Стокса Навье — Стокса

С помощью теории размерности мы установили, что если пренебречь инерционными членами в уравнениях Навье — Стокса, то закон Стокса (4.3) справедлив для тел любой формы. [c.54]

Уравнение движения отражает закон сохранения количества движения в соответствии со вторым законом Ньютона. Для невязкой жидкости уравнение движения сформулировал Эйлер. Трение в жидкости учли Навье и Стокс. Для вязкой ньютоновской жидкости уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) в векторной форме имеет вид [c.230]

Уравнения движения невязкой жидкости были составлены Л. Эйлером. Навье и Стокс обобщили эти уравнения на случай течения жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. [c.26]

Механическое взаимодействие. Для одиночной частицы в стационарном потоке вязкой жидкости аналитическое определение величины Со оказывается возможным только в двух предельных случаях, которые были исследованы Стоксом и Ньютоном. Стокс получил решение, соответствующее очень низким относительным скоростям, отбросив члены в уравнении Навье—Стокса, связанные с инерциальными силами (Re —О). Такой режим течения, которому соответствуют числа Рейнольдса от О до 0,1, называется течением Стокса и характеризуется симметричной картиной обтекания сферы как перед, так и после тела. Полученное Стоксом приближение дает для результирующей силы сопротивления зависимость [c.48]

Уравнения Стокса могут быть применены в случаях, когда члены pv-Vv малы по сравнению с членом, jiV v в каждой точке жидкости. Если в данной задаче I и V — соответственно характерный линейный размер и скорость, то эти выражения пропорциональны pFV/ и Отношение инерционных сил к вязким обычно описывается безразмерным параметром ZFp/fi, характерным числом Рейнольдса. Таким образом, чем меньше число Рейнольдса, тем лучше приближенное решение уравнений Навье — Стокса, полученное при учете только вязких членов. Конкретное значение числа Рейнольдса, выше которого пренебрежение инерционными членами дает плохую аппроксимацию, в конечном счете зависит от требуемой точности. Сопротивление для сферы радиуса а, движущейся стационарно со скоростью U в неограниченной жидкости по закону Стокса, полученному из уравнений медленного течения, выражается в виде [c.59]

При подстановке (1.5.32) в (1.4.16) получаем уравнение К.Навье-Дж.Стокса [c.138]

Для несжимаемых сред уравнение К.Навье-Дж.Стокса (1.5.33) упрощается [c.138]

Важным для решения конкретных задач движения вязкой жидкости является вопрос о граничных условиях. Дискуссию вызвали, в частности, условия на границе с твердыми телами имеет место прилипание вязкой жидкости к обтекаемым поверхностям или нет Обстоятельство это оставалось невыясненным в течение долгого времени, и первые решения Навье и Стокса для течения жидкости в цилиндрических трубах содержат параметр, отражающий проскальзывание жидкости вдоль стенок. Однако уже в 50-х годах Стокс, на основании разумных физических соображений, пришел к заключению о прилипании частиц жидкости к обтекаемым поверхностям. Обсуждение этого вопроса продолжалось, впрочем, до самого конца XIX в. Так, [c.69]

Однако движение реальных жидкостей связано и с другими физическими эффектами, которые не учитывались ни Навье, ни Стоксом, Так, в реальных газах при гиперзвуковых скоростях течения важную роль играют эффект релаксации, молекулярная диссоциация и ионизация ). Будущий специалист по гидромеханике, которому придется иметь дело с задачами, связанными со спутниками и их возвращением, должен дополнительно к уравнениям Навье — Стокса хорошо ознакомиться с химической кинетикой. [c.49]

Подобным образом бичом первых сверхзвуковых аэродинамических труб были ударные волны, возникавшие из-за конденсации водяных паров в воздухе — еще одна скрытая переменная , которую игнорируют при постановке задач по Навье и Стоксу см, [16, гл. 5]. [c.49]

Эти уравнения впервые были выведены Навье и Стоксом п являются основными уравнениями динамики вязкой жидкости. С помощью оператора Лапласа уравнения (86) приводятся к виду [c.421]

О.Коши, К.Навье,Д.Стокса, А.Сен-Венана. Благодаря их работам уже в середине XIX в. задача определения полей скорости и давления в жидкости сведена к граничной задаче математической физики. В общем случае ее решение состоит из трех этапов составление дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости внутри некоторой области получение интегралов этих уравнений подчинение этих интегралов граничным и начальным условиям. [c.6]

Закон Дарси. Для получения количественного представления о режиме работы жидкостей, движущихся в пористой среде, необходимо вначале установить физические основы, определяющие этот режим. Как более детально будет разъяснено в главе П1, эти основы являются принципиально теми же, что и управляющие движением вязких жидкостей в обычных свободных сосудах, и выражаются уравнением классической гидродинамики Стокс-Навье [ур-ние (1), гл. П1, п. 2]. [c.58]

Объединяя эти выводы, получаем в конечном итоге динамические уравнения движения, первоначально выведенные Навье и Стоксом [c.111]

