Течение вискозиметрическое

Течение в круглой трубе является примером класса течений, называемых вискозиметрическими течениями, которые будут подробно обсуждаться в гл. 5 и, как будет показано, эквивалентны друг другу. Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта, которое наблюдается между двумя параллельными, скользящими друг относительно друга пластинами. В декартовой системе координат ж линейное течение Куэтта (иногда называемое в литературе простым сдвиговым течением) описывается следующими уравнениями для компонент [c.55]

Жидкости, не подчиняющиеся закону Хагена — Пуазейля, не проявляют также и линейной зависимости Tij от у, предсказываемой уравнением (2-1.5). Для таких жидкостей кажущаяся вискозиметрическая вязкость т] может быть определена по экспериментальным измерениям в вискозиметрическом течении как [c.56]

Из уравнения (2-3.15) следует, что в линейном течении Куэтта три нормальных напряжения не все равны между собой в противоположность тому, что должно иметь место в соответствии с ньютоновским уравнением (1-9.4). Разности нормальных напряжений были на самом деле измерены для множества различных жидкостей в вискозиметрическом течении (такие данные будут обсуждаться в гл. 5), однако равенство величин Тц и предсказываемое уравнением (2-3.14), не было подтверждено ни для одного реального материала с отличным от нуля значением разности Т22 — Т33- [c.66]

Это является определенным недостатком уравнения (2-3.4), который не может быть преодолен без использования реологических соотношений, более сложных, чем уравнение (2-3.1). Иными словами, поведение реальных материалов, имеющих в вискозиметрическом течении, отличную от нуля разность первых нормальных напряжений (тц — Х22 фО), не может быть объяснено на основе предположения, что тензор напряжений однозначно определяется тензором растяжения. [c.66]

Говорят, что течение с предысторией постоянной деформации является вискозиметрическим течением, если [c.121]

Уравнения для кинематических тензоров, справедливые для всех вискозиметрических течений, легко получаются из уравнений табл. 3-1 и сведены для удобства в табл. 3-2. [c.121]

Проверить, будет ли течение, описанное в задаче 3-1, иметь предысторию постоянной деформации, и установить его тип (вискозиметрическое, течение четвертого порядка, течение растяжения). [c.128]

Проверка контролируемости осуществляется при помощи стандартной методики. Во-первых, производят кинематическое описание течения и его классификацию, т. е. идентифицируют его, например, как вискозиметрическое течение. Затем из уравнения состояния получают пространственное распределение напряжений. После этого кинематические данные и распределение напряжений используют для подстановки в динамическое уравнение, которое при условии справедливости уравнения (5-1.36) имеет вид (см. уравнение (1-8.5)) [c.175]

Вискозиметрические течения (см. разд. 3-5) являются течениями с предысторией постоянной деформации, для которых [c.177]

Таблица 5-1. Классификация вискозиметрических течений

Матрица [Nig удовлетворяет уравнению (5-2.3), и, следовательно, рассматриваемое течение является вискозиметрическим. [c.181]

Каким условиям должны удовлетворять g j, чтобы такое течение было вискозиметрическим [c.208]

Три вискозиметрические функции, определяемые уравнениями (5-2.9) — (5-2.11), вычисляются, согласно [31 (о вычислении Aj и Aj в вискозиметрическом течении, подобном сдвиговому течению, см. пример ЗГ), в виде [c.214]

Рассмотрим вискозиметрические функции, следующие из уравнений (6-3.1) и (6-3.3). Можно обратиться к вычислению G и для линейного течения Куэтта, рассмотренного в примере ЗА (см. (3-6.11) и (3-6.12)). Из уравнения (6-3.1) получаем [c.217]

Поскольку как С , так и (С )" появляются в подынтегральном выражении уравнения (6-3.25), ясно (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.5)), что при помощи уравнений такого типа возможно при подходящем выборе весовых функций предсказать все возможные отношения разностей первых и вторых нормальных напряжений в вискозиметрическом течении. Пример уравнения такого типа был приведен в работе [И]. [c.224]

И ранее рассмотренное уравнение (6-3.3). Рассмотрим теперь, напротив, такое течение, чтобы Пс было монотонно возрастающей функцией S (примерами служат вискозиметрические течения или течения растяжения). Тогда уравнения (6-3.34) и (6-3.35) эквивалентны уравнению [c.225]

Как обычно, рассмотрим вначале результаты, получаемые при помощи уравнения состояния (6-4.4) для вискозиметрических течений. Соответствующие вычисления, выполненные в примере 6Б, дают следующие результаты для вискозиметрических функций [c.232]

