Твердые сферы

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 249 [c.249]

Обтекание твердой сферы [c.249]

Обтекание твердой сферы поступательным на бесконечности потоком. На рпс. 5.2.1 представлена экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления Сц(Рео) при, обтекании покоящейся v, = 0) одиночной ( 2 0) твердой сферы стационарным поступательным потоком жидкости со скоростью вдали [c.250]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 251 [c.251]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 253 [c.253]

Случай Lt.j i-ii оо соответствует обтеканию твердой сферы (ср. с [c.254]

Из сравнения полученных результатов с аналогичными результатами для случаев движения твердой сферической частицы в вязкой жидкости видно, что скорость свободного установившегося движения газового пузырька будет в 1.5 раза выше, чем для твердой сферы [2] при тех же размерах частицы и плотностях фаз. Однако экспериментальные наблюдения показывают, что малые пузырьки движутся со скоростью, близкой к соответствующей закону Стокса [c.25]

Если твердая сфера при данной температуре погружена в совершенно неподвижную жидкость с другой температурой, то легко показать, что число Нуссельта (определяемое по диаметру сферы 2а), характеризующее теплоотдачу, которая обусловлена в данном случае только теплопроводностью, равно [c.37]

Сопоставление различны.х данных приведено на фиг. 2.4. Дальнейшее рассмотрение задачи для более высоких чисел Пекле (Рг-Ве) было предпринято в работе [397]. Отношение ц/рТ) определено как число Шмидта 8с. Аналогичные исследования массоотдачи от твердой сферы [71, 231, 238, 441, 790] приводят к следующему соотношению для числа Шервуда [c.39]

ПЛОТНОЙ упаковкой имеют одно и то же координационное число 12. Действительно, эти две структуры очень близко связаны они показывают порядок расположения наиболее плотной упаковки одинаковых твердых сфер в пространстве. Или, например, железо. При комнатной температуре оно имеет объемноцентрированную кубическую структуру (а—Ре), но при температуре выше 900° С железо приобретает гранецентрированную кубическую структуру (у-железо). При нагревании железо расширяется вследствие явления теплового расширения, однако по достижении температуры перехода, (а- -у) оно сжимается, так как атомы попадают в расположение с более плотной упаковкой и образуют гранецентрированную кубическую структуру. [c.17]

Получение с помощью электронно-вычислительных машин численных значений параметров системы позволило проанализировать возможности различных приближенных подходов вычисления статистического интеграла, так как в отличие от реального эксперимента здесь можно рассматривать системы с заданным потенциалом. Можно, например, сравнить теоретические вычисления для системы твердых сфер с данными машинных расчетов. [c.183]

Возможности современных ЭВМ позволяют брать интервал Д/ порядка с. Для системы твердых сфер возможны случаи од- [c.191]

Как уже отмечалось, исследования методом молекулярной динамики в основном проводились для систем, взаимодействие между частицами которых описывалось простыми модельными потенциалами, — системы твердых сфер в трехмерном и твердых дисков в двухмерном случаях. Это позволило детально изучить движение частиц в этих системах, в частности природу транспортных явлений [c.192]

Существуют такие явления переноса, как вязкость и теплопроводность, в которых существенную роль играют наряду с кинетическими членами также и потенциальные. В этом случае пренебрежение силами притяжения приводит к значительному искажению рассматриваемого явления. Поэтому нельзя ограничиться даже в нулевом приближении моделью твердых сфер. В простейшем случае для рассмотрения данных явлений используют потенциал взаимодействия Леннард—Джонса [c.194]

Наряду с рассмотренной выше существует и другая модель жидкости, согласно которой жидкость представляет собой систему твердых сфер, движущихся между столкновениями по браунов-ским траекториям, возникающим в результате столкновений вс щд-ствие притягивающей части потенциала. Поскольку последние из отмеченных столкновений нарушают временную корреляцию движения частиц, это движение можно рассматривать как некоррелированное. На основе сделанных предположений можно написать кинетические уравнения для функций распределения и, решая их, найти кинетические коэффициенты. [c.195]

