Кривая дисперсионная

Кривая дисперсионная 90 каустическая 135 Кристалла модификация левовращающая 281 [c.349]

Теперь видно, что дисперсионная зависимость может быть представлена сеткой кривых на плоскости, если ка и кЬ откладывать по осям координат, а величину использовать в виде параметра. Назовем такое семейство кривых дисперсионным. [c.71]

Фиг. 1. Нейтральные кривые (а) монотонной (сплошные линии) и колебательной (штриховые линии) неустойчивости и кривые дисперсионных соотношений (б) (штрихпунктирная линия - капиллярные волны на границе раздела двух идеальных жидкостей) для системы с Рг = 0,1, А) = 0,3 и одинаковыми свойствами сред. Кривые 7 и 2 соответствуют плоской недеформируемой границе раздела, 3-5 - Са = 5000

В системе с г ] = Т 2 и разными V колебательная ветвь 1 на фиг. 3 относится к случаю плоской недеформируемой границы раздела. Для любого значения числа Прандтля самый низкий порог устойчивости здесь будет соответствовать У] 0. Эта мода существует и в системе с деформируемой поверхностью раздела (кривая 2) в области средних и коротких волн. Кроме того, возможность деформации границы приводит к появлению еще двух ветвей колебательной неустойчивости. Вид кривой дисперсионного соотношения моды 3 говорит о ее принадлежности к капиллярному типу при > 1 и больших значениях капиллярного параметра. [c.18]

Заключение. В двухслойной системе с деформируемой границей раздела можно выделить два типа колебательной неустойчивости термокапиллярные волны и капиллярные волны, поддерживаемые термокапиллярным эффектом. Колебания, которые можно классифицировать как капиллярные, могут быть обусловлены геометрической асимметрией системы или неодинаковостью вязких свойств жидкостей и возникают в области средних и коротких волн. В длинноволновой области кривые дисперсионных соотношений этих мод имеют вид, характерный для термокапиллярных волн, когда частота колебаний не зависит от волнового числа при малых его значениях. Единственной колебательной неустойчивостью, являющейся капиллярной при любых значениях длины волны, оказалась та, что возникает при подогреве со стороны слоя с меньшим коэффициентом кинематической вязкости. [c.20]

Решение дисперсионного уравнения (5. 4. 35), полученное численным путем, показано на рис. 58. Как видно из рисунка, при расслоенном течении газожидкостной смеси существует одна поверхностная волна (кривая 1), распространяющаяся вдоль межфазной границы 3, и бесконечное число акустических волн (кривые 2, 3,4... ). При этом акустические моды более высокого порядка (кривые 3,4,. . . ) являются двумерными и вызывают циклические изменения давления и скорости по толщине канала. [c.207]

Как видно из рис. 11.6, дисперсионная кривая (кривая зависимости п от ) состоит из участков аб, вг, где п растет (область [c.272]

При наличии нескольких линий поглощения дисперсионная кривая, построенная согласно выражению (11.21а), как видно из рис. 11.8, распадается на ряд ветвей. [c.274]

Зная по ходу дисперсионной кривой значения п вблизи разных соо , можно оценить, какие заряды С и массы /П фигурируют в нашей формуле, т. е. определить, какие электрические элементы атома участвуют в явлении дисперсии. Однако точное определение отношения е,7/П( невозможно, поскольку остаются [c.555]

Рис. 5.9. Дисперсионные кривые для двухатомной [c.154]

Кривая дисперсии раствора цианина показана на рис. 21.3. Область аЬ приходится на полосу поглощения, где показатель преломления уменьшается, т. е. имеет аномальный ход. За пределами полосы поглощения ход зависимости показателя преломления от длины волны соответствует обычному нормальному ходу дисперсии, т. е. с уменьшением Я показатель преломления медленно увеличивается. У прозрачных веществ (например, стекло, кварц и др.) в видимой области нет полос поглощения, поэтому показатель преломления у них имеет нормальный ход. Однако по мере продвижения в ультрафиолетовую или инфракрасную область спектра, где есть полосы поглощения, показатель преломления начинает довольно быстро изменяться. Таким образом, полная дисперсионная картина для любого вещества состоит из областей аномальной дисперсии, соответствующих областям внутри полос или линий поглощения, и областей нормальной дисперсии, расположенных между полосами поглощения. [c.82]

