Некоторые простые решения

Некоторые простые решения системы уравнений равновесия звёзд [c.294]

НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ [c.295]

J НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ 297- [c.297]

Простые решения уравнений теории упругости. Многие решения находятся из уравнений (3.8). Некоторые простые решения довольно очевидны, как, например, перемещения жесткого тела, описываемые соотношениями (3.6а). [c.123]

Рассмотрим некоторые простые решения уравнения (18.10), которые будут использованы в дальнейшем. [c.342]

Естественно, нас должно тревожить столь бесцеремонное пренебрежение теми трудностями, которые возникают из-за наличия границ, тем более что последние были так важны в классическом случае. Вид поверхностных состояний у поверхностей, перпендикулярных направлению х, можно получить, потребовав обращения в нуль волновой функции на поверхности при лс = 0. Выражение для гамильтониана (3.6) остается при этом справедливым при лс> 0 то же относится и к разделению переменных (3.7). Теперь нужно искать такие решения ф (х) уравнения (3.8), которые обращаются в нуль при л = 0. Некоторые простые решения можно получить немедленно. Например, при ку = О функции гармонического осциллятора с нечетными п являются решениями при х>0 и удовлетворяют граничному условию ф (0) = 0. Такое состояние показано на фиг. 72, а. Для ку, отличных от нуля, легко получить качественный вид решений, варьируя число нулей функции. Одна из таких возможностей показана на фиг. 72, б. Сразу видно, что подобные изменения поверхностных состояний не могут повлиять на наши расчеты восприимчивости в больших системах. В основе [c.280]

При проектировании на основе САПР имеется возможность получать множество решений различных задач. Выделение некоторого подмножества решений задач относится к проблемам выбора и принятия решений. Задачей принятия решений называют кортеж a= W, > (где W — множество вариантов решений задачи 0 — принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов, в простейшем случае правило предпочтения вариантов). Решением задачи а называют множество Won— , полученное на основе принципа оптимальности. [c.12]

Нас будет интересовать движение и распределение частиц в поле гидродинамического потока и взаимодействие многофазной системы с границей. Эти процессы характерны для пылеуловителей и эжекторных скрубберов, а также для явлений испарения с разбрызгиванием, абляции, псевдоожижения, кипения. Хотя в настоящее время могут быть исследованы только некоторые простейшие нетривиальные решения, вначале будут рассмотрены случаи, для которых можно осуществить точные расчеты,— потенциальное и ламинарное движения, а в дальнейшем с введением полуэмпирических методов область исследования будет распространена на другие случаи течения. Важным вопросом, излагаемым в данной главе, является обоснование подобных решений в гидромеханике многофазных систем. [c.338]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Некоторые простейшие применения дифференциальных уравнений движения материальной точки. Методические указания к решению задач динамики [c.323]

Методы решения второй задачи динамики разъясняются на примерах, помещенных в следующих главах. Решение этих примеров требует интегрирования некоторых простейших дифференциальных уравнений второго порядка, для чего достаточно первоначального знакомства с дифференциальным и интегральным исчислениями. [c.38]

Краевые задачи, возникающие при расчете толстостенного цилиндра, также весьма сложны, и если отбросить некоторые простейшие случаи, то не известно ни одного решения, которое полностью и строго удовлетворяло бы всем краевым условиям на боковой поверхности и на торцах цилиндра [129]. [c.307]

Некоторые задачи можно решить, не используя такого количества функций. Если, апример, в решении (9.11) принять г1з = 0, то получим простое решение вида [c.226]

О решении некоторых простейших задач теории пластичности [c.172]

Часто приходится иметь дело с призматическими телами, торцы которых не закреплены и, следовательно, свободны от усилий. В этом случае при условии, что дли 1а тела велика по сравнению с его поперечными размерами, решение можио получить путем наложения на решение задачи о плоской деформации решений задач растяжения и изгиба данного тела (при /1 = /2 = Л = /2 = 0) силой — N моментами — Л1х, и — Мх,, абсолютные значения которых определяются равенствами (9.10) и (9.И). Последние задачи являются простейшими решение их было рассмотрено в гл. IV, 8. В результате получим решение для данного тела при заданных нагрузках = ti ж ), ti = tz (Xi, X2) на его боковой поверхности и, вообще говоря, при некоторой нагрузке на его торцах, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Согласно принципу Сен-Венана, полученное решение для точек, удаленных от торцов, будет совпадать с решением для данного тела, торцы которого полностью свободны от усилий. Деформация в этом случае уже не будет плоской иногда ее называют обобщенной плоской деформацией. [c.226]

Остановимся на одном способе построения представлений решений, вообще говоря, пространственных задач теории упругости посредством более простых решений, например плоских [52]. Описываемый прием называется методом наложений. Наряду с фиксированной декартовой системой координат (х, у, z) введем в рассмотрение подвижную систему координат (X, Y,z), получаемую из системы х,у,г) поворотом на некоторый угол % вокруг оси г [c.297]

Точная теория изгиба пластинок, исходящая из основных уравнений теории упругости, весьма сложна. Ее методами пока решены только некоторые простейшие задачи. В связи с этим возникла необходимость в приближенной теории расчета пластинок, которая, основываясь на ряде допущений, давала бы близкие к точным, но более простые решения важнейших практических задач. Такая теория создана работами многих ученых в первой половине XIX в. Приближенная теория изгиба пластинок, которая называется технической теорией пластинок, базируется на следующих двух основных гипотезах (гипотезах Кирхгофа) [c.498]

