Величины комплексные

НОРМИРОВАННАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА - комплексная случайная величина, поделенная на ее норму, т.е. [c.45]

В выражении (21.11) диэлектрическая проницаемость е (а следовательно, и показатель преломления п) является величиной комплексной. Рассмотрим случай, когда уы< (сйц—со ), тогда (21.11) примет вид [c.92]

Диэлектрическая проницаемость и в этом случае является величиной комплексной. Следовательно, комплексным должен быть и показатель преломления п = п—шх = = (1— я), у которого, как известно (см. 16.6), действительная часть п характеризует преломление электромагнитной волны, а мнимая часть 1пу, описывает поглощение волны. [c.96]

Чтобы найти полную величину комплексного потенциала М а, надо добавить к (2.1.8) потенциальную функцию потока, параллельного оси у, равную /аК ст. Учитывая при этом значение (2.1.6) для Гд, получим [c.134]

Здесь величина Е — абсолютная величина комплексного модуля — определяется первой из формул (17.8.5). [c.598]

Подставляя выражение (IV.2.4) в (IV. 1.7), найдем величину комплексного потенциала ускорения при больших значениях z - [c.172]

Проведенные авторами [38, 71] исследования при контактировании стальных образцов чистоты поверхности (ГОСТ 9378—60) в паре с полированными образцами из материала Д-16 показали, что образцы, изготовленные по V6, при различных видах технологической обработки имеют существенное различие в контактной жесткости вследствие неодинаковой величины комплексного критерия Д. В 5 главы III на фиг. 24 приведены результаты эксперимента. [c.96]

Умножая обе части i-ro уравнения (4 ) на й,- (й,- — величина, комплексно сопряженная с и,-) и суммируя по г, находим [c.263]

Так как импеданс Z = Z e f — величина комплексная (обладает реактивной и активной составляющей), а нас интересует только та часть энергии, которая необратимо рассеивается в теле человека, выражение (7) можно записать следующим образом [c.12]

Таким образом, еще раз обратим внимание на то, что переход от обыч 1ых физических величин к величинам комплексного типа, которые составлены из тех же величин, дает следующие основные преимущества 1) происходит уменьшение числа переменных [c.143]

Пусть и корень этого уравнения и соответствующее ему решение уравнений (18.151) при р = 0. Подставим и Ар в уравнения (18.151). Если умножить 1-е из этих уравнений на величину комплексно сопряженную с Ар, и просуммировать по /, то получим [c.435]

Теорема. Если R есть сумма двух винтов и то между комплексными модулями этих винтов и комплексными углами, образуемыми их осями, существует соотношение (3.33), аналогичное соотношению между сторонами и углами в треугольнике, но с заменой вещественных величин комплексными. [c.45]

Сказанное составляет принцип перенесения для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов. На основании этого принципа таблица соответствия может быть продолжена для множества других формул таким образом, что левой ее половине, относящейся к вектору, всегда будет соответствовать правая половина, относящаяся к винтам. Замена строчных букв прописными означает замену вещественных величин комплексными. На формулы алгебры векторов можно смотреть как на неразвернутые формулы алгебры винтов написав первые прописными буквами, придаем им комплексное значение и затем развертываем. Таким образом, получаются комплексные формулы преобразования координат, формулы более общего комплексного аффинного преобразования, формулы комплексной сферической тригонометрии и др. Перенесение формул алгебры векторов на алгебру винтов теряет смысл тогда, когда модули векторов обращаются в нуль. В этих исключительных случаях соответствующие винты являются вырожденными и для них требуется специальный анализ. [c.70]

Отметим, что попытка использования принципа перенесения в динамике не приводит к таким простым соотношениям, как в кинематике и статике. Это связано с тем, что при составлении винтовых уравнений динамики твердого тела необходимо установить соответствие между двумя пространствами дважды во-первых, между пространствами векторов угловых скоростей и кинематических винтов, а во-вторых, между пространствами векторов сил и силовых винтов. Вследствие этого комплексный оператор, связывающий кинематический и силовой винты, приобретает сложное выражение, которое не может быть получено из соответствующего выражения вещественного оператора, связывающего вектор угловой скорости с моментом, путем замены вещественных величин комплексными. По этой причине многие задачи динамики [c.71]

