Рейнольдса Навье — Стокса

Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179]

В рассматриваемом случае должны выполняться уравнения Навье— Стокса (1.2). Формулы (3.7) и уравнение (3.32) показывают равенство нулю величин Дщ и Дг . Отсюда следует, что давление в этих течениях, как и кинематические переменные, не зависит от числа Рейнольдса. [c.198]

Уравнение Навье —Стокса заметно упрощается для движений с малым числом Рейнольдса. Для стационарного движения несжимаемой жидкости Э10 уравнение имеет вид [c.89]

Анализ уравнений движения Навье — Стокса, проделанный Прандтлем еще в 1904 г., показал, что в случае жидкости малой вязкости (вода, воздух и т. п.) при достаточно больших значениях числа Рейнольдса влияние вязкости сказывается лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности обтекаемого тела,— пограничном слое ). Вне этого слоя роль вязкостных сил оказывается настолько малой, что соответствующими членами в уравнениях Навье — Стокса (26) или (27) можно пренебречь. [c.90]

Уравнения Эйлера, Навье — Стокса и Рейнольдса дают связь между параметрами движущейся среды в каждой точке пространства, занятого жидкостью. Чтобы описать движение конечной массы жидкости, нужно получить решение этих уравнений, т. е. решить общую задачу гидромеханики. Вследствие математических трудностей это удается сделать далеко не во всех случаях. Между тем есть немало технических задач, в которых не требуется знать скорости и давления во всех точках жидкости, а достаточно определить некоторые интегральные величины, например силы воздействия потока на ограничивающие твердые поверхности или обтекаемые тела. [c.109]

Интуитивные соображения позволяют предположить, что при малых скоростях течения и значительной вязкости инерционные (конвективные) члены уравнений Навье—Стокса малы и ими можно пренебречь по сравнению с вязкостными. Это предположение можно обосновать, представив уравнения Навье—Стокса в безразмерном виде. Анализ таких безразмерных уравнений показывает, что вязкостные члены могут во много раз превосходить конвективные при малых числах Рейнольдса, т. е. при Re = uL/v < 1 [221. [c.305]

Навье—Стокса [12]. Из него следует, что безотрывное (чисто радиальное) течение в таком диффузоре может существовать только при числах Рейнольдса, удовлетворяющих условию [c.352]

Уравнения Эйлера, Навье—Стокса и Рейнольдса дают связь между параметрами движущейся среды в каждой точке пространства, занятого жидкостью. Чтобы описать движение конечной [c.118]

Можно было бы показать, что для диффузора, образованного двумя плоскими стенками, существует точное решение полных уравнений Навье—Стокса [7). Из него вытекает, что безотрывное (чисто радиальное) течение в таком диффузоре может существовать только при числах Рейнольдса, удовлетворяющих условию [c.386]

Известное практическое значение имеет решение задачи о воздействии вязкой жидкости на перемещающееся в ней тело при весьма малых значениях числа Рейнольдса (порядка единицы и менее единицы) течение в этих условиях называют ползущим и исследование его производят, отбрасывая инерционные слагаемые в уравнениях Навье — Стокса. [c.143]

В заключение отметим, что рассматривая осредненный поток вязкой (реальной) жидкости и прилагая к нему уравнение Навье — Стокса (см. 3-3), Рейнольдс получил три особых уравнения равновесия жидкости, учитывающих осреднение потока во времени. Эти уравнения, содержащие некоторые дополнительные члены, называются уравнениями Рейнольдса (их мы не приводим). [c.152]

Экспериментально было установлено, что введением в движущуюся вблизи тела жидкость весьма малых (до сотых долей процента) количеств специальных полимерных веществ (присадок) можно значительно повлиять на движение жидкости в пристеночном слое и уменьшить сопротивление трения на стенках трубы. Добавление присадок в столь малых количествах фактически не изменяет плотности и вязкости жидкости и не сказывается заметно на распределении скорости в ламинарном движении при малых значениях чисел Рейнольдса, но может влиять на свойства турбулентного движения вблизи обтекаемых стенок. Поэтому ясно, что в этом случае принятая до сих пор теория движения вязкой жидкости Навье — Стокса нуждается в существенных видоизменениях. Можно вполне определенно сказать, что в некоторых областях при турбулентных движениях могут проявиться некоторые свойства среды, которые несущественны для описания ламинарных движений. [c.246]

