Теория Стокса

Применим теорему Стокса для вих- Рис. 14.2 ревой трубки, выбрав в качестве кривой L любой контур, охватывающий ее. Тогда [c.233]

Контур интегрирования С замкнутый. Применяя известную теорему Стокса, найдем [c.380]

Это равенство иллюстрирует теорему Стокса (106) в данном случае циркуляция по окружности равна удвоенному произведению постоянной величины вихря ш на площадь круга. [c.106]

Используя теорему Стокса, устанавливающую связь между интенсивностью вихря вектора и циркуляцией вектора по элементарному контуру d С, [c.368]

Таким образом, теорему Стокса можно считать доказанной для произвольного контура, а следовательно, и для контура, опоясывающего вихревую трубку. [c.55]

Если сечение односвязно, формулу (9.8.1) можно получить сразу, применив теорему Стокса, [c.296]

Задача. Применив теорему (7.5.7) к трехмерному случаю п = = 3, показать, что она сводится к интегральному преобразованию, известному под названием теорема Стокса . Интегральное преобразование (7.5.7) обобщает теорему Стокса на любое число измерений. Отметим, что эта теорема не зависит от каких-либо специальных метрических свойств пространства. [c.244]

Подставляя выражения (28) в формулу (27) и используя теорему Стокса, получим окончательное выражение для работы внешних сил [c.81]

Эта формула выражает теорему Стокса циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, проведенному в жидкости, равна сумме интенсивностей вихрей, охватываемых контуром, если этот контур путем непрерывной деформации можно стянуть в точку, не выходя за пределы жидкости. [c.125]

На основании теорем Стокса и Томсона Гельмгольц сформулировал основные теоремы о вихрях в идеальной жидкости [c.19]

Заменив в этой формуле выражение в скобках через завихренность (4.1), получим теорему Стокса йз — элемент площади) [c.56]

Если течение в области, ограниченной контуром, абсолютно безвихревое, то циркуляция Г = 0, так как = Формулы (6-19) и (6-20) в совокупности представляют теорему Стокса, которая выведена здесь для плоской области. [c.119]

Применяя теорему Стокса, получаем [c.147]

Выберем теперь замкнутый контур, т.е. предположим, что точка М совпадает в (1.19) с точкой Mq. Тогда интеграл в (1.19) должен для односвязной области обратиться в ноль. Применим к нему теорему Стокса о роторе [84] [c.11]

Рассмотрим малый, узкий прямоугольный замкнутый контур, охватывающий часть границы раздела (рис. 1.1, б). Длинные стороны прямоугольного контура расположены в областях 1 и 2 и параллельны границе раздела. Поскольку ширина контура предполагается бесконечно малой, длинные его стороны оказываются расположенными сколь угодно близко к границе. Применяя теорему Стокса [c.12]

Применяя теорему Стокса к уравнениям Максвелла, получите граничные условия (1.1.10) для тангенциальных составляющих Е и Н. [c.27]

Используя теорему Стокса, преобразуем этот интеграл в контурный [c.175]

ТЕОРИЯ СТОКСА, ОБЪЯСНЯЮЩАЯ ОПЫТЫ ВИЛЬСОНА 383 [c.383]

Теория Стокса, объясняющая опыты Вильсона. [c.383]

Следует заметить, что по теории Стокса особенные точки совпадают при [c.385]

Следовательно, в этом случае вихревая (удвоенная угловая) скорость не представляет постоянную величину, а изменяется вместе с д и л Но во всяком случае мы можем и здесь применить теорему Стокса, Тогда для криволинейного интеграла по замкнутой кривой, ограничивающей в плоскости осевого сечения участок площади любой формы, мы получим выражение [c.119]

По данным многочисленных измерений, коэффициенты поглощения звука в жидкостях значительно отличаются от значений, предсказанных теорией Стокса — Кирхгофа и лишь в некоторых случаях они приблизительно соответствуют ей. [c.378]

Градиентные поля, определенные на поверхностях, находящихся в трехмерном Евклидовом пространстве, должны удовлетворять некоторым условиям, которые могут быть использованы в голографической интерферометрии, поскольку они содержат информацию об измеряемых величинах. Для того чтобы задать эти условия, рассмотрим хорошо известную теорему Стокса [c.158]

ПО линеаризованной теории Стокса. Очевидно, что формулы Стокса совершенно неприменимы к колебаниям с большой [c.233]

Теорема Стокса устанавливает связь между криволинейным интегралом по замкнутой кривой и интегралом по поверхности, ограниченной этой кривой. Применяя теорему Стокса к циркуляции Г, получаем [c.34]

Следует упомянуть, что строгое доказательство теорем Стокса и Гаусса и различных следствий, выводимых из этих теорем, основывается на некоторых предположениях о существовании и непрерывности частных производных, которые появляются при формулировке теоремы. [c.60]

Использовав теорему Стокса в комплексной форме (см. п. 5. 43), мы получим соотношение [c.223]

Применим к этим окружностям теорему Стокса о циркуляции (п. 2.50). В результате получим равенства [c.332]

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много люньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсипные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной ряби или пенных барашков . Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарно волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной Х/2л, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах острия . Волее близкие к данным наблюдении результаты даёт теория Стокса, согласно к роя частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. дрейфуют в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньше.м к/2л) на вершине волны появляется не остриё , а излом с углом 120 [c.332]

Как уже упоминалось в 6, для многосвязных областей в ранее сформулированную теорему Стокса должно быть внесено уточнение. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляций при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [c.162]

Используя теорему Стокса — Гельмгольца [1], которая утверждает, что достаточно гладкое векторное поле может быть разложено на безвихревую и соленоид ал ьную части, О можно представить в виде [c.288]

На основании известного тождества divrotD = 0 можно принять вектор В за ротор некоторого вектора D B = rotD. Применив теорему Стокса, получим [c.312]

Применив теорему Стокса к контуру абвг, найдем при числе лопаток г [c.37]

Ввиду упомянутых выше трудностей, по-видимому, разумно ограничиться рассмотрением несжимаемых вязких жидкостей, но и в этом случае известны различные аномалии. Так, многие жидкости, состоящие из длинных молекулярных цепочек или содержащие глинистые взвеси, называются неньютоновыми — таков употребляемый в настоящее время рабочий термин для жидкостей, которые не удовлетворяют уравнениям Навье —Стокса. Сверхтекучесть жидкого гелия — еще одно явление, которое не согласуется с теорией Стокса ). [c.50]

Для этого второго течения мы должны определить вихри первого и второго порядка, что сделать весьма удобно, прилагая теорему Стокса ) к элементарным четырехугольникам, образованным координатными линиями, потом по найденным вихрям первого порядка следует определит1> поворотные ускорения скоростей и- -и, ю- -го, сле- [c.282]

Чтобы найти распределение скоростей вблизи шара, мы можем воспользоваться формулами (26) и (28) со значениями постоянных, данными в формулах (29). Результат оказывается тождественным с формулами (11) 337, если только мы примем во внимание измененный смысл компоненты и. Сопротивление, испытываемое шаром, имеет поэтому то же самое значение (bnfiaU), как и в теории Стокса ). [c.768]

Проекции вихря вектора rota на оси криволинейных координат получим, применяя для отдельных составляющих вихря по направлениям осей н соответствующих элементарных площадок известную теорему Стокса (гл. I) о связи между интенсивностью вихря вектора и циркуляцией вектора ио элементарному контуру, охватывающему координатную илопшдку (направление обхода покачано стрелками па ])ис. 132) [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...