Градуировка установки. Перед началом измерений установку градуируют по длинам волн. Для этого входную часть спектрографа ИСП-51 освещают источником света, обладающим линейчатым спектром с щироко расставленными линиями, длины волн которых хорошо известны. В качестве такого источника удобно использовать ртутную лампу, спектр которой приведен в приложении 1. Далее осуществляют запись и расшифровку спектра и.злучения ртутной лампы и устанавливают зависимость между длинами волн ее отдельных линий (пиков на бланке самописца) и делениями барабана, связанного с моторчиком, вращающим призменную часть спектрографа. По этим данным строят дисперсионную кривую установки. [c.206]

Еще более сложными оказываются дисперсионные кривые и спектр колебаний атомов трехмерного кристалла. Если число атомов базиса равно х, то общее число ветвей колебаний со (к) будет равно 3(х. Из них для трех ветвей частоты со (к) при к- -0 обращаются в О, а для остальных Зр, — 3 ветвей частоты со (к) при к- -0 в нуль не обращаются. Соответственно первые три ветви называются акустическими, остальные—оптическими. Общий вид кривых дисперсий для акустических и оптических ветвей часто бывает схож с видом ш( ) для одномерного случая, хотя количество ветвей для трехмерного случая больше. Однако аналогия наблюдается не всегда для сложных решеток и дальнодействующих межатомных взаимодействий экстремумы (к) могут наблюдаться и при значениях к, не совпадающих с центром или границами зоны Бриллюэна [45]. [c.217]

Рассмотрим приближенно, как будет развиваться процесс колебаний в таких системах. Известно, что в автоколебательной системе с определенной фазочастотной характеристикой будут нарастать амплитуды тех колебаний, для которых выполняются условия баланса фаз в системе. Если принять, что усилитель изменяет фазу колебаний на я, то удовлетворяют условию фазового баланса компоненты, у которых результирующий сдвиг фаз равен 6 = (2л-Р + 1)я. На рис. 5.48 приведена типичная дисперсионная кривая, т. е. нелинейная фазо-частотная характеристика системы. [c.234]

Рис. 5.48. График зависимости фазы от частоты (дисперсионная кривая) и определение генерируемых частот в системе с дисперсией.

На рис. 10.14 приведена найденная таким способом зависимость со q) для кристалла алюминия, а на рис. 10.15 — для жидкого гелия. Отметим, что вид дисперсионной кривой на рис. 10.15 был предсказан Л. Д. Ландау в 1947 г. на основе анализа термодинамических свойств жидкого гелия. [c.560]

Для линий со смешанным—допплеровским и дисперсионным — контуром, выражаемым формулой (1), полное поглощение А, может быть подсчитано путем численного интегрирования. На рис. 287 приведены кривые, рассчитанные Ван-Гельдом [ ]. [c.516]

Рис. 1.4. Дисперсионные кривые для волн в жидком слое (а) и пластине (б)

Переходя к случаю твердого слоя, следует отметить, что хотя сущность образования стоячих волн по толщине пластины в результате многократного отражения объемных волн сохранится, условия возбуждения нормальных волн очень усложняются ввиду наличия в пластине продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются друг в друга фаза волны при отражении может меняться на число, не кратное п (см. подразд. 1.2). На рис. 1.4, б показаны дисперсионные кривые для фазовой скорости волн в пластинах из твердых материалов с разными значениями коэффициента Пуассона v. Сплошными кривыми изображены антисимметричные, штриховыми — симметричные волны (моды). Для симметричных мод характерны колебания частиц, симметричные относительно центральной плоскости. [c.16]

Для рассмотренных мод нормальных волн характерны колебания частиц среды, совершаемые в плоскости распространения волны, т. е. в плоскости чертежа на рис. 1.3. Они являются результатом интерференции продольной и поперечной 51/-волн. В пластине возможно также возбуждение мод, обусловленных интерференцией поперечных 5Я-волн и являющихся частным случаем волн Ляна, В общем случае, как отмечалось, волнами Лява называют волны е 5Я-поляризацией, распространяющиеся в пластине, граничащей с другими средами. При отражении от границ пластины волны с 5Я-поляризацией не трансформируются и система дисперсионных кривых аналогична показанной ка рис. 1.4, а. [c.17]

Волны в пластинах с колебаниями в плоскости распространения возбуждают с помощью продольной волны, падающей из внешней среды, как показано на рис. 1.3. Угол падения рассчитывают с учетом фазовой скорости, которую определяют с помощью дисперсионных кривых, изображенных на рис. 1.4, б. Для заданной толщины h пластины и частоты / рассчитывают значение /Л/ j. Пусть, например, оно равно 0,7. По рис. 1.4, б находят, что при этом значении аргумента могут быть возбуждены моды So и а,1, отличающиеся фазовыми скоростями Ср. Угол падения возбуждающей продольной волны определяют из выражения . [c.17]

