Функции затухающие

Q-функция затухающего гармонического осциллятора [c.601]

Э-функция затухающего гармонического осциллятора 601 [c.748]

Если края цилиндрической оболочки достаточно удалены друг от друга, то они не оказывают существенного влияния друг на друга в этом случае прогибы оболочки могут быть представлены краевыми функциями, затухающими по мере удаления от краев. Таким образом, для края оболочки при = 0(л = 0), частное решение принимает вид [c.27]

Принцип затухающей памяти гласит, что если заданы две предыстории, которые почти совпадают в недавнем прошлом, но могут сильно различаться в отдаленном прошлом, то соответствующие им два значения зависимой переменной должны быть весьма близкими. Это требование удовлетворяется при условии, что функционал состояния предполагается непрерывным в смысле соответствующей топологии пространства предысторий, которая определяет малое расстояние между такими функциями. Точная формулировка принципа затухающей памяти должна быть дана в терминах предположений непрерывности и гладкости функционалов состояния. [c.140]

Следует заметить, что, если справедлив принцип затухающей памяти, функции / ( ), а ( ) и Р ( ) должны достаточно быстро стремиться к нулю при s—v оо. Кроме того, / ( ), а ( ) и р ( ) являются функциями, характеризующими рассматриваемый материал, в противоположность функции затухания h (s). Действительно, при заданном функционале приближения, описываемые уравнениями (4-3.24) и (4-3.25), определены однозначно, в то время как о функции затухания h (s) этого сказать нельзя. [c.146]

Условным, периодом затухающих колебаний (или периодом) называют период sin(/ / + a). Он является периодом прохождения системы через положения равновесия, так как функции q( ) и sin(A i/+o ) равны нулю одновременно. Круговой частотой sin(A ] -f-a) является величина =yjk -n -. Следовательно, период затухающих колебаний [c.439]

Из графика функции q(r) (см. рис. 114) следует, что между каждыми ее двумя максимумами расположен один минимум, и наоборот. Следовательно, два соседних максимальных значения функции q(0 наступают через промежуток времени, равный 2я//г,, который совпадает с периодом затухающих колебаний т,. Два последовательных минимума тоже разделяет промежуток времени, равный х,. [c.440]

Из вида уравнения (21) следует, что описываемое им движение будет колебательным, так как синус есть функция периодическая. Эти колебания называют затухающими, поскольку благодаря наличию множителя е- размахи колебаний будут со временем убывать, стремясь к нулю. [c.365]

Переменную величину Ае " называют условной амплитудой затухающих колебаний. Она не является максимальным значением функции q t). Установим закон изменения условной амплитуды Ae при изменении времени на период х,. Если в момент времени 1у условная амплитуда Ау = Ае " , то через промежуток времени, равный периоду затухающих колебаний Xj, в момент — ty + Xj [c.428]

Все сказанное о свойствах затухающих колебаний позволяет начертить график функции х, определяемой равенством (IV.32). Этот график показан на рис. 171. [c.339]

Первые два колебательных движения затухающие. Поэтому наибольшее практическое значение имеют вынужденные колебания, на исследовании которых мы остановимся. Амплитуда вынужденных колебаний 1 — функция г. Найдем то значение г, при котором амплитуда 2( будет максимальной. Максимуму 34 соответствует, очевидно, минимум подкоренного выражения в формуле (1М.51). Рассмотрим функцию [c.347]

Поскольку возмущения возрастают с координатой х вниз по течению, а не со временем в заданной точке пространства, то при исследовании этого типа неустойчивости разумно поставить вопрос следующим образом. Предположим, что в заданном месте пространства на поток накладывается непрерывно действующее возмущение с определенной частотой со, и посмотрим, что будет происходить с этим возмущением при его сносе вниз по течению. Обращая функцию (и(к), мы найдем, какой волновой вектор k соответствует заданной (вещественной) частоте. Если Im/г < О, то множитель е - возрастает с увеличением х, т. е. возмущение усиливается. Кривая в плоскости а, R, определяемая уравнением Im/e o3, R)=0 (ее называют кривой нейтральной устойчивости или просто нейтральной кривой) дает границу устойчивости разделяя для каждого R области значений частоты возмущений, усиливающихся или затухающих вниз по течению. [c.149]

Свободные затухающие колебания системы при силе сопротивления, пропорциональной первой степени скорости. Диссипативная функция Релея [c.509]

Мы видим, что в случае большого сопротивления общее решение (15) или (16) уравнения (1) не содержит тригонометрических функций. В этом случае движение точки М является апериодическим, т. е. оно не имеет уже характера колебательного (периодического) движения, и притом затухающим. В самом деле, учитывая, что [c.527]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Поскольку при удалении от О деформация затухает, решение будем искать в виде затухающей функции. Если для невозмущенного колебания на границе зоны Бриллюэна смещение равно [c.219]

