Классическая гидродинамика. Уравнения Навье — Стокса

Классическая гидродинамика. Уравнения Навье — Стокса. Так как тензор деформации, вообще говоря, очень мал по сравнению, скажем, с величиной отношения характерной скорости и характерной длины, естественно принять гипотезу о линейности соотношения между Т и D. Следует подчеркнуть гипотетический характер этого предположения его нельзя ни вывести из эксперимента, ни строго обосновать. Согласование результатов, полученных на основе принятой гипотезы, с экспериментом является, конечно, доводом в пользу применения гипотезы и нашей веры в ее справедливость, но не более того. [c.204]

Классическая гидродинамика. Уравнения Навье — Стокса 205 [c.205]

Классическая гидродинамика. Уравнения Навье—Стокса 207 [c.207]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

В рамках феноменологического подхода для нахождения закономерностей изменения неизвестных наблюдаемых величин в пространстве и во времени используются общие физические законы (такие, например, как законы сохранения, постулаты термодинамики и др.) в сочетании с соотношениями между наблюдаемыми величинами, вид которых получен в результате обработки экспериментальных данных. Основу феноменологического подхода для описания гидродинамики систем газ—жидкость составляют законы классической гидромеханики, которая строго описывает движение каждой фазы (см. разд. 1.3). Однако применение строгих результатов, полученных из фундаментальных соотношений гидромеханики (таких, как уравнение Навье—Стокса), к расчету газожидкостных течений является практически невыполнимой задачей, за исключением ряда простых примеров, рассмотренных во второй и третьей главах книги. [c.184]

Уравнение движения. В классической гидродинамике уравне-нме движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье—Стокса, которое выводится на основе второго закона Ньютона. В проекции на ось Ох 8 0 уравнение имеет вид [c.155]

ЖИДКОСТИ ВПЛОТЬ до получения уравнении, эквивалентных (5.4) и поэтому применимых к течению любого типа. Обобщение закона (5.4) на неоднородное течение совместно с уравнениями движения в напряжениях (связывающими пространственные градиенты напряжения с массовыми силами) образуют так называемые уравнения Навье — Стокса. Они лежат в основе большинства работ классической гидродинамики вязкой жидкости. [c.131]

Это уравнение вместе с уравнениями Навье — Стокса, уравнением неразрывности и термодинамическими уравнениями состояния образует систему уравнений, на которой основана классическая гидродинамика. Так как плодотворное исследование этой системы в ее общем виде едва ли возможно, точнее было бы сказать, что классическая гидродинамика имеет дело с различными частными случаями указанной системы. [c.210]

В начале настоящего столетия Л. Прандтль нашел путь, позволивший вновь соединить в одно целое указанные выше далеко отошедшие друг от друга ветви науки о движении жидкости. Кроме того, связав теорию с практикой, Л. Прандтль положил начало направлению, дальнейшее развитие которого в современной гидродинамике привело на протяжении первой половины настоящего столетия к неожиданным успехам. В этом состоит большая заслуга Л. Прандтля. Правда, уже давно было известно, что резкое расхождение между результатами классической гидродинамики и действительностью возникало в очень многих случаях вследствие пренебрежения в теоретических исследованиях трением жидкости. Тогда же были составлены уравнения движения жидкости с учетом трения (так называемые уравнения Навье — Стокса). Однако эти уравнения вследствие больших математических трудностей не удалось применить к теоретическому исследованию движений жидкости с трением (за исключением немногих частных случаев). Между тем для воды и воздуха, т. е. для жидкостей, особенно важных в технике, коэффициент вязкости весьма мал, и, следовательно, силы трения, обусловленные вязкостью, получаются в целом очень небольшими по сравнению с остальными силами (силою тяжести и силами давления) поэтому в течение долгого времени не удавалось понять, каким образом малые силы трения, которые в классической теории считалось возможным отбрасывать, оказывали тем не менее решающее влияние на процесс движения. [c.15]

В классической гидродинамике пользуются динамическим коэффициентом вязкости т] = и кинематическим коэффициентом вязкости V = т]/р (где р — плотность). Коэффициент Ляне обозначают к. Уравнения Навье — Стокса для изотропной среды имеют следующий вид [c.26]

