Уравнения Навье-Стокса безразмерные

Если записать уравнения Навье — Стокса в безразмерном виде, то для двух гидродинамически подобных течений эти уравнения окажутся совершенно идентичными. [c.77]

Приведем к безразмерному виду уравнение Навье — Стокса (25), для чего сначала все величины, входящие в уравнения, выразим в долях соответствующих величин для невозмущенного течения вдали от тела и , р , р ) и также характерных [c.77]

Безразмерное уравнение Навье — Стокса (58) содержит следующие безразмерные комплексы [c.78]

Преобразуем уравнения Навье — Стокса, уравнение энергии и уравнение неразрывности ( 5 и 6 гл. II), вводя безразмерные величины следующим образом [c.284]

Из анализа безразмерной формы уравнения Навье — Стокса (58) из гл. П следует, что при члене с градиентом дав [ения имеется безразмерный множитель, в который входят показатель Пуассона и число Маха [c.39]

Безразмерные уравнения Навье-Стокса и их следствия [c.19]

Суммируя изложенное, можно констатировать, что одинаковые безразмерные дифференциальные уравнения, описывающие группу гидродинамических процессов, вместе с безразмерными условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также одинаковые значения критериев подобия являются необходимыми условиями механического подобия. Доказать их достаточность удается не во всех случаях, так как это связано с вопросом о существовании и единственности решений уравнений Навье — Стокса. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.123]

Допустим, что для изучаемого класса течений теорема существования и единственности решений уравнений Навье — Стокса доказана. Зафиксируем конкретные значения критериев (5.89) и сформулируем в безразмерных величинах условия однозначности для безразмерных уравнений Навье — Стокса. Тогда решив их, получим единственное решение, в которое в качестве параметров войдут зафиксированные значения чисел Fr, Ей, Re, Sh. Это решение определит целый класс физически реальных процессов, размерные параметры которых в сходственных точках будут отличаться только численными множителями, а безразмерные будут одинаковыми. Иначе говоря, получим класс механически подобных потоков. [c.123]

Интуитивные соображения позволяют предположить, что при малых скоростях течения и значительной вязкости инерционные (конвективные) члены уравнений Навье—Стокса малы и ими можно пренебречь по сравнению с вязкостными. Это предположение можно обосновать, представив уравнения Навье—Стокса в безразмерном виде. Анализ таких безразмерных уравнений показывает, что вязкостные члены могут во много раз превосходить конвективные при малых числах Рейнольдса, т. е. при Re = uL/v < 1 [221. [c.305]

Для описания поля давлений можно использовать исходные уравнения Навье—Стокса, которые в безразмерных переменных имеют вид [c.324]

Эта форма уравнений Навье — Стокса еще не является безразмерной, поскольку перед каждым из членов стоит размерный комплекс, составленный из характерных величин. Чтобы получить полностью безразмерную форму и в то же время свести число этих комплексов к минимуму, можно разделить все члены уравнения на один из них. [c.131]

Суммируя изложенное, можно констатировать, что одинаковые безразмерные дифференциальные уравнения, описывающие группу гидродинамических процессов, вместе с безразмерными условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также одинаковые значения критериев подобия, являются необходимыми условиями механического подобия. Естественно, возникает вопрос о достаточности этих условий. В полном и общем решении этого вопроса имеются значительные трудности, поскольку это решение связано с вопросом о существовании и единственности решений общих уравнений Навье — Стокса. Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее. [c.132]

Это обстоятельство есть свойство уравнений Прандтля (3.1). Если применить преобразование (3.5) к уравнениям Навье—Стокса, то в результате получим безразмерные уравнения, содержащие параметр R, вследствие чего дальнейшие выводы теряют свою справедливость в применении к уравнениям Навье—Стокса. [c.124]

В систему основных уравнений (4-25), относящуюся к стационарным процессам, входит прежде всего одночленное уравнение неразрывности. Это уравнение не порождает ни одного безразмерного комплекса (см. 3-2). Второе уравнение (уравнение Навье—Стокса) состоит из четырех членов и, следовательно, должны быть получены три безразмерных, взаимно несводимых комплекса. Символически представленные структурные формулы однородных членов таковы [c.93]

