Навье — Стокса уравнения для течения в трубах

Когда говорят о нестационарном пограничном слое, то обычно имеют в виду либо пограничный слой, образующийся при возникновении движения из СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ, либо пограничный СЛОЙ, возникающий при периодическом движении. При движении, возникающем из состояния покоя, тело и жидкость ДО определенного момента времени находятся в состоянии покоя, а затем либо тело начинает двигаться в покоящейся жидкости, либо жидкость начинает набегать на покоящееся тело. При таком разгоне тела или жидкости в непосредственной близости от стенки образуется сначала очень тонкий пограничный СЛОЙ, в котором скорость течения быстро изменяется от скорости тела до скорости внешнего течения. При разгоне тела в свободном потоке непосредственно после начала движения во всем пространстве, за исключением очень ТОНКОГО пограничного слоя около тела, возникает потенциальное течение, т. е. течение без вращения частиц. Затем, по мере продолжения разгона, толщина пограничного слоя увеличивается, в связи с чем встает важный вопрос об определении того момента времени, когда в пограничном слое впервые начинается возвратное течение, влекущее за собой отрыв пограничного слоя. В 1 главы V мы привели точные решения уравнений Навье — Стокса для двух нестационарных течений, а именно для течения вблизи стенки, внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости, а также для течения в трубе, внезапно возникшего из состояния покоя. Оба эти случая могут служить примерами разгонного течения с образованием нестационарного пограничного слоя. [c.378]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Формально решения уравнения Навье—Стокса могут быть получены и для очень больших чисел Ке. Однако в действительности ламинарные течения наблюдаются только при достаточно малых числах Ке. Это объясняется тем, что при больших числах Не ламинарные течения теряют устойчивость и переходят в турбулентные. Так, опыт показывает, что ламинарное течение в круглой трубе существует, если Ке = wd.lv <С 2300. Однако эта граница довольно условна, так как устойчивость ламинарного течения зависит также от возмущений потока на входе в трубу. Весьма тщательным устранением источников возмущений удалось, например, добиться ламинарного течения в трубе для Не — 40 000. С другой стороны, следует отметить, что, сколь бы сильными не были возмущения на входе, они гаснут, и поток в трубе остается ламинарным, если Ке < 2000. [c.160]

С педагогической точки зрения было бы целесообразно показать, что уравнения Навье — Стокса, на которых основано изложение во всех учебниках, можно с успехом применять на практике не только к элементарным задачам о ламинарном течении в трубах и о стоксовом движении одиночной частицы. Хотя для практических целей суспензию часто можно представлять себе как сплошную среду, она на самом деле состоит из дискретного набора частиц, погруженных в существенно непрерывную жидкость. Рассмотрение полной совокупности краевых задач, фактически возникающей при таком взгляде на суспензию, побуждает поставить вопрос о правомерности тех идеализаций, которыми пользуются при описании явлений переноса смеси жидкости и твердых частиц, рассматриваемой как одно целое. [c.8]

Так как допущение, положенное в основу вывода уравнений Навье — Стокса, является совершенно произвольным, то заранее нельзя быть уверенным, что эти уравнения правильно описывают движение вязкой жидкости. Следовательно, уравнения Навье — Стокса нуждаются в проверке, которая возможна только путем эксперимента. Правда, необходимо иметь в виду, что до настоящего времени вследствие бол] ших математических трудностей не получено ни одного общего решения уравнений Навье — Стокса в их полном виде, т. е. с сохранением всех конвективных членов и всех членов, учитывающих вязкость. Однако известны некоторые частные решения,, например для ламинарного течения в трубе или для течений в пограничном слое, и эти частные решения столь хорошо совпадают с экспериментальными результатами, что вряд ли можно сомневаться в общей применимости уравнений Навье — Стокса. [c.73]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Главная трудность возникает при решении уравнений Навье— Стокса, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Только при очень больших упрощениях эти уравнения удалось решить. Известны, например, решения [88] для установившегося плоскопараллельного течения в канале, ограниченном двумя параллельными плоскими стенками, для установившегося течения в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением, для разгонного течения вблизи плоской стенки, ранее находившейся в состоянии покоя и внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости с постоянной скоростью для разгонного течения в бесконечно длинной круглой трубе, которое образовалось под действием возникшего перепада давлений, для плоскопараллельного й осесимметричного течения вблизи критической точки, возникшего при натекании жидкости из бесконечности на бесконечную стенку, поставленную поперек течения, и еще для нескольких простых случаев. [c.117]

На основании совместного решения системы уравнений Навье—Стокса, сплошности и энергии, для ламинарного течения несжимаемой жидкости в трубе получена формула [c.169]

