Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье — Стокса)

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье—Стокса) [c.92]

Рассмотрим два подобных потока, условия движения которых определяются дифференциальными уравнениями движения вязкой жидкости Навье—Стокса. [c.129]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Такая система (2-7) — (2-76) и есть дифференциальное уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости —уравнение Навье— Стокса. Это уравнение справедливо как для ламинарного, так и турбулентного движения. [c.40]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Закончив на этом описание основных физических явлений, возникающих при течениях с очень малой вязкостью, и изложив тем самым в самых кратких чертах теорию пограничного слоя, мы перейдем в следующих главах к построению рациональной теории этих явлений на основе уравнений движения вязкой жидкости. В настоящей части книги (в главе III) мы составим общие уравнения движения Навье — Стокса, а во второй части сначала выведем из уравнений Навье — Стокса путем упрощений, вытекающих из предположения о малой величине вязкости, уравнения Прандтля для пограничного слоя, а затем перейдем к интегрированию этих уравнений для ламинарного пограничного слоя. Далее, в третьей части книги, мы рассмотрим проблему возникновения турбулентности (переход от ламинарного течения к турбулентному) с точки зрений теории устойчивости ламинарного течения. Наконец, в четвертой части книги мы изложим теорию пограничного слоя для вполне развившегося турбулентного течения. Теорию ламинарного пограничного слоя можно построить чисто дедуктивным путем, исходя из дифференциальных уравнений Навье — Стокса для движения вязкой жидкости. Для теории турбулентного пограничного слоя такое дедуктивное построение до сегодняшнего дня невозможно, так как механизм турбулентного течения вследствие его большой сложности недоступен чисто теоретическому исследованию. В связи с этим при изучении турбулентных течений приходится в широкой мере опираться на экспериментальные результаты, и поэтому теория турбулентного пограничного слоя является, вообще говоря, полуэмпирической. [c.53]

Отбрасывание в уравнении Орра — Зоммерфельда членов, зависящих от вязкости, представляет собой операцию, чреватую очень серьезными последствиями. В самом деле, понижая порядок дифференциального уравнения с четвертого до второго, мы, возможно, теряем важные свойства общего дифференциального уравнения возмущающего движения. К этому случаю применимы все соображения, высказанные в главе IV по поводу перехода от дифференциальных уравнений Навье — Стокса для вязкой жидкости к уравнениям Эйлера для жидкости без трения. [c.428]

Уравнения (9.10) или (9.11) являются основными дифференциальными уравнениями движения вязкой несжимаемой жидкости, именуемыми, обычно, уравнениями Навье—Стокса. Присоединяя к этим уравнениям уравнение неразрывности [c.210]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

Система дифференциальных уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения теплообмена между твердым телом и внешней средой, энергии или теплопроводности в движущейся жидкости, движения вязкой несжимаемой жидкости (или уравнение Навье — Стокса) и сплошности, позволяет выявить структуру этих критериев. [c.418]

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

Уравнение движения. В классической гидродинамике уравне-нме движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье—Стокса, которое выводится на основе второго закона Ньютона. В проекции на ось Ох 8 0 уравнение имеет вид [c.155]

В общем случае движение жидкости в проточной части РЦН описывается дифференциальными уравнениями Навье - Стокса [39], которые в случае гармонических колебаний несжимаемой вязкой среды приобретают вид (для ламинарного режима) [57] [c.11]

Необходимость учета в уравнениях движения жидкости важнейшего физического фактора, определяющего силу сопротивления — вязкости жидкости,— привела к созданию в середине XIX в. теории движения вязкой жидкости. В 1826 г. французский ученый Навье получил впервые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости, основываясь на ряде физических гипотез. В 1846 г. знаменитый английский гидродинамик Стокс дал строгий вывод этих уравнений, в силу чего они известны в современной литературе как уравнения Навье-Стокса. [c.10]