Эти уравнения после обратного преобразования с помощью (22.9) переходят в уравнения (22.8) и (22.3). Таким образом, уравнения пограничного слоя можно рассматривать в некотором смысле как предельную форму уравнений Навье — Стокса, когда число Рейнольдса Я = /о / стремится к бесконечности. [c.257]

При указанных условиях течения вязкой жидкости непосредственным следствием общих уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности является следующее уравнение Рейнольдса [c.131]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

В случае высокочастотных колебаний, когда период регулярных возмущений совпадает с минимальным периодом турбулентных пульсаций, картина течения существенно усложняется регулярные колебания могут взаимодействовать с турбулентными пульсациями, в результате чего спектр турбулентных колебаний может изменяться. В спектре одновременно будут существовать как случайные турбулентные колебания, так и регулярные. Если воспользоваться формальным преобразованием уравнений Навье-Стокса к уравнениям Рейнольдса, полагая при этом, что пульсационную скорость Можно представить в виде суммы турбулентных составляющих ы,- и регулярных W [c.190]

Как известно, в аэродинамике большое место занимает изучение процессов течения невязкого газа (идеального в аэродинамическом понимании). В таких случаях из уравнения Навье —Стокса следует исключить последний член, а это приведет к выпадению из анализа числа Рейнольдса (4-28). Такой же результат получается при рассмотрении противоположных по смыслу предельных задач, когда вязкость проявляется в полной мере, но зато можно пренебрегать инерционными эффектами. Бывают еще более узкие задачи, когда из четырех сил, фигурирующих в уравнении Навье — Стокса, остаются только две. При этом из уравнения вытекает только один безразмерный комплекс. Разумеется, не обязательно, чтобы таковым было число Фруда или число Рейнольдса, или произведение /гМ Вид получающегося единственного комплекса должен зависеть от того, какие именно два члена остались в уравнении. [c.94]

Запись уравнений Навье-Стокса в осях d,q, вращающихся вместе с рабочим колесом, предоставил возможность синтезировать комплексную схему замещения ЦН и построить векторную диаграмму его режимов. В разделе предложена также методика определения активного и инерционного гидравлических сопротивлений ЦН через конструктивные параметры машины и характеристики рабочей жидкости. Показано, что соотношение этих сопротивлений определяет одну из форм числа Рейнольдса, которое определяет режим движения жидкости. [c.6]

Прежде чем перейти к выводу уравнений Рейнольдса для турбулентного движения, напишем уравнение Навье — Стокса. Для компоненты это уравнение имеет вид [c.56]

С математической точки зрения теорию пограничного слоя следует рассматривать как теорию асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений Навье — Стокса при очень больших числах Рейнольдса. Основная особенность этого предельного перехода заключается в том, что решение уравнений пограничного слоя в общем может быть сведено к так называемой задаче продолжений , т. е. поток с [c.10]

Однако на сегодня один вопрос остается открытым не доказана строго правомерность предельного перехода от дифференциальных уравнений Навье — Стокса к уравнениям пограничного слоя. Это же, конечно, относится и к образованию пограничного слоя при больших числах Рейнольдса на поверхности тела, обтекаемого свободным потоком. Однако в некоторых даже более сложных случаях образования пограничного слоя может и не наступить. [c.10]

В 1904 г. Прандтлем была разработана теория пограничного слоя, по которой уравнения Навье—Стокса для ламинарного потока (или уравнения Рейнольдса для турбулентного потока) упрощаются настолько, что появляется возможность решать практические задачи теоретическим путем. Теория пограничного слоя Прандтля может быть также [c.73]