Конечно, из того же уравнения Навье — Стокса можно получить и другие безразмерные комплексы, однако эти новые комплексы представляли бы не что иное, как некоторые комбинации уже сконструированных комплексов (4-27), (4-28) и (4-29). В частных случаях из этих трех комплексов остаются только два или даже один. Так, если сила тяжести может быть опущена как совершенно несущественная, выпадает число Фруда (4-27). Это имеет место при конвекции в условиях вынужденного течения. Впрочем, если течение происходило бы не в поле тяготения, а в поле другой, более интенсивной массовой силы, то число Фруда и при вынужденной конвекции могло бы сохранить свое место после замены ускорения g соответствующим другим ускорением. Применительно к условиям свободной конвекции число Фруда подвергается другому видоизменению, о чем будет сказано особо. [c.94]

Как известно, в аэродинамике большое место занимает изучение процессов течения невязкого газа (идеального в аэродинамическом понимании). В таких случаях из уравнения Навье —Стокса следует исключить последний член, а это приведет к выпадению из анализа числа Рейнольдса (4-28). Такой же результат получается при рассмотрении противоположных по смыслу предельных задач, когда вязкость проявляется в полной мере, но зато можно пренебрегать инерционными эффектами. Бывают еще более узкие задачи, когда из четырех сил, фигурирующих в уравнении Навье — Стокса, остаются только две. При этом из уравнения вытекает только один безразмерный комплекс. Разумеется, не обязательно, чтобы таковым было число Фруда или число Рейнольдса, или произведение /гМ Вид получающегося единственного комплекса должен зависеть от того, какие именно два члена остались в уравнении. [c.94]

Следовательно, в уравнение Навье—Стокса для несжимаемой жидкости входит только один безразмерный коэффициент, который зависит от условий конкретной задачи (все члены уравнения также безразмерны) [c.141]

Для обеспечения подобия моделируемых течений или явлений необходимо обеспечить равенство некоторых безразмерных комплексов, которые называют числами подобия. В случае, когда изучаемое явление, процесс или течение описывается замкнутой системой дифференциальных уравнений, числа подобия легко найти, так как они представляют собой безразмерные коэффициенты уравнений, записанных в безразмерном виде. С такими коэффициентами мы уже сталкивались при записи уравнений Навье —Стокса в безразмерном виде (6.32). [c.191]

Уравнения Стокса могут быть применены в случаях, когда члены pv-Vv малы по сравнению с членом, jiV v в каждой точке жидкости. Если в данной задаче I и V — соответственно характерный линейный размер и скорость, то эти выражения пропорциональны pFV/ и Отношение инерционных сил к вязким обычно описывается безразмерным параметром ZFp/fi, характерным числом Рейнольдса. Таким образом, чем меньше число Рейнольдса, тем лучше приближенное решение уравнений Навье — Стокса, полученное при учете только вязких членов. Конкретное значение числа Рейнольдса, выше которого пренебрежение инерционными членами дает плохую аппроксимацию, в конечном счете зависит от требуемой точности. Сопротивление для сферы радиуса а, движущейся стационарно со скоростью U в неограниченной жидкости по закону Стокса, полученному из уравнений медленного течения, выражается в виде [c.59]

Влияние сжимаемости в течениях сжимаемых жидкостей зависит от величины локальных изменений скорости. В частности, распределение давления и плотности зависит от отношения величины местной скорости течения к местной скорости звука, в жидкости. Чтобы учесть сжимаемость, возвратимся к полным уравнениям Навье— Стокса для сжимаемых жидкостей с постоянной вязкостью. Введем также безразмерную плотность р = р/ро, безразмерное давление р =р ро и соответствующие масштабные величины. Подстановка этих величин совместно с другими безразмерными величинами из системы (7-13) в уравнение (6-24) дает для направления х [c.166]

Возьмем уравнения Навье — Стокса, представленные в безразмерной форме (7-15). Опустив влияние силы тяжести, напишем их для движения в двух измерениях хну. Получим [c.179]

Приводя уравнения Навье — Стокса к безразмерному виду и учитывая, что при вдуве газа [c.204]

