Процессы Функции корреляционные

ОЦЕНИВАНИЕ подразумевает процедуру получения оценок параметров моделей, определяющих адекватность моделей, ОЦЕНКА. В качестве оцениваемых величин могут быть взяты математическое ожидание случайного процесса, дисперсия, корреляционная функция. Могут оцениваться параметры объектов, значения передаточных функций, амплитудно- [c.56]

Вычислим спектральную плотность стационарного гауссовского марковского процесса. Временная корреляционная функция этого процесса определяется формулой (5.63). Подставляя ее в (5.68), находим [c.77]

Проверка стационарности процесса относительно корреляционной функции является более сложной задачей и для практических целей в первом приближении можно ограничиться качественным сравнением автокорреляционных функций ансамбля, вычисленных в различные начальные моменты времени <2 -jt/ft. При этом сходство различных автокоррелограмм будет определяться формой графиков (монотонной, осциллирующей, затухающей), периодом осцилляций, показателем затухания, интервалом корреляции. [c.56]

Корреляционная функция характеризует степень связи между значениями случайного процесса в различные моменты времени. По мере увеличения интервала времени т корреляционная функция убывает — связь между более удаленными друг от друга во времени значениями случайного процесса уменьшается. При т=0(/ = 2) для центрированного случайного процесса значение корреляционной функции равно дисперсии. [c.749]

Среднее значение произведения величин двух случайных процессов для различных моментов времени t и 2 = 1+т называют взаимной корреляционной функцией. Для стационарных случайных процессов взаимная корреляционная функция зависит только от т= 2—ti- [c.749]

Методы сокращения длительности анализа. Остановимся на алгоритмах, устраняющих избыточность информации или операций при статистическом анализе процессов. При корреляционном анализе таким алгоритмом является метод разреженных выборок [5]. Сущность его состоит в том, что из исследуемых сигналов берутся пары значений, разделенных требуемым запаздыванием k Дт, т. е. х (t) и у (t + йАт), а следующая пара значений выбирается со сдвигом A i = т , где — интервал корреляции процессов, причем > Дт, где Дт —шаг квантования процесса по времени, выбранный из условия минимальной ошибки интерполяции корреляционной Функции по дискретным отсчетам. Алгоритм вычисления корреляционной функции методом разреженных некоррелированных выборок [4, 5] записывается следующим образом (рис. 10) [c.287]

Стационарные случайные колебания. Если f х, /) и w (х, О — стационарные случайные процессы, то корреляционные функции зависят от разности t — t (а не от каждого аргумента порознь) Вводя новую переменную х = t — i, вместо уравнения (7) получим [c.311]

Процесс с корреляционной функцией вида Kf — сг е" можно представить как результат прохождения белого шума через линейную систему первого порядка вида [c.88]

У а Ч- Поскольку корреляционным функциям 2 можно поставить в соответствие дифференцируемый аналог 2а, который описывает процесс с эффективной частотой по нулям (Оо = = У 2а + то для приближенного анализа целесообразно считать, что такой же частотой обладают и процессы, описываемые корреляционными функциями 2. [c.156]

При р = О имеем а = (З — /б) o j р = 2 т/6а , т. е. дифференцирование процесса с корреляционной функцией Кк ) = = е- I приводит к процессу, имеющему корреляционную функцию [c.157]

Рассмотрим стационарный Гауссовский процесс с корреляционной функцией [c.158]

Отношение среднего числа экстремумов к среднему числу нулей, характеризующее сложность структуры процесса, k = = -j/З. Важно отметить, что параметр сложности структуры процесса с корреляционной функцией (4.135) относительно невелик и не зависит от величины а. Это существенно ограничивает круг процессов, которые могут быть описаны этой корреляционной функцией. Средний интервал времени между нулями процесса определяем по формуле (4.108) [c.159]

При а — О /г = 1, при р = О k = т/З. Параметр сложности структуры процесса, описанного корреляционной функцией (4.136) не превышает значения у З. [c.160]

Рив> 4.10. Анализ процесса с корреляционной функцией К (1) = ехр (—ЮОг ) [c.161]

Рис. 4.12. Анализ процесса с корреляционной функцией

Для Гауссовских процессов, заданных корреляционной функцией или спектральной плотностью, метод схематизации удобно назначать по величине отношения среднего числа экстремумов к среднему числу нулей. Если это отношение мало отличается от единицы, то за метод схематизации следует принимать (как наиболее простой) метод пересечений, или метод экстремумов. Если это отношение значительно больше единицы, то за методы схематизации следует принимать такие методы, которые дают результаты, наиболее близкие к экспериментальным. К таким методам в первую очередь относится метод полных циклов [14]. [c.181]

