Стохастическая теория

Такое построение курса обусловлено также тем, что метод неравновесных функций распределения комплексов частиц является перенесением в статистическую физику идей стохастической теории брауновского движения. В дополнение к феноменологической теории строгий микроскопический метод Боголюбова позволяет выразить описывающие систему параметры через молекулярные характеристики. [c.36]

В стохастических теориях обычно моделируются вероятности упомянутых прыжков. Ряд стохастических теорий уширения оптических линий рассматривается в данной работе. [c.10]

Однако в основу теории, подробно изложенной в книге, взят все же более строгий динамический подход, опирающийся на гамильтониан системы и реальные взаимодействия, существующие в ней. Этот более общий подход позволяет получить и более общие формулы, а также выяснить пределы применимости той или иной стохастической теории и найти предельные случаи, когда формулы динамической теории для ширины оптической линии переходят в более простые формулы стохастических теорий. [c.10]

Стохастическая теория уширения оптических линий [c.111]

Стохастическая теория Андерсона-Вейсса. Рассмотрим диполь-ный момент, совершающий гармонические колебания с определенной частотой Q в соответствие с уравнением [c.112]

Сравнивая формулу (19.23) для полуширины с аналогичной формулой стохастической теории, замечаем несколько отличий. Во-первых, формулы динамической теории содержат дополнительно интегралы h и /2. Во-вторых, в формулах динамической теории зависимость от времени сосредоточена в функции р(1 — р), а не в р, как в стохастической теории. [c.275]

Сравнение формулы (19.29) динамической теории для полуширины линии и соответствующей формулы стохастической теории [81] показывает, что первая отличается от второй интегралом h (R) При диполь-дипольном характере взаимодействия между хромофором и ДУС такое различие несущественно, поскольку в этом случае интеграл является константой. Рассмотрим сначала именно такой, можно сказать канонический , случай. [c.276]

Представление случайных процессов нагружения в канонической форме либо в виде системы моментов определенного по-радка, описание случайных временных функционалов повреждения с помощью рядов, членами которого являются произведения случайных функций времени и линейных интефальных функционалов по времени с детерминированными ядрами, и постулаты о предельных процессах нагружения - вот основа стохастической теории. [c.533]

Если нахождение определяющих функций детерминированной теории базируется на некоторых детерминированных взаимосвязях предельное нагружение - время, то требование стохастической теории состоит в задании аналогичных взаимосвязей в виде случайных функций параметров нагружения. Зависимость вероятности безотказной работы и срока службы (долговечности) от параметров предельного простого нагружения в виде трехпараметрического нормального и сложного экспоненциального законов распределения этих величин получена на основе теории случайных процессов и использовании трехпараметрического нормального закона для аппроксимации случайных переменных функций качества. [c.533]

В настоящем параграфе мы сосредоточим внимание на статистических задачах теории оптических солитонов. Интерес к этой проблематике связан с решением таких практически важных вопросов, как исследование влияния флуктуаций параметров исходных импульсов на предельную скорость передачи информации в солитонном режиме и использование световодов в качестве нелинейных фильтров, улучшающих пространственно-временную структуру излучения. С точки зрения стохастической теории нелинейных волн принципиальное значение имеет вопрос о возможности формирования солитонов из оптического шума и о взаимосвязи статистических характеристик исходного сигнала и сформировавшихся солитонов. [c.225]

Существует масса работ, посвященных численному решению различных вариантов такой задачи (см. упомянутые обзоры). Во многих из них используется решетка Эйнштейна, т. е. модель независимых га -монических осцилляторов. В [3] эта модель дополняется свойствами, призванными учесть явления связанные с увеличением энергии падения. В [4—6] развивается стохастическая теория, опирающаяся на идеи и результаты теории обобщенного броуновского движения, включающей многочастичные столкновения. Центральное место занимает обобщенное уравнение Ланжевена, в котором явно фигурируют только координаты атома газа и п атомов поверхности. Остальная часть решетки влияет на столкновение через диссипативное ядро и гауссовскую случайную силу. При решении уравнения Ланжевена находятся п- - траекторий и осредненная по температуре поверхности функция рассеяния. [c.453]