Для возбуждения волн Релея и Лэмба пользуются теми же способами. При этом а = 90 и m к, причем X — длина волны Релея или Лэмба. В последнем случае по дисперсионным кривым (см. подразд. 1.1) определяют фазовую скорость, а частоту принимают равной частоте переменного тока возбуждения /. [c.72]

Угол призмы определяют с помощью дисперсионных кривых, приведенных на рис. 6.6—6.8. Его вычисляют из соотношения sin Р = i l p, где in —скорость продольных волн в призме, м/с Ср — фазовая скорость нормальной волны, определяемая по дисперсионным кривым, м/с. [c.309]

Рис. 6.6. Дисперсионные кривые для нормальных волн в стали при с/ = 5,94 X X 10 м/с с, = 3,22-10 м/с р = 7,8 г/см

Рис, 6.7, Дисперсионные кривые для нормальных волн в сплавах на основе титана при С = 6,14- 10 м/с С( = 3,22-10 м/с р = 4,5 г/см [c.310]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

Формулу (4.3), выражающую зависимость частоты колебаний от волнового вектора, называют дисперсионной формулой, а график этой зависимости — дисперсионной кривой. [c.126]

Если бы фазовая скорость v, входящая в (4.3), не зависела от длины волны q, то (о была бы пропорциональна q и дисперсионной кривой (О (q) была бы прямая 1, показанная на рис. 4.1, г штриховой линией. Этот случай должен реализоваться для непрерывной среды. В цепочке же, построенной из упруго связанных атомов, т. е. имеющей дискретную структуру, короткие волны, которым отвечают более высокие частоты колебаний, распространяются медленнее, чем длинные. Иначе говоря, для тел с дискретной структурой должно иметь место явление дисперсии — зависимость скорости распространения колебаний от длины волны или, что то же самое, от волнового вектора q. Для простейшего случая линейной цепочки упруго связанных атомов зависимость v or q выражается следующим соотношением [c.126]

Видно, что спектр излучения дискретен. Частоты излучаемых гармоник определяются точками пересечения разрывной кривой (дисперсионной зависимостью периодически-неоднорородной системы) и семейства наклонных кривых (кинематических инвариантов, следящих за равенством фаз излучаемых гармоник и нагрузки в точке контакта). Излучение с дискретным спектром формируется следующим образом. При переходе нагрузки через опору в струне [c.254]

На рис. 4.6 нанесены графики функций 2п х и л2(1 — ае ), передающие в основных чертах изменение коэффициента поглощения и показателя преломления вблизи линии поглощения. Мы видим, что подробно обсуждавшаяся в 4.3 кривая с разрывом близ С0 = й)о (полученная в предположении у = 0) трансформировалась при учете поглощения в характерную непрерывную кривую AB D дисперсионная кривая). Математически эта трансформация эквивалентна переходу от имеющей разрыв гиперболы г = [c.151]

В таком случае дисперсионная кривая распадается на ряд ветвей, причем в отсутствие затухания значения п , соответствующие каждому 03 = (йд/, равны гЕоо Если учесть затухание, то кривая будет иметь вид, показанный на рис. 28.11. [c.554]

Если в уравнении (1.22) произвести замену волнового вектора к на k =k-(-2яg/a, где gl—целое число, то волна с таким волновым числом будет в точности тождественна первоначальной во всех точках и во все моменты времени. Поэтому достаточно рассмотреть изменение к не в интервале от о до оо, а только в пределах от О до 2я/2а или от 0 до ктах = = я/а. Следовательно, кривая для ксО симметрична кривой для к>0. С другой стороны, минимальная частота Итгп = 0 при Я->оо, т. е. спектр частот бесконечной цепочки атомов является непрерывным от (йт п = 0 до сотож и имеет вид, показанный на рис. 12, где представлена так называемая дисперсионная кривая. [c.29]

На фотоэлектрической флуориметрической установке (ИСП-51 с ФЭП-1) осуществите запись спектра излучения ртутной лампы. Используя табличные данные (приложение 1) и отмечая на бланке самописца значения делений барабана, соответствующие каждой линии спектра, проведите его расшифровку. Постройте дисперсионную кривую установки. [c.207]

Рис. 28,7. Спектр магнонов в Мпр2 при Г = 4,2 К [23] дисперсионные кривые определены из неупругого рассеяния нейтронов для двух направлений волнового вектора q

