Уравнение волновое поверхностное

Эффекты, сходные с излучением Вавилова — Черенкова, хорошо известны в области волновых явлений. Если, например, судно движется по поверхности спокойной воды (озера) со скоростью, превышающей скорость распространения волн на поверхности воды, то возникающие под носом судна волны, отставая от него, образуют плоский конус волн, угол раскрытия которого зависит от соотношения скорости судна и скорости поверхностных волн. При движении снаряда или самолета со сверхзвуковой скоростью возникает звуковое излучение ( вой ), законы распространения которого также связаны с образованием так называемого конуса Маха . Явления эти осложняются нелинейностью аэродинамических уравнений. В 1904 г. Зоммерфельд рассчитал электродинамическое (оптическое) излучение подобного рода, которое должно возникать при движении заряда со скоростью, превышающей скорость света. Однако через несколько месяцев после появления работы Зоммерфельда создание теории относительности сделало бессмысленным рассмотрение движения заряда со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, и расчеты Зоммерфельда казались лишенными интереса. Физическая возможность появления свечения Вавилова — Черенкова связана с движением электрона со скоростью, превышающей фазовую скорость световой волны в среде, что не стоит ни в каком противоречии с теорией относительности. [c.764]

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

Возмущенные значения скорости и давления также пропорциональны множителю Q p ikx - /со О- Описание возмущенного движения осуществляется на основе полных уравнений Навье—Стокса при сохранении во всех соотношениях тех членов, в которые возмущенные величины входят лишь в первой степени (отсюда название линейная теория ). С точностью до линейных по возмущениям величин записываются и граничные условия на стенке и свободной поверхности пленки. Последние учитывают действие силы поверхностного натяжения (из-за искривления поверхности). Предполагается также, что трение на свободной поверхности пленки равно нулю. Линейная теория описывает полностью (с точностью до абсолютного значения амплитуд возмущенных величин) возникающее движение и позволяет установить значение частот со при известных волновых числах к и остальных параметрах задачи. Исследование этой зависимости и составляет центральную задачу линейной теории устойчивости. [c.166]

Когда существуют свободные границы (или поверхности раздела между двумя средами), возможны и другие скорости распространения. При этом могут появляться поверхностные волны , при которых движение происходит по существу лишь в тонком слое. Они подобны кругам на гладкой поверхности жидкости, вызываемым брошенным в нее камнем, и тесно связаны с поверхностным эффектом в проводниках, по которым течет переменный ток высокой частоты. Рэлей ), впервые обнаруживший существование поверхностно-волновых решений общих уравнений, заметил Не исключена возможность, что рассмотренные здесь поверхностные волны играют важную роль при землетрясениях и при соударении упругих тел. Распространяясь только в двух направлениях, они должны с удалением от источника приобретать все большее значение . Изучение записей сейсмических волн подтверждает предположение Рэлея. [c.509]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

К. Вебер [Л. 11] аналитически определил условия распада и длину сплошной части струи вязкой жидкости, также применив к этому случаю теорию малых колебаний. Для струи жидкости, обладающей вязкостью jj., коэффициентом поверхностного натяжения а и плотностью р, вытекающей из круглого отверстия радиуса Rq в спутный поток невязкого газа плотности Рг с относительной скоростью W, которая значительно меньше скорости звука, было получено следующее уравнение зависимости инкремента колебания от волнового числа I [c.6]

Понятие В. с. переносят и на произвольное распределение волновых полей любой природы, в т. ч. и на отношение их амплитуд в бегущих волнах сложной структуры, Напр., в электродинамике это отношение напряжённостей электрич. и магн. полей, в акустике — отношение давления к скорости частиц среды и т. д. При этом равноправно используют также термин поверхностный (полевой) импеданс. м. А. Миллер. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — линейное однородное ур-пие в частных производных гиперболич. типа [c.312]

К построению решений уравнений движения, описывающих поверхностную волну Рэлея, можно подходить различными путями. Можно, следуя работе [256], искать некоторые решения волновых уравнений (1.3), которые описывают бегущую вдоль свободной поверхности волну с убывающей вглубь амплитудой. Такой подход описывается, например, в работах [68, 104]. [c.54]