Механическое взаимодействие. Для одиночной частицы в стационарном потоке вязкой жидкости аналитическое определение величины Со оказывается возможным только в двух предельных случаях, которые были исследованы Стоксом и Ньютоном. Стокс получил решение, соответствующее очень низким относительным скоростям, отбросив члены в уравнении Навье—Стокса, связанные с инерциальными силами (Re —О). Такой режим течения, которому соответствуют числа Рейнольдса от О до 0,1, называется течением Стокса и характеризуется симметричной картиной обтекания сферы как перед, так и после тела. Полученное Стоксом приближение дает для результирующей силы сопротивления зависимость [c.48]

Не все критерии подобия являются определяющими, а только те, которые необходимы и достаточны для существования подобия. При рассмотрении подобия гидродинамических процессов в применении к гидропередачам определяющими являются критерии (числа) Струхаля и Рейнольдса. Доказательством служит следующее. Напишем уравнение Навье — Стокса в виде [c.14]

После подстановки истинных (актуальных) значений параметров в уравнения Навье — Стокса получаются уравнения Рейнольдса [c.59]

Таким образом, для средних скоростей уравнение неразрывности не изменилось, а уравнение Рейнольдса (7.11) отличается от уравнения Навье—Стокса (7.7) наличием последнего члена [c.163]

Современная теория пограничного слоя базируется на фундаментальных исследованиях Л. Навье. Д. Стокса, О. Рейнольдса. Л. Прандтля, Т. Кармана. Существенный вклад в развитие теории пограничного слоя внесли советские ученые. Акад. А. А. Дородницыным создана стройная теория пограничного слоя в сжимаемом газе. Проф. Л. Г. Лойцянски.м разработан эффективный метод расчета пограничного слоя на криьолинейной поверхности. [c.11]

Голышпш М.А. Задача о смерче как пример несушествования решения уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. Л., 1961. [c.402]

По современным представлениям уравнения Эйлера (1.2) описывают движение только идеальной (невязкой) среды. Уравнения Навье-Стокса (1.3) решены для частных случаев ламинарного движения вязкой среды. Уравнения О. Рейнольдса (1.4), полученные с целью описания турбулентного движения вязкой среды, отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительными членами, обусловленными турбулентным пульсацион-ньш движением. Дополнительные члены в уравнениях Рейнольдса рассматривают /125/как компоненты тензора напряжения, возникающего в [c.15]

При обтекании вязкой жидкостью неподвижных твердых поверхностей распределение скоростей всегда неравномерное, так как помимо вытесняющего влияния на жидкость твердая поверхность оказывает еще тормозящее действие, являющееся следствием прилипания к ней жидких частиц. При малых числах Рейнольдса переход от нулевых скоростей на стенке к их конечным значениям может происходить постепенно так, что область тормозящего влияния стенки оказывается сравнимой со всей областью течения. Рассчитать такое течение можно, используя полные уравнения Навье—Стокса (или уравнения Рейнольдса, если поток турбулентный), решение которых является непростой задачей. Однако при больших числах Рейнольдса течение приобретает некоторые особенности, позволяющие эту задачу упростить. Так, по мере возрастания Re область вблизи стенки, где происходит интенсивное нарастание скоростей, становится все более узкой в этой области сосредоточивается основное влияние вязкости в ней локализуется интенсивное вихреобразование, а за ее пределами поток оказывается слабозавихренным и может приближенно считаться потенциальным. [c.325]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Для ИПХТ-М, как и для ИТП, характерен турбулентный режим течения, и при определении движения расплава решающее значение имеет турбулентная вязкость v . Расчет поля скоростей движения в меридиональных плоскостях (v) ведется полуэмпирическим методом (методика 8) решается уравнение движения Навье—Стокса (с учетом дополнительных рейнольдсовых членов) совместно с уравнением несжимаемости жидкости, причем в решение вводится поле эффективной вязкости Нэ> базирующееся на экспериментальных данных о распределении V в исследованных типичных объектах. Здесь = v + v , где V — физическое значение кинематической вязкости (обычно вводится через "эффективное число Рейнольдса Reg = Vq Во мно- [c.93]