Пример 6А Выводы из теории БКЗ для вискозиметрических течений. [c.247]

Функция и, используемая в теории БКЗ, была задана Запасом [10] в виде выражения (6-3.33). Для вискозиметрических течений уравнение (6-3.33) принимает более простой вид, посколь- [c.247]

Уравнения (6-5.1) и (6-5.2) немедленно получаются из кинематического описания вискозиметрического течения (см. пример ЗА гл. 3). [c.248]

Все ламинарные течения являются вискозиметрическими (хотя обратное утверждение несправедливо в гл. 5 некоторые из обсуждавшихся вискозиметрических течений характеризовались отличными от нуля инерционными силами). Хотя ламинарные течения возможны и для неньютоновских жидкостей, было показано [7], что в общем случае стационарное прямолинейное течение по трубе постоянного сечения для неньютоновских жидкостей невозможно, за исключением очень небольшого числа геометрий поперечного сечения (например, круглые трубы или бесконечные щели). Вторичные течения, т. е. циркуляционные течения в плоскости поперечного сечения, возникают как только принимаются во внимание отклонения от ньютоновского поведения. [c.260]

Таким образом, на данной стадии возможны два подхода к гидромеханике неньютоновских жидкостей. С одной стороны, можно сконцентрировать внимание на проблемах течения, для которых (в некотором смысле требующем определения) используется лишь кажущаяся вискозиметрическая вязкость, так что неадекватность уравнения (2-3.4) считается несущественной. Такая система представлений характерна для предмета, который мы будем называть обобщенной ньютоновской гидромеханикой. Этот подход может быть оправдан либо вследствие того, что в рассматриваемом течении существенна лишь вискозиметрическая вязкость (к этой категории относятся ламинарные течения, по крайней мере в первом приближении), либо вследствие того, что рассматриваемый материал имеет зависящую от сдвига вискозиме-трическую вязкость, но не обладает никакими другими неньютоновскими свойствами. (К этому типу зачастую относятся суспензии твердых частиц, но, к сожалению, нельзя отнести более важные в практическом отношении полимерные расплавы и растворы.) [c.66]

Если внимание сосредоточено на кажущейся вискозиметрической вязкости реальных жидкостей, то нет необходимости удерживать последний член в правой части уравнения (2-3.4), поскольку его учет приводит лишь к появлению нормальных напряжений (вывод, который ни разу не удалось проверить ни на какой известной реальной жидкости, за исключением тех, для которых Тц = = Т22 = Т33) и совсем не влияет на значение т], поскольку для вискозиметрических течений имеет нулевые внедиагональные компоненты. [c.67]

Более того, вторая независимая переменная Ши, от которой зависит ф1, в вискозиметрических течениях тождественно равна нулю, и, следовательно, зависимость ф1 от IIId не может быть обнаружена в экспериментах с вискозиметрическими течениями. В качестве предварительной гипотезы можно предположить, что Ф1 не зависит от IIId- Имеется ряд экспериментальных указаний на то, что дело обстоит именно так, хотя они и не являются вполне убедительными [8]. [c.67]

Ньютоновское реологическое уравнение состояния получается как частный случай при = 1. Жидкости с псевдопластическим поведением соответствует п < 1, а с дилатантным поведением соответствует га > 1. Хотя уравнение (2-4.4) часто довольно точно описывает кривую вискозиметрической вязкости для реальных материалов в диапазоне изменения S от одного до нескольких порядков, оно неприменимо для предсказания верхнего и нижнего пределов вязкости. В частности, для псевдопластических жидкостей (п < 1) уравнение (2-4.4) предсказывает бесконечно большую вязкость в предельном случае исчезающе малых скоростей сдвига. Несмотря на эту трудность, расчеты течений, основанные на уравнении (2-4.4), успешно применялись в инженерном анализе различных задач теории ламинарных течений. В книге Скелланда [9] приведен обзор расчетов такого типа. [c.68]

Концепции упругости текучих материалов и памяти по отношению к прошлым деформациям, хотя они и тесно связаны одна с другой, все же нельзя рассматривать как эквивалентные. Такие явления, как упругое последействие, очевидно, относятся к области, интуитивно рассматриваемой как упругость. Однако существуют такие наблюдаемые в реальных материалах явления, которые, хотя и подкрепляют концепцию памяти материала по отношению к прошлым деформациям, все же не отвечают нашим интуитивным представлениям об упругости. Типичные явления этого типа известны как реопексия и тиксотропия . Реопектиче-ские или тиксотропные материалы, подвергаемые сдвигу, как, например, в условиях линейного течения Куэтта, обладают зависящей от BjjeMeHH кажущейся вискозиметрической вязкостью, значение которой зависит от продолжительности сдвига и достигает асимптотического значения после весьма долгого периода. Однако такие материалы после мгновенного прекращения деформации не обязательно проявляют упругое последействие. [c.76]

Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта. Оно уже встречалось в разд. 2-1 в связи с жидкостями Рейнера — Ривлина, а его кинематика рассматривалась в общем случае в примере ЗА. В декартовой координатной системе компонентами вектора скорости будут [c.179]

Б. Некриволинейные вискозиметрические течения (к этой категории принадлежит крутильно-коническое течение) [c.180]

Обсудим теперь несколько примеров течений, применяемых в реометрии. Для каждого течения даем описание кинематики, действительных условий, при которых реализуется это течение, и реометрических данных, которые можно получить экспериментально (т. е. вискозиметрических функций, которые можно определить). Необходимые уравнения приводятся без доказательств со ссылкой на книгу Колемапа и др. 11]. Мы надеемся, что читатель может выполнить большую часть необходимых вычислений самостоятельно. [c.182]

Это течение — единственное вискозиметрическое реометрическое течение, которое не рассматривалось в работе [1] за подробным описанием читатель отсылается к работе Марша и Пирсона 12]. [c.189]

Интересно отметить, что уравнения (5-2.91) и (5-2.92) не являются уравнениями криволинейного течения. Невозможно указать координатную систему, в которой рассматриваемое течение описывалось бы уравнениями, удовлетворяющими определению криволинейного течения, и потому мы полагаем, что крутильно-кониче-ское течение не будет криволинейным. Тем не менее оно является вискозиметрическим течением и принадлежит к весьма общему классу течений, подробно обсуждаемых в работе Йина и Пипкина [3]. [c.190]

Рассмотренные выше реометрические течения позволяют определять вискозиметрические функции для любого заданного материала. Самой доступной в этом смысле является функция т ( ), которую можно получить для всех течений, за исключением кольцевого. Функция ( ) лучше всего получается на основании данных по течению в зазоре между конусом и пластиной, но может быть получена и по измерениям в течении Куэтта. Наиболее трудной для измерения является функция ), и, хотя измерения в кольцевом и крутильном течениях приводят к определению этой функции, все же наилучшую возможность для этого дает, по-видимому, крутильно-коническое течение с а < 0. [c.191]

Величину вязкости удлинения для ньютоновских жидкостей впервые определил Трутоп [4], и поэтому вязкость удлинения часто называют вязкостью Трутона. Для ньютоновских жидкостей вязкость удлинения постоянна и равна утроенной вязкости. Поскольку ньютоновскому уравнению состояния удовлетворяют все простые жидкости с затухающей памятью в предельном случае медленных течений, вязкость удлинения и вискозиметрическая вязкость связаны следующим общим соотношением [c.193]

В противоположность вискозиметрическим течениям примеры экстензиометрических течений с ограничивающими поверхностями неизвестны. Напротив, течения со свободными границами могут быть экстензиометрическими. Один специальный класс таких течений описывается в декартовых координатах следующими уравнениями для вектора скорости [c.193]

Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) и (5-4.21), (5-4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель Из уравнения (5-4.30) следует, что в предельном случае = О скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эйлеровому периодическому течению путем умножения на является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении (для плоского сдвигового течения — это уравнение (5-4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [c.198]

Внутренне непротиворечивые опыты такого типа иногда возможны в рамках систем реометрических течений. Примерами могут служить уравнение (5-1.44), связывающее релаксацию напряжений с данными для периодического течения, или уравнение (5-3.17), связывающее данные по течению удлинения с вискозиметрическими данными. [c.208]

Сделаем заключительные замечания. Уравнения типа (6-3.46) предлагались в литературе при попытке предсказать зависимость от скорости сдвига как вязкости, так и коэффициентов нормальных напряжений в вискозиметрическом течении. При этом не было замечено важное обстоятельство, состоящее в том, что уравнения, подобные уравнению (6-3.25), также могут быть приспособлены для объяснения наблюдаемой зависимости данных от скорости сдвига при соответствующем выборе функций i 5i и oIjj. Типичным примером этому служит обсуждавшаяся ранее модель Тэннера и Симмонса см. уравнения (6-3.37) и (6-3.38). Следовательно, если даже требуется лишь подгонка данных, нет необходимости вводить уравнения типа (6-3.46), поскольку это связано с принципиальными трудностями, подобными описанным выше, и противоречит экспериментальным результатам. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...