Определитель системы

Нетрудно заметить, что система уравнений (8. 4. 35), (8. 4. 36) является однородной относительно коэффициентов и В , следовательно, имеет решение только в случае, если определитель системы равен нулю [60] [c.322]

Приравниваем нулю определитель системы [c.479]

Эта система является линейной относительно неизвестных Uai и и,) . Определитель системы линейных уравнений обозначают D и вычисляют [c.106]

Значение кг определяем по взаимодействию V и 2, подставляя также в соотношение (2-35) значение, равное половине оператора энергии У. Решение определителя системы уравнений (3-16) выполнено в [41], где [c.84]

Эта система линейных однородных алгебраических уравнений всегда имеет тривиальное решение В = D = 0, соответствующее равновесию системы. Система уравнений (13 ) может иметь другие, отличные от нуля решения, если определитель системы будет равен нулю [c.596]

Рассмотрим критические скорости вращения ротора. Приравнивая нулю определитель системы уравнений (6), находим частотное уравнение [c.619]

Из уравнений (7.36) и (7.36) определим зависимость обобщенных скоростей от квазискоростей Очевидно, что это можно сделать в том случае, если определитель системы уравнений (7.35) и (7.36) отличен от нуля [c.189]

Последнее следует из того, что функциональный определитель системы [c.323]

В общем случае это соотношение выполняется только при положительности первого и отрицательности второго слагаемого. Но, в частности, одно из слагаемых может равняться нулю. Такую возможность необходимо учитывать особо, она касается и неравенства (12.29). Действительно, квадратичная форма (12.31) имеет определитель, совпадающий с определителем системы уравнений Гиббса—Дюгема (9.49), который, как было показано ранее, при независимых q, равен нулю. В общем случае знак неравенства (12.29) должен, следовательно, быть дополнен знаком равенства. [c.122]

Если uJi Ф u)2, определитель системы отличен от нуля, и ее решением служат [c.248]

Вычисляя производную dF/dli и приравнивая ее нулю, приходим к выражению (2.17). При условии lik—i определитель системы [c.46]

Так как согласно (3.29) все а/ в нуль обратиться не могут, то определитель системы уравнений (3.33) равен нулю [c.67]

Равенства (11.42) позволяют выразить обобщенные скорости через обобщенные импульсы, так как определитель системы алгебраических линейных относительно обобщенных скоростей уравнений (II. 42) для динамических систем всегда отличается от нуля. [c.143]

Предположим, что определитель системы уравнений (11.42) равен нулю. Тогда система алгебраических линейных и однородных относительно обобщенных скоростей уравнений [c.143]

Если в момент времени ( = to определитель 1а( равен нулю, кинетическая энергия вспомогательной системы в этот момент времени будет равна нулю при не равных нулю обобщенных скоростях, как это было показано выше. Но это невозможно. Следовательно, определитель системы линейных уравнений (11.42) всегда отличается от нуля ). [c.144]

Определитель А(0) этой системы совпадает с определителем системы алгебраических уравнении (11.207), если в последнем заменить "к оператором О. [c.267]

Для существования нетривиального решения необходимо, чтобы определитель системы (2.375) был равен нулю, т. е. [c.105]

Чтобы дополнить исследование, необходимо рассмотреть еще случай равенства нулю определителя системы (48) [c.563]

Заметим, что правая часть выражения (91) имеет ту же форму, что и уравнение (15), определяющее частоты главных колебаний. Поэтому знаменатель в формулах (92) обращается в нуль при р — k или р = 2- Совпадение частоты возмущающей силы с одной из частот свободных колебаний, как станет ясно ниже, сопровождается при отсутствии сил сопротивления неограниченным возрастанием амплитуд колебаний с течением времени — явлением резонанса. Отметим, что при р = kt (г—-= 1, 2) определитель системы уравнений (90) обращается в нуль, т. е. система не имеет решений относительно В и Бг. Поэтому частное решение системы дифференциальных уравнений (87) в условиях резонанса следует искать в форме, отлич- ой от (89). [c.585]

Из условия теоремы следует, что определитель системы (12) + ф" отличен от нуля. Поэтому опа имеет единственное решение [c.56]

Примечание 2. Если det G ф О, то характеристический определитель системы имеет ровно s нулевых корней. Из устойчивости системы следует, что эти корни простые для элементарных делителей. [c.186]