Течение Хагена — Пуазейля в трубе. Пространственным осесимметричным течением, аналогичным только что рассмотренному плоскому течению в канале, является течение в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением. Пусть ось трубы совпадает с осью х (см. рис. 1.2) радиальную координату у будем измерять от оси трубы. Составляющие скорости в радиальном направлении и в направлении касательной к окружности поперечного сечения равны нулю. Составляющая в осевом направлении пусть равна щ она зависит только от координаты у. Давление в каждом поперечном сечении трубы постоянно. Следовательно, из трех уравнений Навье — Стокса в цилиндрических координатах (3.36) остается только последнее (для осевого направления) при выбранных здесь обозначениях оно принимает вид [c.88]

В развитие работ [1,2] получены асимптотические решения уравнений Навье - Стокса для одномерных течений горючих газов при различных тепловых воздействиях на движущейся поверхности х = х , 1). Рассматриваются задачи, когда на этой поверхности заданы температура или тепловой поток когда она является границей раздела горючего газа с движущимся нагретым поршнем или другим газом (например, в ударной трубе). Используется тот факт, что при —> оо в большинстве случаев значения х и ограничены. Это обстоятельство приводит к стационарному течению в зоне пламени в системе координат, связанной с ее фронтом, и однородным равномерным потокам перед и за ней. Приведены решения всех перечисленных задач в области пограничного слоя сгоревшего газа, примыкающей к поверхности. Проведенные численные расчеты подтверждают полученные результаты. Найден закон скорости, приводящий к неизменности со временем установленной картины течения с учетом взаимодействия пограничного слоя с однородным потоком сгоревшего газа, в том числе в задаче [c.23]

Одной из основных задач для численных методов решения уравнений Навье-Стокса в ламинарной и турбулентной областях течения можно считать определение коэффициентов местных гидравлических потерь. При решении этой внутренней задачи могут уточняться границы области местных потерь. Априорным определением местного гидравлического сопротивления можно принять такой участок трубопровода (русла), на границах которого распределение скоростей близко к распределению скоростей в бесконечно длинной трубе (равномерное течение). [c.107]

Основой теоретико-вероятностного (или, как чаще говорят, статистического) подхода к теории турбулентности является переход от рассмотрения одного единственного турбулентного течения к рассмотрению статистической совокупности аналогичных течений, задаваемых некоторой совокупностью фиксированных внешних условий. Для того чтобы понять, что это означает, рассмотрим какой-либо конкретный класс течений, например течения, возникающие в аэродинамической трубе при обтекании прямого кругового цилиндра. Основное различие между случаями ламинарного и турбулентного обтекания состоит в следующем. При ламинарном обтекании, поместив одинаковым образом два равных цилиндра и две идентичные трубы (или, что то же самое, повторив дважды наш опыт с одним и тем же цилиндром в одной и той же трубе), мы через заданное время 1 после включения мотора в заданной точке X рабочей части трубы будем иметь одно и то же значение и х, () компоненты скорости вдоль оси Ох и других гидродинамических характеристик течения (которые можно, во всяком случае в принципе, найти с помощью решения некоторой задачи с краевыми и начальными условиями для системы уравнений Навье—Стокса). В случае же турбулентного обтекания влияние малых неконтролируемых возмущений в течении и в начальных условиях приводит к тому, что, проведя два раза один и тот же опыт в практически одинаковых условиях, мы получим два различных значения величины 1/1 (х, 1) и других характеристик. Однако в таком случае можно ввести в рассмотрение множество всех значений величины и , получающихся во всевозможных опытах по турбулентному обтеканию цилиндра при заданных [c.169]

Проблема турбулентности возникла в середине прошлого века, когда между теоретической гидродинамикой (с ее уравнениями Навье-Стокса) и прикладными задачами о течении жидкости или газа обнаружилось множество противоречий. Например, экспериментаторам было известно, что при достаточно больших скоростях течения жидкости по трубе сопротивление движению должно расти как квадрат средней (по сечению) скорости (закон Шези). Из теории же следовало, что сопротивление растет пропорционально первой степени скорости (закон Пуазейля). Первый шаг к примирению этих противоречий сделал О. Рейнольдс, опубликовавший в 1883 г. работу о результатах опытов с окрашенными струйками в потоке, где он ввел число Ке = УО/и В — диаметр, V — скорость, р — кинематическая вязкость) и впервые связал закон Пуазейля с ламинарным течением жидкости, а закон Шези с турбулентным движением. Он установил, что ламинарное движение устойчиво только при Ке < 2000, а при больших числах Ке возникает турбулентность. Так, для воды, текущей по трубе диаметром 1 см при комнатной температуре, ламинарный режим, как правило, кончается уже при средней скорости течения 30 см/с. [c.494]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Ванга и Стюарта (1987)), в которых делались попытки хотя бы грубо оценить область неустойчивости в трехмерном пространстве параметров (Л, Re, А). В этих работах (как и в ранних исследованиях линейной устойчивости того же течения), как правило, рассматривалась лишь неустойчивость по отношению к осесимметричным возмущениям течения, причем полученные здесь результаты (опирающиеся на некоторые нестрогие допущения) иногда оказывались и противоречащими друг другу (см. работы Дэви и Нгуена, Ито и Дэви). В связи с этим Патера и Орсаг (19816) применили численное интегрирование уравнений Навье—Стокса для изучения эволюции в течении Гагена—Пуазейля тех осесимметричных возмущений, для которых в работах Ито, а также Дэви и Нгуена (в обеих сразу или хоть в одной из них) на основе некоторой модификации метода Рейнольдса и Поттера (1967) предсказывалось отсутствие затухания. Однака такое интегрирование показало, что все эти возмущения на самом деле затухают. Позже нейтральные осесимметрические возмущения были все же обнаружены в ламинарном течении в трубе при больших значениях Re в теоретических работах Смита и Бодония [c.123]