При увеличении интервала времени между значениями случайного процесса уменьшается корреляционная связь между ними, и при т оо получим К (т) 0. Уже по одному виду корреляционной функции можно судить о некоторых свойствах описанного ею случайного процесса. Так, на рис. 10.2 показаны две корреляционные функции, соответствующие относительно медленно изменяющемуся случайному процессу (а) и быстро изменяющемуся процессу (б). Во втором случае затухание корреляционной связи между значениями процесса происходит более интенсивно, чем в первом случае. При т = О корреляционная функция определяет дисперсию случайного процесса D (х = К (0) s , где S — среднее квадратическое отклонение рассматриваемого процесса. Нормированная корреляционная функция определяется соотношением [c.80]

Получение вероятностной информации о количестве указанных точек за некоторый промежуток времени и о величинах указанных выше отрезков по заданным вероятностным характеристикам процессов (по корреляционным функциям или энергетическим спектрам) будем называть задачей по структурному анализу случайных процессов. [c.87]

Определяющие процесс нагружения корреляционные функции и энергетические спектры вычисляются обычно по результатам эксплуатационных испытаний единичных конструкций. Эти испытания проводятся для всех наиболее характерных условий и режимов работы. Доля времени работы на каждом из возможных режимов эксплуатации учитывается при формировании усредненного расчетного процесса нагружения. Получаемые усредненные оценки долговечности и остаточного ресурса существенно отличаются от реальной долговечности и реального остаточного ресурса для данного конкретного экземпляра конструкции, так как для него режим нагружения может существенно отличаться от усредненного режима нагружения. [c.178]

Если внешнее воздействие ( ) является гауссовскими или выражается через вспомогательный гауссовский процесс, то на основании уравнения движения (4.75) можно вывести соотношение для корреляционной функции базового процесса (t). Корреляционная функция Ко (т) = ( о (О о должна подчиняться линейному дифференциальному уравнению типа (4.91). Покажем это. [c.112]

Вопрос об устойчивости при невырожденных уравнениях фильтра (5.8) решается значительно сложнее. Разберем сначала методический пример. Предположим, что инерционные силы при колебаниях системы пренебрежимо малы (движение в вязкой среде), а случайное воздействие является экспоненциально-коррелированным процессом с корреляционной функцией [c.138]

В заключение приведем пример вычисления средних квадратов радиального и тангенциального напряжений, а также радиальных перемещений, когда внутреннее давление Ро (О представляет собой стационарный процесс с корреляционной функцией [c.172]

Восстановление исходного процесса, заданного корреляционной функцией, на ЭЦВМ в виде дискретной стационарной последовательности можно выполнить с помощью линейного формирующего фильтра, на вход которого подается белый шум. Процесс формируется с помощью рекуррентных соотношений вида [108] [c.191]

На рис. 5.3 представлены выравненные (сплошная линия) распределения прогибов передней рессоры, полученные из исходного процесса, схематизированного различными способами. Штриховой линией обозначены выравненные распределения, полученные из генерированного по алгоритму (5.4) процесса, заданного корреляционной функцией (5.5). Генерация процесса, его схематизация и построение гистограмм выполнялось на ЭВМ по программе, включаюш,ей про- [c.192]

Несмотря на случайный характер изменения физической величины, между ее значениями при различных значениях аргумента (например, при различных значениях времени или в различных точках пространства) существует определенная связь. Для оценки этой взаимосвязи применяется корреляционная, или автокорреляционная, функция. Корреляционная функция стационарного случайного процесса К/ (т ) зависит только от интервала между двумя значениями [c.73]

Внутренняя структура этих случайных процессов совершенно различна, но это различие не улавливается ни математическим ожиданием, ни дисперсией. Поэтому вводится еще одна неслучайная характеристика, которая называется корреляционной функцией (иначе — автокорреляционной функцией). Корреляционная функция характеризует степень зависимости [c.63]

Для оценки характера поведения случайных функций во времени была введена неслучайная функция — корреляционная функция K (t, t ), или K (j) для стационарного процесса, которая отражает внутреннюю структуру соответствующего ей [c.103]

Для стационарного процесса взаимная корреляционная функция (если х и i взяты в один и тот же момент времени) равна нулю (см. 3.3), поэтому совместная плотность вероятности принимает вид [c.211]

Процесс с корреляционной функцией вида [c.229]

Если средний уровень процесса (функция МО) и функция дисперсии постоянны, т. е. не зависят от времени, а корреляционная функция зависит только от интервала времени т = = 2 — и не зависит от того, где находится на временной оси этот интервал т, то такой процесс называется стационарным. Иными словами, для стационарного процесса [c.88]