Для того чтобы система п алгебраических однородных уравнений относительно Pi,. . ., Р имела решение, отличное от нуля, необходимо и достаточно, чтобы определитель системы равнялся нулю [c.235]

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

При Сг = 0 система (г) удовлетворяется, следовательно, прямолинейная форма является одной из возможных форм равновесия. Ненулевые значения i получаются только при таких значениях п, которые обращают определитель системы (г) в нуль. [c.114]

Разобранная задача охватывает большое число случаев. Например, если нижний конец закреплен шарнирно неподвижно ( 44=0, f33 = oo), а верхний шарнирно подвижно (г22 = 0, Гц = оо), то определитель системы (г) примет вид sin / = 0, откуда nl = kn и согласно соотношению (б) [c.114]

Для того чтобы постоянные А, В, С не равнялись нулю, необходимо приравнять нулю определитель системы (б) [c.160]

Приравняв определитель системы (3.51) нулю, получим os/г— —1 = 0, откуда к=2лп, или (так как Qi = g2 R°) [c.106]

Для того чтобы система (4.20) имела отличное от нуля решение, необходимо, чтобы определитель системы был равен нулю. Вводя для определителя системы (4.20) обозначение 0(1), получаем В(1)=0. Решая уравнение (4.14) для ряда значений X, находим (численно) такие Я, при которых определитель 0(1) с заданной степенью точности можно считать равным нулю. Значения Я,, при которых определитель 0,(1) обращается в нуль, являются частотами стержня. [c.78]

Из условия обращения в нуль определителя системы уравнений (4.23), (4.24) [c.80]

Частоты Ху определяются из условия 0=0, где D — определитель системы (4.86). [c.97]

И частном случае определитель системы Д может быть равен нулю. Это возможно тогда, когда пропорциональны элементы каких-либо двух строк. Из аналитической геометрии извес-ГИО, что если коэффициенты при неизвестных в уравнениях двух плоскостей пропорциональны. [c.130]

Выполняя указанное интегрирование, посла преобразования будем иметь такую же систему однородных уравнений, как и (20.160) по способу Ритца. Приравнивая к яулЕо определитель системы, получим уже известную формулу (20.161) для определения частоты. [c.588]

Для определения констант В , В р, В и В р используем граничные условия (5. 4. 25) —(5. 4. 28). Выразив 4 через р и с , а. 0 через Рр II с в уравнеиня.к (о. 4. 33), (5. 4. 34) по формулам с =Р1., с -р= РрЦчр, исключим их из уравнений (5.4.25)—(5.4.28), в результате чего получим однородную систему уравнррий для констант i , В р, В.2 н В р. Условием существования нетривиальных решений такой системы уравнений, как известно [60], является равенство определителя системы нулю. В силу гролюздкости указанных преобразований они приводиться не будут. Запишем окончательный вид условия существования решения [c.206]

Однако из полученных так трех уравнений нельзя найти три неизвестные величины (Ш , Dti. ), поскольку определитель системы равен нулю [c.25]

Эта система двух уравнени11, линейных относительно fij и В , может иметь отличные от нуля решения, если определитель системы равен нулю [c.444]

Совместная система уравнений (1.98) тогда и только тогда обладает единственным решением, когда ранг матрицы А равен числу неизвестных п. В этом случае т = п и определитель системы (1.98) отличен от нуля, т. е. 1Д = ьО. Неизвестные xt можно найти по правилу Крамера. Безындексная форма записи системы (1.98) линейных уравнений (1.85) с привлечением понятия -мерного линейного (векторного) пространства весьма удобна и эффективна при реализации численных методов на ЭВМ. [c.20]

Метод численного определения фундаментальной матрицы решений К " изложен в 2.1. Если свойства системы уравнений таковы, что среди элементов фундаментальноой матрицы есть быстрорастущие элементы (точнее, элементы — частные решения, содержащие быстрорастущие части), то компоненты вектора из краевых условий при е=1 будут определены с большой ошибкой [из-за плохой обусловленности определителя системы алгебраических уравнений, зависящего от элементов матрицы К "Ч1)]- [c.87]

Н12.1С1 а12.2С2 1 Й12.зСз -. ЬН12.бСб = 0, где о, / — элементы матрицы А ". Из условия равенства нулю определителя системы (4.37) находятся частоты 2к- [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...