Ограниченный кристалл

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

Выше было показано, что ограничение кристалла поверхностью приводит к появлению в запрещенной зоне локализованных состоя-Еий. Эти поверхностные уровни, так же как уровни примесей и дефектов, могут оказывать существенное влияние на физические свойства твердых тел. Это влияние может оказываться в следующих явлениях. [c.261]

Получается, что для ограниченного кристалла волновой вектор (квазиимпульс) дискретен. Эта дискретность для кристаллов больших размеров часто несущественна. Так как [c.76]

Большой интерес представляют также двойные и тройные нитриды тугоплавких металлов, которые образуют в результате полной растворимости двух- и трехфазные системы, состоящие, за небольшим исключением, из тесно переплетенных между собой областей — доменов с самой различной последовательностью упаковки атомных слоев, а не из четко ограниченных кристаллов с кубической или гексагональной структурой [32]. Такие системы, по-види-мому, обладают очень высокой термодинамической устойчивостью в сочетании с достаточной прочностью и вязкостью, что делает [c.70]

Возникновение областей пространственного заряда в ограниченных кристаллах. Общий теоретический подход к проблеме электронной структуры приповерхностных областей ограниченных кристаллов, как и электронной структуры объема твердого тела, базируется на решении уравнения Шредингера. Гамильтониан в этом уравнении содержит члены, учитывающие взаимодействие всех атомных ядер и всех электронов между собой. Ввиду необычайной сложности уравнения, в которое входят координаты всех ядер и всех электронов кристалла, его точное решение невозможно. Главная трудность состоит в необходимости учета энергии межэлектронного взаимодействия, которая зависит от координат всех электронов. Для того, чтобы как-то обойти эту проблему, теоретикам приходится делать различные упрощающие предположения и, по образному выражению Дж. Займана, строить всевозможные воздушные конструкции , степень адекватности которых выясняется только в результате сопоставления с экспериментом. [c.14]

Простейшая и исторически первая модель свободных электронов Зоммерфельда, в которой пренебрегают потенциальной энергией электронов, тем не менее позволила неплохо объяснить электрические свойства металлов и связь электропроводности с теплопроводностью. К сожалению, для ограниченных кристаллов эта модель, строго говоря, неприменима, поскольку в ней отсутствует учет сил, удерживающих электроны в твердом теле, и они должны были бы "выливаться" через поверхность. Это очевидное несоответствие обходят формальным введением некоего гипотетического барьера на границе кристалла (модель свободного электронного газа в "потенциальном ящике"). Как и для обычного газа в замкнутом сосуде, распределение электронов по всему кристаллу в этой модели совершенно однородно. [c.14]

Фотопроводимость ограниченных кристаллов [c.61]

Рис.3.1. Зависимость энергии электронов в ограниченном кристалле от постоянной решетки а. Заштрихованные

Отношение плотности потока электрической энергии 1Р 1 к полной плотности потока 1Р1 порядка В известных кубических пьезокристаллах этот параметр мал, Xg <С 1. Однако в кристаллах более низкой симметрии может быть х < 1, так что поток энергии электрического поля сравним с полным. Такая же ситуация может возникнуть в ограниченном кристалле даже при 1<1 (см. 1 гл. II). [c.34]

Решение системы (2.4), удовлетворяющее граничным условиям (2.5), ищем в два приема. Сначала находим вынужденное решение этой системы, не накладывая граничных условий. Такое решение 1/о, Фо представляет собой просто функции Грина безграничного пьезоэлектрика. Прибавим затем к 7о, Фо решение системы (2.4) без источника с неопределенными коэффициентами (отраженные границей волны 17 , Ф ). Требуя выполнения граничных условий, найдем эти коэффициенты и тем самым функции Грина ограниченного кристалла. [c.169]

Говоря о зеркальном отражении, мы в действительности навязываем полуклассическое описание структуры квантовых состояний конечного в одном направлении кристалла. Из отраженных волн Блоха следует рассматривать только те, которые могут образовать вместе с падающей волной собственные функции ограниченного кристалла. Это полезная точка зрения, даже несмотря на то что она еще не привела к количественным результатам (последнее потребовало бы интегрирования уравнения Шредингера по поверхностному потенциальному барьеру, из объема к вакууму, в каждой точке поверхности), так как соображения симметрии могут подсказать нам, какие блоховские состояния участвуют в зеркальном отражении. [c.128]

Восприимчивость реального парамагнитного кристалла подчиняется простому закону Кюри в довольно ограниченном интервале температур [23, 35]. Вблизи верхнего конца этого интервала отклонения возникают при Т Еу к, где Е — энергия первого возбужденного состояния (см. ниже). При низких температурах отклонения обусловлены взаимодействием ионов между собой и, если основное состояние сложнее, чем дублет, расщеплением его кристаллическим полем. Для термометрических целей восприимчивость обычно записывают в виде [c.124]