Геометрия этой структуры изображена на рис. 6.18. Будем искать локализованные волны, которые могут распространяться в положительном направлении оси j. Поскольку структура является полу-бесконечной, нас будут интересовать только направляемые поверхностные волны. Ради определенности мы рассматриваем случай поверхностных ТЕ-мод, электрическое поле которых направлено вдоль оси Л-. Распределение электрического поля (ТЕ) подчиняется волновому уравнению (6.4.8). Будем искать его решение в следующем виде [c.227]

Теперь рассмотрим те вопросы теории волн на поверхности воды, для решения которых мы желаем применить метод ГИУ. Характерная особенность теории волн на воде заключается в наличии свободной поверхности или границы раздела с другой жидкостью (например, с атмосферой), на которой может поддерживаться волновое движение (где восстанавливающим механизмом является гравитация), даже если основное дифференциальное уравнение, описывающее движение внутри жидкости, будет эллиптическим, например уравнение Лапласа для потенциала скорости ф (v = УФ) в случае безвихревого течения невязкой и несжимаемой жидкости. Такие предположения обычно применяются в задачах о волнах на поверхности воды они существенно нарушаются тогда, когда происходят некоторые особые физические явления, например разрушение волн. Исключая эти явления и некоторые другие эффекты, например поверхностное натяжение и т. д., мы получим [2] для Ф следующее линейное дифференциальное уравнение в частных производных внутри области D, занятой жидкостью [c.19]

В общем случае отмеченные выше проблемы сводятся к исследованию интегральных уравнений, символы ядер которых зависят как от механических и геометрических параметров задачи, так и от начальных напряжений, которые могут создавать в среде так называемую наведенную анизотропию. В частном случае трансверсальной анизотропии с осью жз, влияние начальных напряжений на распределение нулей и полюсов и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн исследовалось в [67]. В других случаях влияние начальной деформации носит более сложный характер поверхности нулей и полюсов, имеющие в естественном состоянии вид тел вращения, в НДС приобретают свойственный анизотропным средам [11,31] вид. Тем самым, структура поверхностного волнового поля существенно усложняется, что требует привлечения пространственной формы описания определяющих соотношений. [c.179]

В предыдущем параграфе, как и в гл. VII, мы, по существу, рассматривали влияние границ на распространение объемных волн в толще среды. Выясним теперь характер возмущений и распространения этих возмущении в непосредственной близости от свободной границы изотропного твердого тела. Ведь заранее ясно, что поскольку при любых деформациях напряжение на свободной границе равно нулю, а при удалении от границы оно возрастает до некоторой величины, определяемой законом Гука (X 34), то эффективная жесткость пограничного слоя будет отличаться от таковой в объеме упругой среды, и, следовательно, будут отличаться характер упругих возмущений в этом слое и скорость распространения возмущений вблизи свободной границы. Количественную картину распространения таких поверхностных возмущений можно, очевидно, получить, исходя из общего волнового уравнения, справедливого во всем объеме упругой среды, найдя его решение для точек, прилегающих к се свободной границе. [c.229]

Интегрирование в (4.3) производится по области (рис. 4.1), снаружи ограниченной 8ц, внутри — поверхностями, импеданс-ными Зт, металлическими ( Ш== О и ш = оо ) и диэлектрическими 5е. Кроме того, такой же интеграл надо взять по области, занятой диэлектриком и снаружи ограниченной поверхностью. 5е. Применять (4.3) сразу ко всему объему нельзя, поскольку волновое уравнение справедливо только в областях, где е непрерывна. Затем надо сложить равенства (4.3), полученные при интегрировании по обеим областям. При этом поверхностный [c.37]

Выше мы всюду, связывая два решения волновых уравнений, при преобразовании объемных интегралов в поверхностные пользовались формулой [c.72]

Из (23), (24), (26) следует, что координаты точек поверхностного луча удовлетворяют нелинейным уравнениям с переменными коэффициентами. Волноводный характер лучей и их устойчивость определяются конкретной моделью неоднородности. Возможно такое распределение неоднородности, что поведение луча в детерминированной среде становится стохастическим и необходимо переходить к вероятностному описанию волнового процесса. [c.808]