Другими словами, если в уравнении Больцмана и уравнениях сохранения перейти к безразмерным координатам, отнеся х и у к характерной длине 6, то все рассуждения методов Гильберта и Энскога— Чепмена остаются без изменения. Уравнения Навье—Стокса будут иметь обычный вид, и член с вязкостью будет пропорционален малому [c.162]

Система (2.4)—система уравнений вязкой жидкости, записанная для безразмерных функций в безразмерных независимых переменных (безразмерная форма уравнений Навье — Стокса). Систему (2.4) можно записать в виде [c.264]

Приведем предварительно уравнения Навье-Стокса к безразмерному виду. Пусть L будет некоторая, характерная для данного потока, длина (например, размер тела, находящегося в потоке), а Т—некоторый, характерный для данного потока, промежуток времени (мы имеем в виду общий случай, когда поток является неустановившимся). Можно назвать L л Т масштабами, соответственно, длины и времени. Текущие координаты х, у, z и время t можно выразить через эти масштабы с помощью безразмерных коэффициентов С, [c.535]

Эта система отличается от (5.9), (5.10) лишь тем, что в уравнении Навье — Стокса отсутствует член с подъемной конвективной силой. В уравнениях (41.1) все величины безразмерные. [c.286]

Проблема устойчивости в целом равносильна решению задачи для полных уравнений Навье — Стокса. Однако существует класс возмущений, в рамках которого возможно полное изучение нелинейного процесса. Это возмущения вида (1.1), но зависящие еще и от времени 1. Соответствующая безразмерная система урав нений движения имеет вид [c.201]

На рис. 95 для случая Ве = 30, Х = 20 представлена зависимость от времени безразмерного трения Тгг = 9 (1, t)/Re и величины a t) = = 0 (О, )/Ве. Как видим, решение является периодическим с безразмерным периодом Т = 0,4. Нри дальнейшем увеличении Ие зависимость от времени усложняется. Такое поведение решения краевой задачи (41), (42) качественно напоминает поведение решений динамических систем, в частности систему Лоренца. Поэтому не исключено, что существует критическое число Рейнольдса Ве° ( ), при котором притягивающее множество нестационарных решений обретет черты странного аттрактора и решение станет стохастическим. К сожалению, исследование поведения решения нестационарной краевой задачи (41), (42) эволюционным путем с ростом Ве становится все более затруднительным, а наличие дополнительного параметра еще больше усложняет задачу. Поэтому возникновение стохастичности для точных решений уравнений Навье — Стокса, [c.250]

Результаты расчетов. Расчеты МГД-течения проводились в области —6<ж<5.5,0< <1 (далее переменные безразмерные). Пограничный слой в начальном сечении х = —6 определялся численным решением уравнений Навье-Стокса при В = О в области — 12<ж<—6. В сечении ж = —12 поток предполагался однородным. Распределения магнитного поля Ь х) = В х)/В и потенциалов (f- x) и (х) на нижней и верхней стенках канала соответственно показаны на рис. 1. [c.581]

Если уравнения Навье — Стокса записаны в безразмерной форме, то появляются некоторые коэффициенты в виде комбинаций из характерных значений параметров. Одним из наиболее важных и чаще всего используемых таких коэффициентов является число Рейнольдса N r), которое выражает соотношение между силами инерции и силами вязкости. Так, если поток имеет следующие характерные параметры линейный размер L, скорость V и плотность р, то числом Рейнольдса является отношение [c.232]

Для решения задачи обтекания тонкого тела гиперзвуковым потоком методом сращиваемых внешних и внутренних асимптотических разложений уравнения Навье-Стокса записываются в соответствующих безразмерных переменных и совершается тройной предельный переход [c.201]

На основе двухслойной схемы течения рассматривается обтекание плоского треугольного крыла конечной длины гиперзвуковым потоком вязкого газа [Дудин Г.Н., .982, а, б]. Такая схема течения получается из краевой задачи для уравнений Навье-Стокса при совершении тройного предельного перехода М о сх), Ке сх), 5 О, где 5 — характерная безразмерная толщина пограничного слоя. [c.232]

