Лагранжа Навье — Стокса

Теперь обычно заявляют, что подобные парадоксы возникают из-за отличия реальных жидкостей, имеющих малую, но конечную вязкость, от идеальных жидкостей, имеющих нулевую вязкость ). Из этого, по существу, следует, что утверждение Лагранжа (см. прим. 2 на стр. 16) можно подправить, поставив Навье — Стокс вместо Эйлер . [c.17]

Несмотря на значительную область применения уравнений Эйлера — Лагранжа, их, вообще говоря, больше не считают приемлемой основой для теоретической гидродинамики. Вместо этих уравнений используются уравнения Навье — Стокса, вывод которых мы сейчас кратко изложим. [c.47]

Ввиду трудностей, описанных в 20, основное внимание математиков было сосредоточено на уравнениях Навье — Стокса для несжимаемых вязких жидкостей в предположении, что величины и р можно считать примерно постоянными. Большинство специалистов считает, что теоретическая гидродинамика, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, дает довольно точное приближение динамики реальных жидкостей, если число Маха М настолько мало, что можно пренебречь эффектами сжимаемости. Они уверены в том, что (перефразируя Лагранжа) если бы уравнения Навье — Стокса были интегрируемы, то при малых числах Маха можно было бы полностью определить все движения жидкости (ср. 1). Для того чтобы исследовать, насколько обоснована такая уверенность, мы преобразуем сначала эти уравнения к более удобному виду. [c.50]

Уравнения Навье — Стокса, как и уравнения Эйлера во времена Лагранжа, удалось пока проинтегрировать лишь в нескольких случаях. Поэтому согласование с экспериментом в этих немногих случаях имеет принципиальное значение. [c.55]

Однако тот факт, что идеи Лагранжа оказались ошибочными, не означает, что теоретический подход в гидродинамике следует отвергнуть. Как мы видели в гл. II, есть большие основания считать уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости заслуживающими доверия. Наше рассмотрение теории следов мы закончим кратким обзором результатов, полученных к настоящему времени при помощи этих уравнений. Как и в случае кавитационного движения ( 49), многое может быть объяснено при помощи законов сохранения. [c.115]

Эта форма функции соответствует содержанию задач гидромеханики. Напомним, что гидродинамическое давление р, согласно гл. 2, выражается через множители Лагранжа т. е. через тензор напряжений, связанный с переменными второго рода для вязкой жидкости формулами Навье — Стокса. [c.76]

Более ста последуюш их лет развитие науки о равновесии и движении жидкости происходило по двум различным направлениям. Одно направление развивалось по линии строгих математических решений, используя уравнения Эйлера и принимая при этом ряд допущений (Лагранж, Лэмб, Навье, Стокс, И. С. Громека и др.). Однако наличие ряда существенных упрощений не позволило использовать полученные этим методом результаты для решения конкретных практических задач. Это заставило ученых и инженеров прибегать к экспериментированию и на основании опытных данных создавать расчетные формулы для решения разнообразных гидравлических задач, выдвигавшихся бурно развивавшейся техникой (Шези, Буссинек, Дарси, Базен, Вейсбах, Дюпюи и др.). Таким образом, независимо от аэрогидромеханики практическая гидравлика продолжала свое развитие как опытная наука, опережая первую в целом ряде областей. Однако без наличия серьезного математического аппарата она, естественно, не в состоянии была обобщить данные сложного эксперимента. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...