Закон Навье — Стокса

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций 5. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов этих двух тензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций носит название обобщенного закона Ньютона или закона Навье—Стокса. [c.553]

Зная компоненты тензора скоростей деформаций, с помощью закона Навье — Стокса [c.239]

Иногда по аналогии с законом Навье — Стокса (21.3) полагают, что [c.252]

Отметим, что закон Навье — Стокса в случае турбулентных движений становится второстепенным, так как вместо гипотез о зависимости хц от вар. можно непосредственно выдвигать гипотезы о зависимости х1] от вар и, таким образом, совсем не привлекать к рассмотрению закон Навье — Стокса. Это можно оправдать также тем, что законом Навье — Стокса, вообще говоря, не отражаются такие свойства жидкости, которые могут оказаться существенными в турбулентных потоках. [c.252]

Уравнение движения отражает закон сохранения количества движения в соответствии со вторым законом Ньютона. Для невязкой жидкости уравнение движения сформулировал Эйлер. Трение в жидкости учли Навье и Стокс. Для вязкой ньютоновской жидкости уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) в векторной форме имеет вид [c.230]

Уравнения движения невязкой жидкости были составлены Л. Эйлером. Навье и Стокс обобщили эти уравнения на случай течения жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. [c.26]

Остановимся на анализе этой системы и закона (2.117), который носит название закона Навье — Стокса или обобщенного закона Ньютона. Кстати, уравнение (2.118) тоже часто называют уравнением Навье — Стокса. [c.361]

Второе слагаемое из трех в законе Навье — Стокса (2.117) характеризует сдвиговые напряжения в среде. Оно обобщает известную формулу Ньютона для силы трения, отнесенной к единице площади параллельных пластин, между которыми находится вязкая жидкость [c.367]

Обосновать справедливость формулы Ньютона и закона Навье — Стокса в рамках феноменологического рассмотрения, конечно, нельзя. Для этого приходится обращаться к сведениям о молекулярном строении среды. При этом можно получить и выражение для коэффициента Ц через характеристики молекулярного строения конкретной среды. [c.368]

Аз> = 0. Р2з) = > (Лз) = 0-Подставляя сюда из обобщенного закона Навье-Стокса [c.432]

Соотношения (2.4) называются законом Гука, а соотношения (2.5) — законом Навье — Стокса (или законом вязкости Ньютона). [c.166]

Мы получили (2.4) и (2.5) в предположении, что (для закона Гука) ие р (для закона Навье — Стокса) малы. Отметим, однако, что, в частности, закон Навье — Стокса для воды, воздуха и некоторых других жидкостей оказывается применимым и в тех случаях, когда компоненты тензора скоростей деформаций не малы. Из общих термодинамических соотношений получается, что закон Гука физически допустим только как приближенный закон для малых деформаций. [c.166]

Все приведенные выше рассуждения можно провести и для гиротропной (и подавно для изотропной) среды, подчиняющейся закону Навье — Стокса, и получить, что для гиротропной среды, подчиняющейся закону Навье — Стокса, главные оси [c.169]

Аналогично закон Навье — Стокса для изотропной среды в главных осях тензора скоростей деформаций и тензора напряжений запишется следующим образом [c.170]

Проведя аналогичные рассуждения применительно к закону Навье — Стокса, получим, что закон Навье — Стокса для изотропной среды в произвольной криволинейной системе координат будет иметь вид [c.171]

Для жидкости, удовлетворяющей закону Навье — Стокса, это уравнение согласно (7.16) может быть записано еще следующим образом [c.260]

Законы Навье — Стокса и Фурье дают частный пример связей обобщенных потоков и термодинамических сил . [c.264]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

В рамках феноменологического подхода для нахождения закономерностей изменения неизвестных наблюдаемых величин в пространстве и во времени используются общие физические законы (такие, например, как законы сохранения, постулаты термодинамики и др.) в сочетании с соотношениями между наблюдаемыми величинами, вид которых получен в результате обработки экспериментальных данных. Основу феноменологического подхода для описания гидродинамики систем газ—жидкость составляют законы классической гидромеханики, которая строго описывает движение каждой фазы (см. разд. 1.3). Однако применение строгих результатов, полученных из фундаментальных соотношений гидромеханики (таких, как уравнение Навье—Стокса), к расчету газожидкостных течений является практически невыполнимой задачей, за исключением ряда простых примеров, рассмотренных во второй и третьей главах книги. [c.184]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

Шесть скалярных уравнений (35) выражают обобщенный закон Ньютона или Навье—Стокса для жидкостей. [c.555]

Подставляя закон Гука (2.5) в уравнения движения (1.157) и проводя преобразования, аналогичные проведенным при получении системы Навье —Стокса, получим следующую систему уравнений [c.49]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

Дифференциальное уравнение движения получается из условия равновесия действующих сил на выделенный элемент среды с использованием закона переноса количества движения [18, 39]. Для несжимаемой среды при неизменных ее физических свойствах и бQ = 0 уравнение движения (Навье — Стокса) записывается в краткой (векторной) форме следующим образом [c.275]

Эти соотношения определяют обобщ,енные законы Навье — Стокса (для вязких напряжений обобш енные законы Фурье (для потоков тепла gf) в фазах, составляющих двухфазную смесь, законы для межфазной силы Fia, межфазного теплообмена Qi2 п кинетики фазовых переходов для Ла. При этом в Fu, [c.39]

Теория движения вязкой жидкости в форме, весьма близкой к современной, была опубликована в 1845 г. Стоксом (1819—1903), который, выделив из общего перемещения элемента жидкости деформационную часть, указал простую линейную зависимость возникающих в жидкости напряжений от скоростей деформаций, г. е. дал обобш,е-ние ранее уже упомянутого закона Ньютона. До Стокса, основываяс1. на некоторых специальных молекулярных гипотезах относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили в 1826 г. Навье (1785—1836), в 1831 г. Пуассит (1781 —1846) и в 1843 г. Сеп-Венан (1797—1886). [c.27]

Стокс (Stokes) Джордж Габриель (1819-1905) — английский физик и математик. Окончил (1841 г.) Кембриджский университет. Фундаментальные труды по гидромеханике (математическая теория вязкости жидкости, определение силы вязкого сопротивления при медленном движении шара — закон Навье — Стокса, формула Стокса), по векторному анализу. В области оптики исследовал аберрацию света, кольца Ньютона, интерференцию и поляризацию света, люминесценцию. [c.95]

Величина —(1/р)т% Л = —йд", представляющая собой отнесенную к единице массы работу сил вязких напряжений, всегда отрицательна (или равна нулю, если 3 = 0), так как > 0. Поэтому за счет работы вязких напряжений кинетическая энергия жидкости может только уменьшаться. Положительность коэф- Если вязкая жидкость линейна и изотроп-фициентов вязкости на, ТО, подставив закон Навье—Стокса (7.6) [c.257]

Закон движения реальной жидкости описывается уравнением Навье — Стокса, которое для одномерного случая выглядит так dUJdt = U dU/dX) — (1/р) дР/дХ)- -+ Ом + у(д и/дХ ), где См — массовые силы v — вторая вязкость. [c.70]

В этой связи можно сказать, что закон Фурье для теплопроводности, закон Фика для диффузии, уравнение Навье-Стокса для течения вязкой жидкости, законы термоэлектрических явлений и т. п. представляют собой частные случаи общих феноменологическиэс соотношений термодинамики необратимых процессов. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...