Общее решение волнового уравнения

Общее решение волнового уравнения [c.384]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ 385 [c.385]

Общее решение волнового уравнения при данных граничных условиях даётся бесконечным рядом [c.246]

Метод характеристик. Если область G на плоскости X, t, в которой рассматривается волновое уравнение, выпукла, то общее решение волнового уравнения имеет вид [c.109]

Отмеченные выше возможности конструирования общего волнового движения как в скалярном, так и векторном случае в виде суперпозиции плоских волн, естественно, сохраняются и в случае гармонических волн. Однако при рассмотрении конкретных задач эта возможность непосредственно используется редко. Основным методом построения общих решений волновых уравнений для гармонических волн является прямое исследование уравнений, полученных после отделения временного множителя ехр (—iwt) в общем представлении искомых величин. В этом случае, при отсутствии массовых сил, волновые уравнения (1.16) преобразуются в уравнения Гельмгольца для амплитудных значений соответствующих характеристик поля, а именно [c.27]

Здесь ось г перпендикулярна границам раздела слоев, а Л — период. Геометрия этой структуры изображена на рис. 6.3. Для нахождения блоховской волны, отвечающей векторам электрического поля, будем использовать процедуру, описанную в [2]. Общее решение волнового уравнения для вектора электрического поля можно [c.179]

Общее решение волновых уравнений (3.62) в пространстве изображений по Лапласу можно записать в виде [c.71]

Общее решение волновых уравнений, удовлетворяющее условиям излучения, может быть записано в форме [c.107]

Здесь Цд — постоянные Ляме для включения. Общее решение волновых уравнений для волн, распространяющихся во включении и ограниченных в начале координат, имеет вид [c.110]

Общим решением волнового уравнения струны является сумма всех его част-ных решений (IV. 1.27) [c.99]

Общее решение волнового уравнения (2.2), как известно, имеет вид [c.130]

Общее решение волнового уравнения представится в виде суммы частных решений вида (6,25) [c.143]

Произвольные постоянные и В в решении (8,13) для функции R r) мы отбрасываем, поскольку уже вводятся произвольные постоянные Л о и 5 о или а о и Сумма решений вида (8,17) или (8,18) является общим решением волнового уравнения. [c.210]

Общее решение волнового уравнения для излучения представится в таком окончательном виде [c.215]

Общее решение волнового уравнения в цилиндрических [c.287]

Если волновой процесс не зависит от 2, то = 0 и kr = k вторая скобка в последнем уравнении превращается при этом в постоянную величину. Так как звуковое давление и потенциал скоростей связаны соотношением р= <лрФ, то общее решение волнового уравнения для процессов излучения (в случае независимости от z) запишем в виде [c.289]

Общее решение волнового уравнения для плоской волны [c.11]

Общее решение волнового уравнения имеет вид [c.9]

Подставляя эти результаты в общие решения волнового уравнения (Х.68), окончательно получаем [c.233]

Общее решение волнового уравнения и = ц) а1—х)- - ф(a/-f х) представляет собой сумму прямой и обратной волн. Функции ф и -ф определяются начальными и граничными условиями задачи. [c.13]

В случае однородной среды общее решение волнового уравнения является суперпозицией плоских волн с произвольными амплитудами. При наличии двух сред естественно подразделить все волны на волны, идущие от границы раздела сред в бесконечность (г-- оо), и на волны, идущие к границе раздела сред из бесконечности. [c.162]

Здесь р — расстояние плоскости от начала координат. Общим решением волнового уравнения является функция [c.559]

Используя функцию единичной временной задержки (2.20), запишем общее решение волнового уравнения (2.12) в виде [c.54]

Если одновременно существуют f(X,k,x) и f %,—k,x), то общее решение волнового уравнения может быть представлено в виде [c.47]

Самое общее решение волнового уравнения для pg в трубе № 1 есть [c.131]

Общее решение волнового уравнения (20.1) в приближении геометрической ОПТИКИ запишется [c.133]

Выразим решение задачи через потенциалы ф и г]) продольных и поперечных волн, описываемых уравнениями (1.23). Связь ф и с компонентами смещений и напряжений в слое дается соотношениями (1.24) и (1.25). Общие решения волновых уравнений (1.23) имеют вид [c.128]

Введем в волновом уравнении вместо переменных (ж,i) новые переменные (, , Г]) с помогцью соотношений = х — уЬ, г] = х + уЬ. Как выглядит волновое уравнение в этих переменных Покажите, что общее решение волнового уравнения представимо в виде [c.22]

Общее решение. — Общее решение волнового уравнения в цилиндрических координатах является комбинацией функций следующего типа [c.327]

Возвращаясь к задаче волнового движения, мы можем сказать, 410 общее решение волновою уравнения, симметричное относительно полярной оси и конечное всюду, за исключением точки г = О, выражается следующей комбинацией функций [c.349]

Подставив это выражение в (58), получим общее решение волнового уравнения <1 (Х1, х , х <) ). [c.42]

Определим общее решение волнового уравнения, описывающее сферическую волну. Будем писать волновое уравнение, например, для потенциала скорости [c.327]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ 333 [c.333]

Подставим теперь в интеграл (71,1) в качестве <1 функцию (71,2), а под ср будем понимать искомое общее решение волнового уравнения. Согласно (71,1) / есть величина постоянная на этом основании напишем выражения для I в моменты времени = 0 и =/ о и приравняем их друг другу. При = 4) обе функции и 41 отличны от нуля только [c.334]

Соотношение (1.24), описывающее монохроматическую волну, служит одним из возможных решений волнового уравнения, и такая волна обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Итак, мы пришли к чрезвычайно важному утверждению, глубокий смысл которого заключается в том, что поляризация монохроматической волны является прямым следствием уравнений Максвелла. [c.29]

Выведем теперь общую формулу, определяющую решение волнового уравнения в неограниченной жидкости по заданным начальным условиям, т. е. определяющую распределение скоростей и давления в жидкости в произвольный момент времени по их распределению в начальный момент. [c.384]

Общее решение волновых уравнений для Ад и и складывается из двух частных, соответствующих в >лнам, бегущим в положительном и отрицательном направлениях оси х. Согласно (1.31), (1.32), (1.33) решения для плотности и скорости можно записать в следующем виде [c.19]

Расчет коэффициента отражения от шсавно-слоистой среды с границами, в принципе, прост. Пусть, как и в п. 2.5, между двумя однородными жидкими полубесконечными средами, которым мы припишем номера 1 и п + 1 находится п — 1 слой жидкости. Между границамиZj j = 1,2,..., п) плотность Pj (z), скорость звука j (z) и скорость течения vq/ (z) — гладкие функции. Рассмотрим отражение шюской во шы, падающей на границу z верхнего слоя. Обозначим горизонтальный волновой вектор, а Wy(z) -проекцию Vo/(z) на направление Эффективный показатель пре юмления A (f) в каждом аюе определен соотношениями (8.2), (8.3), где удобно считать Ро = Pi, Zo = Zi. Общее решение волнового уравнения в каждом слое дается формулами 8 и 9 [c.209]

Напишем общее решение волнового уравнения р[ 1) ). Функцией Грина 0(г1го) этого уравнения зЬшают потенциал скоростей в произвольной точке 2), создаваемый точечным источником звука [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...