Уравнения (3) и (5) можно рассматривать как обобщенный закон Дарси. Их можно принять за динамическую основу для всех проблем, связанных с течением вязкой, а также всех остальных типов однородных жидкостей в пористой среде. Они являются нашим заменителем уравнения (1), гл. III, п. 2 Стокса-Навье и могут рассматриваться как их макроскопический эквивалент. Следует заметить, что зависимость потенциальной функции Ф от вязкости жидкости ju выражается совершенно определенно. Поэтому нет необходимости вводить ее в значение проницаемости к, даже если оба эти фактора принимаются за постоянные величины. Как уже было отмечено в гл. II, п. 3, это разделение освобождает к от любой связи с природой жидкости и делает ее зависящей только от природы пористой среды. Фактически о шой константы к вполне достаточно, чтобы охарактеризовать однородную пористую среду как носитель любой однородной жидкости. [c.114]

Классическая гидродинамика, например, определяет динамическое действие на жидкость с помощью уравнения Стокса-Навье [уравнение (1), гл. III, п. 2]. Последнее дает следующее распределение сил, которые воздействуют на жидкость градиент давления, внешние массовые силы, например, сила тяжести и силы внутреннего трения в жидкости, которые определяются ее вязкостью. [c.125]

Аналитические методы [1] для подобного класса течений не дали удовлетворительного объяснения многих деталей взаимодействия потоков в кавернах. В [2] исследованы решения двумерных уравнений Эйлера для анализа обтекания каверны потоком с большой дозвуковой скоростью. Решение двумерных уравнений Навье-Стокса [3] было впоследствии повторено в ряде численных исследований, например в [4], для турбулентного режима течения в каверне с Lp = UD = 6.2, М = 2.36, где L - длина выемки, D - глубина. Задача обтекания плоской прямоугольной выемки неравновесным потоком вязкого многокомпонентного реагирующего газа решена в [5]. Численные результаты для нестационарных вязких течений в прямоугольных кавернах при сверхзвуковом внешнем обтекании получены в [6]. Метод решения уравнений Навье-Стокса для сжимаемого стационарного течения [3] был также применен для исследования вязкого турбулентного трехмерного течения, например в [7], однако этот метод не нашел широкого применения для нестационарного течения. Для исследования обтекания каверны с = 5.3, 8.0 и 10.7 гиперзвуковым потоком (М = 6.3) при ламинарном и переходном режимах пограничного слоя в [8] использован метод [7]. [c.123]

После подстановки (1-9.4) в (1-7.13) получаем уравнение Навье — Стокса [c.49]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Классическая (т. е. ньютоновская) изотермическая гидромеханика несжимаемых жидкостей занимается, по существу, получением решений для имеющих физический смысл систем граничных условий, налагаемых на уравнения Навье — Стокса [c.253]

Re) ДЛЯ шара достаточно хорошо соответствует этой формуле при Re < 1 (см. рис. 10.6, б), а для цилиндра это соответствие сохраняется вплоть до Re = 40. Считая, что при Re < 1 влияние инерционных членов в уравнениях Навье — Стокса пренебрежимо мало, Стокс решил теоретически задачу обтекания шара и получил выражение = 24/Re. Озин учел часть инерционных членов и получил зависимость [c.396]

Навье, Пуассон, Стокс, обобщив формулу Ньютона о связи касательных напряжений с полем скоростей, вывели фундаментальные уравнения движения вязкой жидкости. В результате интегрирования этих уравнений Стокс, И. С. Громеко, Н. П. Петров получиоти теоретические ре- [c.10]

Следовательно, корректно член порядка 1/Re не может быть получен ни в рамках теории Навье — Стокса, ни в рамках теории Барнетта, на в более высоких приближениях. Теория пограничного слоя второго, третьего и т. д. порядков учитывает члены того же порядка, что и отброшенные. Единственной замкнутой в рамках уравнений Навье — Стокса теорией является теория Прандтля ). [c.344]

Теория движения вязкой жидкости в форме, весьма близкой к современной, была опубликована в 1845 г. Стоксом (1819—1903), который, выделив из общего перемещения элемента жидкости деформационную часть, указал простую линейную зависимость возникающих в жидкости напряжений от скоростей деформаций, г. е. дал обобш,е-ние ранее уже упомянутого закона Ньютона. До Стокса, основываяс1. на некоторых специальных молекулярных гипотезах относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили в 1826 г. Навье (1785—1836), в 1831 г. Пуассит (1781 —1846) и в 1843 г. Сеп-Венан (1797—1886). [c.27]

Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной Ве имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие скорости и, е , нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса следует, что на длинах в окрестности угловой точки продольный и поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок. Использование этих оценок при совершении предельного перехода Не оо в уравнениях Навье — Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела. Поэтому на длинах Не / приходится рассматривать еще один, более тонкий слой, в котором главные члены уравнений Навье — Стокса, связанные с вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Из этого условия вытекает оценка толщины области вязкого течения, которая оказывается пропорциональной Не" . В случае обтекания нетеплоизолнрованного тела возникают дополнительные особенности предельного решения уравнения энергии, с которыми можно познакомиться в работе [21]. Использование известного принципа асимптотического сращивания решений в разных характерных областях течения (см., например, [41]) позволяет получить все необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области, имеющей продольный и поперечный размеры Не" / , и для внешнего сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области. Сращивание с решением в невозмущенном пограничном слое дает профили параметров в невозмущенном набегающем потоке , т. е. при (ж/Не" /2) ----оо. Из-за малой толщины области вязкого течения [c.249]

