Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

Обратимся теперь к уравнениям Навье — Стокса для несжимаемой жидкости и произведем усреднение каждого из их членов. Для этого предварительно выполним тождественное преобразование конвективных членов. Учитывая уравнение неразрывности div и = О, убеждаемся, что, например, для первого уравнения [c.90]

Обратимся теперь к уравнениям Навье—Стокса для несжимаемой жидкости и произведем усреднение каждого из их членов. [c.98]

Наконец, приведем векторную форму уравнения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости [c.28]

Уравнения движения для средних величин можно получить путём осреднения уравнений движения для величин, описывающих мгновенное состояние движения. Ввиду нелинейности уравнений движения после осреднения мы получаем большее число неизвестных, чем число уравнений, так как средние значения нелинейных членов, например произведения двух или нескольких величин, представляют -собой новые неизвестные ). Таким образом, при осреднении уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости ), помимо средних значений ), для проекций скорости и , и , необходимо вводить ещё в рассмотрение средние значения произведений (г, А=1, 2, 3). [c.128]

И представляет собой уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. [c.276]

Следовательно, в уравнение Навье—Стокса для несжимаемой жидкости входит только один безразмерный коэффициент, который зависит от условий конкретной задачи (все члены уравнения также безразмерны) [c.141]

В предельных случаях малых чисел Re уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (1.23) упрощается, ибо в нем можно опустить инерционный член d U /dT. В таком приближении решение задачи о движении сферической капли в вязкой жидкости дает для силы сопротивления [c.90]

Для удобства использования в дальнейшем выпишем уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости в декартовых координатах, подставив компоненты ускорений в соответствии с (2-5) [c.122]

Во многих случаях удобно применять не декартову, а другие координатные системы, например цилиндрическую или сферическую координатные системы. Ниже даны уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости с постоянными плотностью и вязкостью в цилиндри- [c.123]

Если условия безвихревого движения (6-17) подставить в уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости, то мы получим следующую систему уравнений. В качестве примера проделаем это на первом уравнении системы [c.132]

В XIX в. было получено фактически только несколько точных решений уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. Прежде всего — [c.69]

Для тела, расположенного в неограниченном пространстве, когда движение жидкости наблюдается только у его поверхности, а остальная ее масса остается неподвижной, можно составить уравнения пограничного слоя. Путем анализа порядка величин и отбрасывания малых, так же как это было сделано для случая вынужденного движения (гл. VH), из уравнений Навье—Стокса для несжимаемой жидкости (П-29 и 11-30) получим уравнения движения для стационарного двумерного пограничного слоя с учетом (УП-9) и (VIi-10) при свободной конвекции в проекции на ось х в следующем виде [c.194]

Однако тот факт, что идеи Лагранжа оказались ошибочными, не означает, что теоретический подход в гидродинамике следует отвергнуть. Как мы видели в гл. II, есть большие основания считать уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости заслуживающими доверия. Наше рассмотрение теории следов мы закончим кратким обзором результатов, полученных к настоящему времени при помощи этих уравнений. Как и в случае кавитационного движения ( 49), многое может быть объяснено при помощи законов сохранения. [c.115]

Рассмотрим плоскую стационарную задачу конвективной теплопроводности с полем скорости — О, отвечающим точечному источнику жидкости обильности Q, которое одновременно является точным решением уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. Решение этой задачи, как для однородного, так и [c.268]

Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости имеют вид [c.204]

Доказать, что, используя вектор завихренности q, уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости можно записать следующим образом v = Ь — [c.246]

Уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (3.32) могут быть объединены в одно векторное уравнение [c.72]

Отбросив в уравнении Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (3.34) инерционные члены, мы получим [c.111]

ЯМ (ХХ1,22), получим систему уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости [c.442]

Уравнения (19.6) и (19.7) подставим в (19.5), проведем указанные дифференцирования [61], результирующие уравнения, названные уравнениями движения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости, запишем следующим образом [c.182]

Ввиду трудностей, описанных в 20, основное внимание математиков было сосредоточено на уравнениях Навье — Стокса для несжимаемых вязких жидкостей в предположении, что величины и р можно считать примерно постоянными. Большинство специалистов считает, что теоретическая гидродинамика, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, дает довольно точное приближение динамики реальных жидкостей, если число Маха М настолько мало, что можно пренебречь эффектами сжимаемости. Они уверены в том, что (перефразируя Лагранжа) если бы уравнения Навье — Стокса были интегрируемы, то при малых числах Маха можно было бы полностью определить все движения жидкости (ср. 1). Для того чтобы исследовать, насколько обоснована такая уверенность, мы преобразуем сначала эти уравнения к более удобному виду. [c.50]

