Интеграл объемный

Заменяя поверхностный интеграл объемным (е постоянен ), находим [c.29]

Преобразуем сначала (4.3). Для этого предположим, что все функции выражены как функции и / (не х ). Тогда можно заменить поверхностный интеграл объемным [c.31]

Заменяя поверхностный интеграл объемным, убеждаемся, что это условие удовлетворяется тождественно. Итак, условием потери устойчивости будет достижение состояния, при котором существуют нетривиальные положения равновесия. [c.80]

Отрицательные члены в силу уравнения неразрывности очевидно могут быть опущены. Интеграл от первой частной производной может быть записан как полная производная от объемного интеграла. Объемный интеграл от остающихся членов количества движения, равным образом интегралы от членов напряжения могут быть преобразованы в поверхностные интегралы по формуле Гаусса, введенной при выводе уравнения неразрывности. Проделав все это, получим выражение для соотношения между количеством движения и импульсом действующей силы [c.62]

Для того чтобы последние два члена превратить в поверхностный интеграл, объемный интеграл в скалярном произведении можно интерпретировать как сумму интегралов по каждому из объемов внутри которых функции Ф и Ф+ непрерывны. Для каждого такого объема [c.237]

Принимая во внимание (2.2.12), преобразуем поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и, учитывая, что это уравнение справедливо для произвольного макроскопического объема V, получим формулу [c.70]

Для вычисления объемного интеграла в (1.38) его необходимо разбить на два слагаемых в соответствии с принятой конечноэлементной моделью [c.30]

Подставляя в объемный интеграл (1.73) соотношения для функций формы (1.24) и учитывая соотношение = найдем [c.41]

Здесь Я — поверхность сосуда, а переход от поверхностного интеграла к объемному осуществлен по формуле Остроградского.О [c.395]

Формула Остроградского дает преобразование поверхностного интеграла в объемный. В случае двумерной области формула Остроградского преобразуется в формулу Грина [c.16]

Тогда, используя формулу Остроградского преобразования объемного интеграла в поверхностный [c.122]

Теорема Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный [c.16]

Преобразовав поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса—Остроградского, найдем [c.21]

Преобразовав поверхностный интеграл в объемный но формуле Гаусса —Остроградского, получим [c.85]

Сравнивая формулу Стокса (2.287) для оператора Ламе с (2.345), видим, что для задач теории упругости роль объемного потенциала играет интеграл [c.102]

ИЛИ, Преобразовав стоящий справа объемный интеграл в интеграл по поверхности [c.27]

Выделим в теле какой-нибудь объем и рассмотрим действующую на него суммарную силу. С одной стороны, эта суммарная сила может быть представлена в виде объемного интеграла [c.14]

Вернемся к приведенному выше доказательству симметричности тензора напряжений оно нуждается в уточнении. Поставленное физическое условие (представимость тензора Mik в виде интеграла только по поверхности) будет выполнено, не только если антисимметричная часть тензора (т. е. подынтегральное выражение в объемном интеграле в (2,3)) равна нулю, но и если она представляет собой некоторую полную дивергенцию, т. е. если [c.17]

Часть объемного интеграла, стоящего в левой части равенства (18), вычисленную по длине выделенной трубки, можно приближенно представить суммой [c.134]

Суммируя теперь элементы объемного интеграла в цилиндрической трубке для всех трубок, составляющих объем т, и элементы поверхностного интеграла (21) по поверхности о и затем переходя к пределу, соответствующему убыванию величин интервалов дробления объема т и поверхности а до нуля, докажем справедливость формулы (18). [c.135]

Перейдем от поверхностного интеграла к объемному его эквиваленту, использовав для этого формулу (30). Будем иметь [c.138]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

Объемная скорость — интеграл по поверхности, совершающей колебания, от произведения нормальной к поверхности составляющей колебательной скорости на площадь элемента поверхности [c.158]

Здесь —объемный интеграл. [c.33]

Внося в последнее выражение Tnk =Окт Пг и учитывая симметричность тензора напряжений, после преобразования поверхностного интеграла в объемный будем иметь [c.210]

Применяя формулу Остроградского, преобразуем объемный интеграл [c.106]