Уравнения (3.13) впервые получены Леонардом Эйлером и называются уравнениями Эйлера. Теория движения идеального газа математически хорошо разработана и, как указывалось, во многих задачах дает удовлетворительную картину действительных движений. В то же время теория идеального газа не пригодна для объяснения явления поверхностного трения на поверхности обтекаемого тела, сопротивления формы, прилипания частиц газа к граничной твердой поверхности и т. д. В частности, эта теория приводит к парадоксальному результату тело, равномерно движущееся в безграничном газе со скоростью, меньшей скорости звука, не испытывает никакого сопротивления (парадокс Даламбера). При равномерном движении тела в газе со скоростью, большей скорости звука, образование ударных волн приводит к появлению сопротивления тела, называемого волновым сопротивлением. Хотя это явление изучается в рамках модели идеальной жидкости, само образование ударной волны связано с влиянием вязкости и, таким образом, в определении волнового сопротивления вязкость учитывается косвенным образом. [c.110]

Производя вычисления, получим из (1.40) дисперсионное уравнение, которое приводит к выражению для искомого волнового числа поверхностной волны [c.29]

Выражая из трех уравнений системы (1.57) все произвольные постоянные через А, будем иметь для смещений в твердом полупространстве формулы (1.15), в которых кц нужно заменить на волновое число к искомой поверхностной волны, а для смещений в жидком слое — следующие выражения [c.42]

Естественно, нас должно тревожить столь бесцеремонное пренебрежение теми трудностями, которые возникают из-за наличия границ, тем более что последние были так важны в классическом случае. Вид поверхностных состояний у поверхностей, перпендикулярных направлению х, можно получить, потребовав обращения в нуль волновой функции на поверхности при лс = 0. Выражение для гамильтониана (3.6) остается при этом справедливым при лс> 0 то же относится и к разделению переменных (3.7). Теперь нужно искать такие решения ф (х) уравнения (3.8), которые обращаются в нуль при л = 0. Некоторые простые решения можно получить немедленно. Например, при ку = О функции гармонического осциллятора с нечетными п являются решениями при х>0 и удовлетворяют граничному условию ф (0) = 0. Такое состояние показано на фиг. 72, а. Для ку, отличных от нуля, легко получить качественный вид решений, варьируя число нулей функции. Одна из таких возможностей показана на фиг. 72, б. Сразу видно, что подобные изменения поверхностных состояний не могут повлиять на наши расчеты восприимчивости в больших системах. В основе [c.280]

Основная идея метода псевдопотенциалов состоит в учете граничных условий типа твердых сфер путем перехода к неоднородному волновому уравнению. Этот метод хорошо известен в электростатике чтобы найти электростатический потенциал в присутствии металлической сферы (при некоторых заданных граничных условиях на бесконечности), мы заменяем сферу соответствующим распределением зарядов по поверхности сферы и находим потенциал этой фиктивной системы зарядов. Далее, можно заменить поверхностные заряды соответствующей системой мультиполей в центре сферы. Решая уравнение Пуассона с источниками, которыми являются указанные мультиполи, получаем точный электростатический потенциал вне сферы. Аналогичным образом в методе псевдопотенциалов граничное условие, налагаемое на ф(г), заменяется соответствующей системой источников в точке г = 0. Однако вместо электростатических мультипольных потенциалов в этом случае источники порождают рассеянные 5-волны, Р-волны, О-волны и т. д. [c.302]

Считая смещения частиц жидкости малыми, можно ограничиться линейной задачей и пренебречь в уравнении Эйлера нелинейным членом (z V)f, что соответствует малости амплитуды волны по сравнению с ее длиной %. Тогда для несжимаемой жидкости волновое движение на ее поверхности без учета сил поверхностного натяжения определяется такой системой уравнений для потенциала ф (напомним, что г> = Тф) il i [c.25]

Разделив это уравнение на k и решая его относительно r =kt k, нетрудно показать, что на физическом листе римановой поверхности т) оно имеет лишь один нетривиальный вещественный корень г о, причем этот корень лежит между О и 1. Последнее означает, что падающие и отраженные волны являются неоднородными, так как их следы, или проекции волнового движения на выбранную ось — ось X, распространяются медленнее продольных и поперечных волн. Углы падения и отражения оказываются при этом комплексными, а сами волны затухают в направлении нормали к поверхности. Поскольку амплитуды отраженных волн принимают бесконечные значения при конечных амплитудах падающих волн, получающееся отраженное поле можно интерпретировать как самостоятельную поверхностную волну сложной структуры, существующую в твердом теле [8]. Рассматривая потенциалы отраженных волн как потенциалы искомой поверхностной волны, в соответствии с формулами (3.6) представим их в виде (отбрасывая общие знаменатели У коэффициента отражения) [c.199]

