Стационарная задача Навье - Стокса

Стационарная задача Навье-Стокса [c.274]

В этом параграфе мы рассмотрим стационарную задачу Навье—Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости, продолжая изучение обобщенной формулировки, связанной со смешанным методом, — по аналогии с предыдущим параграфом. Но в отличие от предьщущего, дискретная задача получается нелинейной. Поэтому одним, из этапов ее решения является метод Ньютона. Кроме того, матрицы систем в методе Ньютона получаются несимметричные и поэтому приходится использовать другие модификации многосеточных алгоритмов. [c.274]

Рассмотрим плоскую стационарную задачу конвективной теплопроводности с полем скорости — О, отвечающим точечному источнику жидкости обильности Q, которое одновременно является точным решением уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. Решение этой задачи, как для однородного, так и [c.268]

Обратимся к общему уравнению Навье — Стокса (7,3). Вследствие малости числа Рейнольдса членом (vV)v можно пренебречь. Слагаемое Vp в правой части (7.3) не может быть велико по сравнению с pдv/дt, так как в противном случае мы приходим к стационарной задаче. Как мы видели прн анализе процесса вязкой релаксации, затухание обязано последнему члену в правой части (7.3), Итак, нз (7.3) получаем качественное уравнение [c.116]

Вопрос о выборе одного из этих (или каких-либо иных условий), как и в случае других разностных схем для уравнений Навье-Стокса, остается открытым. Можно лишь отметить, что для тестовых стационарных задач (пограничные слои на пластине, взаимодействие ударной волны с пограничным слоем и т.д.) применение перечисленных условий приводит к близким результатам исключение составляет экстраполяционное условие для давления, которое в некоторых случаях искажало установившиеся решения. [c.153]

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

Численное решение уравнений Навье - Стокса для течений химически реагирующих газовых смесей, особенно при больших числах Ке и большой протяженности области интегрирования, требует больших затрат времени и оперативной памяти ЭВМ. Как правило, на расчет простого газодинамического стационарного течения методом установления с помощью наиболее эффективных монотонных неявных схем затрачивается несколько сотен временных итераций [1-4]. В то же время во многих практически важных случаях, в частности при Ке > 1, описание поля течения с достаточной точностью возможно в рамках более простых математических моделей, требующих существенно меньших затрат ресурсов ЭВМ [5-9]. Преимуществом упрощенных моделей являются отсутствие вторых производных от неизвестных функций вдоль маршевой координаты, отсчитываемой в преимущественном направлении движения газа, и вследствие этого возможность нахождения решений стационарных задач маршевыми методами. [c.61]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

Уравнения Стокса могут быть применены в случаях, когда члены pv-Vv малы по сравнению с членом, jiV v в каждой точке жидкости. Если в данной задаче I и V — соответственно характерный линейный размер и скорость, то эти выражения пропорциональны pFV/ и Отношение инерционных сил к вязким обычно описывается безразмерным параметром ZFp/fi, характерным числом Рейнольдса. Таким образом, чем меньше число Рейнольдса, тем лучше приближенное решение уравнений Навье — Стокса, полученное при учете только вязких членов. Конкретное значение числа Рейнольдса, выше которого пренебрежение инерционными членами дает плохую аппроксимацию, в конечном счете зависит от требуемой точности. Сопротивление для сферы радиуса а, движущейся стационарно со скоростью U в неограниченной жидкости по закону Стокса, полученному из уравнений медленного течения, выражается в виде [c.59]

С целью возможного применения методов теории возмущений (асимптотических методов) важно выделить малые или большие параметры, входящие в систему урав нений и характеризующие основные особенности изучаемых физических процессов. Знание таких параметров может позволить упростить исходную систему уравнений в некоторых областях определения решения и тем самым применить более экономичные численные подходы. Так обстоит дело, например, в задачах стационарного обтекания тел вязким газом на основе уравнений Навье-Стокса, когда вязкость зачастую можно учитывать лишь в области пограничного слоя вблизи тела, а в основной области течения можно пользоваться более простыми уравнениями Эйлера. [c.22]

Значительные результаты относительно существования и устойчивости шений стационарных и нестационарных краевых задач для уравнений Навье —Стокса получены в ряде работ О. А. Ладыженской и ее сотрудников. См. Ладыженская О. Д., Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Физматгиз, М., %. Прим. перев. [c.55]

