Навье — Стокса — Фурье жидкост

Проверить правильность написания уравнений движения Навье — Стокса — Дюгема ньютоновой жидкости (7.22) и найти, какой вид принимает уравнение энергии (7.17) для этой жидкости, если теплопроводность подчиняется закону Фурье (7.20). [c.237]

Аналитическое решение двумерных уравнений Навье — Стокса для потока жидкости в открытых капиллярных каналах Г58] показывает, что наличие касательного напряжения на свободной поверхности жидкости приводит к увеличению коэффициента трения в жидкости в 2—3 раза. Уравнения Навье — Стокса решались для ламинарного потока жидкости методом преобразования Фурье при следующих граничных условиях. Скорость жидкости у капиллярных стенок равна нулю, градиент скорости на оси равен нулю, а свободная поверхность жидкости испытывает касательное напряжение Тщ, постоянное по величине, так как газовый поток не зависит от течения жидкости в капиллярах. Решение уравнений Навье — Стокса получено в следующем [c.114]

Система уравнений (49), (50) описывает общие термогидродинамические свойства изотропной жидкости. Она содержит как частный случай обычную гидродинамику, которая основана только на уравнениях (45) — (48), если предположить, что выполняется либо изотермическое, либо адиабатическое условие. В обоих случаях р является функцией только р, так что гидродинамическое свойство задается уже уравнениями (45) — (47), если р = р(р). Отметим, что (46) является хорошо известным уравнением Навье — Стокса с дополнительным членом, характеризующим вращение, и что первые два члена в правой части уравнения (48) являются функцией рассеяния Рэлея. Полная система уравнений содержит также теорию теплопроводности. В частности, уравнение (48) для покоящейся системы превращается в дифференциальное уравнение Фурье [c.13]

Как было указано в конце предыдущего раздела, большим преимуществом метода Чепмена — Энскога является то, что он приводит непосредственно к уравнениям Навье — Стокса — Фурье для вязкой сжимаемой жидкости. Но плохо то, что он ведет к уравнениям более высоких порядков, статус которых неясен, а практическая ценность ничтожна. Это происходит потому, что, согласно (3.6), допускаются режимы не только с но также и с (е т) 1 (/г 2). В результате финальный слой описывается слишком подробно (физически неуместно), и к тому же учитываются пограничные слои (возможно, несуществующие) порядка 8 + ) (я 2). Практически мы усложняем уравнения либо не относящимися к делу, либо несуществующими подробностями. [c.275]

По-видимому, самой знаменитой сейчас моделью является система Лоренца, которая возникла в результате попытки моделирования динамики атмосферы. Представим себе слой жидкости, находящийся под действием силы тяготения, который подогревается снизу, так что поперек слоя поддерживается разность температур (рис. 3.1). Когда эта разность становится достаточно большой, возникают циркуляционные, подобные вихрям, движения жидкости, в которых теплый воздух (жидкость) поднимается, а холодный — опускается. Верхушки параллельных рядов конвективных валов можно иногда увидеть, пролетая над слоем облаков. Двумерное конвективное течение можно описать с помощью классического уравнения Навье — Стокса (1.1.3). Это уравнение раскладывается по фурье-гармоникам вдоль двух пространственных направлений, а на поверхности и на дне слоя жидкости задаются граничные условия. При малых разностях температур АГ жидкость неподвижна, но при некотором критическом значении ЛГ возникает конвективное, т.е. циркуляционное течение. Это движение называют конвекцией Рэлея — Бенара. [c.76]

Для достижения поставленной выше цели [64] рассмотрим турбулентное течение несжимаемой жидкости в неограниченном трехмерном пространстве, предполагая поле скорости -периодической функцией по каждой из трех пространственных переменных. Запишем фурье-представление уравнений Навье—Стокса (переход к непрерывному случаю производится при L —> оо с соответ- [c.195]

Навье — toi.l уравнения 114, 223, 224, 270, 274, 275, 287, 291, 335, 338-340, 347, 372, 379, 383, 390, 400, 41 1, 413, 422, 425 Навье — Стокса — Фурье жидкость 101 [c.490]

Трехмерные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости решаются численно в [146] с применением спектральных разложений Фурье-Чебышева с целью исследования нелинейной эволюции вихрей Тейлора-Гертлера в двумерных пограничных слоях и взаимодействия с ними волн Толлмина-Шлихтинга. Отмечается качественное согласование с результатами [147], полученными с помощью метода многих масштабов и теории Флоке. В случае трехмерного невозмущенного [c.10]

В этой связи можно сказать, что закон Фурье для теплопроводности, закон Фика для диффузии, уравнение Навье-Стокса для течения вязкой жидкости, законы термоэлектрических явлений и т. п. представляют собой частные случаи общих феноменологическиэс соотношений термодинамики необратимых процессов. [c.340]

Наибольшие трудности представляет продгежуточная область. До сих пор нельзя еще говорить об установившихся методах расчета движений в пограничных слоях в этой области значений Reo и Moo, хотя вопросами этогО рода для общих движений вязкого газа еще во второй половине XIX века занимался Максвелл, а в начале нашего века Кнудсен, Милликен и др. Если говорить о той части рассматриваемой промежуточной области, которая граничит с крайней правой областью применимости уравнений Навье — Стокса, то здесь, по-видимому, можно удовольствоваться введением некоторых поправок в обычные методы механики жидкости и газов. Поправки эти идут в двух направлениях. Во-первых, становится существенным введение дополнительных членов в уравнения Навье — Стокса, выражающих необходимость использования в этих случаях некоторых нелинейных законов, приходящих на смену линейным законам Ньютона, Фурье и Фика. [c.655]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Навье (Navier) Луи Мари Лнри (1785-1836) — французский ученый в области математики н механики, одни из основоположников теории упругости (теория изгиба бруса и пластинок, 1821 г.), гидродинамики вяз-Кой жидкости (уравнение Навье — Стокса, его частное решение с помощью метода Фурье). Окончил Политехническую школу (1804 г.) и Школу мостов и дорог (1806 г.) в Париже. Опубликовал (1826 г.) первый курс сопротивления материалов. [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...