Стохастическая теория удобна также для исследования линейных систем с постоянными и переменными параметрами, если закон распределения внешних возмущений значительно отличается от нормального. Обе эти теории получили весьма широкое распространение в различных областях техники, в том числе и в теории расчета конструкций на динамические нагрузки, являющиеся случайными функциями времени. [c.5]

Предлагается подход к проектированию технически приемлемых систем и управлений на основе принципа сложности приведено абстрактное построение такой теории проектирования показывается техника ее использования в различных классах задач детерминированной и стохастической теории автоматического управления. Данная теория уже при постановке задач оптимизации позволяет учитывать важные технические характеристики систем надежность, стоимость и другие, а также естественным образом обеспечивает компромисс между качеством и сложностью систем. Кроме того, на основе принципа сложности можно получать корректно поставленные задачи. Последнее важно для обеспечения возможности использования вычислительных машин при проектировании систем. [c.293]

Корреляционные функции играют важную роль в стохастической теории и статистической механике. В частности, кинетические коэффициенты могут быть выражены через интегралы по времени от корреляционных функций (см. гл. 13, 23, 24). [c.597]

Сравнение со стохастической теорией [c.297]

Начальное развитие стохастической теории фильтрации отмечено появлением достаточно большого количества работ, позволяющих определить ее место в комплексе наук, в методологии которых стохастический подход имеет фундаментальное значение. Цель этой книги — систематически изложить методы решения задач стохастической теории фильтрации, представить ее основные результаты, показать пути их практического использования при решении проблем прикладного характера. [c.4]

Богатые перспективы в этом открывают такие разделы математики, как топология, Риманова геометрия, дифференциальная геометрия, теория групп, теория множеств, теория графов, стохастические теории оценивания, сглаживание, программирование и др. В то же время сама математика нуяедается в физическом и техническом подкреплении. Глубокое проникновение в явления, их технизацию и автоматизацию, особенно в условиях АПМП [c.78]

Формулы для полуширины и сдвига БФЛ, выведенные в рамках динамического подхода, являются более общими по сравнению с формулами, вьггекающими из стохастических теорий. Рассмотрению уширения БФЛ в рамках динамического подхода и посвящен данный параграф. [c.136]

Коэффициент поглощения света хромофора, взаимодействующего с неравновесными ДУС. Согласно стохастической теории решающий вклад в СД вносят спонтанные релаксащ1и туннельных систем, которые существуют в полимерах и стеклах. Резонансная частота электронного перехода в примесном центре флуктуирует под влиянием спонтанных переходов в этих системах. Это приводит к зависящему от времени уширению оптической линии. [c.269]

Динамический подход к СД позволяет выявить некоторые противоречия, содержащиеся в стохастической теории, но не замеченные в первых работах. Не содержащая их динамическая теория СД предсказьтает несколько иной характер зависимости однородной полуширины линии от времени. [c.269]

Зависимость времени оптической дефазировки Т2 от длительности эксперимента. Проанализируем выражение для дипольного коррелятора, вьтеденное в предыдущем пункте. Рассмотрим сначала произведение по j в формуле (19.14). Коэффициенты j t,T) определяют амплитуды оптических линий, отвечающих переходам с рождением и уничтожением туннелонов. В динамической теории константа релаксации ДУС влияет на эти амплитуды, а в стохастической теории — не влияет. Стохастическая теория учитывает релаксацию ДУС только через зависимость населенности от времени, но она необос-новано игнорирует влияние релаксации на w [c.273]

Основы стохастической теории предельных процессов нагружения хояструктивпых элементок трубопроводов. Микронеоднородность материалов, допуски при изготовлении конструкций и случайная изменчивость во времени нагрузок и воздействий обусловливают стохастическую природу предельных [c.533]

Осяав,ная фармула стохастической теории для распределения фотонов или фотоэлектроиов на временном интервале была выведена ранее. Классический аналог этой формулы йыл предложен в (56] [c.244]

Кроме основных понятий и определений, относящихся к случайным процессам, будут изложены две основные теории исследований динамических систем корреляционная теория и стохастическая теория, связанная с теорией процессов Маркова и уравнениями Фоккера — Планка — Колмогорова. Корреляционная теория обычно используется при исследовании линейных систем с постоянными и переменными параметрами и нeлинeйньfx после предварительной их линеаризации (любым методом), а стохастическая теория весьма удобна для исследования нелинейных и параметрических (линейных и нелинейных) систем. [c.5]

