Скорость поверхностных волн

Эффекты, сходные с излучением Вавилова — Черенкова, хорошо известны в области волновых явлений. Если, например, судно движется по поверхности спокойной воды (озера) со скоростью, превышающей скорость распространения волн на поверхности воды, то возникающие под носом судна волны, отставая от него, образуют плоский конус волн, угол раскрытия которого зависит от соотношения скорости судна и скорости поверхностных волн. При движении снаряда или самолета со сверхзвуковой скоростью возникает звуковое излучение ( вой ), законы распространения которого также связаны с образованием так называемого конуса Маха . Явления эти осложняются нелинейностью аэродинамических уравнений. В 1904 г. Зоммерфельд рассчитал электродинамическое (оптическое) излучение подобного рода, которое должно возникать при движении заряда со скоростью, превышающей скорость света. Однако через несколько месяцев после появления работы Зоммерфельда создание теории относительности сделало бессмысленным рассмотрение движения заряда со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, и расчеты Зоммерфельда казались лишенными интереса. Физическая возможность появления свечения Вавилова — Черенкова связана с движением электрона со скоростью, превышающей фазовую скорость световой волны в среде, что не стоит ни в каком противоречии с теорией относительности. [c.764]

На рнс. 167 приведен график зависимости фазовой скорости воли иа поверхности воды от длины волны. Так как фазовая скорость поверхностных волн является функцией длины волны с = с(Я), а Я = с/у, то, следовательно, с = с(у). Поэтому ири наличии дисперсии фазовая скорость волн зависит от их частоты. [c.205]

В обоих случаях скорость поверхностных волн оказывается несколько меньшей, чем скорость распространения волн искажения. Имея а, можно найти отношение амплитуд горизонтального и вертикального перемещений на поверхности тела. При v=l/4 это отношение равно 0,681. Полученную выше скорость распространения поверхностных волн можно также получить из рассмотрения колебаний тела, ограниченного двумя параллельными плоскостями 1). [c.512]

Рэлея для скорости поверхностных волн 406 [c.567]

Здесь с = а 1к — фазовая скорость поверхностной волны. [c.111]

Приближенная формула для вычисления соответствующего указанному корню значения скорости поверхностной волны (или волны Релея) при v = 0,3 имеет вид [c.11]

При измерении скорости поверхностных волн проще обеспечить точное расстояние между преобразователями (базу), поэтому при определении поверхностных напряжений можно достичь большей точности измерения. Экспериментальная установка [c.417]

Выбор коэффициента q зависит от вида задачи, в которой используется модель. В работе [368], например, предлагается выбирать q таким образом, чтобы скорость распространения первой волны в модели стремилась на высоких частотах к скорости поверхностной волны Рэлея. Б этом случае достигается почти идеальное совпадение дисперсии этой волны с дисперсией первой волны Лэмба (д = 0,88 при v=l/3). В другой работе [371] предлагается вычислять значения q из условия совпадения частот среза модели и реального стержня (кривые 5 и 5 на рис. 5.3). Вычисления показывают, что это значение q дает минимум абсолютного интегрального отклонения дисперсионных кривых обеих волн модели от дисперсионных кривых волн Лэмба в интервале частот ktH = О Зл/2. Отметим, кстати, что этот диапазон частот является максимально возможным для любой двухволновой модели полосы или пластины, так как на более высоких частотах становится действительной постоянная распространения третьей волны Лэмба [229]. Из рис. 5.3 видно, что ири других значениях q можно получить совпадение дисперсий в отдельных узких участках внутри этого диапазона. [c.151]

По известному выражению z, соответствующему волне Релея, для скорости поверхностной волны Релея Св и коэффициента затухания Qo амплитуд искомых функций в поверхностной волне получим выражения [c.80]

Поверхностные волны формируются в результате интерференции объёмных волн и распространяются в верх, оболочке Земли, эфф. толщина к-рой зависит от периода колебаний. Характерной особенностью поверхностных волн является дисперсия скоростей. Поверхностные волны Лява и Рэлея различаются скоростью распространения н поляризацией колебаний. Траектория частицы в волне Рэлея имеет составляющие SV и вертикальную волны Лява имеют поляризацию SH. [c.482]

