Уравнения движения вязкого газа

Идеальная или невязкая жидкость является упрощенной моделью реальной (вязкой) жидкости. По предположению, идеальная жидкость имеет все свойства реальной, кроме вязкости, поэтому для получения уравнения ее движения можно применить уравнения Навье — Стокса, положив л = О . Тогда уравнения движения вязкого газа (5.8) и движения вязкой несжимаемой жидкости (5.9) упрощаются и принимают вид [c.99]

Анализ уравнений движения вязкого газа показывает, что при безвихревом его течении деформация сдвига между отдельными слоями газа отсутствует и поэтому внутреннее трение в потоке не проявляется. Эффект вязкости проявляется только в слоях, прилегающих к ограничивающим поток твердым поверхностям. Кроме того, в таких ступенях реальный поток обычно близок к теоретическому. Поэтому ступени с постоянной циркуляцией могут иметь несколько более высокие значения КПД, чем ступени с другими законами изменения с по радиусу. Они применяются в компрессорах многих газотурбинных двигателей. [c.69]

Основные уравнения движения вязкого газа [c.634]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА [c.635]

Запишем в векторной форме уравнение движения вязкого газа в связанной с телом декартовой системе координат [c.146]

Вернемся к выведенным еще в гл. II уравнениям динамики сплошной среды (29), которые именовались уравнениями в напряжениях , и заменим в них напряжения гю формулам (12) настоящей главы. Тогда получим основную динамическую систему уравнений движения вязкого газа [c.475]

Для большинства задач газовой динамики, где требуется учесть влияние вязкости газа, можно пользоваться теорией пограничного слоя и тем самым освободиться от труднейшей задачи непосредственного интегрирования общих уравнений движения вязкого газа. Теория пограничного слоя позволяет определить силы поверхностного трения и теплопередачу и установить связь между течениями идеального и вязкого газа около одной и той же границы. Теория пограничного слоя позволила установить, что вязкость газа при больших скоростях течения не оказывает заметного влияния на поле давлений. Таким образом, в пределах применения теории пограничного слоя давление можно определить по теории течения идеального газа. Но необходимо иметь в виду, что существуют течения, в которых не образуется тонкий пограничный слой вязкого газа. Граничные условия разреженных газов отличаются от граничных условий идеального и вязкого газа. Касательная, составляющая скорости таких газов, несколько ограничивается стенкой, но здесь имеет место скольжение частиц газа относительно стенки. Теории течения разреженного газа посвящена глава XI. [c.135]

Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены в 1821 г. французским ученым Навье и получили свое завершение в 1845 г. в работах Стокса (1819—1903), который сформулировал закон линейной зависимости напряжений от скоростей деформаций, представляющий обобщение простейшего закона Ньютона, и дал в окончательной форме уравнения пространственного движения вязкой жидкости, получившие наименование уравнений Навье — Стокса. Используя специальные молекулярные гипотезы относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили в 1821 г. Навье, в 1831 г. Пуассон (1781—1846) и в 1843 г. Сен-Венаи (1797—1866). Урав " нения Навье —Стокса в криволинейных координатах в 1873 г. вывел Д. К- Бобылев. [c.26]

Модель III. Если а Е 6, то получим уравнения движения вязкого газа [c.135]

Уравнения движения вязкого газа описывают течения с существенно различными физическими и математическими свойствами. При численном моделировании область интегрирования следует разбивать таким образом, чтобы учесть характер решения в каждой области. Например, для задач внешнего обтекания можно ввести такие, подобласти течение вблизи затупления, вблизи отошедшей ударной волны, зона разворота потока, пограничного слоя, возникновения местных дозвуковых зон, область взаимодействия пограничного слоя и ударной волны, области резкого изменения кривизны профиля обтекаемого тела, зоны взаимодействия и поглощения энтропийного слоя и т. п. [c.121]

В случае вязкого газа полная система уравнений, характеризующая его движение и различные процессы в нем, сложная и уравнений много. В качестве примеров получим полную систему уравнений движения.вязкой несжимаемой жидкости, а также уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости и идеального газа. [c.557]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ [c.17]

Уравнения (24) или (32) замыкают систему уравнений динамики вязкого газа, по крайней мере в той постановке, которая принята в начале настоящего параграфа. Более широкие постановки, учитывающие существенные при сверхзвуковых движениях теплоотдачу путем лучеиспускания, явления диссоциации, ионизации и др., требуют специального изучения. [c.638]

Тогда получим окончательно следующую систему безразмерных уравнений стационарного движения вязкого газа [c.641]