Похожая аналогия, но уже с электромагнитными волнами в металлической гребенке имеет место и для сдвиговых поверхностных волн [53, 54], распространяющихся вдоль периодически неровной границы твердого тела (рис. 8.5). Действительно, волновые уравнения и граничные условия в обоих случаях выглядят одинаково. Поэтому на основании известного решения для электромагнитных волн (см. [53, 54]) можно сразу сделать вывод, что в рассматриваемой системе может распространяться поверхностная волна, фазовая скорость которой определяется выражением [c.206]

Рассмотрим ту же задачу, что й в 6.10, но с учетом магнитоупругих взаимодействий. Примем те же рабочие гипотезы. Фоновое поле параллельно ограничивающей плоскости Хг — О, а волновое распространение имеет место под прямым углом ( л/2) к этой поверхности (рис. 6.10.1). При таких условиях полная задача о поверхностных волнах, состоящая из уравнений (6.7.4) — (6.7.8) и граничных условий (6.6.59) — [c.397]

Выше отмечалось, что трибосистемы относятся к открытым термодинамическим системам, обменивающимся энергией и веществом с внешней средой. Трение является процессом преобразования внеи1ней механической энергии во внутреннюю в виде колебательных и волновь]х движений частиц трибосистемы, сопровождаемым термическими, термоэлектронными, акустическими, химическими и другими явлениями. Основная часть этой энергии превран ается в тепловую и отдается во внешнюю среду, другая идет на изменение физико-химического состояния поверхностных слоев трущихся материалов. Диссипация энергии соответствует увеличению энтропии (dS > 0). Энергетический баланс трибосистемы описывается уравнением [9] [c.112]

В первый момент соударения кинетическая энергия капли преобразуется в поверхностную энергию кратера. Движение капли замедляется, и в какой-то момент ее скорость С2 становится равной нулю. В дальнейн1ем волновая поверхность жидкости исчезает, и часть энергии превращается в кинетическую энергию отраженной каили. Анализ уравнений, описывающих перечисленные процессы, показывает, что связь между критическими величинами скорости Сг и угла падения 0 может быть установлена с помощью безразмерных параметров С2М1/0 [c.55]

Если участок горизонтальной поверхности жидкости подвергается малому отклонению от равновесия, то под действием восстанавливающих сил (массовых и поверхностного натяжения) этот участок приходит в движение, проходит состояние равновесия, снова попадает под действие восстанавливающих сил, таким образом, возникает волновое движение жидкости. Большинство задач гидродинамики, связанных с образованием волн на поверхности жидкости, рассматривается в предположении, что жидкость идеальная несжимаемая, а движение ее потенциальное. Для таких волновых движений справедливо уравнение Лапласа (1.72), а поле давлений описывается интегралом Лагранжа — Кощи (1.39). Если плоскость хОу совпадает с горизонтальной поверхностью жидкости, а ось z направлена вертикально вверх, то волновая поверхность может быть представлена уравнением [c.85]

Рассмотрим наиболее простой случай возбуждения волн в полупространстве при действии поверхностных нагрузок. Он характерен тем, что происходит генерация только сдвиговых горизонтально поляризованных SH-волн. При их распространении смещения частиц среды параллельны граничной поверхности. Такая задача описывается одним скалярным уравнением Гельмгольца и во многих аспектах подобна задаче для акустической среды. Относительная простота характера движения здесь обусловлена специальным выбором типа внешнего нагружения. Нагрузка схематически изображена на рис. 29 и состоит из единственного компонента вектора усилий qg= Gf (х) exp (—i at). Иные типы нагрузки q x) ядх (х), которые также приводят к двумерным задачам, возбуждают значительно более сложные волновые поля. [c.81]

Волновые уравнения (9.13), (9.14) приводят к общим уравнени-ЯМ Бесселя. В нашем рассмотрении считается, что тороидальный ядерный генератор — это замкнутый круговой соленоид с цилиндрической проводяш ей поверхностью, по которой течет, по суш е-ству, поверхностный ток проводимости. Лля такого полого проводника решения уравнений (9.13), (9.14) дают хорошо известный поверхностный скип-эффект [193, 247] на функциях Бесселя для соот-ветствуюш их уравнений. [c.273]