Обтекание вязкой жидкостью тел цилиндрической формы рассчитывалось в ряде работ, большинство из которых имело скорее методический или поисковый характер из-за трудностей достаточно точной аппроксимации уравнений Навье — Стокса и граничных условий для внешней задачи обтекания. В некоторых работах, например [5—7], были получены стационарные отрывные области за телами как при малых числах Рейнольдса, так и при довольно значительных (до нескольких сотен), хотя известно из экспериментов, что при числах Рейнольдса, больших —40, течение за телом становится неустойчивым и возникают вихревые дорожки Кармана. Этот факт некоторые исследователи связывают с различной природой физической и математической неустойчивости течения в отрывной области, однако строгого и убедительного подтверждения такого мнения еш,е нет. Численные решения подобного рода при достаточно высоких числах Рейнольдса можно рассматривать как численные эксперименты, полезные для понимания свойств решений уравнений Навье — Стокса. [c.236]

Следует обратить внимание на важное обстоятельство, специфическое для достаточно длинных вертикальных каналов. Именно, решение задачи (10.5) — (10.9) для стационарных возмущений является в то же время и решением полной нелинейной задачи о стационарной конвекции в вертикальном канале с граничными условиями (10.8), (10.9) при условии, что скорость параллельна оси канала. В самом деле, если выполнены условия (10.3), то нелинейные члены в уравнениях Навье — Стокса и теплопроводности ( V)w и vVT тождественно обращаются в нуль, и задача сводится к линейной, совпадающей с (10.5) —(10.9). [c.69]

Развитие методов численного интегрирования полных уравнений Навье — Стокса позволило изучить многие вопросы, связанные со стационарными и нестационарными течениями вязкой жидкости по трубам и каналам при малых и средних значениях рейнольдсовых чисел, до того не поддававшимися теоретическому анализу. Так, удалось рассмотреть задачу об устанавливающемся во времени движении вязкой жидкости [c.513]

В [101] обращается внимание на то обстоятельство, что стационарные асимптотические решения неклассических уравнений пограничного слоя со взаимодействием часто получаются в результате подавления неустойчивостей. Более того, поле течения около внезапно приведенного в движение цилиндра рассматривается в [101] как пример нестационарного асимптотического решения, построенного благодаря исключению быстро растущих неустойчивых мод (отсутствующих при классической формулировке задачи для пограничного слоя). Хотя данный подход на первый взгляд представляется неудовлетворительным, хорошее совпадение с полученными по уравнениям Навье-Стокса результатами при умеренных числах Рейнольдса служит аргументом в пользу асимптотической теории. [c.8]

Вывод дифференциального уравнения Прандтля посредством оценки порядка отдельных членов уравнения Навье—Стокса. Теорию пограничного слоя удобно излагать на конкретном примере, в качестве которого рассмотрим двухмерное продольное обтекание тонкой плоской полуограниченной пластины. Необходимо определить поле скорости (и и и ) и вязкое трение на пластине (х 0), омываемой стационарным потоком несжимаемой и невесомой (для простоты) жидкости. Математическая формулировка задачи имеет следующий вид [c.257]

Аналитические методы [1] для подобного класса течений не дали удовлетворительного объяснения многих деталей взаимодействия потоков в кавернах. В [2] исследованы решения двумерных уравнений Эйлера для анализа обтекания каверны потоком с большой дозвуковой скоростью. Решение двумерных уравнений Навье-Стокса [3] было впоследствии повторено в ряде численных исследований, например в [4], для турбулентного режима течения в каверне с Lp = UD = 6.2, М = 2.36, где L - длина выемки, D - глубина. Задача обтекания плоской прямоугольной выемки неравновесным потоком вязкого многокомпонентного реагирующего газа решена в [5]. Численные результаты для нестационарных вязких течений в прямоугольных кавернах при сверхзвуковом внешнем обтекании получены в [6]. Метод решения уравнений Навье-Стокса для сжимаемого стационарного течения [3] был также применен для исследования вязкого турбулентного трехмерного течения, например в [7], однако этот метод не нашел широкого применения для нестационарного течения. Для исследования обтекания каверны с = 5.3, 8.0 и 10.7 гиперзвуковым потоком (М = 6.3) при ламинарном и переходном режимах пограничного слоя в [8] использован метод [7]. [c.123]