Из полного числа столкновений исключались столкновения, обусловленные твердой сердцевиной, и оставшиеся назывались мягкими . Расчеты показали, что отношение числа мягких столкновений к числу столкновений твердых сфер 0,5. Таким образом, было поставлено под сомнение утверждение о том, что мягкие столкновения могут привести к очень сильному ослаблению корреляций, так как мягкое столкновение слабо меняет импульс частицы. [c.196]

Согласно рассматриваемой теории считается, что временная эволюция импульса частицы между столкновениями твердых сфер происходит согласно уравнению (4.3) [c.196]

Можно привести и еще ряд примеров плодотворного использования метода молекулярной динамики для анализа различных подходов к рассмотрению систем многих частиц. Кроме того, этим методом получены фундаментальные результаты о поведении систем твердых дисков и твердых сфер и о фазовых переходах в данных системах, позволившие значительно расширить наши представления о поведении статистических систем. В следующих параграфах этой главы мы рассмотрим в основном результаты, полученные для различных систем численными методами. [c.198]

Системы твердых дисков и твердых сфер [c.198]

Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [c.198]

Выше мы уже останавливались на результатах метода молекулярной динамики при рассмотрении кластерных разложений для системы твердых дисков и твердых сфер, для которых изве- [c.198]

Проводились исследования для системы твердых сфер в случае гранецентрированной и гексагональной структур. В пределах точности машинного эксперимента (--0,01%) различия в уравне- [c.203]

Таким образом, метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло позволяют полностью описать систему твердых дисков и систему твердых сфер, определить их термодинамические свойства. [c.204]

Несмотря на то что рассмотренные в предыдущем параграфе системы твердых дисков и твердых сфер отражают многие характерные свойства реальных систем, отсутствие притягивающей части в их потенциале не дает возможности описать всю фазовую диаграмму, и в этих модельных системах нет различия между жидкостью и газом. Поэтому численно исследуются сис- [c.204]

В (10.52) да — граница действия притягивающего потенциала, е — глубина ямы, а — диаметр твердой сердцевины, д — численный параметр. Если положить е = 0, то (10.52) переходит в потенциал твердых сфер. То же имеет место для свойств термодинамических функций, если Т- оо. Рассмотрим вначале результаты расчетов для потенциала вида (10.52). Расчеты здесь были проведены как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики. В одномерном случае была исследована система для 1=150 методом Монте-Карло. При понижении температуры Т здесь образуются плотные кластеры. Уравнение состояния в этом случае получено не было. Если е/0<СЕ то кластеры образуются даже при д<2. Расчеты проводились и для трехмерной системы с потенциалом (10.52) как методом Монте-Карло ( =1,50), так и методом молекулярной динамики ( —1,85). Уравнение состояния такой системы записывают в виде [c.205]

Для анализа особенностей, вносимых потенциалом Леннард— Джонса по сравнению с потенциалом твердых сфер, а также потенциалом вида (10.52), возьмем (10.52) в виде [c.207]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

В заключение этого параграфа обсудим результаты, полученные для парной функции распределения системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. На рис. 25 приведена зависимость р(т ), где г =г/о, для 0 =0/е=2,89 и значения плотности р =ра =0,85 (кривая /) и для 0 =2,б4, р = Л,55 (кривая 2). Из рисунка видно, что кривые принципиально не отличаются от аналогичных кривых, полученных для системы частиц с потенциалом взаимодействия твердых сфер. При увеличении плотности высота пиков возрастает, а также увеличивается крутизна первого подъема, максимум смещается влево, т. е. структура становится более выраженной. На рис. 26 приведена зависимость р,(/ ) при одной плотности р =0,85 и различных [c.209]

Последующие эксперпменты привели к так называемой стандартной кривой сопротивления ]686] для одиночной твердой сферы, движущейся с постоянной скоростью в неподвижной изотермической несжимаелюй жидкости бесконечной протяженности. График на фиг. 2.1 показывает, что режим Стокса соответствует стандартной кривой сопротивления при Пе 1, а режим Ньютона в области 700 < Пе < 2-10 ]294]. По достижении Пе 10 (верхнее критическое число Рейнольдса) происходит резкое уменьшение коэффициента сопротивления, обусловленное переходо.м ла.минарного пограничного слоя на поверхности тела в турбулентный ). [c.30]