Ядро Абеля, очевидно, удовлетворяет условию затухающей памяти. В определении (17.2.6) величина Г(1 + а) представляет собою гамма-функцию указанного аргумента. Напомним ее определение и основные свойства [c.580]

Таким образом, при р > О дробно-экспоненциальное ядро не удовлетворяет условию затухающей памяти. Вопрос о поведении Э-функции при р<0 будет рассмотрен позже здесь элементарные соображения уже недостаточны. [c.581]

На этом свойстве краевого эффекта строится приближенная теория его расчета. При дифференцировании функций, изображающих затухающие колебания с большим коэффициентом затухания, значение производной всегда больше значения самой функции на величину коэффициента затухания. Поэтому при выводе основных уравнений краевого эффекта возможно везде, где суммируются усилия, деформации и перемещения оболочки с их производными, принимать во внимание лишь производные [c.243]

Для определения четырех постоянных необходимо задать четыре граничных условия и затем решить систему из четырех уравнений. В большинстве случаев эта система оказывается, как говорят, слабо связанной и распадается на две системы из двух уравнений. С достаточной степенью точности постоянные l и С2 можно определить независимо от постоянных Сз и С4. Объясняется это тем, что слагаемые, входящие в функцию (10.42), имеют различный характер. Первое слагаемое представляет собой быстро затухающую функцию, второе - является функцией быстро возрастающей. [c.428]

В этом решении содержится две характерные функции одна быстро затухающая и другая — столь же быстро возрастающая. Для того чтобы при a =Z функция w обратилась в нуль, необходимо очевидно, чтобы константы Сз и имели величину порядка [c.164]

Если от показательной формы решения, пользуясь формулами Эйлера, перейти к показательно-тригонометрической, а затем от комбинации синуса и косинуса одного и того же аргумента перейти к одной тригонометрической функции, но ввести при этом начальную фазу, то обнаружится, что каждая из к обобщенных координат имеет к слагаемых. Каждое из них представляет собой затухающие колебания, происходящие со своей [c.138]

Шарик после переведения его из наинизшей точки дна чаши в любое соседнее с ней положение совершает колебательное движение, практически затухающее вследствие наличия сопротивления (рис. 18.4, а). Аналогично ведет себя шарик и после возмущения в виде начального импульса. На рис. 18.4,6 изображен график функции у = у 1), где у — отклонение шарика от [c.284]

Проверка стационарности процесса относительно корреляционной функции является более сложной задачей и для практических целей в первом приближении можно ограничиться качественным сравнением автокорреляционных функций ансамбля, вычисленных в различные начальные моменты времени <2 -jt/ft. При этом сходство различных автокоррелограмм будет определяться формой графиков (монотонной, осциллирующей, затухающей), периодом осцилляций, показателем затухания, интервалом корреляции. [c.56]

Графики Ф/ приведены на рис. 17. Представляет интерес тот факт, что при малых 2 функция Ф/ (г) близка к линейной. Например, в этом случае Фа 0,5г 16г/3я2 фд 3z/2n, Поскольку величина 2 пропорциональна амплитуде затухающих колебаний Л, то и логарифмический декремент X зависит от А, даже если значение от А не зависит. [c.43]

Движение представляется произведением экспоненциальной функции (затухающей) е на периодическую функцию os ( oii + ф), период которой [c.433]

У нас независимое переменное — время i. Зафиксируем некоторый момент t = Р и примем соответственно, что Av = = Аи , Аф == Аф°, А6 = А6°, а затем посмотрим, как будет дальше развиваться процесс стабилизации при отсутствии внешнего силового воздействия на ракету, т. е. при AF = О иАМ == = 0. Если решение системы уравнений (8.6) — (8.8) даст для искомых функций затухающий, а еще лучиге — быстрозатухающий закон изменения, автомат стабилизации в первом приближении удовлетворяет своему назначению. Если же при решении системы обнаружится не уменьшение, а нарастание абсолютных значений или амплитуд Avy, Аф и А6, то это означает, что константы Кц и /Сф в законе управления (8.8) подобраны неправильно, и их следует изменить. Достигается это, как уже говорилось, изменением параметров дифференцирующей цепочки. [c.407]

В механической теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет рассматриваться в следующем разделе, используется формулировка принципа затухающей памяти, принадлежащая Колеману и Ноллу [3], которые определили топологию области определения функционала состояния при помощи введения функции затухания, т. е. скалярной функции h (s), обладающей следующими свойствами [c.140]