С понижением температуры р-твердый раствор распадается вследствие ограниченной растворимости компонентов в а-модификации. Линии ас и Ьс соответствуют температурам начала распада р-твер-дого раствора. При температурах ниже линии ас в равновесии находятся кристаллы твердых растворов р и а, состав которых определяется линиями ас (р-фаза) и ad (а-фаза). [c.113]

Из формул (2.3) и (2.6) видно, что электрическая проводимость прямо пропорциональна числу свободных электронов п, пробегу к и обратно пропорциональна скорости v, которые могут меняться от вещества к веществу. Пробег электрона ограничен тепловыми колебаниями атомов и наличием у кристалла различного рода дефектов. [c.34]

Триклинная система. Триклинная симметрия (классы l и i) не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора а выбор системы координат с точки зрения симметрии вполне произволен. При этом отличны от нуля и независимы все 21 модуль упругости. Произвольность выбора системы координат позволяет, однако, наложить на компоненты тензора дополнительные условия. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то таких условий может быть три можно, например, три из компонент считать равными нулю. Тогда независимыми величинами, характеризующими упругие свойства кристалла, будут 18 отличных от нуля модулей и 3 угла, определяющих ориентацию осей в кристалле. [c.52]

Исследование всех возможных случаев симметрии в пространственной решетке показывает, что из следующих элементов — зеркальные плоскости, простые поворотные оси, центр симметрии, плоскости скользящего отражения, винтовые оси различных наименований — можно образовать только ограниченное число пространственных групп (пространственная группа — полная совокупность элементов симметрии, характеризующая симметрию решетки данного кристалла). Полный анализ привел Е. С. Федорова (1890) к выводу 230 пространственных групп симметрии, которые определенным образом распределяются по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения — зеркальными. [c.16]

Рассеяние элементарной ячейки. Структурный фактор. Нами уже рассмотрены взаимные ограничения на возможные отраже ния рентгеновских лучей кристаллом, накладываемые повторениями по закону решетки, которые привели к ограничениям, выражаемым уравнениями Лауэ. Эти ограничения имеют чисто геометрический характер. Если элементарные ячейки двух каких-либо различных веществ подобны по форме и тождественны по размерам, то геометрическое расположение рефлексов на рентгенограммах всегда совершенно одинаково, безразлично оттого, [c.43]

Дискретность волнового вектора. В реальных условиях электроны движутся в кристаллах конечных размеров. В этом случае необходимо решить уравнение Шрёдингера для ограниченного кристалла и задать граничные условия, т. е. значения для волновой функции и ее первых производных по [c.74]

Первые попытки изготовить композит алюминий—бор путем пропитки расплавленным металлом были совершенно безуспешными. Кэймехорт [4], обобщив некоторые ранние исследования, привел примеры быстрого разупрочнения волокон бора в присутствии расплавленного алюминия. Волокно интенсивно взаимодействует с расплавом, при этом на нем растут ограниченные кристаллы диборида алюминия. Напротив, в композите, изготовленном путем горячего прессования при температуре ниже 366 К, следов взаимодействия не обнаруживается, хотя продолжительность прессования много больше считанных секунд, необходимых для проникновения расплавленного металла. Эти наблюдения привели Меткалфа к выводу, что окисные пленки сохраняются на поверхности раздела при диффузионной сварке, но разрушаются при пропитке расплавленным металлом [19]. [c.170]

В отличие от главы 3, где рассматривалось электрическое поле в элек--трооптическом кристалле без учета в явном виде граничных условий, здесь нам необходимо в достаточно общем виде учесть ограниченность кристалла по толщине, наличие в структуре модулятора электродов и диэлектрических слоев, для чего необходимо ввести соответствующие граничные условия. Как будет показано ниже, результаты, полученные в главе 3 и в данном разделе для попереч- ного электрооптического эффекта, совпадают в пределе больших пространственных частот, когда vd > 1. Вместе с тем граничные условия существенно влияют на форму передаточной характеристики при малых пространственных частотах и особенно в случае продольного электрооптического эффекта, для которого при неограниченном кристалле пространственная модуляция света вообще невозможна. [c.146]

Дефектом, постоянно присутствующим в ограниченном кристалле, даже с идеальной периодической структурой, является знешняя поверхность кристалла. [c.112]

Представления о поверхностных электронных состояниях (ПЭС) возникло в результате естественного развития зонной модели для ограниченных кристаллов. Прошло всего лишь несколько лет после создания теории энергетических зон для бесконечной решетки, когда в 1932 г. Тамм, рассматривая простейшую одномерную модель полубесконечного кристалла как последовательность дельтаобразных потенциальных барьеров, ограниченную потенциальной "стенкой", пришел к фундаментальному выводу о возможности сушествования состояний, волновые функции которых локализованы на поверхности кристалла. [c.77]