Проекции Ux , Uy , Uz мгновенного винта скоростей U на оси, неразрывно соединенные с телом, связаны с величинами комплексных эйлеровых углов следующими соотношениями, получающимися из известных кинематических уравнений Эйлера для тела, имеющего неподвижную точку, путем замены вещественных величин комплексными [c.155]

Исключив особые случаи, когда модули векторов обращаются в нуль, можно утверждать, что каждому произвольному пространственному движению тела соответствует некоторое сферическое движение поэтому первое может быть обобщено из второго заданием комплексных модулей угловых скоростей или углов поворота. Для каждой пространственной задачи кинематики можно указать соответствующую сферическую задачу, решение которой воспроизведет решение данной задачи, после замены вещественных величин комплексными. В этом состоит упомянутый принцип перенесения. [c.191]

На рис. 20, а показана условная динамическая система человека, состоящая из массы (голова, верхняя и нижняя части туловища, руки и ноги), а также упругостей и сопротивлений скелета. Расчеты комплексного сопротивления произведены для массы тела в 70 кг. Для условий работы стоя расчеты велись относительно базы I, а для работы сидя — относительно базы II. На рис. 20, б показаны кривые / и II, где по оси абсцисс — круговые частоты, а по оси ординат — величины комплексных сопротивлений. Математическое абстрагированное изучение выявляет все большие сложности в вопросах управления машинами. Раньше, проектируя машину, человека подстраивали под нее в настоящее время машину проектируют под человека-оператора, чтобы он ее обслуживал с минимальными затратами физического труда. [c.79]

При этом характеристический показатель будет величиной комплексной, вида ц = a-h in, n==0, 1, 2,. .. В обоих указанных случаях решение (2.26) неустойчиво [c.54]

Чтобы использовать известную величину комплексного угла ( i, составленного осями Л и Б и определяемого по равенству [c.123]

Величины комплексных показателей, полученные путем статистической обработки большого числа экспериментальных данных (для хорошо зарекомендовавших себя на производстве конструкций). [c.47]

Классификация и определения отклонений формы и расположения плоских и цилиндрических поверхностей приведены в табл. 54 и 55. Для отклонений формы установлены комплексные и дифференцированные показатели. Комплексные показатели позволяют нормировать совокупность отклонений для всей поверхности или ее сечений. Ими следует пользоваться предпочтительно. Дифференцированные показатели охватывают элементарные виды отклонений и позволяют регламентировать не только величину, но и характер отклонения (например, для опорных поверхностей недопустима выпуклость). Величина комплексных показателей отклонений формы цилиндрических поверхностей оценивается в радиусной мере, т. е. как разность радиусов. Если эти отклонения сравнивать с допуском на диаметр или с допусками на овальность и конусообразность, оценивающимися разностью диаметров, то величины в радиусной мере должны быть удвоены. [c.640]

Широко распространены упрощенные комплексные проверки, значительно более производительные, нежели проверки отдельных элементов зубчатых колес. Поэтому часто назначают предельные отклонения для комплексных двухпрофильных методов контроля. В этих случаях определяют колебание радиального положения точной рейки или измерительного колеса при двух профильном (плотном без бокового зазора) зацеплении с колесом. Величина комплексной двухпрофильной погрешности вычисляется по формуле [c.339]

Характерные для различных величин комплексного показателя преломления т и параметра дифракции р численные значения критерия Шустера S (p,/п) представлены в табл. П-7 — П-25. Они характеризуют роль эффекта рассеяния в процессах обмена энергией излучения. [c.17]

Как было показано в первой главе, спектральный коэффициент ослабления лучей в запыленном потоке кх зависит от соотношения между длиной волны падающего излучения % и размером частицы d, а также от величины комплексного показателя преломления вещества частиц т [c.78]

Как следует из приведенных в первой главе результатов теоретического расчета коэффициентов рассеяния и поглощения, критерий Шустера S заметно возрастает с увеличением параметра дифракции р, особенно в области длин волн излучения Х, соизмеримых с размером частиц d. Однако уже при Р 20 величина S для каждого заданного т стабилизируется и перестает зависеть от р. В этой области значений р, характерной для золовых и угольных частиц в котельных топках, можно считать, что критерий S целиком определяется величиной комплексного показателя преломления т. [c.86]