Так как вариации баг, и независимые и произвольные, то выражения при бсг у и при бе,- под знаком объемного интеграла равны нулю. Отсюда получим соотношения (5 80) и (5.82). [c.107]

Эти соотношения, учитывая преобразование объемного интеграла (5.74), дают возможность условие стационарности функционала (5.86) записать в следующем виде [c.107]

Для установившегося движения полную производную объемного интеграла можно выразить через интеграл по контрольной поверхности S, подобно тому, как это было сделано для производной от количества движения. [c.112]

Заменив с помощью теоремы Остроградск го поверхностный интеграл объемным, получим [c.26]

Для расчета интеграла (4.18) нужно знать определяемую теплообменом зависимость массового паросодержания потока х от координаты z. В практическом и теоретическом планах важным является частный случай линейной зависимости х = г - Г)/ (к - Г), характеризуемой постоянным по длине пористого материала средним объемным тепловьзделением = onst. Он реализуется при постоянном вдоль канала внешнем тепловом потоке, причем здесь l = Lfb,k =К/5. В этом случае расчет интеграла [c.90]

Решение. На границе жидкости с газом должна обращаться в нуль не самая касательная составляющая скорости жидкости, а лишь ее нормальная производная (вязкостью газа пренебрегаем.) Поэтому градиент скорости вблизи поверхности не будет аномально велик, пограничный слой (в том виде, о котором шла речь в 39) будет отсутствовать, а потому будет отсутствовать (почти по всей поверхности пузырька) также и явление отрыва. При вычислении диссипации энергии с помощью объемного интеграла (16,3) можно поэтому во всем пространстве пользоваться распределением скоростей, соответствующим потенциальному обтеканию шара (задача 2 10), пренебрегая при этом ролью поверхностного слоя жидкости и очень тонкого турб лент-ного следа. Производя вычисление по формуле, полученной в задаче к 16, найдем [c.258]

Проинтегрируем это уравнение по объему, заключенному между бесконечно удаленной замкнутой поверхностью С и двумя малыми сферами Са и Св, окружающими соответстветю точки А и В. Объемный интеграл преобразуется в интеграл по этим трем поверхностям, причем интеграл по С обращается в нуль, поскольку на бесконечности звуковое поле исчезает. Таким образом, получим [c.411]

Тот факт, что вектор деформации удовлетворяет бигармониче-скому уравнению, не означает, разумеется, что общий интеграл уравнений равновесия (при отсутствии объемных сил) есть произвольная бигармоническая векторная функция следует помнить, что функция U (х, у, z) должна в действительности удовлетворять еще и дифференциальному уравнению более низкого порядка (7,4). В то же время оказывается возможным выразить общий интеграл уравнений равновесия через производные от произвольного бигармонического вектора (см. задачу 10). [c.31]

Выразить общий интеграл уравнений равновесия (при отсутствии объемных сил) через произвольный бигармонический вектор Б. Г. Галёркин, 1930). [c.37]

С учетом этого соотношения преобразуем объемный интеграл (10.2) в поверхностный, учитывая, что в силу непрерывности гг Оц, ф, Di в областнУ справедливы равенства [c.65]

Последний член представляет собой виртуальную работу внутренних сил, которую проще подсчитать с помощью объемного интеграла от бискалярного произведения тензора напряжений (от действительного нагружения) на тензор возможной деформации, где, очевидно [c.70]

В методе Треффца аппроксимирующие функции выбирают так, чтобы объемный интеграл в уравнениях (3.6.1), (3.7.1) (3.7.3) тождественно обращался в нуль (сходимость процесса при таком методе доказана). [c.75]

Для решения таких задач эффективным является применение интегралыных форм уравнений количества движения и момента количества движения. Методика их использования проиллюстрирована ка конкретных примерах в гл. 6, 7 н др. в данном параграфе приведены уравнения количества движения и момента количества движения в общей форме, удобной для практического применения. Закон количества движения сформулирован в гл. 3, где в общей форме получено соответствующее уравнение (3.8). Оно, однако, малоудобно для практического применения из-за необходимости вычислять объемный интеграл, требующий знания закона распределения скоростей в этом объеме. Более удобную форму уравнения количества движения можно получить, если перейти от описания потока по методу Лагранжа к описанию по методу Эйлера. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...