Жидкость стоксова

Феноменологическая теория смесей с вращающимися дисперсными частицами при отсутствии внешних моментов была рассмотрена в работе Е. Ф. Афанасьева и В. Н. Николаевского [1]. В ней использовалось выражение (3.6.23) для момента d, действующего на частицу, а в выражение для силы /, помимо (3.6.23), из феноменологических соображений добавлялось слагаемое типа силы Магнуса или Жуковского, соответствующее влиянию относительного вращения —to (величины Aft)2i в [1] не учитывались) на силу со стороны несущей жидкости. Тут следует отметить, что для последовательного учета этого эффекта необходим учет инерционных сил в мелкомасштабном движении несущей фазы, так как в рамках ползущего или стоксова приближения, как видно из анализа, приведшего к (3.6.23), такое слагаемое не проявляется (см. 2 гл. 5). [c.174]

Линейный режим фильтрации Дарси соответствует стоксову режиму течения жидкости в порах, когда линейный параметр 1= дает характерный радиус пор в скелете. Естествен- [c.233]

Влияние вращения сферической частицы. В рассмотренных в гл. 3 предельных решениях вращение частицы никак не сказывалось на силе /, действующей на нее. При анализе в рамках идеальной жидкости это обусловлено тем, что вращение обтекаемой сферы никак не может передаться несущей жидкости без вязкости, и при анализе в рамках ползущего (стоксова) течения влияние вращения на силу / (см. (3.6.23)) не проявляется при полном не-учете инерционных эффектов. [c.251]

Для нахождения давления в жидкости при стационарном стоксовом течении можно воспользоваться уравнением Навье— Стокса (1. 3. 16) [c.21]

Течение жидкости является осесимметричным, поэтому используем цилиндрическую систему координат (г, г, ср) с центром, помещенным в точку набегания потока жидкости на пузырек (см. рис. 60, 6). В терминах стоксовой функции тока запишем уравнение установившегося движения жидкости в виде [48] [c.210]

Вращение сферической частицы. Влияние вращения сферы на силу f, действующую на нее со стороны обтекаемого потока, проявляется за счет совместного действия вязких и инерционных сил. При анализе в рамках идеальной жидкости вращение обтекаемой сферы не может передаться несущей жидкости без вязкости, а при анализе в рамках ползущего (стоксова) течения влияние вращения на силу f не проявляется при полном неучете инерционных эффектов. [c.153]

На рис. 2-12 приведены результаты опытов Н. М. Смирнова и В. Л. Рубана с каплями жидкости в жидкости для стоксовой области течения. Большинство экспериментальных точек показывает существенно более сильное влияние сосуда, чем то, которое следует из формулы (2-37). Опыты тех же авторов не выявляют заметного влияния стенок сосуда на движение больших капель. [c.39]

С педагогической точки зрения было бы целесообразно показать, что уравнения Навье — Стокса, на которых основано изложение во всех учебниках, можно с успехом применять на практике не только к элементарным задачам о ламинарном течении в трубах и о стоксовом движении одиночной частицы. Хотя для практических целей суспензию часто можно представлять себе как сплошную среду, она на самом деле состоит из дискретного набора частиц, погруженных в существенно непрерывную жидкость. Рассмотрение полной совокупности краевых задач, фактически возникающей при таком взгляде на суспензию, побуждает поставить вопрос о правомерности тех идеализаций, которыми пользуются при описании явлений переноса смеси жидкости и твердых частиц, рассматриваемой как одно целое. [c.8]

Двумерные стоксовы течения несжимаемой жидкости можно поэтому представить при помощи подходящей аналитической функции W (z) комплексного переменного z х iy с действительной частью p/2[i и мнимой частью, равной —о). [c.77]

Вывод многих таких соотношений был на чат в работе Лоренца [21], который доказал следующее утверждение, касающееся стационарных стоксовых течений несжимаемой жидкости. Пусть (v, И ) и (v". И") представляют собой поля скоростей и напряжений, соответствующие любым двум течениям одной и той же жидкости, описываемым уравнениями (2.6.1) и (2.6.2). Тогда можно показать, что [c.105]

Связь между давлением в жидкости при стационарном стоксовом течении и функцией тока можно выразить при помощи следующих равенств [c.137]