Из условия существования нетривиального решения системы (18) в виде (19) следует уравнение для определения скорости поверхностных волн Релея [c.259]

Скорость поверхностных волн Релея [c.259]

Заметим, что амплитуда поля в серебре уменьшается до величины -26,26 4.10 12 на глубине, равной длине волны X = 6328 А. Таким образом, волна в основном распространяется в воздухе, хотя направляется поверхностью серебра. Это находит также отражение в фазовой скорости поверхностной волны, которая равна с/1,032 и очень близка к скорости света в воздухе. [c.534]

Таким образом, инженеры-железнодорожники тем или иным способом пытаются снизить скорость поезда по сравнению со скоростью поверхностных волн в пути. Однако, желание двигаться быстрее остается. Поэтому скорость поездов выбирается так, чтобы избежать проблем, связанных с упругим барьером , но двигаться по возможности быстро. В этой ситуации переходное излучение может заметно влиять на динамику рельсового пути, поскольку скорость движения поездов сравнима со скоростью волн в пути, а сам путь представляет собой существенно неоднородную систему [c.232]

Исключение представляет случай, когда волны распространяются на поверхности жидкости (на границе раздела жидкости и газа). Скорость поверхностных волн в общем случае определяется следующим соотношением [c.360]

Пользуясь рис. 77 и 79, нетрудно построить для гребенок различных размеров и форм дисперсионные кривые, дающие зависимость фазовой скорости поверхностной волны от частоты. Дисперсионные кривые приводим также в безразмерной форме, откладывая по оси абсцисс величину а по оси ординат — коэффициент замедления р. При этом мы ограничиваемся [c.260]

По этой формуле, как и по формулам 60 и 61, коэффициент отражения тем меньше, чем ближе фазовая скорость поверхностной, волны к скорости света в свободном пространстве. Характеристика излучения поверхностной волны, на анизотропно проводящей полуплоскости определяется формулой [c.370]

Рис. 1105 показывает, что при Zi=0,5 (т. е. при фазовой скорости поверхностных волн, равной 0,8с) система, изображенная [c.375]

В частном случае, когда = а 2 Ф < зз, в [66,67] исследовалось влияние начальной деформации на полюсы функции Kij ( i, 2, h, ш) (случай плоской задачи) и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн. [c.89]

Вопросы существования и единственности решений интегральных уравнений, символы ядер которых имеют подобные свойства, изучались в работах [11, 13, 38]. В [67] исследовалось влияние различных видов изменения свойств материала и характера изменения начальной деформации на полюсы функции ( 1, 012, h, и) и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн, а также на распределение контактных напряжений под штампом. [c.97]

В общем случае отмеченные выше проблемы сводятся к исследованию интегральных уравнений, символы ядер которых зависят как от механических и геометрических параметров задачи, так и от начальных напряжений, которые могут создавать в среде так называемую наведенную анизотропию. В частном случае трансверсальной анизотропии с осью жз, влияние начальных напряжений на распределение нулей и полюсов и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн исследовалось в [67]. В других случаях влияние начальной деформации носит более сложный характер поверхности нулей и полюсов, имеющие в естественном состоянии вид тел вращения, в НДС приобретают свойственный анизотропным средам [11,31] вид. Тем самым, структура поверхностного волнового поля существенно усложняется, что требует привлечения пространственной формы описания определяющих соотношений. [c.179]

Скорость поверхностных волн тоже связана с поперечными деформациями и составляет 0,93 сг, а глубина распространения их в металлах не превышает 1,5 . [c.65]

Изгибные и поверхностные волны получают только путем выделения их из общей волновой картины. Изгибные волны можно всегда наблюдать на волновой картине, когда толщина материала значительно меньше длины волны возбуждаемых колебаний. Скорость изгибных волн очень сильно зависит от толщины материала и частоты возбуждаемых колебаний с изменением этих параметров скорость изгибных волн также меняется, причем с изменением толщины до максимума скорость изгибных волн стремится к скорости поверхностных волн. [c.94]

Сравнивая эту формулу с формулой = g-X/2n, полученной по обычной теории, мы видим, что они согласуются при малых значениях а/Х, и замечаем, что скорость поверхностных волн на глубокой воде увеличивается с увеличением отношения амплитуды к длине волны. [c.413]

