Амплитуда смещения

Измеряя амплитуды смещений б , и б , и их фазовый сдвиг можно получить значение т) при условии, что отношение 6f/6 можно вычислить из уравнений движения. Для этого из уравнений (5-4.23) и (5-4.31) имеем [c.199]

КРИТЕРИЙ СОСТОЯНИЯ ПОДШИПНИКА. За критерий К принято отношение двойной амплитуды смещения шейки ротора к разности диаметров корпуса подшипника и шейки ротора. [c.22]

Запишем в форме ре" , как в конце гл. 4. Тогда из (170) мы получаем для амплитуды смещения [c.242]

При гармонических колебаниях полная энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды смещений или амплитуды скоростей. [c.596]

Если колебания затухают медленно, то два смежных значения амплитуды отличаются на малую величину. Поэтому, хотя амплитуды колебаний имеют дискретный ряд значений, при малом затухании можно рассматривать амплитуды смещения и скорости как непрерывные функции времени, а AV и At — как бесконечно малые элементы и, проинтегрировав выражение (17.14) [c.598]

Количественной характеристикой эффекта резонанса может служить отношение амплитуды смещений при резонансе Х акс к статическому смещению Хо, которое вызывается внешней силой, когда частота ее стремится к нулю. Это отношение [c.614]

Чем выше добротность системы Q (чем меньше затухание d), тем острее кривая резонанса. Ширина кривой резонанса на некоторой условно выбранной высоте может также служить количественной характеристикой эфс )екта резонанса. Ширину кривой резонанса принято измерять на высоте X = DJX sk (см. рис. 388). При так выбранном значении амплитуды смещений энергия колебаний составляет 0,5 от максимальной энергии колебаний при резонансе (так как энергия колебаний пропорциональна Х ). Ширина полосы резонанса Д(о на выбранной таким образом высоте называется шириной полосы резонанса по половине мощности . Ао> тем меньше, чем меньше затухание d, и при малых затуханиях пропорциональна d. [c.614]

Чтобы изобразить распределение амплитуд стоячей волны смещений вдоль стержня, будем откладывать амплитуды смещения, соответствующие каждому сечению стержня, в перпендикулярном к стержню направлении (хотя сами смещения происходят в рассматриваемом случае вдоль стержня). Построенная таким способом графи- [c.683]

Что касается левого конца стержня, то ему, по предположению, сообщается гармоническое движение с заданной амплитудой, частотой и фазой. В стержне установится стоячая волка смещений с такой амплитудой в пучности, что амплитуда смещений па левом конце стержня будет равна амплитуде колебаний, заданных этому концу стержня. Отсюда следует, что, чем ближе лежит узел образовавшейся [c.684]

Таким образом, пучности деформаций совпадают с узлами ско-)остей и, очевидно, узлы деформаций — с пучностями скоростей, а рис. 448, б изображено распределение амплитуд деформаций для того же случая, для которого на рис. 448, а изображено распределение амплитуд смещений и амплитуд скоростей. Что касается сдвигов во времени между мгновенными значениями смещения, скорости и дефор- [c.685]

Распределение амплитуд смещений в одном из случаев, возможных для стержня со свободным концом, изображено на рис. 449, а (по-прежнему /, / — узлы, 2, 2 — пучности) распределение амплитуд деформаций для этого же случая приведено на рис. 449, б 2, 2 — узлы, 1,1 — пучности). [c.687]

Присутствие в стержне помимо стоячей также и бегущей волны (существование которой, как мы убедились, обусловлено потерями энергии в стержне) приводит к тому, что в тех местах, где образовались узлы стоячей волны (либо смещений и скоростей, либо деформаций), амплитуды соответственно смещений и скоростей или деформаций оказываются отличными от нуля, так как на стоячую волну налагается бегущая волна, амплитуды смещений, скоростей и деформаций которой нигде не обращаются в нуль. При этом чем больше потери энергии в стержне, тем меньше амплитуда Ха (х) и тем больше амплитуда бегущей волны Xi (х) — Xj (х) во всех точках стержня, и в частности во всех узлах стоячей волны, в том числе в начале стержня (где хотя и образуется узел смещений и скоростей стоячей волны, но где результирующие амплитуды смещений и скоростей не равны нулю, а имеют тем большие значения, чем больше потери энергии в системе). Этот вывод подтверждает справедливость тех представлений, из которых мы исходили выше при обсуждении вопроса о величине амплитуды стоячих волн в пучности для случая стержня, один конец которого совершает заданное движение. [c.691]

Вместе с тем, как следует из (19.15), значения амплитуд смещений для отдельных грузов совпадают со значениями амплитуд смещений для тех сечений стержня, для которых [c.696]

Для того чтобы выяснить, как изменяется амплитуда волны при распространении, можно воспользоваться связью между амплитудой волны и плотностью энергии. Эта связь легко может быть установлена. Так как плотность энергии упругой деформации пропорциональна квадрату деформации, а плотность кинетической энергии пропорциональна квадрату скорости, то плотность энергии, которую несет с собой волна, пропорциональна квадрату амплитуды волны (амплитуды смещений и амплитуды скоростей волны пропорциональны друг другу). Поэтому, зная, как изменяется плотность энергии волны, мы сразу сможем сказать, как изменяется ее амплитуда. [c.705]

