Релаксации время, приближение

Легко убедиться в том, что величина Ге характеризует и время релаксации для приближения к ионизационному равновесию путем первого механизма (6.57). Точнее, при (Ng) — Л е < ( е), время релаксации, [c.330]

В рамках приближения времени релаксации время релаксации т приводит к средней длине свободного пробега / = (ущ — тепловая скорость, равная УЗ/гвГ/ят )-. Определяя подвижность электрона как = ет/т, находим [c.55]

Назовем систему (2.2) полной системой. Если время релаксации достаточно мало, то приближенно величина е, равна своему равновесному значению [c.45]

Для определения величины этого промежутка нужно знать скорость приближения системы к равновесию, т. е. изучить кинетику такого процесса. Эта скорость может быть охарактеризована некоторыми величинами размерности времени, зависящими от температуры и давления. В простейших случаях — это время релаксации, в тече- [c.35]

Здесь t — время релаксации. В первом приближении производную (dT/d nt) экспериментально находят по углу наклона зависимости Tq — т от In t, во втором — из зависимости In от (т — т ). [c.84]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

Следует отметить, что этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от числа учитываемых членов разложения по малому параметру. Для упрощения выкладок в настоящей работе принято первое приближение (6.3), которое позволяет исследовать основной резонанс и определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмущений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой подход является оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмущениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений Xf, t) и y t) значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превышает (но не превышает величины l/Po)i то можно применить стохастические методы на основе замены реального процесса возмущений x t) и г/о (О [c.233]

По аналогии с решением задачи о динамической устойчивости системы с двумя степенями свободы рассмотрим динамическую устойчивость двойного физического маятника в первом приближении асимптотическим методом. Так как в основе этого метода лежит предположение, что время корреляции возмущений /i (О и /з (О значительно меньше времени релаксации амплитуд и фаз обобщенных координат Ф1 и фа, а время наблюдения за системой значительно превышает (l/ j, 2 i, 2), то уравнения динамической устойчивости, по первому приближению системы (6.103) получаем путем приравнивания к нулю аддитивных не- [c.269]

Таким образом, после деформации каждая мода в разложении эффективной силы релаксирует к своему равновесному значению за характерное время 1/Aj-. Для упрощения определяющего соотношения используем единственное время релаксации Тг- Такое приближение хорошо зарекомендовало себя в задачах физики полимеров. Итак, ограничиваясь изучением процессов, протекающих за время, много большее Т , получаем уравнение, описывающее первый процесс релаксации [c.174]

Найти коэффициенты теплопроводности и сдвиговой вязкости для стационарного состояния максвелл-больцмановского газа в г-приближении, считая градиенты температуры и скорости не зависящими от координат и время релаксации — постоянным. [c.543]

Наибольшее время релаксации соответствует р = 1. Важными характеристиками полимера при этом являются вязкость при нулевой скорости сдвига т], молекулярная масса М и плотность р при температуре Т. В формулу входят также газовая постоянная R и число сегментов в полимерной цепи N. Эта формула позволяет удовлетворительно рассчитать только большие времена релаксации. Кривая релаксации напряжений может быть приближенно описана уравнением [c.56]

Для обработки результатов измерения релаксации напряжения в упругих жидкостях при различных температурах удобно применять метод приведенных переменных. В линейной области, когда отсутствуют изменения структуры в материале под влиянием деформирования, для полимеров в текучем состоянии было показано [56], что универсальная температурно-инвариантная характеристика их релаксации получается при пользовании зависимостью т/Т(, от ИЭту зависимость удобно изображать графически в полулогарифмических координатах, так как приведенное время tl может изменяться в очень большом интервале его значений. При изучении течения упругих жидкостей с разрушенной структурой кинетика релаксации может быть приближенно описана угловыми коэффициентами кривых зависимости 1 уст от t при О или в той части этих кривых, в которой они могут быть аппроксимированы прямыми. Полученные таким образом угловые коэффициенты дают температурно-инвариантную зависимость от [56]. [c.113]

В классическом приближении Друде—Лорентца среда характеризуется набором осцилляторов, имеющих массу nij, заряд е, собственную частоту (Oj и время релаксации Xj. Пусть в единице объема число осцилляторов каждого сорта будет JVj при полном числе их LNj = N. Тогда, находя из уравнений движения смещение Uj заряда е под действием поля световой волны и подставляя возникающий сум- [c.288]