Осциллирующее течение в трубе. С другим примером периодического пограничного слоя мы сталкиваемся при колебаниях жидкости в трубе, вызванных периодическим изменением перепада давления. Такие колебания могут быть осуществлены попеременным движением поршня то в одну, то в другую сторону. Теория этого явления разработана Т. Зекслем и С. Утидой [ ]. Рассмотрим длинную трубу с круглым поперечным сечением. Пусть X есть координата в направлении оси трубы, а г — радиальное расстояние от середины трубы. Можно принять, что рассматриваемое явление не зависит от координаты х, следовательно, не зависит от х ж составляющая и скорости в направлении оси трубы. В таком случае остальные составляющие скорости, следовательно и конвективные члены в уравнении движения для направления, совпадающего с осью трубы, исчезнут, и вместо трех уравнений Навье — Стокса (3.36) мы получим без каких бы то ни было упрощений только одно уравнение [c.404]

Рассмотрим установившееся ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе, поперечное сечение которой совпадает с поперечным сечением стержня. Как известно (см. 20 гл. VIII), если направить ось z вдоль оси трубы и обозначить через w скорость установившегося течения жидкости в трубе под действием постоянного заданного перепада давлений dpidz, то из уравнений Навье — Стокса получается следующее уравнение для определения скорости [c.372]

Рассмотрим два класса осесимметричных решений уравнений Навье — Стокса, обладающих рядом необычных свойств. Один класс касается движений с пространственным ускорением вдоль оси симметрии г и применяется для изучения течения в по-рпстой вращающейся трубе. Другой относится к движениям с пространственным ускорением по г и используется для описания течения жидкости между пористым вращающимся диском и неподвижной плоскостью. Отметим, что обе постановки имеют плоские аналоги, которые сливаются в одну задачу о плоском течении, между двумя пористыми параллельными пластинами. [c.189]

До настоящего времени не найдены методы интегрирования уравнений Навье — Стокса в их общем виде. Правда, для некоторых частных случаев течения вязкой жидкости удалось найти решения, но среди этих частных случаев только совсем немногие не налагают никаких ограничений на величину вязкости. К числу таких случаев, допускающих для коэффициента вязкости любые значения, принадлежат, например, течение Пуазейля в трубе и тбчение Куэтта между двумя параллельными стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется в своей плоскости с постоянной скоростью (рис. 1.1). Это обстоятельство вынудило искать решение проблемы расчета течений вязкой жидкости, исходя из двух предельных случаев. А именно, с одной стороны, были рассмотрены течения с очень большой вязкостью, а с другой стороны, стали исследоваться течения с очень малой вязкостью, так как в том и другом случае получаются некоторые математические упрощения. Однако результаты, полученные для таких предельных случаев, ни в коем случае нельзя интерполировать на течения 0 средней величиной вязкости. [c.75]

Плоское течение в слабо расширяющемся канале и осесимметричное течение в слабо расширяющейся трубе были исследованы до Г. Хамеля Г. Блазиусом Щ также на основе уравнений Навье — Стокса. Эти и Jieдoвaния показали, что ламинарное течение в состоянии преодолеть без отрыва только очень незначительное повышение давления. Для расширяющейся круглой трубы радиуса R (х) условие невозможности возникновения возвратного течения, т. е. условие невозможности отрыва, имеет вид [c.108]

До сих пор известно лишь немного примеров течений с неподвижными или движущимися простым образом границами, для которых уравнения Навье —Стокса легко решаются. Почти все они соответствуют вискозиметрическим течениям. Тривиальные случаи по существу исчерпываются теми, которые были рассмотрены (или по крайней мере кратко охарактеризованы) в предыдущем параграфе, где мы делали упор на теорию Навье — Стокса, только чтобы противопоставить специфическое поведение навье-стоксовой жидкости йоведению жидкостей более общего вида при тех же обстоятельствах. Следующий наиболее легко исследуемый класс течений — это течение в бесконечно длинной трубе, поперечное сечение которой представляет собой односвязную плоскую область. Обычно начинают с предположения, что движение происходит без ускорения по прямым, направленным вдоль единичной нормали к к сечению 4--. [c.228]

