Уравнения Навье —Стокса для количества движения

Эйлера для количества движения жидкости 15 Уравнения Навье — Стокса для количества движения 57—59, 64 [c.896]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Уравнение количества движения. Уравнение количества движения можно получить путем интегрирования уравнения Навье— Стокса для движения невязкой сжимаемой жидкости вдоль линии тока, как мы это делали при выводе (6-68). Это уравнение можно интерпретировать так же, как уравнение, записанное для трубки тока, совпадающей с границами потока, в предположении, что v=V (средней скорости). Если мы снова пренебрежем силой тяжести, то вдоль трубки тока уравнение (6-68) может быть записано как [c.356]

Уравнение движения отражает закон сохранения количества движения в соответствии со вторым законом Ньютона. Для невязкой жидкости уравнение движения сформулировал Эйлер. Трение в жидкости учли Навье и Стокс. Для вязкой ньютоновской жидкости уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) в векторной форме имеет вид [c.230]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Для ламинарной струи, вытекающей из узкой щели, в результате интегрирования системы дифференциальных уравнений Навье — Стокса и уравнения неразрывности (см. 52), проведенного при допущениях, которые обычно вводятся в теории пограничного слоя, и при условии постоянства количества движения ту в каждом поперечном сечении струи, получены следующие данные. Выяснено, что с удалением от сопла на расстояние/г ширина струи вследствие вовлечения в движение частиц окружающей среды возрастает пропорционально V а максимальная скорость на оси убывает по мере удаления от выходного [c.72]

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относительно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения количества движения для жидкого элемента и дополняются уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнения баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содержащей движущуюся жидкость, [c.108]

Для установившегося течения вязкого потока три уравнения, отражающие закон сохранения количества движения и учитывающие влияние вязкости (уравнения Навье — Стокса), записываются в следующей форме [c.315]

Выполним аналогичный расчет для турбулентного трения в потоке. Усредняя по времени дифференциальные уравнения Навье — Стокса, получаем дополнительные члены, которые характеризуют дополнительные напряжения, вызванные турбулентным переносом количества движения поперек потока. В частности, турбулентное напряжение трения имеет следующий вид [c.279]

Дифференциальное уравнение движения получается из условия равновесия действующих сил на выделенный элемент среды с использованием закона переноса количества движения [18, 39]. Для несжимаемой среды при неизменных ее физических свойствах и бQ = 0 уравнение движения (Навье — Стокса) записывается в краткой (векторной) форме следующим образом [c.275]

Отметим, что это приближение нулевого порядка точнее решения уравнений сплошной среды (даже если для уравнений сплошной среды использовать граничные условия со скольжением). В самом деле, даже в нулевом приближении 1) кинетические пограничные -слои суш ествуют вблизи стенок, 2) в основной части потока массовая скорость удовлетворяет уравнению количества движения Навье — Стокса, но соответствуюш ие граничные условия на стенке, полученные экстраполяцией, пе являются обычными условиями скольжения, а содержат в себе члены второго порядка [c.189]

Для иллюстрации этого метода рассмотрим переход от уравнения для -компоненты в системе Навье—Стокса (уравнение сохранения количества движения в проекции на направление вдоль пограничного слоя) к уравнению для -компоненты пограничного слоя в сжимаемой смеси газов. Как показано ча рис. 2.1, 5 и — ортогональные координаты. Скорости в направлениях 8 м у обозначим соответственно через ы и и. Уравнение для [c.38]

Для ньютоновских жидкостей, харак теризующихся одним коэффициентом вязкости, находящихся под воздействием гравитационных массовых сил, уравнения количества движения с учетом импульса сил трения (уравнения Навье — Стокса) в декартовой системе координат имеют вид [c.57]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Уравнение Навье — Стокса, Представленное выше простое одномерное рассмотрение задачи обычно адекватно описывает процессы, протекающие в жидкой фазе. Ситуация в паровой фазе оказывается значительно более сложной, поскольку требуется учитывать радиальные составляющие скорости в испарителе и конденсаторе. Если выполнить это требование, то окажется, что профиль скорости в зоне испарения и на адиабатическом участке приближается к профилю скорости в случае течения Хагена — Пуазейля, но сильно отклоняется от него в зоне конденсацигг. Для того чтобы выполнить полный анализ, необходимо решить полное уравнение количества движения. Словесно это уравнение для элементарного объема можно описать следующим образом [c.31]

Ниже проводится такое выделение наиболее существенных взаимодействий на основе фурье-представления уравнений Навье—Стокса [64]. Отметим предварительно, что такой подход к построению упрощенных уравнений турбулентности уже рассматривался рядом авторов. Сюда относятся работы, в которых уравнения Эйлера (в фурье-представлении) обрывались на некотором конечном числе мод. Так, для двумерных течений выписывались малопараметрические уравнения, сохраняющие интегралы энергии и квадрата вихря, причем количество динамических переменных определялось небольшим числом сохраняемых в модели волновых чисел [148, 149, 120, 242]. Отметим, что в последних грех работах обсуждается вопрос, связанный с появлением при обрывании спектральных уравнений для двумерных потоков ряда других интегралов движения, в том числе и квадратичных, отличных от энергии и квадрата вихря. Показано, что, кроме двух последних интегралов, все остальные (квадратичные) зависят от способа обрывания уравнений. [c.194]

Д.Стокс [228], заложив основы феноменологического подхода к гидродинамике и теории упругости, предложил общее определение понятия жидкости разность между давлением, действун )щим на проходящую в заданном направлениц плоскость через произвольную точку Р движущейся жидкости и одинаковым для всех направлений давлением в этой же точке, когда жидкость в ее окрестности находится в состоянии относительного равновесия, зависит от относительного движения жидкости в непосредственной близости от Р, причем относительное движение, обусловленное любым вращением, может быть исключено без изменения упомянутой разницы давления [228]. Этому определению Д.Стокс придал и четкую математическую форму, придя в итоге к уравнениям движения вязкой жидкости. В настоящее время эти уравнения называются уравнениями Навье — Стокса. История развития представлений о характере и свойствах жидкости в XIX и начале XX в. представлена в работе [ 206 ]. Экспериментально установлено, что коэффициент пропорциональности между касательными напряжениями в точке и локальным градиентом скорости зависит от температуры жидкости и давления в точке и называется коэффициентом вязкости ц. Физический смысл этого параметра, связанный с молекулярным переносом количества движения в жидкости, раскрыт в [8, 65, 66]. Наряду с коэффициентом вязкости ц часто используется кинематический коэффициент вязкости [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...