Средняя квадратическая

Уравнение кривой нормального распределения (11) показывает, что среднее квадратическое отклонение а является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. Чем меньше величина а, тем меньше рассеяние размеров (кривая менее растянута) чем больше величина а, тем рассеяние размеров больше (кривая более растянута). На рис. 26, б показаны кривые нормального распределения при о = 1/2 а = 1 и о = 2. [c.69]

Среднее квадратическое отклонение а [см. формулу (13)] равно [c.73]

Принцип работы профилометров основан на измерении микронеровностей поверхности путем ощупывания ее алмазной иглой. При перемещении иглы по поверхности обработанной детали игла вследствие неровностей поверхности колеблется вдоль своей оси, причем частота и амплитуда ее колебаний соответствуют шагу и высоту неровностей, Прибор имеет электрическое устройство со специальными датчиками, с помощью которого, автоматически определяет величину среднего квадратического отклонения от средней линии профиля обработанной поверхности детали. [c.90]

Сходимость экспериментальных и расчетных данных удовлетворительная — коэффициент множественной корреляции = 0,957, среднее квадратическое отклонение --- 2,31 л/100 км. Предложенный перечень определяющих показателей вполне доступен для АТП. Для этого необходимо произвести детальный хронометраж маршрута, а также определение на каждом перегоне времени движения накатом. Измерительные приборы — электроимпульсный тахометр, подключаемый к системе зажигания, и два секундомера. [c.98]

Решение приведенных в этой главе вероятностных задач статики и кинематики основывается на использовании соотношений, связывающих вероятности выполнения неравенств с параметрами, которые входят в эти неравенства. Если и — случайная величина, для которой известны математическое ожидание (среднее значение) т и среднее квадратическое отклонение о , то вероятность а нахождения величины и в интервале (—оо, а), т. е. вероятность выполнения неравенства и < а, определяется следующим образом [c.440]

Здесь 5 (ш) спектральная плотность вынуждающей силы (3(0, 4(со)—амплитудно-частотная (резонансная) характеристика системы. Квадрат установившегося среднего квадратического отклонения обобщенной координаты определяется как интеграл [c.442]

Каток радиуса / = 0,5 м и массы т = 800 кг упирается в жесткое препятствие. Высота препятствия А может быть различной предполагается, что А можно считать случайной величиной с гауссовским распределением, причем ее математическое ожидание равно тд = =0,1 м, а среднее квадратическое отклонение равно Од = 0,02 м. Определить вероятность а [c.442]

Определить необходимую силу Q затяжки болта, соединяющего две детали, находящиеся под действием растягивающей силы Р, исходя из того, что вероятность проскальзывания должна быть 5-10 . Сила Р и коэффициент трения f между деталями могут принимать различные значения предполагается, что их можно считать независимыми случайными величинами с гауссовским законом распределения, причем их математические ожидания соответственно равны HJp = 2000 Н, т/=0,1, а средние квадратические отклонения ор = 200 Н, а/ = 0,02. [c.443]

Груз массы т — 200 кг находится на шероховатой н.а-клонной плоскости. Наклон плоскости и коэффициент трения скольжения могут быть различными. Угол у наклона плоскости относительно горизонта и коэффициент трения f считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, их математические ожидания соответственно равны гпу=0 и Wf=0,2, а средние квадратические отклонения равны Оу = 3° и Of = 0,04. Определить значение горизонтальной силы Q, достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,999 сдвинуть груз по плоскости, [c.443]

Самолет летит из начального в конечный пункт, расстояние между которыми равно 1500 км. Скорость полета v постоянна во времени для каждого полета, но для разных полетов принимает различные значения. Предполагается, что скорость представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шо = 250 м/с и средним квадратическим отклонением esv — 10 м/с. Определить симметричный интервал для времени полета, соответствующий вероятности 0,999. [c.445]

Самолет летит по прямой линии от начального пункта. Угол отклонения этой прямой от заданной прямолинейной траектории в разных полетах может принимать различные значения. Предполагается, что угол является случайной величиной с гауссовским распределением, его математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно Определить значения вероятности того, что на расстояниях L = 50 100 200 км боковое отклонение от заданной траектории не превысит 5 км. [c.445]

Поезд двигался с начальной скоростью 15 м/с. При торможении ускорение замедленного движения постоянно во времени, но может принимать различные значения. Предполагается, что ускорение W является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием mw = —0,2 м/с и средним квадратическим отклонением а = 0,03 м/ . Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение тормозного расстояния до остановки, а также верхнюю границу тормозного расстояния, вероятность превышения которой составляет 0,05. [c.445]