Рассмотрим цилиндрический сосуд радиусом г = 1 м, находящийся под действием внутреннего давления q. Считая нагрузку нормальным стационарным процессом с корреляционной функцией типа (2.10), найдем толщину оболочки, при которой ее надежность Я = 0,99. При этом = 5 10 Па aq = S 10 Па rrtf = 5 X X 10 Па ац = 0 Т= 10 лет = 315 10 с а = 0,1 с" (3= 0,7 с-. [c.61]

Пусть прямоугольная пластина длиной 2 м, шириной 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой < , величина которой случайна и представляем ср й нормальный стационарный процесс с корреляционной функцией/ (т) = oqe X X (1 + а т1 ). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо так подобрать толщину пластины А, чтобы ее надежность Я = 0,99. Задано д = 1 10 Па а = = 1-10 Па Myj = 5 10 Па =0 Г= 10 лет = 315 10 с а = 0,707с = = 0.3. [c.61]

Рассмотрим круптую пластину радиусом 1 м, нагруженную в центре сосредоточенной силой Р, величина которой описывается стационарным нормальным случайным процессом с корреляционной функцией типа (2.10). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо подобрать толщину пластины h так, чтобы ее надежность по жесткости равнялась 0,99, Пусть = 0,5 10" м Г = 10 лет = [c.62]

Рассмотрим прямоугольную пластину длиной 2 м и шириной 1 м, равномерно сжатую вдоль длинной стороны. Нагруженные края защемлены, два других свобо -но оперты. Нагрузка - нормальный стационарный процесс с корреляционной функцией вида (2.10), у которой = 10 кН/м од = кН/м а = 0,3 с (3 = = 0,4 с . Срок службы пластины Т = 10 лет = 315 10 с. Заданная надежность Н= 0,99 ц = 0,3 Е=2- 10 Па. [c.62]

Прямоугольная пластина длиной 2 м, шириной 1 м нагружена равномермо распределенной нагрузкой q (t), величина которой случайна и представляет собой нормальный стационарный процесс с корреляционной функцией типа (2.10). Концы пластины защемлены по всему контуру. [c.66]

На шариирно опертую тю концам балку длиной 4 м постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка Р (Г). представляющая собой нормальный стационарный процесс с корреляционной функцией вида (2.10). Пусть тр = 20 кН ар = 5 кН. Для корреляционной функции а = 1с- Г = 2с- . [c.73]

Спектральная плотность стационарного случайного процесса определяется как преобразование Фурье o r ковариационной функции и наоборот. Аналогичными соотношениями овязана спектральная плотность центрированного стационарного случайного процесса с корреляционной функцией [c.112]

Спектральные характеристики случайной вибрации. Свойства вибрации как стационарного центрированного нормального процесса полностью определяются в общем (векторном) случае ковариационной матрицей или ее преобразованием Фурье — матрицей спектральных плотностей. В частном (скалярном) случае процесс характеризуется корреляционной функцией или спектральной плошносшыо. Поскольку испытуемые конструкции являются многорезонансными динамическими системами с ярко выраженными частотно-избирательными свойствами, спектральные характеристики (собственные и взаимные спектры) наиболее наглядны и имеют определяющее значение для инженера-испытателя. Режим испытаний слущйной вибрацией определяется спектральной плотностью виброускорения, контролируемого в одной точке и в одном направлении, или матрицей спектральных плотностей при анализе векторной вибрации. [c.460]

Дифференциальное уравнение для корреляционной функции одномерного процесса. Для корреляционной функцииК (/i, 4) одномерного процесса и (/) имеем уравнение [c.288]

Пусть 0 (I) — узкополосный случайный процесс с корреляционной функцией К (т) = GJ os йт. Подставляя это выражение в (69), получим с учетом (62) [c.32]

Рассмотрим две группы чаще всего встречающихся на практике случайных процессов, описываемых корреляционными функциями, представленными в табл. 4.1. Функции 1 один раз дифференцируемы, Функции 2 кЗ — недифференцируемы. Функции 2, а дифференцируемы неограниченное число раз. Отметим общие закономерности для корреляционных функций и энергетических спектров, вытекающие из физических представлений о природе случайных процессов. Очевидно, что чем более крутой является корреляционная функция, тем более высокочастотный процесс она описывает и тем в более высокочастотной полосе находится энергетический спектр этого процесса. Отсюда, в частности, следует, что процессы 1 по сравнению с процессами 2 и 2, а являются наиболее низкочастотными, а процессы 3 — наиболее высокочастотными. [c.153]

Выражение в квадратичных скобках в правой части (4.58) имеет смысл спектра нестационарного случайного процесса у (/). Корреляционные функции нестационарных спектров вычисляют на основании соотношения Виннера — Хинчина с учетом гипотезы гауссовости. Например, [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...