Выберем в качестве S замкнутую поверхность, состоящую из поверхности Sp частицы и сферической поверхности Soo бесконечно большого радиуса, окружающей частицу, с центром вблизи этой частицы. Можно показать далее, что любое стоксово поле скорости, вызываемое поступательным движением частицы в жидкости, находящейся в покое па бесконечности, затухает на достаточно больших расстояниях г от частицы, как г . Из уравнений Стокса (5.1.2) следует, что при этом поле давления должно затухать, как г . Поэтому из выражения для ньютоновского напряжения [c.190]

В стоксовом]течении, когда изменение со временем кинетической энергии частицы и жидкости пренебрежимо мало и нет влияния потенциальной энергии, мгновенная скорость диссипации механической энергии Е равна мгновенной скорости, с которой напряжения, действующие на поверхностях, ограничивающих жидкость, совершают работу над ней. Отсюда [c.204]

Метод, использованный в гл. 5 для описания сопротивления, присущего одной частице в квазистатическом стоксовом течении, был распространен Бреннером [8] на системы, содержащие любое число взаимодействующих частиц, движущихся в жидкости, которая на бесконечности покоится. Более того, это обобщение в равной степени применимо и для случая, когда движение жидкости ограничено стенками контейнера. [c.468]

Постановка и решение этой задачи представляет интерес, по крайней мере, для следующих приложений а) растяжение и изгиб балок или пластин с эллипсоидальной внутренней полостью б) равновесие горного массива с эллипсоидальной выработкой в) хрупкое разрушение тел с плоскими трещинами, имеющими в плане форму эллипса г) стоксово движение эллипсоидального пузыря в вязкой жидкости. [c.174]

Часть классической гидродинамики посвящена изучению течений таких жидкостей в условиях различной сложности. Настоящая глава посвящена другому простейшему текучему телу — ньютоновской или стоксовой, вязкой и несжимаемой жидкости. Следуя процедуре, из главы 4, мы сначала выведем для нее реологические уравнения состояния, а затем применим их в анализе напряженного состояния наиболее простых типов течения. [c.127]

Жидкости, у которых касательная составляющая p2i пропорциональна G, т. е. у которых вязкость не зависит от скорости сдвига, обычно называются ньютоновскими, хотя лучше ограничить использование этого термина только несжимаемыми жидкостями с реологическими уравнениями состояния частного типа (5.4). Эта жидкость называется также стоксовой. Стокс первый развил ньютонову гипотезу сдвигового течения в вязкой [c.130]

Так, например, в кварцевых стеклах L фф=0,3 мм, а L,ффЯ l м при Х = 1,06 мкм, То = 10 12 с и стоксовом сдвиге частоты 440 m 1. Асимметрия попутного и встречного ВКР в жидкостях экспериментально исследовалась в [38]. Решение уравнений (8) при сильном энергообмене для попутного и встречного взаимодействий волн приведено в [42]. Отметим, что при встречном взаимодействии за счет преимуш.ест-венного усиления фронта стоксовой волны возможно формирование гигантского стоксова импульса — ситуация во многом аналогичная генерации гигантских импульсов при ГВГ и параметрическом усилении ( 3.3). Впервые этот эффект наблюдался в экспериментах [37]. [c.138]

Конечно, возможны (а в некоторых случаях и желательны 2)) другие системы постулатов, но для исследований, излагаемых в данной статье, и почти для всех современных приложений гидродинамики вполне достаточно предположений Стокса. Среду, определяющие уравнения которой удовлетворяют сформулированной выше системе постулатов, мы будем называть стоксовой жидкостью. [c.195]

Приложение строгих результатов механики к задачам техники и естествознания всегда сопряжено с определенной идеализацией, прежде всего идеализацией геометрии и свойств объекта. Возможность такой идеализации основывается на (обычно интуитивном) представлении о корректности задачи — малости изменения решения или отдельных его элементов при малом изменении параметров задачи. Так, малое изменение границы сечения бруса приводит к малому изменению жесткости кручения, а стоксово сопротивление движению тела в вязкой жидкости непрерывно зависит от формы тела. [c.3]