Верхний предел параметра q, при котором еще наблюдается Рэлеевское распределение рассеянного излучения, в свою очередь, зависит от электрооптических свойств вещества частиц, характеризуемых величиной комплексного показателя преломления т. Для проводящих частиц (большие/п)эта область значений всегда уже, чем для непроводящих частиц (малые т). Если для диэлектрических 154 [c.154]

В отличие от этого диаметра, оптический диаметр частиц зависит не только от фракционного состава пыли D (х), но и от длины волны падающего излучения X и величины комплексного показателя преломления вещества частиц. [c.202]

Определение оптического диаметра частиц связано с необходимостью вычисления функции k (q, т) в зависимости от величины комплексного показателя преломления вещества частиц, данными по которым мы, к сожалению, еще не располагаем. Расчет этот весьма трудоемкий и требует точного знания т во всей области длин волн, в которой определяется спектральный коэффициент ослабления k- . [c.204]

Указанные трудности можно обойти, если в первом приближении принять, что спектральный коэффициент ослабления золовой пыли слабо зависит от величины комплексного показателя преломления, который, в свою очередь, не зависит от 1. В этом случае на основании опытных данных о спектральной поглощательной способности можно установить непосредственную связь между [c.204]

Первое обстоятельство связано с изменением величины комплексного показателя преломления частиц вследствие различий в их электропроводности и диэлектрической проницаемости. Это изменение находится в непосредственной зависимости от химического состава вещества, в частности от содержания углерода и кислорода в топливе. [c.213]

При распространении волны в реальных средах амплитуда ее колебаний под действием диссипативных эффектов (например, преобразование кинетической энергии под действием трения в тепло) будет изменяться как во времени, так и в пространстве. В этом случае волновое число является величиной комплексной [c.8]

Можно провести аналогию между этим соотношением и параметрами электрической цепи. В цепи переменного тока с напряжением и и полным сопротивлением (импедансом) Z течет ток I. Эти величина для переменного тока связаны законом Ома U = = ZI. Если Z — чисто активное сопротивление (Z = R), то U = = RI. В общем случае импеданс является величиной комплексной [c.68]

В заключение укажем на необходимость различать поглощение (диссипацию) электромагнитной энергии и ее затухание (например, в результате рассеяния до приемника доходит лишь некоторая часть распространяющегося в данном направлении света). Следует учитывать, что истинное поглощение электромагнитной энергии всегда связано с переводом ее в теплоту при совершении работы Ej О. Однако j = dP/dt, а поляризуемость вещества Р = жЕ, где восприимчивость ж связана с диэлектрической постоянной известным соотношением е = 1 + 4пге. Следовательно, дифференцирование dP/dt приводит к дифференцированию е, что связано с умножением ее на ко. Если г — величина комплексная, то поляризационный ток j будет иметь действительную часть (i = —1) и работа сил поля неизбежно приведет к поглощению части световой энергии. Мы видим, что истинное поглощение связано с комплексностью диэлектрической постоянной, которая приводит к комплексному значению показателя преломления п. Но показатель преломления п = Ve может быть комплексным и при действительном, но отрицательном значении е < О. В этом случае работа сил Ej = О и имеет место лишь затухание энергии, а не ее поглощение. В рассмотренном явлении нарушенного полного внутреннего отражения (см. 2.4) мы имеем пример такого ответвления части энергии от исходного направления, где проводилось ее измерение. Аналогичный про- [c.106]

Согласно выражению (4.5), диэлектрическая проницаемость г. (а следовательно, и показатель преломления) — величина комплексная. Если в (4.5) пололшть у = О, то диэлектрическая проницаемость будет вещественной. Переход от комплексного значения показателя преломления к вещественному означает пре-непрел ение поглощением электромагнитной волны. -Рассмотрим это приближение более подробно [c.142]

Определяемый этой формулой волновой вектор является величиной комплексной. Легко выяснить смысл этого обстоятельства. В плоской волне все величины зависят от координаты X (в направлении распространения) посредством множителя Написав /г в виде k = kiik2 с вещественными ki и k-г, получаем e Aj = т. е. наряду с периодическим множителем gikix получается также затухающий множитель [k-i должно быть, конечно, положительным). Таким образом, комп.лекс-ность волнового вектора является формальным выралсением того, что волна затухает, т. е. имеет место поглощение звука. При этом вещественная часть комплексного -волнового вектора определяет изменение фазы волны с расстоянием, а мнимая его часть есть коэффициент поглощения. [c.438]

