

Имея аналитическое выражение погрешности обработки от исходных факторов, обычно поступают следующим образом. Производят линеаризацию этого выражения и применяют к нему теоремы о числовых характеристиках. В результате получают числовые характеристики (математическое ожидание и дисперсию) погрешности обработки, выраженные через числовые характеристики исходных факторов. Если необходимо, то находят и закон распределения погрешностей обработки как функций случайных исходных факторов. Как следует из уравнений (14.15)—(14.18), зависимость, связывающая погрешность упругой деформации с исходными факторами, нелинейна и выражена в неявном виде. В таких случаях определение числовых характеристик погрешностей обработки, используемых в теории точности технологических процессов, оказывается затруднительным. [c.488]

Законы распределения погрешностей размера и формы зависят от законов распределения исходных факторов и от вида аналитических зависимостей, связывающих постоянные и переменные вдоль координат ф и I производственные погрешности с исходными факторами. [c.491]

Для условий изготовления партии деталей на настроенных станках токарного типа (автоматах, полуавтоматах) суммарный закон распределения погрешности размеров х партии деталей во всем заданном промежутке времени г (от ( = о до ( = Т) [c.82]

Для нор.мального закона распределения погрешностей за грубые принимают погрешности, величина которых превышает За, когда а определена по формуле (4.2). [c.120]

Законы распределения погрешностей 9— 10 [c.365]

Подставляя в выражение (41) значение г) = 0,12 для нормального закона распределения погрешности, получим искомую численную оценку Ка допускаемого масштаба преобразования подобия начального состояния упругой среды в нормальных условиях [c.35]

Погрешности обработки часто отличаются от погрешностей, полученных расчетным путем. Вероятностные расчеты параметров точности основаны на изучении законов распределения погрешностей, определяющих вероятности, с которыми будут реализоваться те или иные значения погрешностей. [c.50]

Объем цилиндра V определяется из соотношения У=л %/4. Численное значение константы я/4 можно считать точным, поскольку имеется возможность нзять я с таким числом значащих цифр, чтобы погрешность, обусловленная округлением, оказалась пренебрежимо малой по сравнению с погрешностью измерения величин с1 и к. Приняв закон распределения погрешностей величин и к нормальным, с помощью соотношения (2.31) найдем [c.49]

Особенности выбора средств измерений неровностей поверхности состоят в следующем. Для измерений неровностей поверхности имеется ограниченный набор средств измерения с погрешностями показаний от 4,5 до 45%. Эти средства обычно используют в измерительных лабораториях в основном для аттестации образцовых деталей и поверок образцов, а также реже для выборочного, главным образом, арбитражного контроля наиболее важных деталей. Для них, как уже упоминалось в начале этой главы, нормативные предельные погрешности не определены. На рабочих местах, как правило, ограничиваются визуальным контролем шероховатости поверхности деталей путем сравнения с образцовыми деталями и реже с образцами шероховатости поверхности. При определенном навыке довольно уверенно визуально различают поверхности, примерно вдвое отличающиеся друг от друга по высотам неровностей. Иными словами, при этом Aiim, и = 0,5i H6i и, следовательно, при нормальном законе распределения погрешности визуального контроля имеем среднее КЁадратическое отклонение визуального контроля [c.86]

В партии деталей, обработанных при одной настройке станка или одним мерным режущим инструментом (например, одной разверткой), при отсутствии какого-либо доминирующего фактора, изменяющегося по определенному закону, действительный закон распределения погрешностей получается близким закону нормального ргхпре-деления [c.433]

Если условие, проверяемое оператором Р х, не выполнено, то управление передается оператору Fформирующему очередное значение параметра закона распределения погрешности формы бцгп- Оператор проверяет условие бцш < Sum- Если это условие выполнено, необходимо перейти к моделированию с новым значением параметра Siim (оператор а затем передать управление оператору Ф . Если условие, проверяемое оператором Рц, [c.130]

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ РАЗМЕРОВ С УЧЕТОМ ОВАЛЬНОСТИ ИЛИ ОГРАННОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ АМПЛИТУДЕ И СЛУЧАЙНОЙ ФАЗЕ [c.381]

Вероятностно-статистическое содержание чисел обусловленности матриц. Кроме рассмотренных чисел Kyi и Тюринга, для оценки обусловленности матр 1Ц Д. К. Фаддеевым предложено число //х, равное где — наибольшее собственное значение матрицы А А %п — наименьшее собственное значение этой матрицы. Здесь индексом т отмечено транспонирование матрицы А. Вероятное содержание числа при нормальном законе распределения погрешностей коэффициентов матрицы А соответствует отношению большой и малой осей эллипсоида рассеивания результатов решения уравнения [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...