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

Изложение теоретических методов будет продолжено в главе 6. Данную главу можно рассматривать как введение к изучению двух основных экспериментальных методов, которые могут использоваться для подтверждения некоторых особенностей решений для напряжений и деформаций, полученных и исследованных в предыдущих главах. Заметим, однако, что до сих пор рассматривались лишь пластинки простой геометрической формы. Для пластинок более сложного очертания получение аналитических решений становится затруднительным, но эти трудности в большинстве случаев удается преодолеть, если обратиться к численным методам (обсуждаемым в приложении) или к экспериментальным методам, таким, как измерение поверхностных деформаций с помощью тензометров ( 12), фотоупругий метод или метод муара. [c.162]

При решении некоторых простейших задач о движении жидкостей часто в первом приближении делают допущение [c.29]

Рассмотрим некоторые простейшие задачи нестационарной теплопроводности. На этих примерах рассмотрим физические особенности процессов, методы решения задач нестационарной теплопроводности, а также возможности практического использования полученных решений. [c.142]

Поставленная смешанная упруго-пластическая задача об определении напряженного состояния скручиваемого стержня — сложная математическая задача. Аналитическое решение этой задачи получено только для стержней, имеющих некоторые простые формы поперечных сечений. В частности, легко решается задача в случае стержня круглого поперечного сечения (см. ниже стр. 479). [c.471]

Иногда для решения этих краевых задач теории функций комплексного переменного, поставленных для некоторой известной области Ж, ограниченной контуром С в плоскости г = X -(- гр, удобно пользоваться заменой переменных, связанной с конформным отображением = / (г) области Ж на некоторую простую вспомогательную область Ж в плоскости 5 4- 111 и получать [c.500]

Для примера рассмотрим решения некоторых простейших задач. [c.521]

В дальнейшем повторяющиеся связи будем называть избыточными или пассивными, так как их можно удалить, сохранив при этом заданное число степеней свободы механизма. Уравнение (1.3) содержит две неизвестные величины (W и q), так как число избыточных связей в общем случае можно определить лишь путем анализа уравнений связи. Однако в некоторых простейших случаях величина W может быть получена путем непосредственного решения задачи о положениях звеньев механизма. Тогда из уравнения (1.3) находим число избыточных связей [c.37]

В этой главе мы получим некоторые простейшие решения для распределения скорости при установившемся ламинарном течении в гладких цилиндрических трубах, а затем проанализируем экспериментальные профили скорости при турбулентном течении в трубах. Изложение ведется в основном применительно к круглым трубам. Однако рассмотрены также каналы с другой формой по-неречного сечения, [c.75]

При решении позиционных задач не рассматривают метрические свойства фигур, т. е. те их свойства, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения. Некоторые простейшие позиционные задачи на взаимопринадлежность точек, прямых и плоскостей были рассмотрены в гл. 2. [c.32]

До сих пор удалось получить точные решения этих уравнений лишь в некоторых простейших случаях, например для течения вязкой жидкости по прямой трубе — задача Пуазейля для течения между двумя параллельными плоскими стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется,— задача Куэтта для течения вблизи критической точки — задача Хименца — Хоуарта и др. [c.69]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Еще в глубокой древности, задолго до нашей эры, с первых шагов своего исторического развития, человек был вынужден практически заниматься решением различных гидравлических вопросов. Об этом говорят результаты археологических исследований и наблюдений, которые показывают, что еще за 5000 лет до нашей эры в Китае, а затем и в некоторых других странах древнего мира ужеТсуществовали оросительные каналы и были известны некоторые простейшие устройства для подъема воды. Во многих местах сохранились также остатки водонапорных и гидротехнических сооружений (водоводы, плотины, акведуки), свидетельствующие о весьма высоком уровне строительного искусства в древнем мире. Однако никаких сведений о гидравлических расчетах этих сооружений не имеется, и надо полагать, что все они были построены на основании чисто практических навыков и правил. [c.5]

Ранее всего и наиболее полно были разработаны методы теории струй, и поэтому они нашли наиболее широкое применение при решении плоских задач кавитационных течений. При этом методе используют математический аппарат теории функции комплексного переменного. Суть метода состоит в том, что течение на физической плоскости преобразуется на вспомогательную плоскость с помощью некоторой преобразующей функции, которую в процессе решения необходимо найти. Вспомогательную плоскость выбирают такой, чтобы можно было получить наиболее простое решение. Способы определения преобразующей функции отличаются различной формой представления преобразующей функции (вспомогательной плоскости), и большинство из них известны под именами их авторов — Кирхгоффа, Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и др. [c.59]

Точные решения задач изгиба известны лишь для немногих частных случаев, в которых поперечные сечения имеют некоторые простые формы. Для целей практики важно иметь способы решения таких задач для любой заданной формы поперечного сечения. Этого можно достичь с помощью численных расчетов, основанных на методе конечных разностей, как показано в Приложении I, или экспериментальным путем с помощью глетода мыльной пленки ), аналогично способу, использованному для решения задач о кручении (см. стр. 309). Для теоретического обоснования метода мыльной пленки воспользуемся уравнениями (181), (182) и (183). Приняв [c.377]

Рассмотрим некоторые простейшие частные случаи решения задачи методом Иавье. [c.155]

Для некоторых простых областей реше-Кручение стержня круглого ние этой задачи известно. Дадим, на-поперечпого сечения пример, решение задачи о кручении стер- [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...