Прежде всего, излучатели звуковых волн, применяемые в области акустических частот, оказываются мало пригодными для излучения ультразвука. Основное затруднение заключается в том, что ускорения мембраны, излучающей ультразвуки, должны быть очень велики, так как амплитуда ускорений пропорциональна квадрату частоты (при заданной амплитуде смещений). Для того чтобы мембрана, имеющая не слишком малую массу, совершала вынужденные колебания высокой частоты и достаточной амплитуды, потребовались бы огромные силы. Помимо этого возникает ряд других трудностей, с которыми не удалось бы справиться, сохранив в ультра-акустических излучателях принцип обычного громкоговорителя. [c.744]

Применению ультразвуков в воде благоприятствует еще одно обстоятельство. Как мы видели ( 169), средняя мощность, излучаемая колеблющейся пластинкой, при данной амплитуде ее скорости пропорциональна рс. А для воды рс в несколько тысяч раз больше, чем для воздуха, так что ультраакустический излучатель при прочих равных условиях излучает в воде гораздо лучше, чем в воздухе. Пьезокварцевые излучатели в воде могут излучать очень значительную мощность, Так, кварцевая пластинка, колеблющаяся с амплитудой смещения 10" см и угловой частотой 0 = 3 10 , имеет амплитуду скорости = 30 слг/сек. Так как для воды с 1500 м/сек = 1,5-10 см/сек, то пластинка в 1 см излучает при этом мощность 7 ет. В воздухе при тех же условиях пластинка излучала бы около 2 милливатт. [c.745]

Микросейсмы второго рода вызваны поверхностными источниками (транспорт, промышленные предприятия, прибой и др.) они имеют периоды от 0,001 до 0,1 с, зависят от грунтовых условий и быстро убывают с удалением от источника. Амплитуды смещений лежат в диапазоне —10- —5-10 мкм. [c.1184]

С помощью метода комплексных амплитуд (для тока, напряжения, импеданса) можно построить различные семейства резонансных кривых амплитуды смещений (амплитуды заряда на конденсаторе, напряжения на конденсаторе), амплитуды скорости [c.86]

Стационарная амплитуда ц тем больше, чем больше превышение усиления над потерями. Кроме того, (, зависит от коэф-фициента нелинейности р. Этот коэффициент определяет уменьшение инверсной населенности, связанное с насыщением активной среды, вызванным колебаниями генерируемой моды. Частота генерации (О отличается от собственной частоты резонатора на величину (т + () о. Коэффициент а пропорционален разности между собственной частотой резонатора и частотой спектральной линии атомного перехода. Поэтому он создает линейное подтягивание генерируемой частоты к частоте атомного перехода. Аналогичное явление было рассмотрено в 10.2. Нелинейный член р р дает зависящее от амплитуды смещение частоты. [c.363]

Аппарат функций Грина удается применить для анализа задач теории колебаний. Уравнение для амплитуд смещений [c.570]

Будем рассматривать уравнения Ламе для амплитуд смещений [c.588]

Таким образом, если в некоторой точке q приложена возбуждающая сила амплитуды ф(р) (с частотой ш), то амплитуда смещений в произвольной точке р может быть выражена в виде произведения [c.589]

Рис. 14. Схема (а), углы (б) и коэффициенты (в) отражения (по амплитуде смещения) поперечной волны от границы сталь—вакуум (газ)

В настоящее время проводятся опыты по нагреву участка поверхности тела пучком электронов. Под действием импульса длительностью 7-10 с из электронов, разогнанных в поле напряжением 300 кВ, возбуждается акустический сигнал, соизмеримый по амплитуде смещения с сигналом от иммерсионного пьезопреобразователя. Форма акустического сигнала довольно ТОЧНО повторяет форму импульса электронов, которая в отличие от лазерного импульса довольно легко поддается управлению. Недостаток способа состоит в сложности и громоздкости конструкции ускорителя электронов. [c.224]

Вибрации данной круговой частоты (о характеризуются тремя основными параметрами амплитудой смещения , амплитудой [c.15]

Наиболее широкое распространение получили приемники виброускорения. В этом случае для измерения амплитуд смещения и скорости приборы снабжают дополнительной интегрирующей цепочкой из сопротивления R и емкости С. Для перевода показаний прибора из ускорений в скорости используют одну интегрирующую цепочку R , для перевода в смещения — две цепочки R . [c.47]

Предварительно предполагается, что машина представляет собой систему, как бы подвешенную в пространстве на нитях, не имеющих жесткости тогда амплитуда смещения машины [c.107]

Если полученная величина амплитуды смещения по вертикальной оси больше заданной, т. е. > Иг , следует увеличить вес машины, установив ее на металлическое или железобетонное основание. Необходимый в этом случае вес колебательной системы может быть определен по формуле [c.107]

