Уравнение Бернулли Навье—Стокса

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает [c.167]

Для потока, который может считаться невязким, последний член в уравнении Навье—Стокса исчезает (приравнивается нулю) и получаются уравнения Эйлера, которые прямо ведут к известному уравнению Бернулли. [c.183]

В предыдущем параграфе уравнение Бернулли было получено из уравнений Навье — Стокса для случая безвихревого движения несжимаемой жидкости. Однако уравнение Бернулли может быть получено и в иных предположениях. Если пренебречь эффектами трения [c.135]

Далее, на этом режиме значения Ар > О не могут быть получены для безотрывного течения, так как вблизи стенки есть струйки тока с малыми скоростями, которые, согласно формуле Бернулли, не могут попасть в область с конечными Ар > 0. Если Ар < О, то скорость газа в эффективно невязком течении вблизи тела достигнет значения и lie и в результате перестанут выполняться граничные условия прилипания. Поэтому вблизи поверхности тела необходимо рассмотреть вязкий подслой, скорости в котором конечны, а градиент давления и инерционные члены уравнений Навье-Стокса имеют тот же порядок величин, что и главные вязкие члены. Это условие определяет толщину вязкого подслоя 6 [c.298]

Граничные условия для внешнего течения приближенно такие же, как для течения без трения. Пограничный слой очень тонок, а поперечная скорость и на его внешнем крае очень мала (р/У 6/1/). Следовательно, потенциальное обтекание рассматриваемого тела, имеющее на стенках тела нормальную составляющую скорости, равную нулю, можно рассматривать как весьма хорошее приближение для внешнего течения вязкой жидкости. Поэтому для определения перепада давления в продольном направлении пограничного слоя достаточно составить уравнение Бернулли (7.5) для совпадающей со. стенкой линии тока потенциального течения, считаемого заданным-Итак, после всех выполненных упрощений от двух уравнений Навье — Стокса остается только одно, которое, если опять вернуться к размерным величинам, принимает вместе с уравнением неразрывности следующий вид [c.127]

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относительно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения количества движения для жидкого элемента и дополняются уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнения баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содержащей движущуюся жидкость, [c.108]

Переход к реальной жидкости в уравнении (3.7) требует учета сил трения, отнесенных к единице массы жидкости, что приводит к уравнениям Навье—Стокса. Ввиду сложности эти уравнения ) редко применяются в технической гидравлике. Уравнение (3.7) позволит получить одно из фундаментальных уравнений гидродинамики — уравнение Бернулли. 1 [c.28]

На то обстоятельство, что прилипание жидкости может оказать существенное влияние на характер течения и его закономерности, указано ещё в гидродинамике Д. Бернулли 1). В работах Навье, Пуассона и Стокса также имеются указания на то, что в связи с учётом вязкости жидкости должны измениться граничные условия вблизи стенок. Но эти указания всё ещё не давали основания к утверждению того, что вязкость жидкости проявляется главным образом только вблизи твёрдых стенок. Идея о преобладающем влиянии вязкости жидкости только вблизи стенок была высказана позднее, а именно в работе Д. И. Менделеева ), а затем в лекциях Н, Е. Жуковского ). Своё оформление в виде уравнений эта идея получила в работе Прандтля ). [c.253]

Уравнение Навье—Стокса (1. 3. 4) в рассматривае.мом случае приводится к уравнению Бернулли для неустановивтегося течения жидкости [c.52]

Пример 16. Получить из уравнения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости уравнения скоростей изменения трехчлена Бернулли 5 oпpeдeлитьV 5. Из главы П известно, что [c.202]

Упро1цение уравнений Навье — Стокса, полученное Прандтлем, с математической точки зрения весьма значительно. Правда, теперь, в противоположность дифференциальным уравнениям ползущего движения, сохраняется нелинейный характер уравнений Навье — Стокса, однако из трех первоначальных уравнений плоской задачи с переменными и, у, р одно уравнение, а именно уравнение движения для направления, перпендикулярного к стенке, полностью отпадает. Соответственно этому сокращается на единицу число неизвестных, и остается система уравнений только с двумя неизвестными гг и у. Давление р уже не является неизвестной величиной, гак как оно может быть определено из уравнения Бернулли, составленного для потенциального течения около рассматриваемого тела, причем это течение следует считать заданным. Кроме того, в единственном из оставшихся уравнений движения один из двух членов, зависящих от вязкости, теперь отсутствует. [c.128]

Уравнение Навье - Стокса. Если движение идеальной (невязкой) жидкости описывают уравнения Эйлера или Бернулли (здесь не приводятся), то для вязкой жидкости используют уравнение Навье - Стокса. Запишем его (без вывода) для изотермического течения ( и=соп80 несжимаемой жидкости (р=сопз1) [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...