Из графика функции q l) следует, что величины последовательных наибольших озклонений q от положения равновесия уменьшаюгся с увеличением времени, стремясь к нулю [фи неограниченном возрастании времени. В соотве) ствии с ЛИМ движение, определяемое уравнением (27) или (26), называю затухающими колебаниями. [c.439]

Переменную величину Ае " называют условной амплитудой затухающих колебаний. Она не является максимальным значением функции < /(/). Установим закон изменения условной амплитуды Ае " при изменении времени на период т,. Если в момент времени условная амплитуда А Ае то через промежугок времени, равный периоду затухаюпщх колебаний Т[, в момент = [c.440]

Из графика функции д (t) следует, что величины последовательных наибольших отклонений д от положения равновесия уменьшаются с увеличением времени, стремясь к нулю при неограниченном возрастании времени. В соозвегстыш с этим движение, определяемое уравнением (27) или (26), на зывают затухающими колебаниями. [c.426]

При не очень больших по абсолютной величине отрицательных значениях до может сразу начаться убывание q (t) (кривая 2). При больших по модулю отрицательных значениях функция q (t), убывая, может достичь нулевого значения, соответствующего положению равновесия системы, стать отрицательной и, оставаясь отрицательной, асимптотически приближаться к нулю (кривая 3). Во всех этих случаях движение является затухающим, неколебательным, которое иногда называют также апериодическим. [c.430]

Излучающий атом можно представить в виде затухающего осциллятора, излучение которого поляризовано (см. 1.5). Поместим этот осциллирующий диполь, состоящий из положительно заряженного ядра и электрона Мяд/гил 1), во внешнее постоянное магнитное поле Нвнеш Такой диполь будет прецес-сировать в плоскости, перпендикулярной Нвнеш- Если бы можно было следить за поляризацией излучения одного диполя в направлении внешнего магнитного поля, то мы заметили бы, что плоскость поляризации со временем поворачивается. Осциллятор затухающий, поэтому одновременно с поворотом плоскости поляризации будет убывать и интенсивность излучения. Естественно, что чем быстрее затухает излучение (т.е. чем меньше время жизни возбужденного состояния), тем на меньший угол успеет повернуться плоскость поляризации. На опыте наблюдгштся излучение когерентно возбужденного ансамбля атомов и измеряются его поляризационные характеристики как функции внешнего магнитного поля. После несложной математической обработки результатов наблюдения можно определить среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. [c.229]

Критическое значение Ь = 2Уkm соответствует изменению характера решений уравнения (17.11). Решения эти могут быть найдены путем подстановки в (17.11) X = е . При Ь < 2Ykm для Р получаются комплексные значения, что соответствует затухающим колебаниям функций х (<) при Ъ > 2 km для Р получаются действительные отрицательные значения, что соответствует монотонно убывающим функциям дс (i). [c.601]

Аналогичное положение имеет место при переносе импульса и вещества. При переносе касательной составляющей импульса в падающем и отраженном спектрах молекул содержится разный запас касательной составляющей импульса газа. В процессе переноса массы (конденсация, испарение) падающий и отраженный спектры молекул переносят разную плотность вещества (их разность и определяет результирующий поток вещества). Таким образом, состояние газа (пара) на поверхности неравновесно и эта не-равновесность усиливается по мере повышения интенсивности процессов переноса. По мере удаления от поверхности разрывный характер в распределении молекул постепенно утрачивается за счет перемешивания молекул вследствие их столкновений. Такой процесс, строго говоря, носит асимптотический характер, т.е. перестроение функции распределения происходит плавно с затухающей интенсивностью по мере удаления от поверхности. Основное изменение, однако, приходится на весьма тонкий слой у поверхности, эффективная толщина которого имеет порядок средней длины пробега молекул. Этот слой называется слоем Кнудсена. В плотных газах и парах, характеризующихся малыми числами Кнудсена [c.62]

Функции /o( i) и /i(ja) являются периодическими затухающими функциями, а кривая у2 = /о(ц)Д1(М ) напоминает котангенсоиду, но с убывающим периодом. Функция yi= [c.89]

Если qy = onsi — q и E/jf = onst и если учесть следующие диф- ференциальные зависимости между затухающими функциями [c.246]

В случае отсутствия внешней нагрузки система, выведенная из состояния равновесия, будет совершать затухающие колебания, описываемые действительной частью экспоненциальной функции х=Хд ехр ( (1)х—п) t, где u)i=(p —тРуз — круговая частота колебания p = lm) f — собственная частота системы без трения n=4]l2m=b(xiJ2 r Xq — начальное перемещение массы 8 = = л1г]/ши)1 — логарифмический декремент колебаний. При малых коэффициентах вязкого трения ш —р, Ь=щ1тр=%г р1С. Добротность системы Q определяется отношением амплитуды силы инерции или сжатия пружины к амплитуде силы вязкого трения [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...