К такому же уравнению приводится исходное уравнение Навье-Стокса (9.2), если рассматривать неустановившееся ламинарное движение несжимаемой среды (ро = р = onst) с постоянной вязкостью в круглой трубе за пределами начального участка. Следовательно, при принятых выше допуш ениях уравнения движения сжимаемой и несжимаемой сред получаются одинаковыми, но сохраняется различие в уравнениях неразрывности течения, так как для [c.196]

Открытый Ранком в 1931 г. эффект состоит в том, что при подаче сжатого газа внутрь специальным образом сконструированной трубы в виде интенсивно закрученного потока он разделяется на две результирующих, которые отличаются друг от друга и от исходного по величине полной энтальпии. Несмотря на изучение вихревого эффекта в течение почти семидесяти лет, многое остается неясным и до сих пор не создана адекватная общепризнанная физико-математическая модель. Прямое решение уравнений Навье—Стокса для столь сложного трехмерного интенсивно закрученного потока вряд ли целесообразно (если даже удастся решить все неимоверные трудности постановочного характера). Это оправдывает попытки разработки модели, описывающей явление, поиск лучшей из которых продолжается и в настоящее время. [c.3]

Даже в упрощенном виде теоретическая задача устойчивости установившегося обтекания тел конечных размеров не решена. Но представляется несомненным, что установившееся течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные указывают на то, что ламинарное течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные также свидетельствуют о том, что ламинарное течение всегда устойчиво в каналах с круговым поперечным сече нием вплоть до TVr = dUgl i = 2100, где d — диаметр трубы и С/ — средняя скорость. Однако когда приняты специальные меры по уменьшению возмущений на входе, ламинарные течения могут существовать при значительно более высоких числах Рей-нольдса. В случае обтекания потоком тел, помещенных в жидкость, критическое число Рейнольдса намного меньше, особенно для плохо обтекаемых тел, обтекание которых происходит с отрывом потока. При этом критические значения имеют порядок от 10 до 100 так, например [351, при поперечном обтекании цилиндра потоком жидкости незатухающее неустановившееся течение наблюдается при = d /p/ji =34, где d диаметр цилиндра. Критическое число Рейнольдса TVr = 17, при котором начинается отрыв потока при обтекании сферы, было найдено Дженсоном [291 его анализ основан на решении полных уравнений Навье — Стокса релаксационными методами. [c.57]

Рассмотренное ламинарное течение, взятое само по себе, является точным решением уравнений Навье — Стокса для любых значений с1р1с1ху и х, следовательно, и для любых значений гг, / , л. Однако в действительности оно имеет место только до тех пор, пока число Рейнольдса Ре = ггd/v (1 — диаметр трубы) остается ниже определенного значения, называемого критическим числом Рейнольдса, Согласно опытам критическое число Рейнольдса равно примерно [c.89]

Уравнения Навье—Стокса с граничными условиями, имеющими место в тепловых трубах, рещали многие авторы [10— 15]. Юан и Финкельщтейн [10] решали уравнения (2.15) — (2.17) для ламинарного течения жидкости с постоянными по длине трубы вдувом и отсосом массы через пористую стенку цилиндрической трубы. Уравнения Навье—Стокса и неразрывности в предположении линейного соотношения между аксиальной компонентой скорости и осевой координатой с использованием функции потока были приведены к нелинейному дифференциальному уравнению третьего порядка относительно функции профиля скорости в зависимости от осевой координаты X. Входящее в уравнение число Рейнольдса радиального потока определялось следующим образом [c.42]

Найт и Мак-Интер [И] теоретически, а Вейгеман и Гуе-вара [16] экспериментально показали, что в круглой пористой трубе в случае Rer>l давление пара в зоне вдува по ходу потока уменьшается по параболическому закону как функция осевой координаты. Профиль скорости аксиального потока в пористой трубе при больших значениях числа Rer не параболический, а пропорционален соз(я/8) (r/i ) . В зоне отсоса давление растет вследствие торможения потока. При R r l осевая скорость практически постоянна по всему сечению трубы и уменьшается до нуля в тонком слое у стенки, т. е. течение имеет вид пограничного слоя. Решение уравнений Навье—Стокса для ламинарного течения несжимаемой жидкости в пористой трубе получено методом возмущений путем разложения в ряд по числам 1/Rer в области значений 1/Rer- O, т. е. при Rer>l-Для градиента давления в работе [И] получена формула [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...