При расчетной оценке точности стрельбы в мишень принимается, что скорость полета пули постоянна, учитывается случайное отклонение оси ствола и случайное отличие скорости пули от номинального значения. Считается, что пуля попадает точно в центр мишени, если при точном задании направления оси ствола скорость вылета равна номинальному значению 600 м/с. Углы отклонения (р и гр оси ствола от заданного направления н отличие До скорости вылета от номинального значения считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с нулевыми математическими ожиданиями и со средними квадратическими отклонениями соответственно Оф = n,j, =0,5-10 рад и Ои = 75 м/с. Расстояние до мишени равно / = 50 м. Определить симметричные интервалы для горизонтального и вертикального смещений точек попадания в мишень относительно ее центра, соответствующие вероятности 0,99. [c.445]

Вагон, центр масс которого находится на высоте 2,5 м от уровня полотна железной дороги с щириной колеи 1,5 м, движется по криволинейному участку с радиусом кривизны р = 800 м. Подъем наружного рельса над уровнем внутреннего выбран так, чтобы при скорости вагона, равной ц = 20 м/с, давление колес на оба рельса было одинаковым. В действительности скорость вагона может быть различной. Принимается, что скорость является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шу = 15 м/с и средним квадратическим отклонением Оо = 4 м/с. Определить отношение сил давления колес на внешний и внутренний рельсы при скорости, соответствующей верхней границе интервала, определенного для вероятности а = 0,99 [c.446]

Автомашина движется по дороге без уклона со скоростью 15 м/с. При торможении сила трения постоянна во времени, но может принимать различные значения. Принимается, что удельная сила трения при торможении является случайной величиной с гауссовским распределением, ее математическое ожидание равно 3000 Н на 1 т массы, а среднее квадратическое отклонение составляет 700 Н на I т массы. Определить значения вероятности того, что тормозной путь. до остановки превысит 40 м 80 м. [c.446]

Прибор установлен на упругих линейных амортизаторах на подвижном основании, совершающем вертикальные случайные колебания. Силы сопротивления при колебаниях прибора относительно основания таковы, что в режиме свободных колебаний отношение предыдущего размаха к последующему равно т— 1,5. Вертикальное ускорение при колебаниях основания можно считать белым щумом интенсивности = 100. Определить, каковы должны быть частота свободных колебаний прибора на амортизаторах и статическое смещение под действием силы тяжести, чтобы среднее квадратическое значение абсолютного ускорения ш при вынужденных колебаниях прибора было равно Оа = 50 м/с . [c.448]

На одном и том же основании, совершающем горизонтальные случайные колебания по одной оси, горизонтально установлены три линейных акселерометра, имеющих одинаковые статические характеристики, но различные динамические свойства. Первый из них имеет собственную частоту соо и относительную высоту резонансного пика, равную 1,2, второй — ту же собственную частоту, но относительную высоту резонансного пика, равную 1,6, третий — собственную частоту 2о)о, а относительную высоту резонансного пика, как у первого акселерометра. Предполагая, что случайное ускорение при колебаниях основания можно считать белым шумом, определить, насколько различаются средние квадратические значения о, Стг и Оз выходных сигналов этих акселерометров. [c.448]

Форма кривой распределения и рассеяние случайной величины относительно максимальной ординаты характеризуются средней квадратической ошибкой о. В пределах а находится 68,27%, а за пределы 3а выходит всего 0,27, о всех возможных значений случайной величины. [c.372]

Эти параметры применяют также для других законов распределений. Рассеяние случайных величин удобно также характеризовать дисперсией D = (5 — среднее квадратическое отклонение) и коэффициентом вариации v = S/l. [c.21]

Соответственно среднее квадратическое отклонение функции по квадратическому правилу сложения [c.22]

Значение расчетного параметра Y (напряжения, ресурса, температуры) находят из выражения при заданной Р вероятности K = T + Up5, т. е. как среднее значение Y плюс член, равный среднему квадратическому отклонению S, умноженному на квантиль Up, которая в зависимости от условий может иметь положительное или чаще отрицательное значение. [c.22]

Уровнем АЭ называется среднее квадратическое значение сигнала в рассматриваемый интервал времени. [c.256]

Числовые значения шероховатости поверхности определяют от единой базы, за которую принята средняя линия профиля и проведенная так, что в пределах базовой длины среднее квадратическое отклонение профиля до этой линии минимально. Систему отсчета шероховатости от средней линии профиля т называют системой М. Количественно шероховатость поверхности устанавливают независимо от способа ее обработки. По системе Л/шероховатость поверхности можно оценивать одним или несколькими параметрами средним арифметическим отклонением профиля Ка, высотой неровностей профиля по десяти точкам Кг, наибольшей высотой профиля, средним шагом неровностей профиля по вершинам, относительной опорной длиной профиля. Параметр Ка является предпочтительным. [c.290]

Дисперсия D (X) и среднее квадратическое отклонение а определяют рассеяние значений случайной величины относительно центра группирования. Параметр а влияет на форму кривой распределения (рис. 4.4). [c.91]

Рассеяние значений случайных величин в выборке относительно эмпирического центра группирования характеризуется эмпирическим средним квадратическим отклонением [c.93]

