Навье — Стокса уравнения в безразмерной форме

Возьмем уравнения Навье — Стокса, представленные в безразмерной форме (7-15). Опустив влияние силы тяжести, напишем их для движения в двух измерениях хну. Получим [c.179]

Если уравнения Навье — Стокса записаны в безразмерной форме, то появляются некоторые коэффициенты в виде комбинаций из характерных значений параметров. Одним из наиболее важных и чаще всего используемых таких коэффициентов является число Рейнольдса N r), которое выражает соотношение между силами инерции и силами вязкости. Так, если поток имеет следующие характерные параметры линейный размер L, скорость V и плотность р, то числом Рейнольдса является отношение [c.232]

Чтобы выяснить интересующий нас критерий подобия, представим уравнение Навье—Стокса (12.23) в безразмерной форме. Для этого зададим постоянные величины, характеризующие течение несжимаемой вязкой жидкости, а именно удельную вязкость V, размер I неоднородности и скорость V потока (например, в случае обтекания шара I и и будут соответственно равны радиусу шара и скорости потока на бесконечности). Тогда, вводя безразмерные функции и операторы [c.528]

Приступим теперь к упрощению уравнений Навье — Стокса для течения в пограничном слое. Для этой цели прежде всего произведем оценку отдельных членов этих уравнений с точки зрения порядка их величины. Напомним, что мы рассматриваем сейчас двумерную задачу. Примем сначала, что обтекаемая жидкостью стенка плоская (см. рис. 7.1). Направим ось х вдоль стенки, а ось у — перпендикулярно к стенке. Перепишем уравнения Навье — Стокса в безразмерной форме, для чего все скорости отнесем к скорости V набегающего потока, а все длины — к характерному линейному размеру тела I/, который выберем так, чтобы безразмерная величина ди/дх в рассматриваемой области течения не превышала по порядку единицу. Давление и время сделаем безразмерными, разделив их соответственно на и на ЫУ, Полученные безразмерные величины обозначим для упрощения записи опять теми же буквами. Наконец, введем число Рейнольдса [c.125]

Из анализа безразмерной формы уравнения Навье — Стокса (58) из гл. П следует, что при члене с градиентом дав [ения имеется безразмерный множитель, в который входят показатель Пуассона и число Маха [c.39]

Эта форма уравнений Навье — Стокса еще не является безразмерной, поскольку перед каждым из членов стоит размерный комплекс, составленный из характерных величин. Чтобы получить полностью безразмерную форму и в то же время свести число этих комплексов к минимуму, можно разделить все члены уравнения на один из них. [c.131]

Система (2.4)—система уравнений вязкой жидкости, записанная для безразмерных функций в безразмерных независимых переменных (безразмерная форма уравнений Навье — Стокса). Систему (2.4) можно записать в виде [c.264]

Это уравнение является всего лишь символической интегральной формой записи уравнений Навье — Стокса. Будем искать его решение му(Ж) в виде ряда по степеням Не. Вспомнив, что при записи уравнений Навье — Стокса в безразмерных переменных при нелинейных членах стоит множителем число Не, мы должны считать, что оператор Р р в (19.93) есть величина порядка Не. Следовательно, полагая в (19.93) Не = 0, мы убеждаемся, что ряд для Иу(Ж) по степеням Не начинается со слагаемого м ° (Л1) [c.271]

Запишем уравнения в безразмерной форме. В качестве безразмерных параметров, характеризующих задачу, введем характерные величины скорости ( /оо), плотности (р о), длины (L — например, радиус затупления передней части). Свойства газа будем характеризовать коэффициентом вязкости ( Ыоо) и величиной у ( = сроо/с,.о). Уравнения Навье—Стокса (2.28) в безразмерной форме имеют вид [c.75]

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в поле силы тяжести. При этом мы будем иметь в виду такие течения жидкостей и газов, для которых сжимаемость среды несущественна. Условия динамического подобия двух течений можно получить, залисав уравнения Навье — Стокса в безразмерной форме. Возьмем первое из уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (6-28) [c.153]

Уравнения Навье-Стокса можно записать в безразмерном виде, используя характерные размер области Ь, величины скорости V и плотности р. Тогда некоторые появляющиеся в безразмерной форме записи коэффициенты позволяют судить о характере течения жидкости. Так, например, коэффициент Ке = рг>1///хо, называемый числом Рейнольдса, выражает соотнощение между силами инерции и силами вязкого трения. При очень больщих величинах Ке влиянием вязкости в уравнениях движения можно пренебречь и рассматривать жидкость как невязкую, или идеальную. [c.117]

Уравнения Навье-Стокса (1.3) в общем виде не решены. Однако не решая эти уравнения, можно определить некоторые закономерности движения вязкой среды исходя из этих уравнений. Для этого воспользуемся безразмерной формой уравнений (1.3). Пусть Ь - xapaктqэнaя длина, а Т - характерный промежуток времени для неустановившегося движения (масштаб длины и времени). Выражая текущие координаты X, у, г и время t через эти масштабы, получим [c.19]

Постановка задачи. Вьшишем нестационарную систему уравнений Навье - Стокса, описывающую течение химической неравновесной газовой смеси, в форме законов сохранения для плоского или осесимметричного случая (V = 0 1 соответственно) в безразмерных переменных [c.177]

Выполнено численное моделирование конвекции вблизи термодинамической критической точки в квадратной области с боковым подогревом на основе уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа с уравнением состояния в форме Ван-дер-Ваальса. При сравнении околокри-тической жидкости и совершенного газа с параметрами, равными реальным параметрам среды вблизи критической точки, получено, что динамика двух сред качественно различается при развитии конвекции, однако в установившемся течении характеризуется определенным подобием. Рассмотрено влияние определяющих безразмерных параметров на характеристики стационарного течения и теплопереноса. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...