Лапласа оператор уравнение

Выясним характер функций напряжений. Для этой цели применим оператор Лапласа к уравнению (1.32) [c.24]

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции U (p) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, t), и подставить в решение х = I. [c.101]

ГЕЛЬМГОЛЬЦА УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение Аи- -Хи О, где Д — Лапласа оператор, i — постоянная при Г. у. переходит в Лапласа [c.429]

ЛАПЛАСА уравнение — дифференциальное ур-ние Д/=0, где Д — Лапласа оператор, а ф-ция ti i,. . [c.577]

Уравнение (17) невозможно решить аналитически, поэтому был выбран разностный сеточный метод. Поскольку область, в которой определяется решение уравнения (17), представляет собой прямоугольник, она была заменена сеточной областью. Сетка квадратная с шагом к. Оператор Лапласа в уравнении (17) был заменен разностным оператором, построенным по пятиточечной схеме крест [14]. Таким образом, уравнению (17) соответст- [c.159]

При анализе свойств резольвентного оператора возникают определенные трудности [17]. Тем не менее, применяя совершенно формально [18] обратное преобразование Лапласа к уравнению (1.43), можно получить [c.34]

Лапласа оператор 240 Ленгмюра уравнение 178, 194, 195 Летучесть относительная 103, 131, 136 Лыкова [c.362]

Фундаментальным решением для оператора Лапласа Д называется решение v = v x, у) уравнения (2.244) с правой частью в виде дельта-функции, т. е. [c.86]

Дальнейшие рассуждения, приводящие к понятию функции (матрицы) Грина, проводятся так же, как и для оператора Лапласа. Пусть W = IF (л , 3/) — матрица, удовлетворяющая уравнению [c.92]

V = О на контуре сечения трубы. Решим это уравнение для трубы кругового сечения. Выбирая начало координат в центре кругового сечения и вводя полярные координаты, имеем в силу симметрии V = t (r). Воспользовавшись выражением для оператора Лапласа в полярных координатах, имеем [c.81]

Выражение в скобках представляет собой оператор Лапласа, записанный в полярных координатах. Уравнение совместности деформаций, выраженное через функцию напряжений, примет вид [c.34]

Оператор называют гармоническим оператором Лапласа. Уравнения (2.42) получены Бельтрами и носят его имя. Аналогичные уравнения для произвольных объемных сил получены Мичеллом [23, 35]. [c.45]

Дифференциальный оператор дх + д ду = называется гармоническим оператором Лапласа. Используя это сокращенное обозначение, уравнения (4.14) окончательно запишем в виде [c.76]

В квадратных скобках стоит выражение гармонического оператора Лапласа V , примененное к (V u )i т. е. в целом уже знакомый из гл. 4 бигармонический оператор VV , примененный к г/ . В результате приходим к уравнению изгиба пластины [c.156]

Правые части этих уравнений представляют собой конечно-разностные аппроксимации оператора Лапласа, а в целом уравнения (4.47) и (4.48) соответствуют уравнению Фурье, решаемому в дискретизированном пространстве при непрерывном изменении временного аргумента. [c.87]

Это выражение функции Ф (д , лга) удовлетворяет уравнению Пуассона (7.33), так как при постоянных /(, и Ki имеем гармонические функции, а дифференциальный оператор Лапласа от последнего слагаемого в квадратных скобках этого выражения равен — 2. [c.156]

Отметим, что в случае плоской задачи бигармоническое уравнение (9.20) аппроксимируется разностной системой алгебраических уравнений, которую можно получить на основании формулы (7.248). Повторив операцию разностного оператора Лапласа для квадратной сетки, получим следующую систему алгебраических уравнений [c.328]

Ввиду осевой симметрии этого течения используем цилиндрическую систему координат, расположив ось z вдоль оси трубы (рис. 8.4). Используя выражение оператора Лапласа в цилиндрических координатах для осесимметричного течения, представим уравнение (8.12) и уравнение неразрывности (2.25) следующим образом [c.296]

Для удобства запишем эту систему уравнений в операторной форме. Вводя в качестве оператора величину 5 и применяя преобразование Лапласа, в соответствии с которым производная по времени порядка к от какой-либо функции X определяется в виде d x/d i = 5 л , получим вместо (3.6.15) [c.287]

Потенциальная энергия Е (г) в этом случае есть функция расстояния частицы до центра сил. Если от декартовых координат перейти к сферическим, то уравнение (28.1) разделяется. Как известно, оператор Лапласа в сферических координатах имеет вид [c.173]

Дамба — Громеко уравнения 92 Ламинарный подслой 323 Лапласа оператор 68 [c.595]

Идея о том, что реальную кавитацию можно математически описать при помощи решений обобщенной задачи Гельмгольца, подтверждается качественным наблюдением того, что заполненные паром каверны возникают у твердых поверхностей. Это эмпирическое положение можно вывести при рассмотрении рб-общенной задачи Гельмгольца следующим образом ). Применяя оператор Лапласа к уравнению Бернулли [гл. I, формула (5)], получим уравнение [c.105]

ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное ур-ние = О, где А "есть от-я итерация Лапласа оператора при т = 2 приходят к важному частному случаю П. у. — бигармониче-скому уравнению. Решения П. у. наз. н о л и г а р-моническими фу н к ц и я м и они могут быть различными способами выражены через гармонические функции (так, для того чтобы ф-ция и была полигармонической, необходимо и достаточно, чтобы и = г о + +. .. + где = жЗ 2. [c.92]

До сих пор мы рассматривали только обычный пятиточечный аналог оператора Лапласа для уравнения Пуассона, но существуют и другие аналоги. Три из них применимы только для квадратной сетки с размерами шагов х = у = А. В терминологии, схематическом представлении и освещении истории вопроса мы следуем работе Тома и Апельта [1961]. Рассмотренный здесь пятиточечный аналог впервые был использован Рунге в 1908 г. и иногда называется оператором, построенным [c.207]

Для того чтобы оценить аппроксимациоиную сходимость решения по шагу сетки, не меняя этого шага, можно провести пересчет задачи по схеме другого порядка точности. Том и Апельт [1961] предложили при Ал = Аг/ пересчитывать оператор Лапласа в уравнении Пуассона и У /Ре в уравнении переноса вихря) при помощи оператора, построенного на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), который имеет порядок точности 0(- /2Л), или при помощи других шаблонов для лапласиана. Пересчет с помощью схем первого, второго и четвертого порядка точности, рассмотренных в разд. 3.1, предполагает то же самое. Заметим, что соответствующим образом должен быть изменен и порядок точности граничных условий. В опубликованных работах по вычислительной гидродинамике такой подход не использовался. [c.272]

Полученное уравнение называется дифференциальным уравнением переноса энергии (иногда его называют уравнением Фурье — Кирхгофа). Оно устанавливает связь между временнйми и пространственными изменениями температуры в любой точке движущейся жидкости. Множитель к/ср = а — это температуропроводность, о физическом смысле которой было сказано в 14.1. Сумма вторых производных температур по координатным осям обозначается символом который называется оператором Лапласа. Тогда уравнение (14.4) можно записать так [c.231]

Выражение в скобках в левой части уравнения представляет полную субстанциальную производную по времени температуры твердого и жидкого компонентов дисперсных потоков Dijdr и Dtjdx. Тогда, используя понятие об операторе Лапласа, преобразуем выражение [c.43]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

Постоянная интегрирования в (15.60) положена равной нулю в соответствии с условием (15.56). Для решения уравнения (15.60) применим к обеим его частям оператор Лапласа. Учитывая, что A4f( q ) = -4nfi(q)H [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...