Именно это было сделано при доказательстве теоремы 2 из 21. Из уравнений, подлежащих проверке, наиболее важны уравнения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости [c.136]

Теорема 6. Если уравнения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости вместе с условиями несжимаемости и прилипания на стенках приближенно определяют независящее от времени (статистически) течение жидкости, то справедливо соотношение (8). [c.142]

Присоединяя правые части уравнений (7) к правым частям уравнений Эйлера (13), выведенным в 4 гл. II, мы получим так называемые дифференциальные уравнения Навье - Стокса для вязкой жидкости. Для несжимаемых потоков эти уравнения принимают вид [c.147]

Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости получим, положив в уравнениях (4.35). .. (4.37) последний член, выражающий скорость относительной объемной деформации, равным нулю е = (11у W=0 [c.76]

Применение алгоритма с коррекцией давления. Поскольку уравнения Буссинеска содержат в себе уравнения Навье-Стокса однородной несжимаемой жидкости и отличаются от последних наличием дополнительных членов и уравнений, для их численного решения можно воспользоваться рассмотренными выше подходами или какими-либо другими методами. Имея в виду возможность моделирования пространственных течений, целесообразно рассмотреть особенности применения неявного метода коррекции давления. [c.214]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

Формула (37) получена из точного решения уравнения Навье — Стокса для медленного течения несжимаемой жидкости, когда инерционными членами, стоящими в левой части уравнения, можно пренебречь граничным условием является равенство нулю скорости течения на поверхности сферы. [c.146]

Задача сводится к решению уравнений Навье — Стокса для вязкой несжимаемой жидкости [c.424]

В предыдущем параграфе уравнение Бернулли было получено из уравнений Навье — Стокса для случая безвихревого движения несжимаемой жидкости. Однако уравнение Бернулли может быть получено и в иных предположениях. Если пренебречь эффектами трения [c.135]

Прежде чем выяснить пригодность уравнений Навье —Стокса для описания механики реальных (несжимаемых) жидкостей, нам следовало бы убедиться в том, что с их помощью можно формулировать физически естественные краевые задачи, которые математически оказываются корректно поставленными (см. теорему 2, следствие). То есть мы должны иметь теоремы существования и единственности, которые до сих пор доказывались только при весьма ограниченных допущениях. [c.54]

Кратко изложенные выше факты являются серьезным доводом в пользу пригодности уравнений Навье — Стокса для потоков несжимаемых вязких жидкостей, к которым относятся течения обычных газов и жидкостей при скоростях, значительно меньших скорости распространения звука (т. е. если М<0,2). Однако для большинства приложений нельзя полагаться на правдоподобные гипотезы, перечисленные в 1, хотя эти гипотезы в других условиях могут оказаться полезными. Поэтому особенно при рассмотрении турбулентности требуется весьма [c.74]

Пусть координата z = О соответствует неподвижной непроницаемой плоскости, а z — h вращающемуся пористому диску, через который осуществляется равномерный вдув или отсос жидкости. Уравнения Навье — Стокса для осесимметричного движения несжимаемой жидкости запишем в форме (обозначения стандарт- [c.229]

Подставляя в систему уравнений (XX. 19) значения рхх, Руу ч ргг по уравнениям (ХХ.24), а значения касательных напряжений по уравнениям (XX.22), получим систему уравнений Навье — Стокса для капельной (несжимаемой) жидкости [c.439]

Уравнения (1-4) составляют основу динамики жидкости и газа н называются уравнениями Навье — Стокса, Для несжимаемой жидкости эти уравнения существенно упрощаются. Если при этом в поле течения изменение те.миературы жидкости невелико, коэффициент вязкости можно рассматривать как постоянную величину и уравнения (1-4) принимают вид [c.7]

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в поле силы тяжести. При этом мы будем иметь в виду такие течения жидкостей и газов, для которых сжимаемость среды несущественна. Условия динамического подобия двух течений можно получить, залисав уравнения Навье — Стокса в безразмерной форме. Возьмем первое из уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (6-28) [c.153]

Пример 16. Получить из уравнения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости уравнения скоростей изменения трехчлена Бернулли 5 oпpeдeлитьV 5. Из главы П известно, что [c.202]