В развитие работ [1,2] получены асимптотические решения уравнений Навье - Стокса для одномерных течений горючих газов при различных тепловых воздействиях на движущейся поверхности х = х , 1). Рассматриваются задачи, когда на этой поверхности заданы температура или тепловой поток когда она является границей раздела горючего газа с движущимся нагретым поршнем или другим газом (например, в ударной трубе). Используется тот факт, что при —> оо в большинстве случаев значения х и ограничены. Это обстоятельство приводит к стационарному течению в зоне пламени в системе координат, связанной с ее фронтом, и однородным равномерным потокам перед и за ней. Приведены решения всех перечисленных задач в области пограничного слоя сгоревшего газа, примыкающей к поверхности. Проведенные численные расчеты подтверждают полученные результаты. Найден закон скорости, приводящий к неизменности со временем установленной картины течения с учетом взаимодействия пограничного слоя с однородным потоком сгоревшего газа, в том числе в задаче [c.23]

Для стационарных вязких смешанных (с переходом через скорость звука) внутренних и внешних течений получены упрощенные двумерные уравнения Навье-Стокса гиперболического типа в результате специального расщепления фадиента давления вдоль доминирующего направления потока на гиперболическую и эллиптическую составляющие. Применение этих уравнений продемонстрировано на расчете течений в сопле Лаваля и на задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел. Полученное гиперболическое приближение хорошо описывает взаимодействие потока с обтекаемыми поверхностями для внутренних и внешних течений и применимо в широком диапазоне чисел Маха при умеренных и больших числах Рейнольдса. Приведены примеры расчетов вязких смешанных течений в сопле Лаваля с большой продольной кривизной горла и в ударном слое около сферы и затупленного по сфере цилиндра большого удлинения. В новой постановке решена задача об определении коэффициента сопротивления холодной и горячей сферы в сверхзвуковом потоке воздуха в широком диапазоне числа Рейнольдса. Обнаружен эффект снижения сопротивления сферы при охлаждении ее поверхности в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса. [c.30]

Что касается вполне строгих и общих результатов относительно разрешимости и устойчивости стационарных и нестационарных краевых задач для уравнений Навье — Стокса, то количество их еще меньше. В области линейных стационарных задач некоторые оценки были получены Ф. Одквистом (1930), а для нелинейного случая (в том числе и для нестационарных задач) — в серии работ Ж. Лерэ (1933—1934). В последнее время ряд результатов получен здесь также Э. Хопфом и О. А. Ладыженской. [c.296]

Математические проблемы существования и единственности решений уравнений в частных производных, описывающих течения жидкости, далеки от своего завершения как для самих дифференциальных уравнений, так и для их конечно-разностных аналогов. В 1961 г. появилась монография Ладыженской, посвященная этим проблемам для стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости изложение существа ее работы дано Эймсом [1965]. Основываясь на сравнении задачи о течении несжимаемой жидкости, описываемом уравнениями Навье — Стокса, с другими задачами, Эймс (с. 480) предполагает, что единственное стационарное решение существует только ниже некоторого неизвестного предельного значения числа Рейнольдса, выше этого значения в некотором интервале чисел Re существует несколько решений и, наконец, выше некоторого другого, также неизвестного, значения числа Рейнольдса решений вообще не существует. (Однако Эймс также задается правомерным вопросом, справедливы ли сами стационарные уравнения Навье— Стокса для чисел Рейнольдса, превышающих некоторое значение, прп котором возникает турбулентность.) При конечно-разностном решении этой задачи положение может еще более усложняться из-за неясности граничных условий. [c.24]

