Сращивание решений

Рассмотрим один полуэмпирический подход к определению параметров в переходной области. Область перехода заменим одной тачкой, а в качестве условия сращивания решений для ламинарного и турбулентного режимов течения используем пе-прерывность изменения толщины потери импульса. Это условие является наиболее оправданным с физической точки зрения, так как изменение толщины потери импульса характеризует воздействие вязких сил и тесно связано с величиной сопротивления. В качестве примера рассмотрим обтекание плоской теплоизолированной пластины потоком несжимаемой жидкости. Интегрируя уравнение импульсов (62) от О до Z, получим соотношение между коэффициентом сопротивления пластины длиной I и значени- [c.312]

В результате сращивания решения, полученного для турбулентной части потока (16) и для ламинарного подслоя (8), получим формулу для подсчета коэффициента осевого трения в зависимости от числе Rej и Z [c.396]

Воспользуемся принципом предельного сращивания решений, сформулированным Ван-Дайком в следующем виде Внутренний предел внешнего решения равен внешнему пределу внутреннего решения , т. е. [c.106]

Заменяя область перехода одной точкой, необходимо условиться о способе сращивания решений на стыке областей ламинарного и турбулентного движений. Наиболее естественным с точки зрения принятых в предыдущей и настоящей главах приемов является использование предположения об одинаковости толщины потери импульса в сечении, где происходит смыкание ламинарного и турбулентного участков при этом б или Ре в начальной точке турбулентного пограничного слоя приравниваются их значениям в конце ламинарного участка, рассчитанным по теории ламинарного пограничного слоя. [c.605]

Найти правильные условия сращивания решений по Гильберту, управляющих течением с двух сторон ударного слоя. [c.129]

Сращивание решений, численный пример [c.282]

Учитывая ограничение (1.5), правые части уравнений (1.17) и (1Л 8) можно поло жить равными нулю. Уравнения (1Л9) показывают, что i2,i — главная переменная часть толщины вытеснения, зависит только от Х2 и, следовательно, подлежит опре делению при сращивании решений в областях 2 и 3. Учитывая, что возмущения при Х2 оо исчезают, и интегрирую (1Л7), получаем [c.25]

Начальные условия определяются при сращивании решения в области III с решением в области, расположенной выше по течению, т. е. при х — — оо. Используя представление профиля скорости 0(2/2) при у2 — О, можно получить [c.44]

Сращивание решений в областях I и II позволяет определить зависимость между функциями А и Рз [c.44]

Сращивание решений для д1 дает возможность определить краевое условие для д и найти решение для асимптотического теплового потока [c.49]

Наконец, сращивание решений для областей 22 и 5 дает начальные профили распределения параметров в области 5 при = 0. Это следует из принципа сращивания и следующих соотношений [c.74]

Вязкий подслой 32 описывается уравнениями Прандтля (3.14). Для определения начальных условий при 32 — оо. и граничных условий для 1 з2 при П32 + оо требуется провести сращивание решений в областях 3 и 32. Найдем предельное решение для области 3 при 53 0. Пусть а 1 (случай а < 1 менее интересен и не рассматривается). Сращивание для соответствующих невязких областей позволило [c.77]

Легко видеть, что подстановка (3.36) сводит (3.35) к (3.24) при з = 0. Таким образом, сращивание решений в областях 3 и 33 обеспечено. [c.80]

В основной возмущенной области течения с 5 О г) решения уравнений Эйлера для области 22 не могут удовлетворить условиям прилипания на поверхности тела. Как и 3.1, приходится вводить в рассмотрение вязкий пограничный подслой 32 (см. рис. 3.6) с масштабами координат и функций (3.13) и уравнениями (3.14). Далее сращивание решений для уравнений энергии в областях 3 и 32 приводит к появлению области 62, в которой распределение энтальпии торможения описывается формулами (3.27)-(3.30). [c.84]