Таковы модель идеальной жидкости, модель стоксовой жидкости и модель пограничного слоя. Наиболее знаменитыми парадоксами этого вида являются упомянутый во введении парадокс Эйлера — Даламбера и парадокс Стокса, рассматриваемый ниже. В рамках этой группы, в свою очередь, можно выделить следующие семейства парадоксов парадоксы неполноты теоретического описания, парадоксы симметрии и парадоксы скрытых инвариантов. [c.14]

Из (5.7) следует, что с увеличением внешнего радиуса сопротивление уменьшается и в пределе при К2/К —оо коэффициент Сх стремится к нулю, т. е. тело при движении в безграничной вязкой жидкости в приближении Стокса не испытывает сопротивления. Этот факт можно рассматривать как парадокс стационарного процесса в стоксовой жидкости. Из формул (2.9) следует, что при К2/К оо все коэффициенты, за исключением разности ао — обращаются в нуль. Следовательно, указанный парадокс имеет следующее объяснение при установившемся движении за счет конвективных членов вся жидкость вовлекается в движение и представляет вместе с телом единое твердое тело, движущееся поступательно с [c.340]

В другом предельном случае очень вязкой несущей жидкости при реализации ползущего или стоксова квазистациопарного обтекания частицы, когда не выделяется погранслой, и поле ско- [c.196]

В рамках стоксова приближения имеется известное решение Лдамара—Рыбчинского [25, 39] для совместного ползущего движения двух вязких жидкостей внутри (с вязкостью jij) и вне (с вязкостью pi) сферы, соответствующее обтеканию капель со ско-эостьто v . Это решение дает следующую формулу, обобщающую 5.2.2), для коэффициента сопротивления жидкой капли [c.254]

Коэффициенты сопротивления были измерены для разных значений р/рр и Ы2а. Шмидель [688] исследовал движение диска, а Фэйдж и Йохансен — плохо обтекаемые тела [208]. Стоксово сопротивление (малые числа Рейнольдса) частиц произвольной формы изучалось Бреннером [72], который рассмотрел гидродинамические силы и крутящий момент, определенные экспериментально при поступательном и вращательном движении твердой частицы в жидкости, находящейся на бесконечности в состоянии покоя. Подробное рассмотрение обтекания тел при низких числах Рейнольдса дается в книге [309]. В работе [.382] измерены сопротивления свободно падающих цилиндров и конусов. [c.36]

Берд [11 сформулировал аналогичный вариационный принцип для установившегося ламинарного движения несжимаемых неньютоновских жидкостей в том случае, когда можно пренебречь инерционными членами в уравнениях движения. Он также привлек внимание к другим аналогичным исследованиям [2]. Другое обобщение, которое применено к стоксовому течению вязкой несжимаемой жидкости при неоднородной температуре, было предложено Глансдорфом, Пригожином и Хейзом [13]. [c.112]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

Исследование Венкатеса [50] обтекания вязкой жидкостью эллипсоида является единой трактовкой потенциального течения, стоксова течения и пограничного слоя малой толщины как предельных случаев. [c.260]

Задача о движении двух твердых сфер, равных или неравных, движущихся с одинаковыми малыми постоянными скоростями вдоль своей линии центров, была решена Стимсоном и Джеффри [30] и представляет собой удобный эталон для оценки точности других более приближенных методов, которые обсуждались раньше в этой главе. Решение основано на определении стоксовой функции тока для движения жидкости, а из нее — сил, необходимых для поддержания движения сфер. Такое упрощение оказывается возможным вследствие осесимметричности движения. [c.311]

Для двух сфер при малых числах Рейнольдса Озеен [26] предложил исследование, в котором он просто использует решение Смолуховского для двух сфер, участвующих в медленном движении, но при оценке взаимодействия частиц подставляет вместо стоксовых полей скорости соответствующие озееновы поля. Для двух равных сфер, движущихся одна вслед за другой вдоль оси z, сила, действующая на жидкость со стороны опережающей сферы, дается Озееном в виде [c.325]

Расчеты Рубинова и Келлера [49], основанные на методе сращивания стоксовых и озееновских разложений, показывают, что вращающаяся сфера, движущаяся в покоящейся жидкости, испытывает подъемную силу Fj , перпендикулярную направлению движения. Сила эта дается выражением [c.363]