Схема областей возмущенного течения, изображенная на рис. 3.31, позволяет при заданной амплитуде параметра определить размеры этих областей и характер течения в них. Так, воздействие возмущения с амплитудой О (е /" ) Uw 0(1) приводит к появлению вблизи разрыва области с размерами, определяющимися линией АВ, течение в которой описывается системой уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Следующая по протяженности — область, продольный размер которой определяется линией EF, где течение описывается в первом приближении уравнением Бюргерса. При этом на промежуточных расстояниях при изменении параметров в области между линиями АВ и EF, в течении в области нелинейных возмущений влияние вязкости несущественно и реализуется режим компенсационного взаимодействия [Боголепов В.В., Нейланд В.Я., 1976], а также соответствующий раздел в главе 8. Отсутствие вязких членов в уравнениях, описывающих возмущенное течение, требует введения подобласти, в которой влияние сил вязкости имеет тот же порядок, что и влияние сил инерции. В то же время существует область с длиной, определяющейся линией ОВ, в которой влияние вязкости существенно и в которой поверхностное трение имеет тот же порядок величины, что и трение в исходном пограничном слое. Точка Е, как отмечалось выше, соответствует общему случаю, когда нелинейные процессы выравнивания трения взаимодействия с внешним потоком происходят в одной области — области свободного взаимодействия [Нейланд В.Я., 1969,а Stewartson К., Williams P.G., 1969]. [c.110]

Трехмерные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости решаются численно в [146] с применением спектральных разложений Фурье-Чебышева с целью исследования нелинейной эволюции вихрей Тейлора-Гертлера в двумерных пограничных слоях и взаимодействия с ними волн Толлмина-Шлихтинга. Отмечается качественное согласование с результатами [147], полученными с помощью метода многих масштабов и теории Флоке. В случае трехмерного невозмущенного [c.10]

Выражения, аналогичные (1-36) — (1-41), можно получить и для проекций на оси у и г. Эта система уравнений при нулевой концентрации твердых частиц превратится в и звесгные уравнения движения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. [c.40]

Интегрирование основной системы уравнений аэротермохимии (см. гл. 5) даже с помощью современных ЭВМ представляет собой весьма сложную задачу, связанную с большими затратами машинного времени. Поэтому представля ет интерес разумное упрощение этой системы, которое аналогично известному упрощению системы уравнений Навье— Стокса для вязкой несжимаемой нереагирующей жидкости сделанному впервые Л. Прандтлем (1904). [c.371]

В [1] был найден класс решений нестационарных нространственных уравнений газовой динамики, в котором компоненты вектора скорости линейно зависят от всех нространственных координат x l, х 2, жз. Такие решения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой временной переменной t, они нашли применение, в частности, при изучении динамики гравитирующего газового эллипсоида 2. Некоторые решения уравнений Навье-Стокса для пространственных установившихся течений несжимаемой вязкой жидкости с линейной зависимостью компонент щ вектора скорости U от двух координат Х Х2 при специальном виде давления р описаны в [3[. [c.168]

Навье-Стокса вместо фактических (актуальных) скоростей и давлений иж-выражения через соответствующие осредненные и пульсационные величины и затем выполним над этими уравнениями операцию осреднения, т. е. проинтегрируем их почленно по времени в промежутке (г, г-ЬГ) и разделим почленно на Т. Все выкладки будем производить лишь с первым из уравнений Навье-Стокса для остальных уравнений результат преобразований напишется по аналогии с результатом преобразований первого уравнения, путем круговой перестановки букв. Кроме того, мы ограничимся лишь-случаем несжимаемой жидкости, т. е. будем исходить из уравнений (53). Запишем первое из этих уравнений в развернутом виде [c.543]

Математические проблемы существования и единственности решений уравнений в частных производных, описывающих течения жидкости, далеки от своего завершения как для самих дифференциальных уравнений, так и для их конечно-разностных аналогов. В 1961 г. появилась монография Ладыженской, посвященная этим проблемам для стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости изложение существа ее работы дано Эймсом [1965]. Основываясь на сравнении задачи о течении несжимаемой жидкости, описываемом уравнениями Навье — Стокса, с другими задачами, Эймс (с. 480) предполагает, что единственное стационарное решение существует только ниже некоторого неизвестного предельного значения числа Рейнольдса, выше этого значения в некотором интервале чисел Re существует несколько решений и, наконец, выше некоторого другого, также неизвестного, значения числа Рейнольдса решений вообще не существует. (Однако Эймс также задается правомерным вопросом, справедливы ли сами стационарные уравнения Навье— Стокса для чисел Рейнольдса, превышающих некоторое значение, прп котором возникает турбулентность.) При конечно-разностном решении этой задачи положение может еще более усложняться из-за неясности граничных условий. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...