Для сращивания решений в областях 4 и 22 удобно воспользоваться переменными Мизеса. Это даст распределение параметров в набегающем потоке для области 22 [c.88]

Сращивание решений для областей 2 и 3 дает [c.94]

Внешние краевые условия получаются при сращивании решений для областей 32 и 62 [c.98]

В самом деле, наклон внешней границы 0(г), так как давление О(г ). Поэтому для поперечного компонента скорости с порядком 0(1) получается условие (4.60). Остальные условия получаются при сращивании решений для пограничного слоя и в локально-невязкой области. Согласно принципу сращивания асимптотиче ских разложений (см., например, [Ван-Дайк М., 1967]), можно получить [c.155]

Распределение давления не задано. Вместо него необходимо получить условие, следующее из сращивания решений в области 1 и во внешнем потоке. Внешний [c.159]

Можно видеть, что по порядку величины расходы в обеих зонах одинаковы. Но тогда при сращивании решений для зоны смешения и области 1 вместо условия < i) = О получается условие [c.164]

Рассмотрим согласно [Нейланд В.Я,, 1974, в] ре- 1 шение задачи в общем случае, когда поперечная скорость для уравнений пограничного слоя во всем профиле, соответствующем плоскости симметрии крыла, не равна нулю. Можно показать, что в этом случае вопреки утверждению, содержащемуся в работе [Козлова И.Г., Михайлов В.В., 1970], удается построить локально-невязкую зону течения вблизи оси симметрии с узкими подслоями вязкого течения. Сращивание решений дает дополнительное граничное условие, позволяющее отобрать единственное решение для пограничного слоя. Оно оказывается наложенным на величину расхода газа в поперечном направлении и поэтому может быть удовлетворено выбором имеющейся одной произвольной постоянной. [c.227]

Из условий сращивания решений такой же порядок имеет v в локальной области. Должны сохранить свои порядки также и 1,р г , р г , S т. Учитывая (5.104) ив < а, получаем [c.230]

Решение для первого приближения не является равномерно точным, так как не учитывает влияния сил вязкости. Для удовлетворения граничных условий, заданных на поверхности крыла, необходимо ввести в рассмотрение область 2, в которой влия ние сил вязкости и сил инерции в первом приближении одинаково. Пристеночная область 2 (рис. 7.1) индуцирует изменение толщины вытеснения Ах. Оценка для толщины области 2 и для масштабов функций в этой области получается в результате приравнивания в системе уравнений порядков членов, учитывающих влияние сил вязкости и сил инерции. Наконец, требование сращивания решений в областях 1 и 2 приводит к равенству порядков градиента давления и инерционных членов, что при известной толщине области 2 позволяет найти масштабы возмущенных функций /, (р и д. Выражение для изменения толщины вытеснения, формируемое в области 2, имеет вид [c.312]

Внешние краевые условия получаются из сращивания решений в основной части пограничного слоя (области 2) и в пристеночном слое 3. Для этого следует при фиксированном значении Х2 = х совершить предельный переход е О, <С а <С е при фиксированном значении фз, что соответствует разложению функций течения в области 2 при ф2 0. Для возмущения давления сращивание сразу дает [c.390]

В наиболее общем случае при Ь о , <С а слой 3 является вязким и уравнения (8.79) представляют собой обычные уравнения Прандтля для несжимаемого пограничного слоя очевидно, что начальные и краевые условия будут совпадать с (8.53), (8.58), (8.59) и (8.65). Производя обычные процедуры сращивания решений в различных областях течения, можно получить соотношение для определения возмущения давления [c.395]

Произведя сращивание решений в основной части пограничного слоя и в пристеночном подслое (при этом повторяются все выкладки раздела 8.1.4), можно получить, что для рассматриваемого случая, как и в разделе 8.1.4, задача сводится к уже известной краевой задаче (8.38)-(8.42). [c.396]

