Принципы статистической механики

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.2]

Согласно общим принципам статистической механики, наблюдаемые значения обобщенных сил должны рассматриваться как средние значения Ai) некоторых динамических переменных определяемых через параметрическую зависимость гамильтониана от обобщенных координат Как следует из квантовой механики, операторы, соответствующие обобщенным силам, даются выражением [c.62]

В современной теории неравновесных процессов применяются различные методы, которые, на первый взгляд, имеют мало общего друг с другом. Если, однако, мы выделим методы, основанные на первых принципах статистической механики, то окажется, что их идеи весьма близки. Во всех этих методах, так или иначе, используется сокращенное описание неравновесных состояний и строятся соответствующие решения уравнения Лиувилля. Поучительно сравнить теперь метод неравновесного статистического оператора, изложенный в предыдущем параграфе, с некоторыми другими подходами к построению неравновесных распределений ). [c.124]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

В настоящее время классическую кинетическую теорию можно считать хорошо разработанным разделом неравновесной статистической механики. Благодаря усилиям многих авторов, существует различные подходы к выводу кинетических уравнений из первых принципов статистической механики (см., например, [35, 57, 138]) и математические методы, позволяющие получить аналитические решения кинетических уравнений или, по крайней мере, вычислить коэффициенты переноса [66, 78]. [c.163]

В этой главе мы построим микроскопическую теорию линейной реакции, исходя из основных принципов статистической механики и применяя метод неравновесного статистического оператора, изложенный в главе 2. В отличие от кинетической теории, этот метод пригоден, в принципе, для произвольных классических и квантовых систем. Кроме того, он позволяет изучать реакцию системы на механические и термические возмущения с единой точки зрения. [c.338]

В нашем изложении мы не будем стремиться полноте об-тора всех квантовомеханических работ, посвященных рассматриваемому вопросу. Будут изложены лишь основные идеи квантовых теорий, а их детали будут приводиться только в той мере, какой они необходимы для наших выводов. Нашей целью будет выяснение вопроса о том, в какой мере эти квантовые работы способны решить задачу обоснования статистики, или, говоря более обще, выяснение вопроса о связи принципов статистической механики с квантовой механикой, в частности, выяснение поставленного Шредингером в 1925 г. вопроса [30] о роли и необходимости усреднений и дополнительных постулатов, которые могли бы обеспечить переход от квантовой механики к статистической, а также определение совместимости этих дополнительных постулатов с квантовой механикой. [c.137]

Макроскопические уравнения оперируют не с отдельной частицей, а с целой группой частиц (средой). Очевидно с этой точки зрения, что для получения ядерных электромагнитных макроскопических законов следует провести усреднение по осколкам деления и воспользоваться принципами статистической механики, где физические переменные, описываемые с помощью функций распределения, рассматриваются уже как непрерывные функции пространственно-временных координат. [c.289]

Дискуссия, связанная с //-теоремой, была плодотворна как для выяснения основ второго начала термодинамики, так и для дальнейшего развития статистической механики. Сам термин статистическая механика впервые появляется у Максвелла в 1878 г., однако Больцман, по существу, пользовался представлениями статистической механики уже в 1871 г. (эргодические системы). Идеи Больцмана и Максвелла приобрели законченную форму у Гиббса, в его Основных принципах статистической механики . [c.14]

Представления о движении молекул в жидкости, высказанные впервые Френкелем [1], находят применение в ячеечных теориях жидкости. Сумма по состояниям рассчитывается для модели, согласно которой каждая частица в жидкости движется в некоторой ячейке, созданной ближайшими к ней другими молекулами. Возможны другие модификации этой модели учет корреляции в движении молекул в разных ячейках, учет свободных мест в решетке, в основном в ближней координационной сфере, различные способы расчета самосогласованного поля, действующего на молекулу в ячейке. Однако существующие ячеечные теории не дают надежного способа расчета структуры жидкости, т. е. радиальной функции распределения на основе знания лишь молекулярных сил и общих принципов статистической механики. Имеющиеся способы расчета функции р(г) в рамках теории ячеек основаны на предположении, что в жидкости сохраняется кристаллическая решетка твердого тела. [c.87]

Если температура отлична от нуля, то помимо основного состояния /V-электронной системы необходимо рассматривать также и ее возбужденные состояния. Это связано с тем, что в соответствии с фундаментальными принципами статистической механики характеристики Л -частичной системы в тепловом равновесии при температуре Т должны вычисляться путем усреднения по всем стационарным 7 -частичным состояниям каждому такому состоянию приписывается вес Р Е), пропорциональный [c.53]

Скажем еще несколько слов (опять, к сожалению, только общих) о методах непосредственного расчета статистических величин. О ручном счете здесь, естественно, не может быть и речи. В ЭВМ закладываются сведения законы взаимодействия частиц друг с другом, их число, начальные условия, соответствующие-механической постановке задачи, свойства границ системы и т. д., — и машина решает соответствующую этим данным задачу механики, постоянно держит в своей памяти сведения о микроскопическом состоянии каждой из частиц системы в последующие за начальным моментом интервалы времени, может сосчитать необходимые средние, выдать график какой-либо функции типа корреляционной Р2 В) и т.д. Такой способ получения результатов теперь часто называют методом молекулярной динамики. Если двадцать лет назад машинный расчет системы из сотни частиц типа упругих шаров производил впечатление чуть ли не чуда, то теперь, когда машины решают значительно более сложные задачи со значительно большим числом частиц и при этом еще выдают как последовательные кадры мультфильма спроектированные на плоскость изображения расположений частиц в исследуемой системе через определенные заданные интервалы времени (такие живые картинки особенно интересны в кинетических задачах), удивляет уже не это техническое чудо, поражает совпадение получаемой информации с предсказаниями теории, так как каждый получаемый с помощью ЭВМ результат с удивительной настойчивостью каждый раз подтверждает основные принципы статистической механики. [c.295]

