Эргодические свойства

Приведена методика проверки стационарных и эргодических свойств виброакустических сигналов машин с использованием критериев серий Фишера. Коч-рена. Дается пример оценки стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка. [c.117]

Исследуем влияние корреляционной связи текущих размеров изделий на рассеивание выборочных статистических характеристик, используемых для регулирования технологических процессов. G этой целью были смоделированы три стационарных гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание для всех процессов было принято равным нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различались лишь степенью автокорреляционной связи текущих размеров в соответствии с уравнениями автокорреляционных функций процессов [c.24]

Для исследования влияния степени корреляционной связи на величины зон рассеивания выборочных медиан, индивидуальных значений, средних арифметических значений и размахов были взяты три стационарных Гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание всех процессов равно нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различаются лишь степенью корреляционной связи текущих размеров. На рис. 3 показаны графики представительных участков изменения размеров в зависимости от номера изделия, а также кривые автокорреляционных функций [c.168]

Эргодическое свойство стационарной случайной функции [c.96]

Детальное исследование эргодических свойств нарушений в цепи гармонических осцилляторов излагается в статье [c.389]

Как уже было установлено в гл. III, характер нагружения деталей автомобиля представляет собой стационарный случайный процесс, обладающий эргодическим свойством. При этом мгновенные значения нагрузок или напряжений можно считать распределенными по нормальному закону (см. рис. 14). Таким образом, для определения усталостной долговечности можно применить теорию случайных функций. Графики нагружения, подобные графикам, изображенным на рис. 128, в условиях эксплуатации автомобиля можно наблюдать, например, для рессор подвески при установившемся движении автомобиля с некоторой постоянной скоростью по дороге с однородным покрытием. При этом предполагается, что действующие напряжения а (/) не достигают зна- [c.221]

Ввиду этого во всех рассмотренных случаях измеряемые сигналы являются случайными стационарными процессами, которые для целей анализа можно считать обладающими эргодическим свойством. Как показывает опыт разработки измерительных информационных систем для объектов непроизводственного характера, и там в большинстве случаев измеряемые сигналы могут быть с достаточной для анализа степенью приближения представлены как случайные стационарные эргодические процессы. [c.16]

Выше уже указывалось, что гидродинамические поля скорости, давления, температуры и т. д. в случае турбулентных течений имеют столь сложную структуру, что их индивидуальное описание оказывается практически невозможным. Поэтому здесь приходится рассматривать сразу целую совокупность аналогичных течений и изучать лишь осредненные статистические характеристики этой совокупности, предполагая, что все рассматриваемые гидродинамические поля являются случайными полями (в смысле, объясненном в п. 3.2). В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что такой подход является возможным, т. е. турбулентными мы будем называть лишь такие течения, для которых существует статистический ансамбль аналогичных течений, характеризуемый определенными распределениями вероятности (с непрерывными плотностями) для значений всевозможных гидродинамических полей. Отметим в этой связи, что обычное определение турбулентных течений просто как течений, сопровождающихся беспорядочными пульсациями всех гидродинамических величин, еще недостаточно для возможности построения математической теории турбулентности. Если же соответствующий статистический ансамбль существует, то отвечающее ему статистическое описание гидродинамических полей турбулентности и с чисто практической точки зрения не будет неполным , так как знание всех деталей очень запутанного индивидуального поля для практики никогда не нужно, а интерес представляют, в первую очередь, средние характеристики. Правда, на практике обычно используются не средние по ансамблю, а временные или пространственные средние поэтому с практической точки зрения следует требовать еще, чтобы случайные поля гидродинамических величин обладали некоторыми эргодическими свойствами. Последнее условие в дальнейшем также всегда будет предполагаться выполняющимся. [c.225]

Основная идея излагаемого ниже метода [135] заключается в том, чтобы показать, как эргодические свойства квантовой Я-системы в классическом переделе приводят к быстрому затуханию [c.198]

ЭРГОДИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИЛЛИАРДОВ [c.145]

Рассмотрим теперь биллиарды в многоугольниках. Даже в выпуклом случае для них не справедлива теорема В. Ф. Лазуткина. Несмотря на кажущуюся простоту, задача изучения эргодических свойств биллиардов в многоугольниках в настоящее время остается открытой. Упомянем некоторые наиболее известные результаты в этой области. [c.147]

Рис. 5.1. Эргодические свойства отображения поворота.

Для исследования конкретных статистических свойств динамической системы необходима какая-то гипотеза, позволяющая проводить усреднение. В приложениях теории вероятностей, как известно, истинные вероятности определяются на основании статистических наблюдений частот появления тех или иных событий. Существование пределов этих частот есть следствие закона больших чисел. Для динамических систем вместо рядов статистических наблюдений рассматривают средние по времени характеристики траекторий. Такой характеристикой может быть, например, доля времени, проводимая отрезком траектории длины Т в определенной ячейке фазового пространства. В случае, когда для любой ячейки и большинства траекторий (за исключением, может быть, множества траекторий меры нуль) существует предел при Т оо доли времени, проводимого таким бесконечно длинным отрезком траектории в ячейке, и когда этот предел не зависит от траектории, ансамбль из отрезков траекторий называют эргодическим. Свойство эргодичности позволяет заменить усреднение по ансамблю усреднением по времени. [c.461]

Глава 2 Эргодические свойства [c.22]

Ниже мы приводим несколько примеров эргодических свойств, которые допускают точный перевод на спектральный язык. [c.31]

Эргодические свойства У-систем 73 [c.73]

Эргодические свойства У-систем [c.73]

Начнем с изучения эргодических свойств автоморфизма тора из примера 13.1. Пусть М — тор х у) (тос 1) , снабженный мерой б // = дх (1у ср — автоморфизм [c.73]