Важной характеристикой колебаний атомов является спектр колебаний атомов (фононный спектр) Z)(oj), описывающий зависимость числа фононов (упругих волн) от частоты. По определению он пропорционален дп1дю, а при наличии нескольких ветвей дисперсионных кривых [c.218]

При содержании второй фазы в пределах 1—10 % (об.) численные оценки с применением выражений (2.81) или (2.82) и (2.83) превышают напряжение Орована в 1,5—2 раза, что на основании рассмотренной выше модели соответствует наличию одной или двух остаточных петель вокруг частиц, что хорошо подтверждается электронно-микроскопическими данными [166]. Сравнение оценки по уравнению (2.82) с экспериментальными данными для сплава Nb — 4 % (об.) ZrN (рис. 2.28, кривые 2иЗ) показывает практически полное совпадение их в широком температурном интервале. Однако, как показывает анализ уравнений, при содержании второй фазы, меньшем 1 % (об.) и при г < 0,05 мкм (т. е. вблизи области дисперсионного упрочнения когерентными выделениями) выражение (2.81) дает завышенные значения Ат, что обусловлено рядом причин. Например, при малых размерах частиц, как отмечалось еще Анселлом [138], необходимо учитывать кривизну дислокационных линий остаточных петель, т. е. при г < 0,05 мкм некорректно использовать выражение (2.74) для вывода уравнения (2.81). Кроме того, в случае малых содержаний второй фазы и малых ее размеров должна резко уменьшиться вероятность встречи движущихся в плоскости скольжения дислокаций с частицами, т. е. должно увеличиваться эффективное расстояние между частицами. Интересно, что, если в уравнение (2.82) подставить выражение для эффективного расстояния между частицами [c.81]

Таким образом, фазовая скорость нормальных волн зависит от частоты / ультразвуковых колебаний и толщины h слоя. На рис. 1.4, а показаны дисперсионные кривые, т. е. зависимости Ср/са от = hf I 2 при различных значениях п. В точках, где /гДг == 0,5 1 1,5 и т. д., фазовые скорости обращаются в бесконеч- [c.15]

Волны в стержнях. В стержнях, как и в пластинах, существуют нормальные волны, бегущие в направлении длины стержня и образующие систему стоячих волн и колебаний в поперечном сечении. По имени ученого, исследовавшего систему нормальных волн в круглых стержнях, их называют волнами Порхгамера. Для стержней с различной формой поперечного сечения (круглых, квадратных и т. д.) строят свои системы дисперсионных кривых, выделяя симметричные и несимметричные моды. В табл. 1.2 приведены значения скоростей этих волн для стержней, размеры поперечного сечения которых значительно меньше длины волны. [c.19]

Метод головного импульса был использован также для исследования нестационарных волн, распространяющихся вдоль слоев и возникающих при внезапном приложении касательных напряжений в сечениях, перпендикулярных слоям. В работе Вёлькера и Ахенбаха [76] определены касательные напряжения на границах раздела слоев и проведено сравнение с результатами решения по теории эффективных модулей, оперирующей с осредненными напряжениями. Результаты сравнения показаны на рис. 6. Видно, что для применимости метода головного импульса в действительности необходима только параболическая форма дисперсионной кривой низшей моды и при малых [c.373]

Дальнейшее обсуждение теории в полном ее виде (определяющие уравнения, граничные условия, условия единственности решения и т. п.) проводится в статье Ахенбаха с соавторами [8]. В последующей работе Ахенбаха и Геррмана [5] теория была уточнена путем учета членов второго порядка в разложении перемещений. Уточненная таким образом теория пригодна для случая малых значений отношения характерных размеров неоднородности деформации и структуры. Поправки высшего по-)ядка обсуждались также в статье Друмхеллера и Бедфорда 24], где использованы усовершенствованные условия на границах раздела фаз и построены более точные дисперсионные кривые. [c.378]

Вариационные принципы, являющиеся более общими, нежели раосмотренные в работе [37], были применены к исследованию волновой проблемы Флоке Немат-Насером [51, 52]. Не-мат-Насер разработал вариационные принципы общего вида, в которых независимо варьируются перемещения, напряжения и деформации в одном случае и перемещения и напряжения-— в другом и из которых вытекают все необходимые граничные условия и условия на разрывах. Была подробно исследована задача о распространении волн в направлении, перпендикулярном слоям, и построены дисперсионные кривые. Оказалось, что численные решения очень быстро сходятся к точному рещению. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...