Для увеличения нагрузочной способности и уменьшения износа подшипника из металлофторопласта важным является выбор оптимального и исходного параметров шероховатости контртела Л. Рассчитаем величину комплексного параметра Д по формуле (1У.ЗО) для данных условий испытаний и физикомеханических свойств материала. При исходных данных То=0,032 кг1мм =2-10 кг мм 1 = 6 v=2 Рс=5 кг мм , р=0,3 величина А составляет 0,0004. После расчета комплекса А подбирается исходный класс чистоты и вид обработки, обеспечивающие минимальный износ и величину коэффициента трения. [c.100]

Результаты экспериментов показывают, что исходная шероховатость поверхности контртела оказывает существенное влияние на интенсивность изнашивания и величину коэффициента трения. Интенсивность изнашивания зависит от величины комплексного параметра шероховатости А. Так, для полированных поверхностей до У9—10 получены наименьшие интенсивность изнашивания и коэффициент трения, несмотря на разные высоты неровностей, но почти одинаковые величины А. Расчетная величина комплексной характеристики соответствует экспериментальным параметрам шероховатости поверхности контртела, при которых получены наименьшая интенсивность изнашивания и минимальный коэффициент трения для подшипника из метал-лофторопласта, работающего в паре с металлическим валом из стали 45 при установившемся режиме трения. [c.101]

Выше приведен пример применяемого к винту оператора — бинора, не обладающего свойством аналитичности. По этой причине винтовое уравнение, содержащее бинор, не может быть получено из векторного путем замены в последнем вещественных величин комплексными, и в данном случае принцип перенесения не применим. [c.85]

Упомянем, что подобно общеизвестным параметрам Родрига-Гамильтона и параметрам Кэли-Клейна можно построить их комплексные аналоги, для которых формулы перехода к эйлеровым углам и другим координатам совершаются по соответствующим формулам при замене в них вещественных величин комплексными. [c.154]

Изложенный выше ал1<ори1м позволяет производить комплексную оценку качества не только о помощью автоматизированных средств обработки информации, но и вручную, непосредственно на рабочих местах. В этом случае исполнителям долкин быть выданы таблицы нормированного изображения браковочные величины комплексных критериев Kj. Тогда процедура комплексной оценки качества будет складываться из нормирования фактических значений измерений параметров (согласно выданвоб таблице) и сравнения полученной суммы (5) с отбраковочными значениями критериев /Г-. [c.128]

Для учёта первого фактора служат ряды точности комплексных допусков Д, обозначенные в табл. 100 римскими цифрами от I до VIII. Величины комплексных допусков могут быть приняты по квалитетам ISA согласно той же табл. 100. [c.165]

Величина комплексного отклонения Д равняется величине комплексного допуска Д у калибров на несимметричность, несоос-ность, вхожесть и сохраняет своё значение для калибров на расстояние между осями отверстий детали. Формула (1) справедлива, если комплексный допуск используется в равной степени для двух контролируемых элементов детали обеих ступеней симметричного или соосного контура, обоих отверстий и т. п. Если же один элемент калибра должен являться направляющим, то для этого элемента [c.166]

В отличие от области малых частиц, здесь индикат-риссы рассеяния, как уже отмечалось выше, несут более полную информацию о структуре дисперсной системы. Характер изменения индикатрисе рассеяния в функции от р зависит, в свою очередь, от электрооптических свойств вещества частиц, характеризуемых величиной комплексного показателя преломления т. На рис. 7-1 приводятся данные Риди [Л. 61], которые показывают, как [c.218]

В действительности (как и в случае определения пульса-ционной силы трения на стенке канала), в отличие от квазиста-ционарного процесса теплообмена между плотностью теплового потока на стенке канала A<7v и перепадом температур AT —ATf должен существовать сдвиг по фазе, который зависит от частоты, и, следовательно, пульсационный коэффициент теплоотдачи является величиной комплексной [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...