Рассеяние средних групповых размеров меньше, чем рассеяние размеров отдельныХидеталей. Если рассеяние размеров в партии обработанных деталей подчиняется закону нормального распределения со средним квадратическим отклонением а, то рассеяние средних групповых размеров будет следовать тому же закону со средним квадратическим отклонением, которое равно в этом случае — =-, где т— [c.76]

Если случайная величина и представляет собой линейную комбинацию взаимно статистически независимых случайных величин щ с известными матема-. тичсскими ожиданиями 1п,а и средними квадратическими отклонениями о /, [c.441]

Вертикальная подпорная стенка высоты Л = 5 м постоян- ного сечения толщины а == 1,1 м нагружена гидростатическим давлением воды, уровень которой может быть различным. Плотность материала стены составляет 2,2 т/м . Считая высоту Н уровня воды от основания стенки случайной величиной с гауссовским законом распределения, с математическим ожиданием шн = 3,0 м и средним квадратическим отклонением сгн = 0,5 м, определить вероятность опрокидывания стенки. Определить также минимально допустимую толщину стенки, исходя из требования, что вероятность ее опрокидывания не должна превышать 3-10 [c.443]

Однородная прямоугольная платформа масеы 1000 кг подвешена к опоре на четырех тросах одинаковой длины, сходящихся в одной точке. Расстояние платформы до точки подвеса равно й = 2 м. На платформу установлены четыре груза малых размеров. Массы и расположение грузов случайны. Предполагается, что масеы грузов и их прямоугольные координаты Х1 и у,, отсчитываемые от центра платформы, взаимно независимы и имеют гауесов-екое распределение. Математические ожидания масс всех четырех грузов одинаковы и равны гпм = ЮО кг, среднеквадратические отклонения также одинаковы и равны Стм=20 кг. Координаты грузов имеют нулевые математические ожидания, средние квадратические отклонения координат равны ах = 0,5 м и = 0,7 м. Определить границы таких симметричных интервалов для углов наклона 0х и 0 платформы, находящейся в равновесии при установленных грузах, вероятности нахождения в которых равны 0,99.) Углы считать малыми. [c.444]

Ротор массы М, представляющий собой однородный цилиндр радиуса R и длины /, насажен на вал с перекосом и смешением, так что его ось симметрии отклонена от оси вала на малый случайный угол у а его центр, расположенный посередине между подшипниками, смещен относительно оси вала на случайную величину h. Расстояние между подшипниками равно 2L. Предполагается, что у и к представляют собой независимые случайные величины, угол у имеет нулевое математическое ожидание, расстояние к — математическое ожидание шк и средние квадратические отклонения соответственно равны Оу и ол. Угловая скорость а> вращения ротора вокруг вертикальной оси считается случайной величиной с математическим ожиданием /Нщ и средним квадратическим ртклонением Оа. Определить средние квадратические отклонения и реакций подшипников и / 2- [c.446]

На груз массы I кг, подвешенный на нити длины 1 м, й начальный момент времени находившийся в состоянии покоя га одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горя-зонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала д. л-ствня. Сила Р и интервал времени ее действия т являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно т/ = 300 Н и тг = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными о/г = 5 Н и Ог = 0,002 с. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°. [c.447]

Груз падает с высоты Н на упругую пружину, массой которой по сравнению с массой груза можно пренебречь. Статический прогиб пружины под грузом равен 2 мм. Высота Я считается случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием, равным 1 м, и средним квадратическим откло-неннем, равным 0,3 м. Определить верхнюю границу интерва.па возможных изменений максимального значения ускорения П >и ударе для вероятности нахождения в этом интервале, равной 0,95. [c.447]

Длина / математического маятника известна неточно. Предполагается, что / представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с известным математическим он<и-дапием = 0,25 м и с неизвестным средним квадратическим отклонением ст/. Определить допустимое значение сг/, при котором значения периода свободных малых колебаний различаются не более, чем на 0,1 % с вероятностью 0,99. [c.447]

Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси его момент инерции I и смещение / центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего разма.ха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение т точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов п угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее 1свадратнческое значение в течение времени Т. [c.447]

До накопления данных но значениям математических ожиданий и средних квадратических огклонений их можно вычислять но предельным значениям иара-M TjiOB ...... и Л Т0 -Да [c.23]

При 50 %-ной вероятности неразрун1е-ния Ш —/- = 0, где F и Ш средние значения воздействия и способности сопротивления. При заданной,вероятности нераз-рущеЕШя Р способность сопротивления W должна быть болыпе F на величину, равную среднему квадратическому отк.ло-нению, помнож 1 нному па квантиль И/, [c.23]

При обычном иредноложении, что среднее квадратическое отк.юнение Хц составляет 1/6 ноля рассеяния, коэффициент ва[)иации [c.200]

S и — средние квадратические отклонения о. ш и а ) U,, - квантиль, берется из таблиц математических справочников для нормального распределения по выб )апной вероятности неразрушения. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...