Е. Уточнение величины амплитуды смещения вынужденных колебаний машины. В связи с тем, что известна жесткость единичного амортизатора, необходимо найти значение колебательного 114 [c.114]

Наиболее характерное отличие между зависимоатями амплитуд смещений, скоростей и ускорений от со состоит в том, что амплитуда скоростей падает до нуля как при ( > О, так н при со со, а амплитуда ускорений падает до нуля при со О и стремится к конечному значению FJm при о) -> оо, в то время как для смещений амплитуда при (О оо падает до нуля, а при со О стремится к конечному значению. Другое отличие состоит в том, что для амплитуд смещений максимум наступает при со несколько меньшем, чем oq, для амплитуд скоростей — при ш = соц, а для амплитуд ускорений — при со несколько большем, чем соц различие в положении всех трех максимумов [c.609]

Внешняя сила идет главным образом на преодоление упругой силы. Амплитуда смещения Х F k, и Meuieinie совпадает по фазе с внешней силой. Наоборот, когда частота ш очень велика, играет d x [c.610]

Но, как видно из (17.22), коэффициент пропорциональности между амплитудой смещения X какой-либо гармоники вынужденного колебания и амплитудой Fg той же гармоники внешней силы при Ь бол1,шом, а т и k малых существенно зависит от частоты ш рассматриваемой гармоники вместе с тем, как видно из (17.23), от w существенно зависит и угол сдвига фаз ф. Следовательно, искажения формы негармонической внешней силы принципиально неизбежны н в линейной колебательной системе с большим затуханием, и в апериодической системе. Таким образом, всякая линейная система в той или иной степени искажает форму негармонической внешней силы, воспроизводя эту форму в вынужденных колебаниях. [c.621]

Если это условие соблюдено точно, то, как следует из наших рас-суждений, амплитуда стоячей волны в пуч юсти должна возрасти до бесконеч1юсти, так как только волна с бесконечно большой амплитудой в пучности может дать конечную амплитуду на бесконечно малом расстоянии от узла. Однако к такому результату мы пришли только потому, что не учитывали затухания при распространении волн в стержне. Как мы увидим ниже, затухание приводит к тому, что и в точке, где образуется узел стоячей волны, амплитуда смещений все же не падает до нуля. Поэтому, если задать смещения с конечной амплитудой концу стержня, на котором должен установиться узел волны смещений, то амплитуда в пучности волны будет хотя и большой, но все же конечной она будет тем больше, чем меньше затухание волн в стержне. [c.684]

Для того чтобы эта работа достигла максимума, прежде всего, как и в случае системы с одной степенью свободы, должно быть os <р = 1, т. е. угол сдвига фаз ср должен быть равен нулю, что действительно имеет место при резонансе. Далее, необходимо, чтобы произведение алшлитуд силы и скорости также достигло максимума, В системе с одной степенью свободы это условие выполняется автоматически , так как при заданной внешней силе амплитуда скорости достигает максимума также при резонансе. Но в сплошной системе амплитуды смещений и скоростей в разных точках системы, вообще говоря, различны. Если на систему дейспнует гармоническая внешняя сила заданной амплитуды, то произведение амплитуд внецшей силы и скорости достигает максимума там, где максимальна амплитуда скорости, т. е. в пучности скоростей. Следовательно, наиболее сильный резонанс будет наблюдаться в том случае, когда заданная внешняя сила приложена в том месте, где при колебаниях образуется пучность скорости. Если же заданная внешняя сила приложена в узле скоростей, где амплитуда скорости равна нулю, то, как уже указывалось в 148, работа внешней силы также будет равна нулю, И резонанс наблюдаться не будет. [c.688]

Интересно отметить, что не только частота единственного неисчезнувшего нормального колебания, но и распределение амплитуд этого колебания не очень отличается от распределения амплитуд наиниз-шего нормального колебания исходной системы с п степенями свободы. В исходной системе с п степенями свободы амплитуды смещений распределены по закону синуса, причем на длине системы укладывается половина длины волны наинизшего нормального колебания в системе же с одной степенью свободы амплитуды отклонений точек пружин по мере удаления от закрепленных концов пружин растут по линейному закону, и если предположить, что размеры груза очень малы по сравнению с длиной самих пружин, то амплитуды смещений распределены по закону треугольника (рис. 451, б) ). [c.701]

Формуда (бО.б) одинаково применима для плоских и сферических звуковых волн. Если не учитывать поглощения звука средой, то в случае плоских волн интенсивность звука нс должна изменяться с расстоянием. В сферических волнах амплитуды смещения частиц среды, их скорости и звукового давления убывают как величины, обратные первой степени расстояния от источника звука. Поэтому в случае сферических волн интенсивность звука убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника зву1Щ. [c.228]

Рис. 13. Схема (a), углы (б) и коэффициенты (в) отражения (по амплитуде смещения) продольной волны от границы сталья вакуум (газ)

А. Приближенное определение амплитуды смещения i-нужденных колебаний машины. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...