Следует отметить, что уравнение движения плоского пограничного слоя (4-10) можно легко получить из уравнения Навье —Стокса. Естественно, многие авторы предпочитают этот путь выводу уравнений пограничного слоя непосредственно после введения основных допущений теории пограничного слоя. В первом случае сразу предполагается, что пограничный слой тонкий , и проводится анализ порядка величины отдельных членов уравнений Навье —Стокса. Такой анализ приводит к заключению, что критерием тонкости пограничного слоя на пластине, обтекаемой потоком с постоянной скоростью внешнего течения, является величина числа Рейнольдса Re, характерным размером в котором служит расстояние от передней кромки пластины х. Для того чтобы пограничный слой был тонким , число Rej = (u xp/[i) должно быть значительно больше единицы. Подробный анализ порядка величин отдельных членов уравнений Навье — Стокса можно найти, например, у Шлихтинга [Л. 1] или Стритера [Л. 2]. [c.42]

Наиб, успехи в использовании динамич. подхода достигнуты при исследовании перехода от ламинарного к хаотическому во времени течению жидкости. Наиб, распространённые сценарии перехода к хаосу в простых ситуациях (течение Тейлора—Куэтта между вращающимися цилиндрами, термоконвекция)—это разрушение квазипериодич. движений перемежаемость бесконечная последовательность удвоений периода. В экспериментах наблюдаются и более сложные сценарии, однако обнаружение именно этих канонич. сценариев в реальных течениях обосновало справедливость представлений о дннамнч. характере процессов в области перехода к Т. Эти же сценарии обнаружены и в численных экспериментах с полными [точнее, моделируемыми на компьютере с достаточно большим числом (>10 ) ячеек сетки] ур-ииями Навье—Стокса при числах Рейнольдса Ю . [c.183]

Для больших чисел Рейнольдса существуют точные решения дифференциальных уравнений Навье —Стокса пограничного слоя. К ним относятся обтекание плоской пластины вблизи критической точки, обтекание вращающейся поверхности [6 и 7] и обратный случай — обтекание неподвижной поверхности внешним вращающимся потоком. Г. Хамелем [10] было показано, что в сильно суживающемся клиновидном канале пограничный слой образуется даже при больших числах [c.10]

В дальнейщем в целях ориентировочного предварительного изучения общей задачи, содержащей вполне корректные предположения, в качестве основного течения рассматривается идеализированный случай так называемого плоского течения при наличии критической точки и исследуется его устойчивость. Это идеализированное течение описано точным решением уравнений Навье—Стокса для перпендикулярного обтекания бесконечной плоской стенки. Указанное течение можно аппроксимировать на реальное течение в окрестности передней критической точки цилиндра. Однако при этом следует иметь в виду появление известных вырождений задачи. В то же время нельзя получить критическое число Рейнольдса, если рассматривать только уравнение Навье — Стокса. Кроме того, при значительном удалении от критической точки и возрастании скорости состояние потока во всей массе жидкости можно считать состоянием как бы на бесконечности тогда возмущения, налагаемые на поток, оказывают относительно малое влияние. Таким образом, подобное предварительное исследование дает лишь качественное объяснение возникновения неустойчивости потока вблизи критической точки. [c.261]

Теоретические решения задач о движении вязкой жидкости с помош,ью уравнений Навье—Стокса, как уже отмечалось, хорошо совпадают с экспериментом. Однако это совпадение наблюдается только при достаточно малых числах Не. Опыт показывает, что если числа Не превосходят некоторый предел, то ламинарное течение становится невозможньтм и возникает новый тип течения, которое называется турбулентным. Систематические исследования в этом направлении начались с известного опыта Рейнольдса. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...