В общем случае вискозиметрические функции жидкости и-го порядка представляют собой многочлены по х степени не выше п. Поскольку в общей теории жидкостей вискозиметрические функции вовсе не обязаны быть полиномиальными, с помощью модели жидкости п-го порядка ни при каком п нельзя описать все результаты, относящиеся к вискозиметрическим течениям. Этот факт должен способствовать уяснению различия между порядком и сложностью действительно, как мы уже видели в упр. VI. 1.3, теория жидкостей сложности 2 уже включает в себя наиболее общую теорию вискозиметрических течений. Оба термина сложность и порядок призваны указывать, что мы имеем дело с результатом процесса аппроксимации чем ниже сложность жидкости, тем меньшего порядка производные от поля скорости нужны, чтобы определить напряжения в жидкости. В то же время, чем ниже порядок жидкости, тем медленнее течения, адекватно описываемые ее уравнением состояния. С другой стороны, следует помнить, что предложенные процессы-аппроксимации никак не обоснованы, а служат лишь в качестве наводящих соображений, более того, они вовсе и не необходимы нам, чтобы иметь возможность рассматривать жидкости порядка п или сложности п, ибо такие жидкости удовлетворяют всем общим требованиям механики сплошной среды и потому могут быть предметом изучения сами по себе. В частности, жидкость Навье — Стокса и упругая жидкость, являющиеся жидкостями порядков 1 и О соответственно, не обязательно должны рассматриваться как аппроксимации че-го-то более общего, но заслуживают рассмотрения и как независимые объекты, образчики того, какой может быть жидкость. Таким образом, классическая гидродинамика, которая всегда ограничивалась рассмотрением только этих двух жидкостей, представляет собой, хотя и специальную, но точную теорию. [c.241]

Закон Дарси. Для получения количественного представления о режиме работы жидкостей, движущихся в пористой среде, необходимо вначале установить физические основы, определяющие этот режим. Как более детально будет разъяснено в главе П1, эти основы являются принципиально теми же, что и управляющие движением вязких жидкостей в обычных свободных сосудах, и выражаются уравнением классической гидродинамики Стокс-Навье [ур-ние (1), гл. П1, п. 2]. [c.58]

Классическая гидродинамика, например, определяет динамическое действие на жидкость с помощью уравнения Стокса-Навье [уравнение (1), гл. III, п. 2]. Последнее дает следующее распределение сил, которые воздействуют на жидкость градиент давления, внешние массовые силы, например, сила тяжести и силы внутреннего трения в жидкости, которые определяются ее вязкостью. [c.125]

X, = [.t /(1 - Д)] -1-, / 7 1, / ,х° - onst, i = 1,2,3, а для плотности и кинематической вязкости применять значения р = р - /3), V = v(l - / ) , то из (1.23) получим уравнения, совпадающие по форме записи с обычными изотермическими уравнениями Навье-Стокса. Значит, это простое преобразование позволяет на основе имеющихся в литературе решений классических уравнений гидродинамики получать точные решения обобщенных уравнений движения вязкой жидкости. Изложенный подход дает также возможность моделировать течения, подчиняющиеся уравнениям Предводителева-Стокса (1.23), течениями жидкостей, определяемыми классическими уравнениями. [c.10]

Совсем иначе обстоит дело с проблемами гидродинамической и плазменной турбулентности. Во-первых, теория турбулентности, казалось бы, должна полностью основываться на классических макроскопических уравнениях уравнениях Навье — Стокса, газодинамики, уравнениях магнитной гидродинамики, плазмы и других, однако вывести основные характеристики турбулентного движения из макроскопических уравнений пока не представляется возможным и приходится прибегать к дополнительным соображениям. Теория турбулентности необычайно разрослась, но путь ее тернист и труден. Она вынуждена прибегать к полуэмпирическим и весьма сомнительным соображениям и до сих пор не может разобраться даже в простейших типах течений, довольствуясь весьма скудными теоретическими результатами о потере устойчивости и численными расчетами, не подкрепленнымн хорошей теорией. Такое неудовлетворительное положение сложилось не только потому, что механика жидкостей и газов и ее уравнения оказались очень сложными, а число степеней свободы удручающе велико, но и потому, что было совершенно пе ясно, в каком направлении надлежит двигаться, как, хотя бы в принципе, может быть построена такая теория. [c.90]

Правая крайняя область характеризует совокупность значений и Моо, для которой справедливы уравнения Навье — Стокса. При больших рейнольдсовых числах в этой области можно пользоваться уравнениями пограничного слоя в газе при больших скоростях, если числа М=о значительно отличаются от нуля, и уравнениями пограничного слоя в несжимаемой жидкости, если числа Моо мало отличаются от нуля. Асимптотический ход ограничизающей рассматриваемую область кривой при очень малых рейнольдсовых числах показывает, что в этих условиях только при совершенно незначительных величинах Мсо, т. е. при очень малых абсолютных скоростях движения, допустимо применение уравнений гидродинамики это соответствует классической области медленных движений , задаче Стокса о шаре и т. п. [c.824]

Этот вывод может быть непосредственно получен из классической гидродинамики по аналогии с законом Пуазейля. Однако приложение уравнений Стокса-Навье, дающих более б.аизкое приближение к аналитическому подтверждению правильности равенства (1), возможно только в крайне идеализированном случае медленного движения (пренебрегаем величинами инерции) вязкой жидкости в сети параллельных круговых трубок (О. Emersleben, Phys. Zeits., 26, 601, 1925). [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...