Уравнения Навье-Стокса (1.3) в общем виде не решены. Однако не решая эти уравнения, можно определить некоторые закономерности движения вязкой среды исходя из этих уравнений. Для этого воспользуемся безразмерной формой уравнений (1.3). Пусть Ь - xapaктqэнaя длина, а Т - характерный промежуток времени для неустановившегося движения (масштаб длины и времени). Выражая текущие координаты X, у, г и время t через эти масштабы, получим [c.19]

Преобразуя систему уравнений Навье — Стокса (57)—(60) и вводя безразмерные переменные для ламинарного режима, Снек получил выражение для радиальной скорости V/. [c.172]

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в поле силы тяжести. При этом мы будем иметь в виду такие течения жидкостей и газов, для которых сжимаемость среды несущественна. Условия динамического подобия двух течений можно получить, залисав уравнения Навье — Стокса в безразмерной форме. Возьмем первое из уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (6-28) [c.153]

Рассмотри.м уравнения Навье — Стокса (23) для несжимаемой вязкой жидкости. Согласно Руарку [56] их можно привести к безразмерному виду следующим образом. [c.139]

Отметим, что безразмерные комплексы — числа Рейнольдса, Фруда, Эйлера и Струхала — можно получить из уравнений Навье — Стокса (см. гл. 5), приведя их к безразмерному виду. [c.141]

Таким образом, гипотеза ностоянной турбулентной вязкости приводит к безразмерным уравнениям Навье — Стокса, в которых число Рейнольдса зафиксировано для всех режимов. Следовательно, течение, описываемое решением этой задачи, будет обладать свойством автомодельности, т. е. при изменении расхода и размеров системы (нри сохранении геометрического подобия) относительные поля скоростей и давления не изменяются. Таким важным свойством действительно обладают практически все развитые турбулентные потоки, резко отличаясь в этом отношении от потоков ламинарных и приближаясь к потокам невязким. Сюда относятся пе только свободиотурбулентные течения, но и гораздо более широкий класс турбулентных движений, характеризующшгся иаличие.м макроскопических вихрей, например отрывные течеиия, а также закрученные потоки. Правда, присутствие твердых стенок делает отмеченную автомодельность лишь приближенной, по тем более точной, чем выше скорость течения, так как тем меньшую роль играют пристенные пограничные слои, связанные с действием молекулярной вязкости. [c.215]

Уравнения Навье-Стокса можно записать в безразмерном виде, используя характерные размер области Ь, величины скорости V и плотности р. Тогда некоторые появляющиеся в безразмерной форме записи коэффициенты позволяют судить о характере течения жидкости. Так, например, коэффициент Ке = рг>1///хо, называемый числом Рейнольдса, выражает соотнощение между силами инерции и силами вязкого трения. При очень больщих величинах Ке влиянием вязкости в уравнениях движения можно пренебречь и рассматривать жидкость как невязкую, или идеальную. [c.117]

Рассматривается обтекание плоской полубесконечной пластины равномерным сверхзвуковым химически неравновесным потоком вязкого газа при больших, но докритических числах Рейнольдса Re, Предполагается, что газ представляет собой бинарную смесь атомов и двухатомных молекул, состоящих из тех же атомов, а температура поверхности пластины не превышает уровня, при котором начинается диссоциация молекул при локальном давлении. Исследуется влияние скачкообразного изменения температуры и каталитических свойств поверхности пластины на некотором расстоянии I от передней кромки на обтекание и нагревание пластины. Строится решение уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением сохранения массовой концентрации атомов при Re = p u i/oo. Ниже в данном параграфе используются те же безразмерные переменные, что и в предьщущих параграфах, температура отнесена к /R (т — молекулярный вес молекулярного компонента газа, R — универсальная газовая постоянная), тепловой поток к pooU , коэффициент ка-талитичности поверхности к Uoo, удельные теплоемкости к R/m, остальные функции течения к своим значениям в набегающем потоке. [c.123]

В соответствии с обычными оценками для ламинарного пограничного слоя в ги перзвуковом потоке, в области, где главные вязкие и инерционные члены уравнений Навье-Стокса имеют одинаковый порядок, вводятся безразмерные координаты и функции (7.50) и дополнительно [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...