Собственные значения (га 6) определяют скорость приближения к равновесию. Введем времена релаксации т посредством формулы [c.89]

Это предположение (как легко видеть из (13.11.5)) обычно выполняется для достаточно слабых магнитных полей Во- Поэтому условия, при которых удовлетворяется неравенство (13.11.15), часто называют условиями слабого поля. Наибольшие значения напряженности Во, для которых неравенство (13.11.15) еще имеет силу, можно легко определить, если известны Гр и Шр эти параметры можно оценить из результатов измерений подвижности и данных циклотронного резонанса. Используя общепринятые значения этих величин для германия, можно легко показать, что неравенство (13.11.15) при комнатной температуре выполняется для полей порядка 10 кэ. При более низких температурах время релаксации становится больше, однако и предельная величина Во может быть значительно ниже. Читателю предоставляется возможность самому определить пределы применимости данного приближения для различных веществ. [c.335]

Время релаксации низкомолекулярных жидкостей (при Т> Ттщ) мало (10 ...10 ° с) высокоэластичных материалов (Г 7J) на несколько порядков больше (10 " ... 10 с). При приближении температуры к Тс х ж10 с [81], При Г подвижность сегментов велика, т мало и релаксация проявляется слабо. С понижением Тдо Тс подвижность сегментов резко уменьшается, т возрастает и деформации начинают отставать от изменения внешней нагрузки. На рис. 2.8 показана кривая изменения во времени t высоты образца эластомера от /о при приложении в начальный момент ( = 0) постоянной нагрузки Р. [c.67]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Рамановское (комбинационное) рассеяние 302, ЗП Расширенная зонная схема 84 Релаксации время, приближение 213 Рнги — Ледюка эффект 229 Рождения и уничтожения операторы для бозонов и фермионов 358, 359 [c.415]

В этих примерах возможность применения равновесных моделей основана на больших скоростях химических процессов и процессов переноса массы и энергии в газах при высоких температурах. Это же справедливо и для многих других областей высокотемпературной химии, где наблюдаются быстрые релаксационные процессы. Но границы использования термодинамических моделей существенно шире, так как для установления равновесия важны не абсолютные значения скоростей релаксации, а лишь их отношения к скоростям изменения свойств в наблюдаемом процессе (см. (4.5)). Геохимические превращения, например, происходят при сравнительно низких температурах, и в них участвуют твердые тела, поэтому массообмен значительно более медленный, чем в газах или, скажем, в ме-1аллургических расплавах. Однако время существования геологических систем исчисляется миллионами лет, поэтому при описании их эволюции также можно рассчитывать на пригодность термодинамического приближения. По данным об элементном составе породы термодинамика позволяет предсказать ее наибо- [c.167]

Коэффициент пропорциональности между g и дг лжеабыть отрицательным, так как в противном случае не стремилось бы к конечному пределу. Положительная постоянная т имеет размерность времени и может рассматриваться как время релаксации для данного процесса чем т больше, тем медленнее происходит приближение к равновесию. [c.435]

Подвижность носителей. Подвижность носителей заряда определяется согласно (7.124) временем релаксации т. Время релаксации было введено в модели свободных электронов Друде для объяснения теплопроводности и электропроводности металлов. Предполагалось, что за единичнре время любой электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной 1/т, т. е. считалось, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент рассеяния. Такое упрощение является чрезмерным. Частота столкновений электрона сильно зависит, например, от распределения других электронов, так как в силу принципа Паули электроны после столкновений могут переходить только на свободные уровни. Кроме того, в твердом теле существуют различные механизмы рассеяния. Поэтому при таком описании столкновений от приближения времени релаксации отказываются. Вместо введения времени релаксации предполагают существование некоторой вероятности того, что за единичное время электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону с волновым вектором ki. Эту вероятность находят с помощью соответствующих микроскопических расчетов. Такой подход, однако, очень сильно осложняет рассмотрение. [c.249]

Электросопротивление Си при 273К равно 1,56-10 б Ом-см. Используя значение эффективной массы т = , 4т, рассчитайте а) время релаксации, б) среднюю длину пробега электронов проводимости. Сравните полученные данные с характеристиками фермиевских электронов для Си (в приближении свободного газа электронов Ферми). [c.123]

