Решение Навье

Приведенное выше решение Навье ограничено тем, что все четыре кромки пластины должны иметь шарнирное закрепление. Рассматриваемое ниже предложение М. Леви по использованию одинарных рядов в изгибе пластин существенно расширяет класс задач, допускающих решение. Аналогично решению Файлона в плоской задаче (см. 4.7) примем уравнение поверхности прогибов в виде (рис. 6.32) [c.174]

Прямоугольная пластинка. Решение Навье [c.132]

Решение Навье, рассмотренное в предыдущем параграфе, пригодно только для прямоугольных пластинок, шарнирно опертых по контуру. Более общим является решение Мориса Леви. Это решение пригодно для прямоугольной пластинки, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других имеют любое закрепление защемление, шарнирное опирание, свободный край. [c.139]

Ряды в функциях прогибов и в ее производных сходятся значительно быстрее, чем тригонометрические ряды в решении Навье, поэтому решение М. Леви более удобно в практических расчетах даже для прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по всему контуру. [c.143]

Поперечный изгиб свободно опертых прямоугольных пластин (решение Навье) [c.152]

Решение Навье. Для свободно опертой по всем четырем краям прямоугольной пластины [c.126]

РЕШЕНИЕ НАВЬЕ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ 129 [c.129]

Дальнейшие применения решения Навье. Из выкладок предыдущего параграфа очевидно, что прогиб свободно опертой прямоугольной пластинки (рис. 59) всегда может быть представлен [c.130]

Мы убеждаемся, что форма решения Навье остается простой даже в сравнительно сложных случаях распределения нагрузки. С другой стороны, двойные ряды этого решения непригодны для получения численных результатов, в особенности если в них входят производные высших порядков от функции W. Поэтому ниже мы укажем иной путь к решению задачи изгиба для прямоугольной пластинки, более пригодный для этой цели. [c.133]

Загружение сосредоточенной силой свободно опертой прямоугольной пластинки. Пользуясь методом Навье, мы получили (в 29) выражение в виде двойного тригонометрического ряда для прогиба пластинки, несущей сосредоточенный груз Р в некоторой точке л = , y = t (рис. 70). Для того чтобы найти эквивалентное ему решение в виде ординарного ряда, начнем с того, что представим решение Навье следующим образом [c.165]

Если k обращается в нуль, то прогиб сводится к значению, даваемому решением Навье (131) для прогиба равномерно нагруженной свободно опертой пластинки ). [c.305]

Важным для решения конкретных задач движения вязкой жидкости является вопрос о граничных условиях. Дискуссию вызвали, в частности, условия на границе с твердыми телами имеет место прилипание вязкой жидкости к обтекаемым поверхностям или нет Обстоятельство это оставалось невыясненным в течение долгого времени, и первые решения Навье и Стокса для течения жидкости в цилиндрических трубах содержат параметр, отражающий проскальзывание жидкости вдоль стенок. Однако уже в 50-х годах Стокс, на основании разумных физических соображений, пришел к заключению о прилипании частиц жидкости к обтекаемым поверхностям. Обсуждение этого вопроса продолжалось, впрочем, до самого конца XIX в. Так, [c.69]

Для сплошной пластинки мы имели бы хорошо известное решение Навье [2]. Добавим к этому решению сумму Ш1-j-- - W2+ w%, каждый член которой удовлетворяет уравнению (3). Слагаемое wi вводится для удовлетворения условий Кирхгофа на свободном крае выреза при г с. К сожалению, это решение дает отличные от нуля перемещения и моменты на внешних границах пластинки при х — а v.y = Ь. Решение W2 введено для удовлетворения условиям равенства нулю перемещений и изгибающих моментов на границах [c.197]

Относительную точность решения Навье—Стокса можно оценить также с помощью модельного уравнения, для которого можно построить точное решение ). [c.302]

Опыты проводились в аргоне, гелии, неоне, криптоне и ксеноне. Приведенное сравнение показывает, что уравнение Навье — Стокса обладает удовлетворительной точностью лишь при низких частотах колебаний. Решение, полученное с помощью разложения в ряд (5.3), оказывается более точным, чем решение Навье—Стокса, вплоть до чисел /- 1. Однако при еще меньших числах г оно также резко расходится с экспериментом. [c.313]

В IV главе работы Навье рассматривается прямолинейное неустановившееся движение вязкой несжимаемой жидкости в трубе прямоугольного сечения и в цилиндрической трубе круглого сечения пол действием силы тяжести. Навье указывает на аналогию последней задачи с задачей теплопроводности для круглого цилиндра и даёт полное решение этой задачи в виде ряда по цилиндрическим функциям нулевого порядка. Из этого решения Навье получает как предельный случай и решение задачи о прямолинейном установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе под действием силы тяжести. Полагая в этом решении радиус трубки очень малым, Навье получает следующее выражение для средней скорости течения [c.16]

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА. РЕШЕНИЕ НАВЬЕ 309 [c.309]

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА. РЕШЕНИЕ НАВЬЕ 311 [c.311]

Классическая (т. е. ньютоновская) изотермическая гидромеханика несжимаемых жидкостей занимается, по существу, получением решений для имеющих физический смысл систем граничных условий, налагаемых на уравнения Навье — Стокса [c.253]