Это — кубическое относительно х уравнение, причем х зависит только от величины V, и если значение V для среды известно, уравнение может быть решено численно. Далее, х = х// = //с.з, а р//—скорость поверхностных волн и Сд — скорость волн искажения значит, х есть отношение скорости поверхностных волн к скорости волн искажения, причем последняя зависит только от упругих постоянных материала. Отсюда следует, что скорость распространения поверхностных волн не зависит от частоты р/2тг и зависит только от упругих постоянных материала. Значит, дисперсии этих волн нет, и плоская волна распространяется без искажения формы. [c.26]

Прежде чем закончить рассмотрение теории упругих волн в твердых телах, остановимся коротко на рассмотрении продольных волн в бесконечной пластинке. Эта задача была решена в 1917 г. Лем-бом [78], который показал, что для волн, длины которых малы по сравнению с толщиной пластинки, скорость распространения становится равной скорости поверхностных волн Релея. Когда длина волны [c.79]

Скорость поверхностной волны, очевидно, будет [c.429]

Легко вычислить, что скорость поверхностной волны дана формулой [c.430]

Последняя формула дает фазовую скорость распространения поверхностных волн Рэлея (о чем будет речь в 10.5). Здесь же заметим, что перемещения и напряжения неограниченно растут, когда скорость перемещения силы стремится к фазовой скорости поверхностной волны. [c.661]

Фазовая скорость поверхностной волны определяется по формуле [c.683]

Нужно добавить несколько слов относительно скорости волн Рэлея. Мы знаем, что Сд <С Сг < 1 и что в неограниченном пространстве продольные волны вызывают изменение объема, а поперечные— изменение формы. Сопротивление среды изменению объема несравненно больше, чем изменению формы поэтому фазовая скорость продольных волн больше фазовой скорости поперечных волн. Поверхностные волны распространяются вблизи границы среды в области разрыва материальных констант между упругой средой и атмосферой. Вблизи границы сопротивление среды распространению волн наименьшее, среда более податлива. Поэтому скорость поверхностных волн меньше скорости пространственных (продольных и поперечных) волн. [c.686]

Проблема воздействия импульсных сил, распределенных вдоль линии, на анизотропное полупространство была рассмотрена для трансверсально изотропного упругого материала в работе Краута [88]. В частности, если поверхность полупространства нормальна к оси симметрии, линейный источник вызывает появление двух волновых поверхностей (рис. 22). Обобщение этого решения на случай соударения с упругим телом к настоящему времени не получено. Волны, образующиеся при сосредоточенном ударном нагружении изотропного полупространства, изучались Пекерисом [135 ], который показал, что большие поверхностные напряжения распространяются со скоростью поверхностных волн Релея. Однако решение динамической задачи об ударе упругой сферы по упругому полупространству до настоящего времени не известно. [c.316]

V < Сц, где f( — скорость поверхностных волн Рейли. [c.125]

Рассмотренные в этой главе задачи отнюдь не замыкают круг практически важных проблем, связанных с переходным излучением упругих волн. Становится злободневным вопрос о переходе скорост ных поездов через критическую скорость (скорость поверхностных волн). Закритическое движение связано с опасностью появления не устойчивости вследствие излучения по Доплеру волн [6.19, 6.24, 6.33], а также резонансным влиянием отраженных от областей неоднородностей волн. Большой интерес представляет изучение переходного излучения в нелинейно-упругих ситемах. Это связано с тем, что балласт железнодорожного пути обычно находится в упруго пластическом режиме и по характеристикам излучения можно определить, насколько опасно его состояне. Наконец, необходим анализ переходного излучения в переходных системах типа балка на упругом полупространстве . Такие модели на сегодняшний день наиболее полно описывают динамику железнодорожного пути. [c.293]