Задача сводится к решению системы двух независимых уравнений кинетики и процесс не мон1ет быть охарактеризован единым временем релаксации. Для описания процессов перераспределения атомов С по междоузлиям упорядоченного сплава А — В теперь уже нужно вводить две константы размерности времени. Время релаксации оказывается возмоншым ввести для неупорядоченного состояния сплава А — В, когда остаются лишь два типа энергетически неэквивалентных междоузлий (октаэдрические ц тетраэдрические) п в приближении средних энергий теория становится аналогичной теории, рассмотренной в 32 для случая чистого (на узлах) металла с ОЦК решеткой. [c.332]

В работе [6] кинетика процессов перераспределения внедренных атомов С в упорядочивающихся сплавах А — В типа АнСнз была рассмотрена аналогичным методом для более сложного случая, когда атомы С могут занимать не только октаэдрические, но и тетраэдрические междоузлия ГЦК решетки, В упорядоченном состоянии таких сплавов приближение средних энергий, как и для сплавов типа р-латуни, приводит к двум рассмотренным выше типам октаэдрических междоузлий и к одному типу тетраэдрических. Таким образом, атомы С распределяются по междоузлиям трех типов, В связи с этим в общем случае упорядоченного сплава процесс перераспределения атомов С, как и в сплавах с ОЦК решеткой, уже не может быть охарактеризован одним временем релаксации и требуется вводить лве постоянные размерности времени. Время релаксации может быть введено в случае неупорядоченных сплавов А — В. Температурная зависимость равновесных концентраций атомов С в междоузлиях трех типов определяется разностями средних высот потенциальных барьеров для соответствующих переходов. [c.337]

На рис. 4.19 приведено отношение В=А /Ао в зависимости от времени и температуры при коррозии стали 12Х1МФ под влиянием первоначальных золовых отложений сланцев. Эти кривые по существу показывают постепенное приближение коррозионной активности первоначальных отложений к коррозионной активности стабильных отложений. Представленные на рисунке данные позволяют заключить, что по всему периоду релаксации коррозии, при заданном времени соотношение между коррозионными активностями первоначальных и стабильных отложений с повышением температуры уменьшается. Время релаксации также в некоторой степени зависит от температуры и изменяется с изменением последней от 450 до 600 °С с 800 до 500 ч. [c.151]

К. у. для илазмы существеппо упрощаются в двух предельных случаях. Для случая, когда длины свободных пробегов и соответствующие времена релаксации Трел велики но сравнению с характерными нарамет-рами L ш Т задачи, столкновениями частиц можно пренебречь, учитывая лишь коллективное взаимодействие частиц через ср. (самосогласованные) поля. Это т. и, бесстолкпови тельное приближение приводит к ур-нию Власова [c.361]

Динамическая масштабная инвариантность. Гипотеза масштабной инвариантности была распространена на кинетич. явления (дина м и ч. с к е й л н н г). Предполагается, что вблизи критпч. точки кроме характерного размера гс, существует также характерны временной масштаб т — время релаксации критич. флуктуаций, растущее ло мере приближения к точке перехода. На масштабах -—гс имеем тс = г / ), где-D — ки-нетич. характеристика, имеющая разл. смысл для фа- [c.527]

Будем считать, что при температуре Т=Т провели опыты на релаксацию и определили функцию f(k) в виде (4.31) как однопараметрическое экспоненциальное распределение. Заметим, что /(А.) иногда аппроксимируют при помощи логарифмически нормального закона, как мы и сделали при анализе модели сопротивления деформации в разделе 4.6. Однако такое приближение является в достаточной степени грубым. Более точный анализ экспериментальных данных показывает, что во время опытов на релаксацию (см. рис. 4.4) при i—f(k) max. Логнормальное же распределение при i —> О дает/(А.) 0. [c.168]

При выводе уравнений (7.48) из системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности было сделано два приближения, описываемые формулами (7.30) и (7.45). В оптических уравнениях Блоха имеются две релаксационные константы и. Константа Tj описывает скорость релаксации населенности возбужденного уровня за счет спонтанного испускания света. Поэтому Ti называется временем энергетической релаксации. Константа определяет скорость релаксации недиагональных элементов матрицы плотности. Поэтому время Т2 называется временем оптической дефазировки. Оно определяется элекгрон-фононным и электрон-туннелонным взаимодействием и, следовательно, поэтому может зависеть от температуры. [c.98]