Л,-где ось 2 направлена в глубину среды. Подстановка этих выражений в уравнения дви ке-ния и требования нетривиальности решения (т. е. коэффициенты А[, 5,- не равны тождественно нулю) позволяют выразить коэффициенты затухания по глубине в, г через волновое число и параметры среды. Дальнейшая подстановка решения в граничные условия (отсутствие возмущений напряжений в скелете среды и давленпя в жидкости) приводит к искомому дисперсионному уравнению. Это уравнение весьма сложно, поэтому Джонс ограничивается следующим замечанием исследуемое движение будет поверхностной волной, если коэффициенты г, 5 — действительные, положительные числа. Это возможно при нулевом коэффициенте вязкости, т. е. при ТО) 0. В связи со сложностью общего дисперсионного уравнения Джонс ограничивается далее рассмотрением этого случая, когда дисперсионное уравнение сводится к алгебраическому уравнению шестого порядка и показывает наличие по крайней мере одного корня, соответствующего двум возможным поверхностным волнам Релея. В сплошной однофазной упругой среде, как известно, такая поверхностная волна одна — наличие двух волн связано с существованием деформации двух типов, переупаковки и изменения плотности фаз. Частный случай волны Релея в отсутствии эффекта сжимаемости фаз рассматривался Э. А. Бондаревым [26]. [c.140]

Мы могли бы, аналогично предыдущему пункту, до-множить волновое уравнение (18.3) (при е=1) на е, проинтегрировать по V, преобразовать интеграл от его1го1е по формуле (18.4) и использовать граничные условия. После этого нужно было бы проверить стационарность получившегося выражения и естественность граничных условий. Как показывает проверка, для рассматриваемых в этом параграфе вариантов поверхностных методов таким способом действительно можно получить простейшие из функционалов, обладающие нулсными свойствами. Тем не менее мы здесь из методических соображений будем пользоваться тем лее [c.193]

При исследовании поверхностных волн в плоском деформированном состоянии исходят из волновых уравнений (для продольной и поперечной волн) и уравнения теплопроводности. Волна распространяется параллельно плоскости, ограничивающей полупространство, и затухает с глубиной. Принимается, что в плоскости, ограничивающей полупространство, обращаются в нуль либо напряжения и температура, либо напряжения и тепловой поток. Из определителя системы уравнений, выражающих однородные граничные условия, получается алгебраическое уравнение третьей степени с комплексными коэффициентами. Один из корней этого уравнения, удовлетворяющий заданным неравенствам, дает фазовую скорость поверхностной волны. Оказывается, что поверхностная волна обладает затуханием и дисперсией и что ее скорость меньще скорости продольной и поперечной волн. [c.791]

В полном соответствии с предьщущим анализом решения уравнения Пуассона объемный интеграл в (2.18) есть частное решение неоднородного волнового уравнения. С физической точки зрения объемный интеграл представляет часть обтцего решения волнового уравнения (2.12), обусловленную всеми акустическими источниками, расположенными внутри V, а поверхностный интеграл представляет собой общее решение однородного волнового уравнения и физически соответствует изменению состояния жидкости, обусловленному всеми акустическими особенностями, расположенными за пределами поверхности S, охватывающей область V, т.е. Ф(х, I) = ф(х, i)k + ф(х, t)s. [c.48]

В разд. 9 первой части отмечалось, что при любом соотношении параметров тв.ердой и жидкой сред на их границе может существовать поверхностная волна типа волны Стоунли, бегущая вдоль границы с фазовой скоростью, меньшей скорости с волны в жидкости и скоростей С1, продольных и поперечных волн в твердом теле. Волновое число к = со/с этой волны соответствует вещественному корню дисперсионного уравнения (1.48), а смещения описываются выражениями (1.15) и (1.49). [c.135]

Будем вычислять только поверхностные смеш ения (z == 0). Для вычисления объединенных интегралов (3.40) при 2 = 0 рассмотрим их в комплексной плоскости волнового числа к. В этой плоскости подынтегральные функции имеют точки ветвления к = и к kz, определяемые из условий = О, аг = О, и простые полюса f = кц, соответствующие простым корням уравнения A4 = О (кд — волновое число поверхностной рэлеевской волны, распространяющейся в направлении оси X в рассматриваемом кристалле). Образуем из четырех листов комплексной плоскости к четырехлистную поверхность Римана, проведя разрезы от точек f i, к , как это было сделано для вычисления поверхностных смещений в разд. 1 второй части (см. рис. 2.3). Путь интегрирования в объединенных интегралах (3.40) должен проходить по вещественной оси того листа поверхности Римана, на котором знаки радикалов и аг соответствуют решению, ограниченному во всем полупространстве z -<0. Производя операции, аналогичные изложенным в разд. 1 второй части, сведем объединенные интегралы (3.40) к вычетам в точках к = zb кц, к интегралам по берегам разрезов и по положительной или отрицательной мнимой полуоси (в зависимости от знака х). [c.188]