Безразмерная система уравнений и граничных условий движения вязкого газа представляет некоторый самостоятельный интерес, так как позволяет изучать не только отдельное единичное движение, но одновременно весь класс движений, отличающихся от данного масштабами линейных размеров тел, скоростей, температур и т. д. Вместе с тем безразмерная система уравнений позволяет установить необходимые условия подобия двух движений газа. Предположим, например, что рассматриваются два геометрически, кинематически и динамически подобных стационарных обтекания вязким газом тела или системы тел, причем влиянием объемных сил можно пренебречь. Границы обтекаемых тел в обоих движениях должны быть геометрически подобны и подобно расположены по отношению к набегающим потокам, что входит в определение геометрического подобия, представляющего часть условий общего подобия явлений. [c.641]

Естественно, возникает вопрос о допустимости применения в областях столь малого размера уравнений динамики сплошной среды вообще и выведенных в предыдущем параграфе уравнений, в частности, так как само представление о газе как о некоторой сплошной среде справедливо лишь при движениях в области, размеры которой велики по сравнению с длиной свободного пути пробега молекулы. Имея в виду это существенное возражение ), разберем все же поставленную задачу, хотя бы как просто пример решения классических уравнений динамики вязкого газа. [c.642]

Как уже только что было подчеркнуто, это решение показывает, что переходная область имеет порядок длины свободного пути пробега молекулы и вместе с тем представляет движение газа в ударной волне как строгое решение уравнений динамики вязкого газа 1). [c.643]

Для вывода основных уравнений ламинарного движения вязкого газа в пограничном слое применим прием, ничем по существу не отличающийся от ранее уже использованного для несжимаемой жидкости. [c.648]

Безразмерные уравнения движения вязкой жидкости и газа. Условия подобия [c.481]

Тот факт, что толщина скачка уплотнения имеет порядок длины свободного пробега молекулы, может вызвать сомнение в возможности вообще пользоваться в этом случае обычными уравнениями движения вязкого сжимаемого газа. [c.515]

Таким образом, удается выделить в общих уравнениях движения вязкого сжимаемого газа те члены, которые при больших значениях рейнольдсова числа имеют главное значение, и оценить порядок членов, которые при больших Roa можно отбросить. [c.528]

Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая передачу тепла конвекцией и включающая уравнения движения вязкой жидкости (газа), сохранения энергии, сплошности и передачи тепла на границе с твердой поверхностью, обработанная методами теории подобия , позволяет получить ряд критериев подобия. [c.71]

Для решения основного уравнения динамики вязкого газа (уравнение Навье — Стокса) в проекциях на оси координат необходимо совместить направление движения ленты между двумя роликами с положительным направлением оси X. Ось У направить перпендикулярно к абразивной поверхности ленты, ось 2 — поперек, затем принять граничные условия [c.193]

Для построения теории сопротивления трения необходимо вывести уравнения движения вязкой жидкости при этом мы ограничимся рассмотрением таких течений жидкостей и газов, когда влиянием сжимаемости можно пренебречь. [c.315]

Скачок уплотнения. Внутреннюю структуру скачка уплотнения, который в рамках гидродинамики идеальной жидкости заменяется разрывом, следует рассматривать на основе теории, учитывающей диссипативные процессы — вязкость и теплопроводность. В качестве простейшей модели можно использовать уравнение движения вязкой жидкости Навье — Стокса. Уравнения одномерного течения вязкого и теплопроводного газа — течения, стационарного в системе координат, связанной с фронтом ударной волны,— имеют вид [c.212]

Уравнения движения вязкого газа (уравнения Навье—Стокса) при р = onst имеют вид [c.74]

Теория движения вязкой жидкости в форме, весьма близкой к современной, была опубликована в 1845 г. Стоксом (1819—1903), который, выделив из общего перемещения элемента жидкости деформационную часть, указал простую линейную зависимость возникающих в жидкости напряжений от скоростей деформаций, г. е. дал обобш,е-ние ранее уже упомянутого закона Ньютона. До Стокса, основываяс1. на некоторых специальных молекулярных гипотезах относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили в 1826 г. Навье (1785—1836), в 1831 г. Пуассит (1781 —1846) и в 1843 г. Сеп-Венан (1797—1886). [c.27]

При помощи этого решения из уравнения переноса получается приближение основной системы уравнений сплошной среды, используемое для изучения движения невязких газов и жидкостей. Следующее приближение f служит для вывода уравнений движения вязких газа и жидкости. Отыскивая методом Чэпмэна-Энскога третье приближение решения кинетического уравнения, получаем уравнения, с помощью которых можно решать задачи о движении сильно разреженных газов — задачи молекулярной аэродинамики, весьма актуальные для исследования движения ракет и спутников в верхних слоях атмосферы. [c.21]

П.1. уравнения движения вязкого газа (уравнения Навье — Стокса) при условии .1== onst записываются в следующем виде [c.373]