Законы термодинамики легко можно получить из принципов статистической механики, неполным выражением которых они являются . [c.94]

Принципы статистической механики [c.13]

Термодинамика является феноменологической теорией, основанной на нескольких фундаментальных законах, полученных из эмпирических наблюдений. В противоположность этому статистическая механика дает дедуктивный способ описания макромира, исходя из микроскопической картины физического мира. При этом статистическая механика опирается на представление об атомном или молекулярном строении вещества и основные динамические законы атомного мира в сочетании с основными положениями теории вероятности. Она отвечает на вопросы, какие физические законы микромира лежат в основе термодинамических законов, как можно объяснить термодинамику на основе этих законов и почему данная физическая система обладает определенными термодинамическими характеристиками. В действительности основные принципы статистической механики таят в себе очень глубокие и сложные вопросы, на которые нелегко ответить однако тому, кто только начинает изучать статистическую физику, не стоит уделять слишком много внимания этим вопросам. Более важно изучить методы статистической механики и понять, как они применяются при решении физических задач. [c.13]

Гл. 1. Принципы статистической механики [c.14]

Законы термодинамики, определенные эмпирически, выражают приблизительное и вероятное поведение систем, состоящих из большого числа частиц или, точнее, они выран ают законы механики подобных систем так, как они представляются существам, не обладающим достаточной тонкостью восприятия для того, чтобы оценивать величины порядка тех, которые относятся к отдельным частицам, п не могущим повторять свои опыты настолько часто, чтобы получить какие бы то ни было результаты, кроме наиболее вероятных. Законы статистической механики применимы к консервативным системам с любым числом степеней свободы и являются точными. Это не значит, что эти законы труднее установить, нежели приближенные законы для систем с очень большим числом степеней свободы или для С1 Сциальных классов таких систем. Скорее верно обратное, так как наше внимание не отвлекается от того, что сущо-ственно обусловлено особенностями рассматриваемой системы, и мы не вынуждены удовлетвориться предположением, что эффект величин и обстоятельств, которыми мы пренебрегли, в полученном результате можно будет также не принимать во внимание. Законы термодинамики легко могут быть получены из принципов статистической механики, неполным выражением которых они являются, но сами они являются, пожалуй, несколько слепым проводником в наших поисках этих законов. В этом, вероятно, главная причина медленности развития рациональной термодинамики, контрастирующей с быстрым выводом с.ледствпй из ее эмпирических законов. К этому необ- [c.13]

Как мы уже видели в предыдущем разделе, в квантовой механике необходимо учитывать неразличимость электронов. Чтобы найти статистику, пригодную для описания электронов в металле, мы должны применить основные принципы статистической механики к системе, обладающей следующими свойствами 1) частиць подчиняются квантовой механике и потому неразличимы 2) частицы удовлетворяют принципу Паули, так что состояние, характеризуемое квантовым числом, описывающим электрон в кристалле, и спиновым квантовым числом пь — /г, может быть занято лиш . одним электроном. Поскольку мы имеем дело с системой, в 1 см которой содержится очень большое число электронов, то из принципа Паули следует, что даже в низшем энергетическом состоянии системы должно существовать много состояний с большими квантовыми числами. Это положение сильно отличается от статистики Больцмана, в которой многие частицы могут иметь одну и ту же энергию и импульс, и в наинизшем энергетическом состоянии энергия всех частиц может быть равной нулю. [c.63]

Так как движение частиц жидкости в турбулентном потоке неупорядочено, хаотично, то, повидимому, естественнее всего применять для изучения турбулентного потока методы статистической механики, т. е. методы, с помощью которых построена, например, кинетическая теория газов. Имеются попытки последовательного применения в теории турбулентности принципов статистической механики ). [c.479]

Любая аналитическая теория корре-тяционных функций должна основываться на общих принципах статистической механики. Чтобы выражение типа (1.12) имело смысл, надо взять средние по ансамблю, составленному из квазибесконечного числа копий рассматриваемой системы (эти средние мы будем обозначать угловы- [c.31]

Курс охватывает почти все основные разделы классической и квантовой статистической механики и многие ее приложения, например групповые разложения для неидеальных газов, теорию полупроводников, жидкий гелий, кооперативные явления, флуктуации, теорию электролитов, уравнение Больцмана. Четко излагаются основные принципы статистической механики метод ансамбля Гиббса и связь между различными ансамблями, свойства статистических сумм. Приводится большое число задач на примеиепие общих принципов статистической механики, что делается, пожалуй, впервые в учебной литературе. Подбор задач и их решения отличаются оригинальностью и новизной и показывают, что автор сам много и активно работал в различных областях статистической физики. [c.5]

Смотреть страницы где упоминается термин Принципы статистической механики : [c.199] [c.333] [c.71] [c.167] [c.389] [c.7] [c.201] [c.424] [c.285] [c.145] [c.9] [c.40] [c.182] [c.99] [c.332] [c.544] [c.547] [c.212] [c.345] [c.181] [c.259] [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...