Навье — Стокса для движения

Это есть уравнение Навье-Стокса для движения вязкой жидкости. [c.354]

К сожалению, из-за сложности уравнения Навье-Стокса для движения вязкой жидкости даже в случае постоянных р, V и х расчет теплообмена сопряжен со значительными математическими трудностями. Поэтому часто прибегают к приближению пограничного слоя, заключающемуся, как это уже отмечалось ранее, в том, что в качестве исходных уравнений берут уравнения движения жидкости и переноса теплоты в пограничном слое, которые в стационарном случае имеют вид [c.439]

Это есть уравнение Навье-Стокса для движения вязкой жидкости. В дальнейшем рассматри-вается движение жидкости при Р= 0. [c.643]

Навье — Стокса для движения вязкой жидкости 102 (1) неразрывности 75, 76, 80 (1) 81 (2) [c.362]

Уравнение движения отражает закон сохранения количества движения в соответствии со вторым законом Ньютона. Для невязкой жидкости уравнение движения сформулировал Эйлер. Трение в жидкости учли Навье и Стокс. Для вязкой ньютоновской жидкости уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) в векторной форме имеет вид [c.230]

Уравнение количества движения. Уравнение количества движения можно получить путем интегрирования уравнения Навье— Стокса для движения невязкой сжимаемой жидкости вдоль линии тока, как мы это делали при выводе (6-68). Это уравнение можно интерпретировать так же, как уравнение, записанное для трубки тока, совпадающей с границами потока, в предположении, что v=V (средней скорости). Если мы снова пренебрежем силой тяжести, то вдоль трубки тока уравнение (6-68) может быть записано как [c.356]

Важным для решения конкретных задач движения вязкой жидкости является вопрос о граничных условиях. Дискуссию вызвали, в частности, условия на границе с твердыми телами имеет место прилипание вязкой жидкости к обтекаемым поверхностям или нет Обстоятельство это оставалось невыясненным в течение долгого времени, и первые решения Навье и Стокса для течения жидкости в цилиндрических трубах содержат параметр, отражающий проскальзывание жидкости вдоль стенок. Однако уже в 50-х годах Стокс, на основании разумных физических соображений, пришел к заключению о прилипании частиц жидкости к обтекаемым поверхностям. Обсуждение этого вопроса продолжалось, впрочем, до самого конца XIX в. Так, [c.69]

Уравнения Навье — Стокса для движения пузырька имеют вид [c.317]

Закончив на этом описание основных физических явлений, возникающих при течениях с очень малой вязкостью, и изложив тем самым в самых кратких чертах теорию пограничного слоя, мы перейдем в следующих главах к построению рациональной теории этих явлений на основе уравнений движения вязкой жидкости. В настоящей части книги (в главе III) мы составим общие уравнения движения Навье — Стокса, а во второй части сначала выведем из уравнений Навье — Стокса путем упрощений, вытекающих из предположения о малой величине вязкости, уравнения Прандтля для пограничного слоя, а затем перейдем к интегрированию этих уравнений для ламинарного пограничного слоя. Далее, в третьей части книги, мы рассмотрим проблему возникновения турбулентности (переход от ламинарного течения к турбулентному) с точки зрений теории устойчивости ламинарного течения. Наконец, в четвертой части книги мы изложим теорию пограничного слоя для вполне развившегося турбулентного течения. Теорию ламинарного пограничного слоя можно построить чисто дедуктивным путем, исходя из дифференциальных уравнений Навье — Стокса для движения вязкой жидкости. Для теории турбулентного пограничного слоя такое дедуктивное построение до сегодняшнего дня невозможно, так как механизм турбулентного течения вследствие его большой сложности недоступен чисто теоретическому исследованию. В связи с этим при изучении турбулентных течений приходится в широкой мере опираться на экспериментальные результаты, и поэтому теория турбулентного пограничного слоя является, вообще говоря, полуэмпирической. [c.53]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Уравнение Навье —Стокса заметно упрощается для движений с малым числом Рейнольдса. Для стационарного движения несжимаемой жидкости Э10 уравнение имеет вид [c.89]

Первое из уравнений Навье-Стокса для стационарного движения жидкости в пограничном слое соответственно примет вид [c.371]

Известны приближенные решения уравнений Навье —Стокса для так называемого ползущего движения [83J, первого предельного случая очень малой скорости (в более общей - постановке малых чисел Re), когда силами инерции пренебрегают и учитывают только силы трения, так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, а силы трения — первой степени. В уравнениях Навье — Стокса отбрасывают члены, учитывающие силы инерции, при этом они значительно упрощаются, например уравнение (2.29) [c.103]