Принцип действия газодинамического лазера можно кратко описать следующим образом (рис. 6.22). Предположим, что вначале газовая смесь находится при высокой температуре (например, Т = 1400 К) и высоком давлении (например, р = 17 атм) в соответствующем резервуаре. Поскольку газ первоначально находится в термодинамическом равновесии, у молекулы СО2 будет большой населенность уровня 00 1 (порядка 10% населенности основного состояния см. рис. 6.22,6). Разумеется, по сравнению с этой населенность нижнего уровня является более высокой ( 25%), и, следовательно, инверсия населенностей отсутствует. Предположим теперь, что газовая смесь истекает через какне-то сопла (рис. 6.22, е). Поскольку расширение является адиабатическим, температура поступательного движения смеси становится очень низкой. За счет VT-релаксации населенности как верхнего, так и нижнего лазерных уровней будут стремиться к новым равновесным значениям. Однако, поскольку время жизни верхнего уровня больше времени жизни нижнего, релаксация нижнего уровня произойдет на более ранней стадии процесса расширения (рис. 6.22,6). Таким образом, ниже по потоку от зоны расширения будет существовать достаточно широкая область с инверсией населенностей. Протяженность этой области L приближенно определяется временем, необходимым для передачи возбуждения от молекулы N2 молекуле СО2. При этом оба лазерных зеркала выбирают прямоугольной формы и их располагают так, как показано на рис. 6.22, е. Такой способ создания инверсии населенностей будет эффективным лишь в [c.375]

Хотя уравнение (5.5.1) и описывает успешно распространение фемтосекундных импульсов в волоконных световодах, оно является лишь приближенным. Как показано в разд. 2.3, при более точном подходе необходимо использовать уравнение (2.3.27), где в Ап учитывают зависящий от времени отклик нелинейности световода. В простом приближении предполагают, что Ап подчиняется уравнению (2.3.38), соответствующему экспоненциальному затуханию нелинейного отклика со временем релаксации 7 . Численные расчеты показывают [112], что картина динамики качественно похожа на изображенную на рис. 5.20. В частности, найдено, что длинноволновый сдвиг солитона возрастает линейно по 7 . Численная модель использовалась для подгонки результатов эксперимента [113], где 70-фемто-секундные импульсы распространялись в световоде со смещенной дисперсией. Эксперимент позволил оценить время релаксации величиной 2-4 фс. Однако понимание того, как ведет себя солитон в фемтосекундном диапазоне длительностей, еще далеко от полного. [c.143]

NI)o° I и Л о° о равны своим равновесным значениям и Ti (время продольной релаксации) равно Т . В таких приближениях уравнения полуклассической модели (2.21) переходят в уравнения балансной модели (2.22). Для Ти < 10 но имеем d/dt <С 1/7 г. но d/dt > 1/Тот, 1Авл. При этих условиях существенны только процессы внутри-модовой и вращательной релаксации, в которой необходимо учитывать когерентные эфс кты. Для описания режима усиления нужна уже полуклассическая модель. Рассмотрим следующую задачу необходимо разработать МГУ наносекундных импульсов СО -лазера, обладаюш/гго больиюй энергетической эффек тивиостыо. Решение этой задачи будем осуществлять а помощью [c.78]

В приближении малых дрейфовых длин (Lq приложение внешнего постоянного поля не изменяет заметным образом группировки фотоэлектронов в поле голограммы (х). Однако в другом предельном случае, при Lq К , за среднее время жизни т фотоэлектроны успевают переместиться на несколько пространственных периодову. . Процесс их группировки будет уже не столь эффективным, и максимальная их концентрация станет достигать в областях минимального суммарного поля Е (х) = о + -E s W, именно здесь средняя скорость движения фотоэлектронов минимальна, а время пребывания максимально. Вторичное поле Е1 х) в таких условиях окажется сдвинутым примерно на четверть пространственного периода относительно исходного распределения Е . (х). Таким образом, однородное освещение образца в данном случае будет приводить не столько к релаксации амплитуды исходной голограммы, сколько к ее сдвигу как целого вдоль внешнего поля Е (или навстречу Eq при дырочной фотопроводимости). [c.62]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...