Развитие производительных сил в XIX в. поставило перед наукой новые задачи, решать которые с помощью гидромеханики идеальной жидкости уже было невозможно. Надо было переходить к изучению движения реальных жидкостей. Рассмотрением этого вопроса занялся Навье, который в 1823 г. на основе гипотезы Ньютона о силе внутреннего трения вывел дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости. Однако эти уравнения, даже упрощенные Стоксом, из-за значительных математических трудностей можно было применять лишь для простейших случаев движения. Таким образом, для решения конкрет- [c.7]

Так, например, система дифференциальных уравнений Эйлера для гидродинамики является математической моделью, описывающей движение идеальной жидкости. Усложнение модели за счет учета сил вязкого трения приводит к системе дифференциальных уравнений Навье-Стокса. [c.102]

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Уравнения Навье — Стокса и условие несжимаемости (при 1Л=С0П81, р=С0П51) [c.194]

В 1826 г. французский ученый Навье получил впервые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости, основываясь на ряде физических гипотез. В 1846г. английский гидродинамик Стокс дал строгий вывод этих уравнений, в силу чего они известны как уравнения Навье- Стокса. При феноменологическом выводе уравнений Навье- Стокса, используются два главных допущения [c.9]

Для изучения движения вязкой жидкости может быть составлена система дифференциальных уравнешш, решение которой представляется более точным для ламинарного режима движения жидкости, чем для турбулентного. Для этого в соответствии с предложениями Навье и Стокса выделим элементарный параллелепипед со сторонами йх, йу II йг (рис. ХХ1.2) и рассмотрим условия его равновесия с учетом сил инерции, воспользовавшись принципом Даламбера. Если обозначить отнесенные к единице массы составляющие объемных сил через X, У, 2 и аналогичные силы инерции через 1йих1Ш йиу1Ш йи й1, то они войдут в уравнение равновесия в, следующем виде [c.439]

В дифференциальное уравнение (3-8) в качестве неизвестной величины, кроме температуры, входит еще скорость. Распределение скорости в потоке жидкости определяется из совокупности уравнений движения вязкой жидкости и уравнения сплощности. Здесь используется уравнение движения в форме Навье—Стокса. При его выводе рассматриваются силы трения, подъемная сила (сила тяжести), сила давления п уравновешивающая их [c.136]

Критерии подобия для потока вязкой жидкости можно установить, используя дифференциальные уравнения движения (уравнения Навье-Стокса). Рассмотрим два геометрически подобных потока несжимаемой жидкости. Движение частиц жидкости в сходственных точках этих потоков описывается уравнениями Навье-Стокса (29). Запищем эти уравнения для сходственных точек рассматриваемых потоков. При этом один из потоков будем считать натурным, другой — модельным (принадлежность параметров к тому или иному потоку отметим соответственно индексами н и м ) [c.58]

При медленных движениях. А именно, определяющее уравнение любого заданного простого материала с затухающей памятью Колемана —Нолла порядка п аппроксимируется определяющим уравнением некоторого материала дифференциального типа сложности п. В частности, при п = О получается упругий материал, при п= 1— линейно-вязкий материал. Для изотропных материалов соответствующим частным случаем является материал Ривлина — Эриксена сложности п. Таким образом, например, определяющие соотношения Эйлера и Навье — Стокса представляют собой общи соответственно первое и второе приближения определяющих уравнений для всех жидкостей при достаточно замедленном движении. [c.396]

В монофафии выполнен сравнительный анализ уравнений движения жидкости и твердого тела в напряжениях. В результате сравнения показано, что возможно получение уравнений движения вязкой жидкости с произвольным реологическим уравнением. С позиций метода проанализирована система Навье-Стокса и отмечено существование некоторых противоречий, затрудняющих получение общего решения. Приведена иерархия уравнений движения для вязкой, невязкой и идеальной жидкости. Рассмотрено использование данного метода для расчета некоторых известных и новых частных задач. Указаны пути замыкания систем дифференциальных уравнений движения. [c.2]