Эргодические свойства У-систем 75 [c.75]

Эргодические свойства У-систем 77 [c.77]

Для того, чтобы иметь возможность отождествлять динамические системы различного происхождения, обладающие одинаковыми эргодическими свойствами, вводится общее понятие метрического изоморфизма динамических систем. [c.9]

Рассмотрим стационарную случайную функцию X (t), обладающую эргодическим свойством, т. е.такую, что ее моментные характеристики (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная и дисперсионная функция и т. д.) могут быть определены не по множеству реализаций X (t), а по одной реализации достаточно большой длины. Моментные характеристики случайной функции X (t), обладающей эргодическим свойством, полученные путем осреднения по множеству реализаций X (t), равн1<1 моментным характеристикам, полученным путем осреднения по аргументу t < (по времени, если аргумент t — время наблюдения случайной функции X (0 по длине, если t — длина детали и т. д.). Х-арак-теристики стационарной эргодической случайной функции X (t) определяют по одной ее реализации путем осреднения X (t) по области Т изменения аргумента t по следующим приближен- ным формулам [c.200]

Решение интегрального уравнения для построения динамической модели рассмотрим для случая, когда случайные функции входа X (s), и выхода У (t) являются стационарными и стационарно связанными и, кроме того, обладают эргодическим- свойством, т. е. по отдельным реализациям этих функций могут быть получены подходящие статистические характеристики совокупности возможных реализаций этих функций. Естественно, что решение уравнения (10.50) даже для принятых ограничений вызывает ряд практических трудностей. Их преодоление возможно путем использования современных электронных вычислительных машин или специализированных вычислительных средств — корреляторов, дисперсиометров, спектроанализаторов и др. Рассмотрим здесь алгебраический метод решения интегрального уравнения [c.331]

Стационарная случайная функция X(t) называется эргоди-ческой (обладает эргодическим свойством), если ее характеристики [гпх, йж(т), Dx] могут быть определены как соответствующие средние по времени для одной реализации большой продолжительности. Достаточным условием эргодичности стационарной случайной функции (по математическому ожиданию) является условие Ит ж(т)=0. В примере 1 функция Х(/) обладает таким [c.28]

Анализ рис. 6.11 и 6.12 показывает, что вид псевдоогибающей А (t) и спектральной плотности 5 (со) существенно зависит от принятого способа аппроксимации и обработки акселерограмм. Разброс результатов — естественное явление, если учесть, что они представляют собой в сущности статистические оценки. Эти оценки к тому же получены при дополнительных, трудно проверяемых гипотезах (мультипликативное представление нестационарного случайного процесса, эргодические свойства стационарной компоненты и т. п.). В условиях крайнего недостатка записей сильных землетрясений, большой изменчивости их параметров, зависящих от различных, порой не поддающихся учету факторов, разброс результатов обработки имеет второстепенное значение. Другие модели процесса сотрясений рассмотрены в работах [54, 98, 111]. [c.248]

Стационарные случайные функции, для которых можно по одной реализации установить вероятностные характеристики, называют случайными функциями, обладающими эргодичес-ким свойством, или просто эргодическими стационарными случайными функциями. Эргодическое свойство заключается в том, что каждая отдельная реализация случайной функции дает [c.96]

Кроме того, в рассматриваемой трактовке /Г-теоремы при помощи Я-кривой с самого начала предполагается, что осуществляется заданная динамическая траектория (которая может, например, обладать эргодическими свойствами). Получаемое таким путем толкование /Г-теоремы не дает возможности цолучить основное свойство релаксации — распределение состояний после времени релаксации по флюктуационной формуле [c.116]

Если при каком-либо процессе (t) ф onst (при t) = onst), то этот процесс можно изучать как стационарный случайный. Корреляционная функция стационарного случайного процесса является функцией не двух, а одного параметра. Эргодическое свойство некоторых стационарных случайных функций заключается в том, что только по одной реализации случайной функции можно получить все ее необходимые характеристики, не прибегая к множеству опытов. Для эргодической стационарной случайной функции одна реализация достаточно большой продолжительности практически эквивалентна множеству реализаций той же продолжительности. [c.27]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Эргодические свойства однородных случайных полей на группах. В кн. Труды VI Всесоюзн. совещ. теор. вероятн. мат. стат. Вильнюс Гос. полит, научн. изд., 253—255. [c.675]

Карл Знгмупд [20] показал, что М (Л(а,/), является бэровским множеством в Л1(Л(о,[), ), а Л1 (Х,Ф) — бэров-ским множеством в М(Х, Ф) ). По этой причине типичные эргодические свойства мер Ф) те же, что типичные свойства мер уе Л1(Л(а, [c.133]

Можно показать, что если множество А не является замкнутой орбитой, то энтропия потока по мере ц-р положительна это свидетельствует о сильных эргодических свойствах системы ( Хф,/0- Действительно, еслн ограничение потока на множество Л является топологическим переме-шиванием ), то (цср,/0—бернуллневский поток (см. замечание 3.5). С точки зрения физических приложений полезно рассматривать корреляционные функции [c.146]

Особый ннтерес для исследования динамических систем, обладаюш.их свойством гиперболичиостн, представляет специальный класс символических систем— топологические марковские цепи (сокращенно ТМЦ). С одной стороны, топологические и эргодические свойства ТМЦ легко выражаются в алгебраических терминах, что делает их удобным инструментом исследования, а с другой, многие понятия и явления, характерные для общих гиперболических систем, проявляются в ТМЦ в очень прозрачной форме, облегчающей понимание сути дела. [c.204]

П. Косякин А А., Сандлер Е. А., Эргодические свойства одного класса кусочно гладких преобразований отрезка, Изз. высш. учеб. заведений, Математика, № 3 (1972), 32—40. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...