Ламинарное движение. Решения уравнения Навье — Стокса для участка гидродинамической стабилизации при неизменных физических свойствах жидкости можно представить в форме [c.147]

Уравнения (19.6) и (19.7) подставим в (19.5), проведем указанные дифференцирования [61], результирующие уравнения, названные уравнениями движения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости, запишем следующим образом [c.182]

Уравнения движения для средних величин можно получить путём осреднения уравнений движения для величин, описывающих мгновенное состояние движения. Ввиду нелинейности уравнений движения после осреднения мы получаем большее число неизвестных, чем число уравнений, так как средние значения нелинейных членов, например произведения двух или нескольких величин, представляют -собой новые неизвестные ). Таким образом, при осреднении уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости ), помимо средних значений ), для проекций скорости и , и , необходимо вводить ещё в рассмотрение средние значения произведений (г, А=1, 2, 3). [c.128]

Уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) для жидкой фазы имеет вид [c.15]

Анализ проводится для описанного выше одномерного движения двухфазного потока кольцевого типа в плоском канале (рис. 1). Для упрощения анализа движение фаз предполагается ламинарным. Уравнения Навье—Стокса для течения жидкости в пленке и пара (газа) в центре канала в проекциях на оси прямоугольных координат X я у имеют вид [c.165]

Уравнение (4-12) и соответствующие уравнения для направлений у и z называются общими уравнениями движения вязкой жидкости, или уравнениями Навье — Стокса. Уравнение движения пограничного слоя является частным случаем уравнений Навье — Стокса. [c.41]

Прежде чем перейти к выводу уравнений Рейнольдса для турбулентного движения, напишем уравнение Навье — Стокса. Для компоненты это уравнение имеет вид [c.56]

Уравнения движения, неразрывности и энергии для осредненного турбулентного движения сжимаемой жидкости получаются из уравнений (1-1), (1-6) и (1-10) после замены в них истинных значений зависимых переменных осредненными их значениями и пульсациями [Л. 97]. Пренебрегая массовыми силами в уравнении (1-1) и осуществляя указанную замену, получаем уравнение Навье—Стокса для турбулентного движения [c.12]

В предельных случаях малых чисел Re уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (1.23) упрощается, ибо в нем можно опустить инерционный член d U /dT. В таком приближении решение задачи о движении сферической капли в вязкой жидкости дает для силы сопротивления [c.90]

Изложение в данной книге почти целиком основано на линеаризованной форме уравнений движения, которая вытекает из уравнений Навье — Стокса при отбрасывании инерционных членов в результате получаются уравнения так называемого ползущего течения, или уравнения Стокса. Такой подход равносилен допущению, что числа Рейнольдса, подсчитанные по диаметру частиц, очень малы. Во многих случаях, когда течение смеси в целом по отношению к внешним границам характеризуется большими числами Рейнольдса, все же можно говорить о малости чисел Рейнольдса для движения частиц относительно жидкости. Кроме того, инерционные эффекты менее существенны в системах, состоящих из группы частиц в ограниченной жидкой среде, нежели при движении одиночной частицы в неограниченной жидкости. [c.9]

В качестве примера использования уравнений Навье-Стокса для нестационарного движения рассмотрим течение жидкости, которое возникает при внезапном движении ранее покоившейся плоской стенки в своей плоскости с постоянной скоростью Кц. Пусть стенка совпадает с плоскостью XZ (см. рис. 15). Подобная задача является модельной для расчета разгона различных устройств гидроавтоматики, например, плоских затворов. [c.49]

Введение в уравнение (15.21) величины модуля скорости позволяет рассматривать возможность изменения направления потока во времени без изменения индексов величин давления. Применение для расчета неустановившегося движения жидкости уравнения (15.21) является первым приближением, так как значения коэффициентов а, (3 и для неустановившегося движения неизвестны. По существу, надо ставить задачу на базе уравнений Навье-Стокса для ламинарного режима течения и уравнений Рейнольдса для турбулентного режима течения. [c.146]

Уравнение Навье-Стокса для равномерного движения можно записать в следующем виде [c.180]

Если условия безвихревого движения (6-17) подставить в уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости, то мы получим следующую систему уравнений. В качестве примера проделаем это на первом уравнении системы [c.132]

В предыдущем параграфе уравнение Бернулли было получено из уравнений Навье — Стокса для случая безвихревого движения несжимаемой жидкости. Однако уравнение Бернулли может быть получено и в иных предположениях. Если пренебречь эффектами трения [c.135]