Соотношения (8.3.48) и (8.3.49) показывают, что влияние стенок на одиночную частицу больше, если возвратное течение затормаживается у стенок контейнера. Разумно предположить, что возвратное течение в центре трубы в суспензии оседающих частиц -будет также сильнее в случае, когда жидкость не может свободно течь в контейнере, а оттесняется в ядро суспензии. Непосредственное взаимодействие между частицами, обусловленное их стоксовыми полями, не зависит, однако, от граничных условий. Поэтому результирующий эффект, связанный с граничным условием об отсутствии проскальзывания, состоит в снижении скорости оседания суспензии. Это объясняет разницу коэффициентов 1,91 и 1,76 при ф полученных соответственно Фамуларо и Хаси-мото. На основании предыдущих рассуждений представляется вероятным, что исправленное выражение для стоксовой скорости оседания, полученное Хасимото, может быть правильной формулой для вычисления скорости оседания суспензии кубической структуры в контейнере без трения. [c.445]

В кристаллах метд-нитроанилина наблюдались также конусы векторного синхронизма при сложении и умножении излучения других частот. Исследовался синхронизм npi падении на кристалл излучения неодимового лазера вместе с излучением стоксовых и антистоксовых компонент ВКР в органических жидкостях [231]. Наблюдались разноцветные конусы излучения в режиме векторного синхронизма. В соответствии с вышесжазанным при сложении частот наблюдается два конуса излучения внутренний получается в результате векторного сложения основного излучения, распространяющегося по оси конуса, с рассеянным в кристалле внеосевым излучением ВКР, а внешний — в результате взаимодействия осевого излучения ВКР с рассеянным в кристалле излучением лазера. Кроме того, наблюдаются конусы излучения второй гармоники неодимового лазера и ВКР. [c.161]

За последние годы благодаря использованию лазерных источников света стало возможным исследование строения малых частиц методом-комбинационного рассеяния света. Это явление было открыто в 1928 г. Ландсберго.м и Мандельштамом [120] на кристаллах кварца и независимо Раманом п Кришнаном 1121] на жидкостях. В иностранной литературе его обычно называют эффектом Рамана. Явление заключается в том, что в спектре рассеянного излучения, кроме линии с частотой v падающего монохроматического света (рэлеев-ская линия), появляются симметрично расположенные линии с частотами V V/ (стоксовы спутники) и V 4- V (антистоксовы спутники), где hvi — расстояние. между квантованными уровнями энергии системы, рассеивающей свет. [c.31]

Первые эксперименты по получению вынужденного комбинационного рассеяния при возбуждении пикосекундными импульсами были выполнены Шапиро и сотр. [8.9], а также Бретом и Вебером [8.10]. Они использовали вторую гармонику излучения лазера на стекле с неодимом в режиме синхронизации мод. Излучение направлялось и фокусировалось в различных жидкостях, таких, как бензол, толуол, сероуглерод и нитробензол, а также жидких смесях. При этом в [8.10] было установлено, что коэффициент преобразования сильно уменьшается в том случае, когда ширина спектра лазерного импульса превышает ширину линии колебательного перехода вынужденного комбинационного рассеяния, что соответствует выполнению условий нестационарного режима. Укорочение стоксова импульса по сравнению с лазерным наблюдалось в более поздних работах несколькими авторами [8.32—8.36]. Вблизи порога на- [c.298]

Рассмотрим конкретный случай рассеяния на четыреххлористом углероде ( I,). На рис. 553, а изображен спектр рассеяния этой жидкости. Здесь мы имеем две несмещенные интенсивные линии ртути 4046,5 и 4358,3 A. Кроме того, в спектре наблюдаются дополнительные спектральные линии — сателлиты. Если определять смещение вдоль спектра для сателлитов от основной линии в волновых числах (количество длин волн в 1 сл ),то окажется, что сателлиты располагаются симметрично относительно возбуждающей линии ртути. Линии, смещенные в сторону больших длин волн, называются стоксовыми, а в сторону коротких — антистоксовыми. Сравнивая спектры рассеяния вблизи линий 4046,5 и 4358,3 A, можно заметить, что число и положение сателлитов не зависят от длины волны возбун дающего света. [c.747]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...