Теория поверхностных волн, очень важная для сейсмологии, получила дальнейшее развитие в работах Лява, Стоунли, Соболева. В. И. Смирнов и С. Л. Соболев ввели класс функционально-инвариантных решений волнового уравнения (решение, произвольная функция от которого также является решением) и представление волнового поля с помош,ью функций комплексного переменного. Этим был достигнут значительный прогресс в обш,ей теории волн в упругом полупространстве [95]. [c.10]

Функции тех состояний, которые мы хотим получить, убывают только в одном направлении. Они представляют собой решения уравнения Шредингера в чистом материале, не удовлетворяющие периодическим граничным условиям и не возникающие поэтому в расчетах зон. Они также не нормируемы на бесконечный объем, поскольку экспоненциально уменьшаются только в одном направлении. Тем не менее они могут быть правильными решениями для полубесконечной системы или, говоря более определенно, вблизи поверхности кристалла. Если потенциал на поверхности кристалла такой, что допускает это (должна существовать область, где кинетическая энергия положительна для того, чтобы связать волновые функции, спадающие внутрь кристалла и в свободное пространство вне его), то мы можем ожидать возникновения таких поверхностных состояний. Их часто называют таммовскими состояниями. Они возникают в металлах и изоляторах, равно как и в полупроводниках. Соответствующие им энергии, конечно, чувствительны к деталям потенциала на поверхности. [c.195]

Уравнения (19.1) — (19.3) в случае гармонического возбуждения и отсутствия поверхностной налрузки можно привести к трем волновым уравнениям, которые исследуются в работе С. С. hao и Y.-H. Pao [2.79] (1964). Существует критическая частота возбуждения, равная низщей частоте колебаний пластины со сдвигом по толщине. При частотах возбуждения выще критической все волновые числа вещественны, при частотах ниже критической два волновых числа становятся мнимыми. При Подходе к этой критической частоте исходные уравнения вырождаются. С целью обойти трудоемкий предельный переход исходные уравнения преобразованы применительно к предельному случаю. Вместо трех волновых урав1нений получено одно волновое и одно бигармоническое. [c.123]

Остановимся вкратце на некоторых свойствах рэлеевских волн. Прежде всего отметим, что они имеют много общего с волнами на поверхности жидкости. Действительно, в обоих случаях частицы движутся по эллипсам, лежащим в сагиттальной плоскости, т. е. плоскости, проходящей через волновой вектор и нормаль к поверхности, а амплитуды смещений частиц экспоненциально убывают с глубиной ). Общность становится особенно заметной, если при решении задачи о волнах Рэлея учесть влияние силы тяжести [10] или сил поверхностного натяжения [13]. Для ультразвуковых частот влиянием силы тяжести можно пренебречь и дисперсионнсе уравнение для волн Рэлея приобретает вид [c.201]

Формулировка в 6.6 системы уравнений, линеаризованных относительно типичной однодоменной ферромагнитной фазы, вводит читателя в круг исследований взаимосвязанных магнитоупругих волн в непроводящих ферромагнетиках. Эффекты магнитоакустического резонанса, магнитоакустический эффект Фарадея и явление затухания магнитоупругих волн в упругих ферромагнетиках рассматриваются в 6.7—6.9 соответственно. Эти эффекты исследуются аналитически, в качестве иллюстраций приведены также графики, полученные численно. Они привлекают особенно большое внимание с точки зрения приложений в технике к таковым относятся сверхзвуковые генераторы, высокочастотные магнитострикционные преобразователи, усиление волн при помощи нелинейных взаимодействий, разработка волновых фильтров и линий задержки, анализ и синтез внутреннего магнитного поля и т. д. Еще более удивительно и загадочно поведение соответствующих поверхностных магнитоакустических волн, демонстрирующих отсутствие взаимности при распространении вдоль двух противоположных направлений ( 6.10 и 6.11), а также возможность представления движущихся ферромагнитных стенок в многодоменном упругом кристалле магнитоакустическими солитонными волнами ( 6.12 и 6.13). [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...