Возьмем уравнения Навье — Стокса, представленные в безразмерной форме (7-15). Опустив влияние силы тяжести, напишем их для движения в двух измерениях хну. Получим [c.179]

Выражения, аналогичные (1-36) — (1-41), можно получить и для проекций на оси у и г. Эта система уравнений при нулевой концентрации твердых частиц превратится в и звесгные уравнения движения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. [c.40]

При мотсматическом моделировании движения жидкого металла В ближний аоне воздействия использовались нелинейные уравнения вязкой теплопроводной жидкости — уравнения Навье-Стокса. Для их численного решения использовался метод Маккормака, хорошо зарекомендовавший себя при решении данного типа задач. Расчеты показали, что под действием внешнего импульсного воздействия в расплаве возникают два типа движения среды регулярные акустические течения, охватывающие достаточно большие области пространства, и турбулентные течения непосредстноньо на фронте кристаллизации, имеющие характер многочисленных мелкомасштабных вихрей. [c.82]

Рассмотрим обтекание плоской поверхности (например, бесконечно тонкой пластины длины Ь) продольным плоскопараллельным потоком жидкости постоянной скорости о- в соответствии со сказанным в уравнениях (11.2) Навье-Стокса для двумерного движения жидкости можно пренебречь величиной д wJдx , малой по сравнению с д wJдz (здесь и в дальнейшем предполагается, что ось 02 направлена перпендикулярно обтекаемой плоскости, а поток жидкости направлен по оси ОХ). [c.370]

Само осреднение уравнений движения, т. е. применение статистического описания турбулентного движения, является неизбежным, поскольку начальные значения скорости жидкости в каждой из точек потока не могут быть заданы. Из-за нелинейности уравнения Навье-Стокса для действительной скорости жидкости при осреднении появляются члены — —(раУ(т X. [c.400]

Из предыдущих рассуждений следует, что турбулентная часть потока описывается нелинейными членами уравнений Навье-Стокса. Это было отмечено и П. Брэдшоу /23/. Таким образом, уравнения Навье-Стокса описывают не только ламинарное движение вязкой сре.ды, а также турбулентное движение. Однако из-за математических трудностей использование уравнений Навье-Стокса для описания турбулентного движения в настоящее время невозможно. [c.21]

При выводе уравнений Навье—Стокса не делалось каких-либо предположений о режиме движения. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима их движения и при переходе от ламинарного течения к турбулентному другие физические свойства не изменяются, можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье—Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье—Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье—Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентнсе течение считается неустановившимся, а во втором — установившимся. - [c.96]

Все теоретические исследования о движении вязкой жидкости исходят из предпосылки о справедливости уравнений Навье —Стокса для истинного неустановившегося пульсирующего движения. Однако ввиду крайней запутанности, извилистости и сложности траекторий частиц жидкости при турбулентном движении и, повидимому, вообще всех основных функпиональных связей получение решения уравнений Навье — Стокса для таких движений представляет собой крайне громоздкую и сложную задачу, которую можно сравнить с задачей об описании движения отдельных молекул большого объёма газа. Поэтому, подобно тому как в кинетической теории газов, так и в гидромеханике основные задачи о турбулентных движениях жидкости ставятся как задачи о разыскании <функциональных соотношений между средними величинами. [c.128]

Рассмотрите стационарное движение жидкости с постоянными физическими свойствами в канале между плоскими параллельными пластинами. Запишите уравнения Навье — Стокса для направлений X и у в сечении ка1нала, достаточно удаленном от входа, так что компоненты скорости в направлениях у и z равиы нулю и течение происходит только в направлении х. Что М10ЖН0 оказать о градиентах давления [c.59]

Эффекты, проявляющиеся в случаях, когда число Рейнольдса мало, но не настолько, чтобы его влиянием можно было пренебречь, можно выявить, применяя методы, аппроксимирующие инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса. Первая попытка в этом направлении принадлежит Уайтхеду [63], который в 1889 г. пытался распространить решение Стокса для поступательного движения сферы на более высокие числа Рейнольдса, используя схему регулярных возмущений. Уайтхед предположил, что стоксово решение уравнений медленного течения [c.60]

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в поле силы тяжести. При этом мы будем иметь в виду такие течения жидкостей и газов, для которых сжимаемость среды несущественна. Условия динамического подобия двух течений можно получить, залисав уравнения Навье — Стокса в безразмерной форме. Возьмем первое из уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (6-28) [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...