Данное условие получается в результате сращивания решений в областях 2 и 3. Поскольку решение в области 2 имеет вид [c.433]

По-видимому, плодотворной является также идея интегрирования системы уравнений, включающей все члены, необходимые для правильного описания как внешнего невязкого потока (включая течение в высокоэнтропийном слое), так и течения в пограничном слое. Такой подход полностью исключает уже отмеченную выше трудность, связанную со сращиванием решений в различных областях потока. [c.534]

Брезертон использовал численный метод пристрелки для сращивания решений уравнения (6.5) с соответствующими сферическими профилями менисков у концов пузыря. То есть он предполагал, что кривизна менисков практически не изменяется при движении пузыря и форма менисков совпадает с равновесной. Но это предположение не означает сосуществования [c.107]

Широкое распространение получили методы, основанные на сращивании асимптотических (при Re оо) решений уравнений движения газа в разных по характеру движения областях. При разработке этих методов было установлено, что, в отличие от классической теории пограничного слоя с характерными для нее двумя областями пограничным слоем и внешним невязким потоком, в асимптотической теории, применительно к рассматриваемому сейчас вопросу о движении газа вблизи особой точки с резким продольным изменением внешних характеристик пограничного слоя, приходится иметь дело с задачей сращивания решений в трех расположенных вблизи рассматриваемой особой точки пограничного слоя зонах. Следуя В. Я. Нейланду ), укажем, что общий для всех этих зон продольный размер имеет порядок [c.707]

Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной Ве имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие скорости и, е , нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса следует, что на длинах в окрестности угловой точки продольный и поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок. Использование этих оценок при совершении предельного перехода Не оо в уравнениях Навье — Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела. Поэтому на длинах Не / приходится рассматривать еще один, более тонкий слой, в котором главные члены уравнений Навье — Стокса, связанные с вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Из этого условия вытекает оценка толщины области вязкого течения, которая оказывается пропорциональной Не" . В случае обтекания нетеплоизолнрованного тела возникают дополнительные особенности предельного решения уравнения энергии, с которыми можно познакомиться в работе [21]. Использование известного принципа асимптотического сращивания решений в разных характерных областях течения (см., например, [41]) позволяет получить все необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области, имеющей продольный и поперечный размеры Не" / , и для внешнего сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области. Сращивание с решением в невозмущенном пограничном слое дает профили параметров в невозмущенном набегающем потоке , т. е. при (ж/Не" /2) ----оо. Из-за малой толщины области вязкого течения [c.249]

Здесь, следуя [9], строится уточненное решение контактной задачи теории установившейся нелинейной ползучести для полуплоскости, метод получения которого основан на сращивании решения, найденного методом сзгперпозищш обобщенных перемещений, с решением, справедливым вблизи углов штампа. [c.265]

Заметим, что при Ф2 = ф2т Щ = Н4 О, ф2ги)-> если обозначить ф4 значение на линии тока, приходящей на поверхность тела. В общем случае Из / Нз . Поэтому Рз и Дз в области 3 не являются постоянными, как это было для течений со свободным взаимодействием, рассмотренных в гл. 1 и 3.1 и 3.2. Однако остальные внешние краевые условия, получающиеся при сращивании решений в областях 2, 3 и выводятся так же, как раньше [c.94]

Сращивание решений (5.98) и (5.107) дает условия, необходимые для интегриро вания (5.98) в области, где р < 0. Они аналогичны полученным для плоского течения, и для краткости здесь не приводятся. В отличие от плоского течения в локальной обла сти вязкие подслои могут быть введены не только на поверхности тела, где нарушены условия прилипания, но и при = А, если там не удовлетворяется условие сращивания тангенциального компонента скорости. Действительно, во внешнем потоке [c.231]

Для нахождения функции 01( 2, 2) необходимо использовать условие сращивания решений (6Л12) и (6Л 05), откуда можно получить [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...