Из анализа решения уравнений Навье — Стокса для перехода через скачок следует интересный вывод о том, что это решение существует для ударных волн произвольной интенсивности (0 Р2< ° )- Если же уравнения движения обобщить, введя в них члены, которые становятся существенными в течениях с большими градиентами (уравнения Барнета), то оказывается, что профиль начинает совершать затухающие колебания при М1 > 1,23 (Цоллер [27]), а при М1 > 2,36 вообще не существует решения задачи о переходе через скачок. По расчетам Града решение задачи о переходе через скачок перестает быть верным при некотором значении М1, при котором его метод неприменим (Мх= 1.65). Согласно этому методу применение уравнений Навье — Стокса ограничено условием М1 < 1,2. [c.154]

Из обш его уравнения Навье Стокса следует, что в окрестности обтекаемого твердого тела при малых числах Рейнольдса отношение конвективных членов к членам, характеризуюгцим сопротивление трения, может быть малым и с математической точки зрения конвективными членами можно пренебречь. Такое упрош ение было предложено Стоксом [1], который рассмотрел обтекание сферы и цилиндра. Им был обнаружен любопытный факт, что для цилиндра, в отличие от сферы, получить решение, удовлетворяюгцее всем граничным условиям, не удается. Этот факт известен в литературе как парадокс Стокса [2, 3]. Что- [c.330]

Уравнения (3.29) впервые были выведены М. Навье [ ] (в 1827 г.) и С. Д. Пуассоном (в 1831 г.) на основе соображений о действии межмо-лекулярных сил. Несколько позже эти же уравнения получили Б. Сен-Венан (в 1843 г.) и Г. Г. Стокс (в 1845 г.), но уже не привлекая к рассмотрению действие межмолекулярных сил, а исходя, во-первых, из допу- [c.72]

Для изучения движения вязкой жидкости может быть составлена система дифференциальных уравнешш, решение которой представляется более точным для ламинарного режима движения жидкости, чем для турбулентного. Для этого в соответствии с предложениями Навье и Стокса выделим элементарный параллелепипед со сторонами йх, йу II йг (рис. ХХ1.2) и рассмотрим условия его равновесия с учетом сил инерции, воспользовавшись принципом Даламбера. Если обозначить отнесенные к единице массы составляющие объемных сил через X, У, 2 и аналогичные силы инерции через 1йих1Ш йиу1Ш йи й1, то они войдут в уравнение равновесия в, следующем виде [c.439]

Современная теория пограничного слоя базируется на фундаментальных исследованиях Л. Навье. Д. Стокса, О. Рейнольдса. Л. Прандтля, Т. Кармана. Существенный вклад в развитие теории пограничного слоя внесли советские ученые. Акад. А. А. Дородницыным создана стройная теория пограничного слоя в сжимаемом газе. Проф. Л. Г. Лойцянски.м разработан эффективный метод расчета пограничного слоя на криьолинейной поверхности. [c.11]

До сих пор известно лишь немного примеров течений с неподвижными или движущимися простым образом границами, для которых уравнения Навье —Стокса легко решаются. Почти все они соответствуют вискозиметрическим течениям. Тривиальные случаи по существу исчерпываются теми, которые были рассмотрены (или по крайней мере кратко охарактеризованы) в предыдущем параграфе, где мы делали упор на теорию Навье — Стокса, только чтобы противопоставить специфическое поведение навье-стоксовой жидкости йоведению жидкостей более общего вида при тех же обстоятельствах. Следующий наиболее легко исследуемый класс течений — это течение в бесконечно длинной трубе, поперечное сечение которой представляет собой односвязную плоскую область. Обычно начинают с предположения, что движение происходит без ускорения по прямым, направленным вдоль единичной нормали к к сечению 4--. [c.228]

Основываясь на тезисе о сушествовании корректного математического описания для процесса движения материальной среды в любой области классической механики, предложен другой путь вывода уравнений движения вязкой жидкости, который повторяет процесс вывода, характерный для системы Навье, из теории упругости. В основе этого вывода лежит уравнение движения жидкости в напряжениях. Этот путь позволяет избежать ряда несоответствий, отмеченных в главе 1, и отказаться от использования при выводе системы уравнений Навье-Стокса понятия скорости угловой деформации частицы. [c.7]

Этот вывод может быть непосредственно получен из классической гидродинамики по аналогии с законом Пуазейля. Однако приложение уравнений Стокса-Навье, дающих более б.аизкое приближение к аналитическому подтверждению правильности равенства (1), возможно только в крайне идеализированном случае медленного движения (пренебрегаем величинами инерции) вязкой жидкости в сети параллельных круговых трубок (О. Emersleben, Phys. Zeits., 26, 601, 1925). [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...