Эффективным средством контроля соединений в крупногабаритных конструкциях является также ультразвуковой велосимметрический метод [26]. Метод основан на изменении скорости распространения и амплитуды упругих волн в материале шва при наличии в нем дефекта и может применяться при одностороннем и двухстороннем подходе к изделию. В первом варианте используется искательная головка, содержащая расположенные в одном корпусе излучающий и приемный преобразователи. Головка устанавливается на поверхность соединения (рис. 8.20, а). При этом во все стороны от излучающего преобразователя распространяется из-гибная упругая волна. При постоянной частоте скорость С ее распространения с увеличением толщины материала возрастает, стремясь к скорости поверхностной волны. При отсутствии дефектов работает все сечение зоны шва, и скорость q оказывается наибольшей. При расположении головки над воздушным включением между приформовочной накладкой и соединяемыми деталями скорость волны определяется толщиной материала над дефектом, причем < Сд. Уменьшение скорости приводит к изменению фаз бегущей волны в точке приема, что фиксируется фазометром дефектоскопа и служит признаком дефекта. Другим его признаком является изменение амплитуды принятого сигнала, фиксируемое амплитудным индикатором дефектоскопа. [c.566]

Подсчеты показывают, что первая форма ), даваемая кривой 1 на фиг. 14, соответствует колебаниям, при которых до определенного значения а/А, равного приблизительно 0,375 при v= 0,29, узловых цилиндрических поверхностей не возникает. При указанном значении узловой цилиндр появляется на поверхности стержня, а при ббльших значениях а/А эта форма колебаний имеет один узловой цилиндр. Вторая форма (кривая 2 фиг. 14) имеет два узловых цилиндра и т. д. Вид колебаний зависит от начальных условий, причем экспериментально обнаружено, что обычно возбуждается первая форма. Как и можно было ожидать на основании того факта, что при больших а/А фазовая скорость для первой формы стремится к скорости поверхностных волн, обнаружено, что продольное перемещение при этих условиях очень велико на поверхности цилиндра и быстро убывает с глубиной, что аналогично волнам Релея в поверхностных слоях полубесконечной среды. [c.64]

ВИДНО, ЧТО ОНИ находятся в очень хорошем согласии с результатами, полученными Хадсоном на основании точных уравнений теории упругости. Расхождение этих результатов увеличивается с возрастанием значения а/А, но даже в предельном случае бесконечно коротких волн оно невелико. По точной теории предельная скорость должна быть равна скорости поверхностных волн Релея Сд, которая при. = 0,29 составляет 0,5764со, а теория Тимошенко дает значение предельной скорости 0,5906 (на фигуре обозначено су). [c.73]

Скорость продольных волн зависит от длины волны когда последняя становится сравнимой с поперечными размерами стержня, волны малой длины распространяются со скоростью поверхностных волн Релея (фиг. 14 и 15). Скорость крутильных волн не зависит от длины волны, если стержень соверщает колебания основной формы, т. е. если каждое сечение вращается как целое около его центра. Практически определено, что возбуждается только эта основная форма. Скорость изгибных волн также стремится к скорости поверхностных волн Релея, когда длина волны становится малой по сравнению с поперечными размерами стержня (фиг. 16 и 17). Скорость распространения продольных волн в пластинках (с ) равна [c.84]

ИЛИ скорости волны расширения, или скорости волны искажения в зависимости от типа импульса. Когда образцы берутся в форме стержней, импульсы отражаются от боковой поверхности, и на детектор поступает большое число различных импульсов, которые распространялись различными путями. Это происходит потому, что, как показано в гл. И, при наклонном падении волны расширения на свободную поверхность возникают как отраженная волна расширения, так и отраженная волна искажения. Хагс, Пондром и Мимс [62] провели опыты по распространению импульсов в металлических стержнях и показали, что такая серия импульсов действительно получается. Мезон и Мак-Скимин [93] также нашли, что отражения от боковой поверхности образца делают результаты запутанными при использовании продольных импульсов они установили, что волны искажения распространяются при этих условиях без дисперсии, так как они падают на свободную поверхность под углами, большими критического угла, и поэтому отражаются без искажения формы,— образец действует как волновод. Распространение непрерывных волн в очень длинных стержнях было рассмотрено в главе П1, причем было показано, что скорость распространения стремится к скорости поверхностных волн Релея, когда длина волны становится малой по сравнению с поперечными размерами стержня (см. фиг. 14 и 15). [c.136]

Корень Т11 = О не соответствует условиям задачи. Из остальных трех корней нужно выбрать тот, который соответствует постулату Уа > 1, а = 1, 2. Заметим, что в уравнение (86) не входит частота ш. Итак, скорость поверхностных волн с = Сц будет постоянной, независимой от со. Поэтому ловерхностная волна не обладает дисперсией. [c.682]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...