Адиабатический процесс движения вязкого газа показан линией 1—2, соторая отклоняется вправо вследствие увеличения энтропии из-за потерь механической энергии. При одинаковой разности энтальпий ii — I2 и I l — i 2 скорости Vi = v 2, а давление р 2 вязкого газа меньше по сравнению с невязким. Следовательно, при адиабатическом течении вязкого газа уравнения (150), (151) применять нельзя. [c.126]

Уравнения движения вязкой жидкости в совокупности с условием сплошности характеризуют движение жидкости и газа в любых условиях. Эти уравнения совместно с уравнениями, характеризующими граничные условия, определяют течение пото- [c.59]

Следуя по тому же пути, что и в гл. VIII при изложении вопроса о подобии при движении несжимаемой вязкой жидкости, составим систему безразмерных уравнений динамики вязкого газа. Ограничимся рассмотрением случая неподвижного тела в безграничном, однородном на бесконечности потоке со скоростью F[c.639]

Наибольшие трудности представляет продгежуточная область. До сих пор нельзя еще говорить об установившихся методах расчета движений в пограничных слоях в этой области значений Reo и Moo, хотя вопросами этогО рода для общих движений вязкого газа еще во второй половине XIX века занимался Максвелл, а в начале нашего века Кнудсен, Милликен и др. Если говорить о той части рассматриваемой промежуточной области, которая граничит с крайней правой областью применимости уравнений Навье — Стокса, то здесь, по-видимому, можно удовольствоваться введением некоторых поправок в обычные методы механики жидкости и газов. Поправки эти идут в двух направлениях. Во-первых, становится существенным введение дополнительных членов в уравнения Навье — Стокса, выражающих необходимость использования в этих случаях некоторых нелинейных законов, приходящих на смену линейным законам Ньютона, Фурье и Фика. [c.655]

В основу вывода уравнений движения вязкой жидкости Пуассон положил своеобразный анализ деформации частиц среды за бесконечно малые промежутки времени, представляя каждую элементарную деформацию состоящей из двух процессов — упругой деформации согласно уравнениям теории упругости и последующего перераспределения (выравнивания) давлений в жидкости. Применение этих рассуждений привело Пуассона к прспорцио-нальности касательных напряжений скоростям деформации частиц. Однако в результате он получил уравнения движения, содержащие формально не две, а три физические характеристики жидкости (помимо плотности). Причиной этого было отсутствие достаточно строгого определения равновесного давления в потоке вязкой жидкости. Впрочем для малосжимаемой капельной ншдкости и адиабатического движения газа Пуассон свел число независимых физических характеристик жидкости к двум, в результате чего его уравнения движения приняли форму, близкую к точным уравнениям движения вязкой жидкости. [c.67]

Критерий подобия течений газа. Потоки газа называют подобными, если для соответствующих точек течений и соответственных моментов времени сохраняются неизменными соотношения (масштабы) одноименных величин (скоростей, давлений и др.). Для того чтобы течения были подобными, необходимо соблюдение геометрического подобия кроме этого, должны удовлетворяться гидроаэродинамические критерии подобия, получаемые в результате рассмотрения общих уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости (52.1). Численные значения коэффициентов в этих уравнениях при подобии течений не должны меняться в связи с переходом от одного из течений к другому, так как в противном случае изхченились бы решения данных уравнений и соответственно с этим были бы различными характеристики сравниваемых течений (одновременно с указанными уравнениями должны рассматриваться начальные и граничные значения каждой данной задачи, от которых также зависят получаемые решения). [c.465]

Вывод соотношений на поверхностп разрыва путем проделанного выше предельного перехода аналогичен данному Мизесом выводу уравнений пограничного слоя из точных уравнений движения вязкого и тенлонроводного газа. Отсылая за подробностями к книге [5], где дан этот вывод для несжимаемой жидкости, приведем уравнения пограничного слоя для газа [c.200]

В механике жидкостей и газов важную роль играют течения при больших значениях числа Рейнольдса. Решение уравнений Навье-Стокса, описывающих движение ВЯЗКОГО газа, представляет до сих пор значительные трудности даже при использовании современной вычислительной техники, хотя в этом направлении имеются определенные успехи. Однако именно для течений при больших значениях числа Re численное решение задач оказывается наиболее сложным и трудоемким. Кроме того, результаты численных исследований в определенном смысле подобны экспериментальным данным — ОНИ требуют теоретического анализа, построения моделей явления, законов подобия и т. д. Поэтому до настоящего времени обычным путем является использование классической теории пограничного слоя Прандтля [Prandtl L., 1904]. В ЭТОМ случае предполагается, что поскольку число Re велико, вязкие члены уравнений Павье-Стокса несущественны почти во всем потоке, кроме узких областей течения, толщина которых уменьшается при возрастании числа Re. Внешнее невязкое течение газа описывается уравнениями Эйлера. Их решение дает часть краевых условий для уравнений пограничного слоя. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...