Представим себе текучую среду в виде жидкости вихревой структуры, т. е. совокупность вихревых шнуров, движущихся поступательно. Известно, что решение уравнения Эйлера для вихревых течений приводит к теореме Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Однако этот вывод находится в противоречии с опытом. На основе уравнения Эйлера нельзя объяснить процесс возникновения и исчезновения вихрей. Решения Навье —Стокса объясняют процесс затухания вихрей, а не процесс их образования. Поэтому возникает проблема обобщения уравнения Навье—Стокса. Впервые на это обратил внимание Н. П. Кастерин [Л.1-18]. Он предложил вихревую модель жидкости. [c.49]

Решение Навье для свободно опертой прямоугольной пластинки. Решением предыдущгго параграфа можно воспользоваться при вычислении прогибов, вызванных в свободно опертой прямоугольной пластинке любым типом нагрузки, заданной уравнением [c.128]

Используем теперь решение Навье еще в одном частном случае загру-жения пластинки силами Р, равиомерио распределенными по площади круга радиуса с с центром в точке д = , у = т). Вводя полярные координаты р, в с началом в центре загруженной площади и заменив элементарную площадь dxdy в уравнении (129) площадью fdpdfl, получим из этого последнего уравнения [c.133]

Этот факт использован Вальо-Лауреном, предложившим теорию, в которой склеиваются решения Навье — Стокса для области высоких давлений с решением кинетического уравнения в области низких давлений (доклад в Вычислительном центре АН СССР, январь 1964 г.). [c.304]

Таблица заимствована из статьи Б. F. Галеркина Прямоугольные аластины, опертые по краям . Изв. Петроградского политехнического института. Отдел техники, естествознания и математики, 1915, том 24, вып. 1, стр. 219—282 [Перепечатка Галеркин Б. F. Собрание сочинений, М., Изд-во АН СССР, том 2, 1953, стр. 3—42]. Б. Г. Галеркин бере для IT выражение, отличное от (221). Те ряды, при помощи которых у него выражаются прогиб и другие элементы, характеризующие изгиб пластинки, оказываются более удобными для вычислений, чем ряды решения Навье. При вычислении табл. 26 принято от = 0,3. [c.399]

Полученный для ш бесконечный ряд весьма быстро сходится и потому при вычислениях он представляет большие удобства, чем приведенное выше решение Навье (221) Пользуясь решением (223), мы можем без особых затруднений составить выражения для изгибаюпцах моментов, для перерезываюш,их сил и для давления на контур. Соответствуюш ие числовые результаты, полученные иным путем, приведены в табл. 26. [c.404]

В упомянутой на стр. 402 работе М. Е 81апауе показано, что решение Навье может быть приведено к виду (223). [c.404]

Это точное решение можно использовать для нахождения асимптотических разложений в случае малых и больших времен и для численного табулирования пространственно-временного поведения газа. Решение показывает, что профиль скорости становится все более и более гладким с ростом времени, но по прошествии 12 времен между столкновениями все еш е остается десятипроцентное отличие от решения Навье — Стокса. [c.196]

Чтобы отсечь посторонние решения, нужно иметь граничные условия, способные их выделять. Хотя и возможно приступить к поискам таких условий, по-видимому, довольно неестественно строить граничные условия с целью исключения большого класса решений без всякой связи с физическими задачами. Более естественно, пожалуй, пользоваться системой уравнений, которая не имеет лишних решений. Такие уравнения получаются путем иного упорядочения членов в разложениях. Эту перегруппировку можно сделать апостериори, переразлагая решение уравнений Чепмена — Энскога по степеням средней длины свободного пробега и сохраняя решение Навье — Стокса в качестве главного члена. Однако удобнее выполнить перегруппировку априори, как было предложено в частном случае Триллингом [13], а в общем случае Трэдом [14] и Черчиньяни [15, 16]. Простой и общий метод, указанный автором [16], основан на следующем расщеплении производной по времени [c.277]

Точное численное решение задачи для БГК-модели было получено Лииманом и др. [43] на основе интегральной формы уравнений. Они пришли к трем интегральным уравнениям для трех макроскопических величин р, V, Т. Эти уравнения решались методом последовательных приближений с решением Навье —Стокса в качестве нулевого приближения. БГК-реше-ние не дает отмеченного выше максимума температурной кривой, а профили плотности и скорости значительно менее анти- [c.417]

Результаты анализа Шнайдера п Заупера убедительно свидетельствуют о том, что точные решения Навье — Стокса, полу-чепные Яцеевым и Сквайром, не описывают струю, вытекающую из малого отверстия на твердой поверхности. Их критика Шнайдером заходит настолько далеко, что при упоминании этих решений слово точные заключается в кавычки [234]. Это, конечно, полемическое преувеличение. Решения Яцеева — Сквайра пе только без всяких кавычек являются точными, но и, как будет показано в дальнейшем, могут иметь важные гео- и астрофизические приложения. В качестве простейшей ситуации, для которой возможно применение этих решении, рассмотрим течение типа стока в ванной. [c.98]

Это решение удобнее для приложений, чем решение Навье, данное в 73, благодаря хорошей сходимости соответствующих рядов. Таким же путем можмо получить решения и для других граничных условий на краях ОА и ВС, следует только соответственно изменить уравнения (10.56) для отыскания постоянных (10.53) дальнейший ход решения остается в силе. [c.318]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для описания этой деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты поверхностного натяжения на межфазпой [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...