Рассмотрим сначала гипотетический пример простой кубической структуры кристалла. Элементарная ячейка представляет собой куб, ребро этого куба обозначим через и (так называемая постоянная решетки). Для простой кубической структуры будем иметь с1 = а, где с1 — диаметр атома, поскольку длина ребра куба равна расстоянию между ближайшими соседними атомами. Предполагается (в конце параграфа будут даны уточняющие формулировки), что атомы представляют собой твердые сферы, которые соприкаса- [c.17]

Показатель степени п во втором слагаемом равен приблизительно 10. Это слагаемое учитывает отталкивание и позволяет оправдать рассмотрение кристаллической структуры в виде системы плотно упакованных твердых сфер (для них п = оо). Имеется один простой случай, когда можно предсказать величину гп, не прибегая к сложному расчету. Рассмотрим ионный кристалл Na l. Притяжение между ионами Na- " и С1 представляет собай электростатическое кулоновское притяжение. Поэтому для одновалентных ионных кристаллов согласно закону Кулона т = 1, А = е . [c.22]

Асимптотическое поведение ВКФС для больщих времен в случае системных твердых сфер определяется функцией а в случае системы твердых дисков t . В силу того что эти функции уменьшаются очень медленно, движение имеет коллективную природу, и для его описания можно использовать законы гидродинамики. Это было подтверждено и непосредственным чис- [c.193]

Расчеты, проведенные по методу молекулярной динамики, показали, что в системе есть значительные корреляции. Кроме того, чтобы операторы столкновений удовлетворяли СДеланНЫМ ВЫШ6 предположениям, надо, чтобы спектры их собственных значений не перекрывались, а в.этом случае времена релаксации в системе твердых сфер и в системе частиц, взаимодействие между которыми описывается вандерваальсовским потенциалом, были бы сущест- [c.196]

В трехмерном случае при изучении системы из 500 частиц были получены результаты, которые говорили о том, что при некоторой плотности характер движения частиц принципиально меняется. Пусть вначале система была упорядоченной и образовывала ГПУ структуру, а частицы двигались вблизи некоторых положений равновесия. При увеличении объема на 30% по отношению к плотной упаковке система становилась неустойчивой, и в ней наблюдались переходы из упорядоченной в однородную фазу и обратно, но сосуществования двух фаз обнаружить не удалось. Поэтому были изучены двухмерные системы твердых дисков, так как для них число частиц, необходимых для образования кластеров частиц одной фазы любого заданного диаметра, меньше, чем в случае трехмерных систем. Поэтому рассмотренная система из 870 твердых дисков была намного эффективнее, чем система из 500 твердых сфер. Если же в двухмерном случае рассмотреть систему из небольшого числа частиц (72), то она ведет себя аналогично трехмерной системе имеются две несвязанные ветви, причем в области от 5 = 5/5о=1,33 до 1,35 система резко флуктуирует между ветвью с высоким давлением, соответствующей однородной фазе, и ветвью, соответствующей упорядоченной структуре (5о — площадь, СОбТВетСТВуЮЩаЯ ПЛОТНОЙ упаковке частиц). При упорядоченная фаза всегда [c.199]

Как уже отмечалось, для системы твердых сфер, в отличие от системы твердых дисков, проблемы, связанные с числом рассматриваемых атомов, размером ячейки и т. п., становятся значительно сложнее. Рассматриваемые в настоящее время систе мы твердых сфер слишком малы для наблюдения сосущество- [c.200]

В 1949 г. Ван Ховом была предпринята попытка доказательства существования термодинамического предела для систем канонического ансамбля Гиббса [19]. В начале шестидесятых годов Ван Камней указал на трудности в доказательстве Ван Хо-ва. Для систем твердых сфер Янгом и Ли [20] в 1952 г. было доказано существование термодинамического предела на основе большого канонического ансамбля. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось. [c.213]

Основы классической теории электролитов заложены еще Дебаем и Хюккелем [23], а одной из первых попыток ее микроскопического обоснования была работа Ивона [24]. Следует отметить, что уже в 1936 г. Тонкс определил точное уравнение состояния для твердых стрежней и использовал для вычисления уравнений состояния твердых сфер второй и третий вириальные коэффициенты. [c.213]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...