О поверхностных экситонах. Влияние границы кристалла на экситонные состояния может носить двоякий характер. Наличие границы прежде всего сказыватся на поведении около поверхности кристалла волновой фз нкции объемных экситонов, т. е. таких экситонов, само существование которых не связано с наличием границы. Этот эффект обсуждался в пп. 10.4 и 10.7. Кроме того, наличие границы в некоторых случаях приводит к появлению особых поверхностных экситонов, которые аналогичны поверхностным рэлеевским волнам в теории упругости и таммовским поверхностным уровням электронов в ограниченном кристалле. Таким образом, если в принципиальном отношении возможность появления поверхностных экситонов не является чем-то неожиданным, то нахождение волновых функций и энергий поверхностных экситонов для различных кристаллов является малоисследованной проблемой и, вообще говоря, требует использования микротеории. Исключением в этом смысле [c.277]

В реальных условиях приходится всегда иметь дело с ограниченными кристаллами, поэтому для полного описания волновых процессов в ньезоэлектриках необходимо вывести условия, которым удовлетворяют волновые поля на границе двух различных пьезоэлектриков. Будем предполагать, что граница кристаллов является достаточно резкой, и сформулируем граничные условия для этого случая. [c.43]

Рассмотрим теперь подробнее свойства рэлеевских и сдвиговых волн в простейшем варианте. Согласно формулам (1.5.4) и (1.5.5) при распространении в плоскости, перпендикулярной оси симметрии четного порядка, акустоэлектрические волны распадаются на два класса — квазипродольные и квазипоперечные волны, не измененные пьезоэффектом, и пьезоактивную сдвиговую волну. В ограниченном кристалле, поверхность которого содержит ось симметрии, волны первого типа, распространяющиеся перпендикулярно оси, дают рэлеевские волны волны второго типа, поляризованные вдоль оси, приводят к сдвиговым поверхностным волнам. [c.91]

Вопросам усиления поверхностных волн в пьезоэлектриках посвящено большое количество исследований (см. [16, 1371). Это обстоятельство объясняется значительными преимуществами, которыми ПАВ обладают в акустоэлектронике и технике СВЧ. Скорость поверхностных волн меньше, чем скорость наиболее медленной ветви объемных волн, поэтому для создания сверхзвукового дрейфа электронов требуются меньшие электрические поля. С другой стороны, проблемы управления распространением волн, отвода акустической энергии и выделяемого тепла, анализа спектра возбуждаемых волн решаются для поверхностных волн значительно легче, чем для объемных. Наконец, при усилении поверхностных волн существует уникальная возможность разделить полупроводник с дрейфующими носителями и пьезоэлект-рик-звукопровод, что отмечалось еще в первых теоретических работах по усилению ПАВ в ограниченных кристаллах [29, 30]. [c.147]

С упругими колебаниями связаны только электромагнитные волны одной поляризации Е , Еу, Н ). Однако при рассматриваемой симметрии кристалла и геометрии задачи взаимное влияние упругих и электромагнитных волн в безграничной среде сводится просто к перенормировке скорости упругих волн за счет пьезоэффекта. Действительно, полагая Е = — 4ле1е + Е, мы видим, что поля Е, Н — чисто вихревые и никак не связаны с упругими деформациями. В ограниченном кристалле связь возникает за счет граничных условий. [c.218]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Шаправленность лазерного излучения. Лазерное излучение кроме высокой монохроматичности обладает также свойством остронапра-вленности. Это объясняется как свойством индуцированного излучения, так и воздействием резонатора. Однако, несмотря на это, из-за явления дифракции строго параллельный пучок света получить принципиально невозможно. Как известно, при любом ограничении фронта волны имеет место дифракция. Так как при генерации света в лазере фронт световой волны ограничивается окружностью основания кристалла рубина или же зеркала диаметром D, то, согласно теории дифракции, угол минимального расхождения лучей [c.387]

Одно из основных свойств идеальной просфанственной репгетки симметричность. Вводится понятие оси симметрии. Это - прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый угол фигура совмещается сама с собой. Порядок симметрии п показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой при полном повороте на 360 . Согласно представлениям о кристаллах, возможны только оси симметрии 1, 2, 3, 4 и 6 порядков. Это ограничение продиктовано условиями пространственной периодичности и непрерывности структуры. [c.53]

Несмотря на все ограничения теоретического хараетера экспериментально были обнаружены кристаллы с осями симметрии пятого порядка [90]. Они были названы квазикристаллами. В такого рода кристаллах даже в отсутствие дефектов кристаллической решетки всегда должны существовать аморфные области, и это еще раз подчеркивает размытость фаницы между аморфным и кристаллическим состояниями вещества. В целом, квазн- или промеж то нюе состояже вещества - достаточно часто встречающееся явление, что будет показано ниже. [c.196]

Кроме трансляции а в кристалле существует множество других, и для каждой из них можно написать уравнение типа (1.23)., Однако, как показано в кристаллографии, если такие уравнения выполняются для каких-либо трех некомпланарных трансляций (например, а, Ь, с), то одновременно они выполняются и для1 любой трансляции в том же кристалле. Эти три уравнения, накладывающие ограничения на возможные отражения, носят название уравнений Лауэ. Обычно их записывают в виде [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...