Об упрощении уравнений Навье-Стокса. При решении стационарных задач эллиптический характер уравнений Навье-Стокса, а также большой объем вычислений, связанный с присутствием в них тензора вязких напряжений (особенно значительный в криволинейной системе координат в пространственном случае), заставляют искать пути использования более простых уравнений, описывающих основные характерные черты течений. Как уже отмечалось, одна из возможностей упрощения состоит в наличии преимущественного направления распространения возмущений. Таким свойством обладает целый ряд течений при достаточно больших числах Рейнольдса например, в ударном слое за отошедшей ударной волной, около удлинетых тел, в каналах и соплах при сверхзвуковых скоростях ядра потока и т.д. [c.174]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Точные решения урависггий Навье — Стокса в общем виде получить в Настоящее время не удается. Однако для некоторых частных случаев такие решения найдены. Эти решения главным образом относятся к задачам, где все инерционные члены в левой части уравиепий 2.47) исчезают. В частности, указанным свойством обладают так называемые слоистые течения, признаком которых является наличие только одной составляющей скорости. Если этой со- Ставляющей является скорость и, а составляющие и и w равны нулю, то из уравнения неразрывности следует, что <ди дх—0 и, следовательно, и от координаты д не зависит. Таким образом, для слоистых течений имеем и=и у, z) зу=0, 1и=0 др/ду=0, dpjdz—O и вместо полной нелинейной t H xewbi (2.47) получим для стационарного течения линейное дифференциальное уравнение относительно скорости Щ у, г) [c.146]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Такие течения для несжимаемой жидкости изучены в [7] применительно к задаче о движении жидкого эллипсоида. Для уравнений газовой динамики течения такого типа рассматривались впервые Л. В. Овсянниковым в [6]. Эти течения нашли применение при решении задачи о динамике гравитируюпдего газового эллипсоида [11.В[3,5,11] изучены некоторые пространственные стационарные решения уравнений Навье-Стокса, в которых компоненты вектора скорости линейно зависят от двух координат. В классе таких течений решается, в частности, задача о равномерном вращении в вязкой жидкости бесконечного диска [3]. Цель предлагаемой статьи — описание основных типов гидродинамических [c.176]

В монографии обсуждается значение парадоксов в динамике-вязкой жидкости, дается их классификация. Приводятся новые примеры парадоксов, связанных с потерей существования решений уравнений Навье — Стокса, пеединствеииостью стационарных решений, споптанным возникновением вращения, неравномерностью предельного перехода при устремлении к нулю вязкости, неклассическими асимптотическими разложениями в теории вязких струй. Парадоксы выявлены в широком классе гидродинамических задач. [c.2]

Таким образом, анализ, казалось бы, простейшей задачи об источнике вскрывает удивительный факт — суш,ествование счетного числа стационарных решений при всех значениях числа Рейнольдса и ветвление этих решений от осесимметричного режима. Это — новое, можно сказать, парадоксальное свойство уравнений Навье — Стокса. Первая бифуркация происходит в режиме стока при Ке ] = — Зя, бифуркации с т>3 происходят в режиме источника. Наиболее поразительно, что и зпачепие Ке = О т = 2) является бифуркационным. [c.74]

Математическая модель и метод численного решения задачи. Сверхзвуковое по продольной координате течение в элементарном канале рассматривается в рамках стационарной осредненной параболизованной системы уравнений Навье-Стокса [10] для многокомпонентной среды в квазиламинарном приближении. Эта система получена из полной системы уравнений Навье-Стокса отбрасыванием членов, содержащих вторые производные по продольной координате. Возможность использования такого приближения для расчета сверхзвуковых струйных течений была продемонстрирована ранее [11, 12. Для замыкания задачи используется однопараметрическая дифференциальная модель турбулентной вязкости [13, 14]. Эти уравнения решаются совместно с уравнениями химической кинетики. Кинетическая схема включает 30 реакций для восьми компонент Н2, О2, Н, ОН, [c.339]

Гидродинамическая турбулентность, описываемая уравнениями Навье-Стокса, имеет много общего с движением динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, о которых шла речь в предыдущей главе. Связь эта определяется действием вязкости, которая лишает моды с высокими номерами самосто-ятельности . Хопфом даже была высказана гипотеза о том, что все множество траектории уравнения Навье-Стокса (его фазовое пространство бесконечномерно) притягивается к конечномерному множеству. Отсюда сразу следует, что при i оо движение жидкости можно описывать конечномерными уравнениями. Эта гипотеза, правда, до сих пор не доказана, но она кажется совершенно естественной, если учесть, что вязкость препятствует существованию мелкомасштабных возмущений. Добавим, что уже обнаруженные для уравнения Навье-Стокса основные бифуркации носят конечномерный характер [5]. Это, например, переход стационарного устойчивого течения в периодическое (рождение из состояния равновесия предельного цикла), установление двухпериодического течения (рождение двумерного тора) и др. Поэтому есть все основания считать, что и очередная бифуркация — переход к неупорядоченному течению — для многих гидродинамических задач также окажется конечномерной. [c.496]