Значения слабых мест в детали нз хрупкого материала, определяющих ее прочность в целом в соответствии с представлением о влиянии дефектов вызвало появление ряда теоретических работ, в которых предлагались стохастические теории статической прочности деталей из хрупких материалов. Наиболее важной из этих работ, ставшей в настоящее время классической, является работа Вейбулла, в которой предлагается теория, основанная на функциях распределения экстремальных величин для прочности слабых звеньев в материале. Следует заметить, что и этой теории свойствен ряд упоминавшихся недостатков, вытекающих из использования представлений о квазиоднородности напряженного состояния материала. В СССР эта теория получила развитие в трудах Френкель и Конторовой. Фактически прочность детали зависит не только от степени местного ослабления материала, связанной с прочностью отдельных звеньев, но так же от размеров и формы дефектов, их ориентировки по отношению к направлению действующих напряжений, от градиента напряжения в детали. В специальной технической литературе появляются работы по дальнейшему усовершенствованию статистической теории прочности хрупких материалов и приближению теории к условиям работы реальных конструкций. [c.454]

Теореме Пуанкаре суждено было сыграть особую роль в развитии стохастической теории. Эта теорема легла в основу парадокса Цермело (он будет рассмотрен нпже), который явился одной из причин (как будет видно далее — необоснованной) критического отношения к кинетической теории Больцмана. [c.40]

Приведенный здесь ряд чисел получен Вестгреном, наблюдавшим под микроскопом через определенные промежутки времени число коллоидных частиц, находящихся в заданном элементе объема коллоидного раствора. Этот ряд чисел может быть прекрасно проанализирован с помощью теории броуновского движения, построенной Смо-луховским в 1906 г., вскоре после появления первой работы Эйшитей-на. Даже в состоянии равновесия в физической системе никогда не прекращается тепловое движение молекул. Это непрестанное движение молекул, с одной стороны, делает статистическую механику наиболее необходимым и весьма сильным методом теоретической физики, а, с другой стороны, является причиной неприменимости классической термодинамики к описанию явлений, подобных броуновскому движению. Стохастическая теория броуновского движения остается до сих пор одним из самых удивительных разделов теоретической физики. Основные классические работы в этой области содержатся в сборнике [6] ). [c.298]

Сравнение со стохастической теорией легче всего провести, рассматривая броуновское движение осциллятора, как это сделал Мазур [5] для слабого взаимодействия. Уравнения движения для приведенной функции распределения в случае броуновского движения осциллятора в системе со слабым взаимодействием суть уравнения Фоккера — Планка, описывающие в пространстве переменных X и V гауссов марковский процесс. Эти уравнения находятся в полном согласии с результатами стохастической теории для сильно затухающего осциллятора, что не удивительно, так как и те и другие соответствуют одному и тому же предельному случаю, когда характеристические молекулярные времена значительно меньще времени релаксации, т. е. когда [c.297]

В общей физике Кои и Пейн [1967] использовали сочетание метода многих масштабов и метода сращивания асимптотических разложений для решения уравнения Фоккера—Планка, которое описывает реакцию самовозбуждающихся осцилляторов на случайные возбуждения. Браун [1967] разработал стохастическую теорию диссоциации и рекомбинации двухатомных молекул. Рамнат [1970а] получил приближение к модели Томаса —Ферми в атомной физике и рассмотрел класс нелинейных дифференциальных уравнений, возникающих в астрофизике [1971]. Мейер [1971] исследовал рэлеевское рассеяние лазерного луча на тяжелом релятивистском атоме с двумя уровнями энергии Нинхус [1970] изучал броуновское движение с вращательной степенью свободы. [c.253]

Указанное положение в достаточной мере типично. Сравнительно давно сформировалась статистическая гидродинамика жидкости и газа [21], изучающая турбулентные течения. Практически в современный период возникли статистическая радиофизика [28], статистическая теория упругости [37], статистическая акустика и т. д. Заметим, что, если стохастический подход в макрофизике развивается сравнительно недавно, проблемы микрофизики в статистической и квантовой механиках с самого начала исследуются со статистических позиций. Возникает проблема установления того общего, что связывает перечисленные области науки со стохастической теорией фильтрации. Важно установить и в чем заключено ее своеобразие. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...