Хотя решения с локальными рециркуляционными зонами построены численно для целого ряда задач трехпалубной асимптотической теории свободного взаимодействия [85, 86, 91], существование стационарных решений при увеличении параметра подобия, характеризующего интенсивность вызывающего отрыв внешнего возмущения, подвергается сомнению [85, 262]. Отличительное свойство приводимого ниже асимптотического решения уравнений Навье-Стокса с замкнутой срывной областью состоит в том, что оно распадается на стационарную часть внизу по потоку (в окрестности присоединения) и на нестационарную часть, распространяющуюся в виде волны отрыва вверх по потоку. Структура возмущенного поля течения дает содержательный пример, когда известные ранее решения локальных задач с эффектом взаимодействия [255, 209, 256] непрерывно переходят друг в друга, являясь составными элементами полного решения. [c.39]

Существование решения представляет собой в некотором смысле меньшую проблему в том случае, когда расчеты ведутся по нестационарным уравнениям, а этот подход оказался, вообще говоря, наиболее успешным при решении полных уравнений для течения вязкой жидкости. Будучи уверенными в справедливости нестационарных уравнений Навье — Стокса, мы склонны думать, что численное решение, полученное по физически реальным начальным условиям, имеет определенную ценность. Если же стационарного решения не существует, то, проводя нестационарные конечно-разностные расчеты, мы можем убедиться в этом. Может случиться, однако, что непрерывное течение, которое неустойчиво по отношению к малым возмущениям, будет оставаться устойчивым при численном моделировании. Это может иметь место как при крупномасштабной неустойчивости (такой, как отрыв вихрей), так и нри мелкомасштабной турбулентности в сдвиговом слое. Кроме того, внесение в нолные уравнения Навье — Стокса приближенных допущений (например, линеаризации Буссинеска) лишает уверенности в существовании решения. Это особенно относится к тем случаям, когда приходится работать с непроверенными уравнениями состояния. Годунов и Семендяев [1962] показали, что при использовании определенного класса уравнений состояния численное решение газодинамических задач может быть неединственным. [c.25]

Схема с коррекцией давления. Как и в случае сжимаемого газа, в некоторых задачах о стационарных течениях несжимаемой жидкости иногда оказьшается полезным вьщеление преимущественного направления потока с последующим использованием маршевых или итерационно-маршевых алгоритмов. Основой их применения является упрощение уравнений Навье—Стокса, приводящее к тому, что исходная система приобретает свойства параболических уравнений, в которых роль времеш играет пространственная координата. Маршевый принцип может позволить существенно увеличить число узлов вдоль этой координаты, что особенно важно в случае пространственных задач. [c.206]

Итерационные маршевые алгоритмы. Во многих задачах с преимущественным направлением стационарного течения оказывается желательным сохранить определяемый градиентом давления механизм распространения возмущений вверх по потоку, не учитьшая диффузию в этом направлении. Тогда, как и в случае сжимаемого газа, выгодно применять не метод установления, а итерационный метод, в котором для определения решения при х = х,- = onst (х - маршевая координата) используется уже найденное в течение текущей итерации решение при х < и значения давления при х > х,-, найденные в результате предыдущей итерации. Этот метод, как и для сжимаемого газа, часто называют методом глобальных итераций (см., например, [98, 99]), хотя, по существу, он является известным методом блочной релаксации, или методом релаксации в линиях, применяемым при численном решении краевых задач для уравнений эллиптического типа. В принципе, его можно было бы использовать и при решении полных уравнений Навье—Стокса, однако тогда пришлось бы запоминать после каждой итерации не только поле давления, но и поле скоростей. [c.208]

Разложение решения уравнений Навье - Стокса для стационарных плоскопараллельных течений несжимаемой жидкости в ряд по степеням числа Рейнольдса и подчинение этого ряда условиям прилипания к прямолинейным границам около точки их пересечения приводит к асимптотике решения в окрестности такой точки. Использование главной части полученной асимптотики в качестве граничного условия на некотором удалении от угловой точки позволяет ставить краевые задачи для уравнений Навье - Стокса в замкнутых областях. Примеры численного решения подобных задач иллюстрируют возникновение бесконечных систем вихрей в окрестности точки излома границы области течения. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...