Уравнение Больцмана Навье—Стокса

Естественно, возникает вопрос, каким начальным и граничным условиям должны удовлетворять справедливые во внутренних точках уравнения Эйлера, Навье — Стокса и т. п. Легко видеть, что решение гидродинамических уравнений, полученное по начальным гидродинамическим данным, вычисленным по истинной начальной функции распределения, отличается на величину порядка от асимптотического решения, к которому стремится при t— и >0 решение модельного уравнения Больцмана, хотя это последнее решение асимптотически Удовлетворяет тем же гидродинамическим уравнениям. Действительно, запишем (6.3) и (6.4) соответственно в виде [c.130]

Первое приближение решения уравнения Больцмана приводит к гидродинамическому уравнению Навье—Стокса с кинетическими коэффициентами для вязкой сжимаемой жидкости [c.144]

G помощью метода Чепмена — Энскога получено решение обобщенного уравнения Больцмана в первом и втором приближениях, т. е. аналоги уравнений Эйлера и Навье — Стокса. Проанализирован случай, когда в первом приближении релаксационные уравнения могут быть приведены к уравнениям типа Ландау — Теллера [2] (частным случаем такой моде- [c.105]

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

По-видимому, аналогичными свойствами обладают решения уравнения Больцмана и при наличии границ. Как и для модельного уравнения, вдали от границ решение должно стремиться к решению Гильберта или асимптотически при - -0 к приближению Эйлера или Навье—Стокса. Для установления граничных условий необходимо исследовать структуру пристеночного слоя толщиной 0 e) ). Однако строго эти положения в настоящее время не доказаны даже для линеаризированного уравнения Больцмана. [c.143]

Другими словами, если в уравнении Больцмана и уравнениях сохранения перейти к безразмерным координатам, отнеся х и у к характерной длине 6, то все рассуждения методов Гильберта и Энскога— Чепмена остаются без изменения. Уравнения Навье—Стокса будут иметь обычный вид, и член с вязкостью будет пропорционален малому [c.162]

Таким образом, решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений, а следовательно, являющиеся одновременно и решениями уравнений Навье — Стокса, являются точными решениями уравнения Больцмана с локально-максвелловской функцией распределения. [c.246]

Эти величины на стенке могут быть найдены непосредственно из решения уравнений Навье — Стокса с граничными условиями скольжения. С другой стороны, с помощью уравнений Навье — Стокса их можно найти вне кнудсеновского слоя (где решение этих уравнений отличается от точного на величины порядка е ) и продолжить решение внутрь слоя (где с помощью уравнений Навье — Стокса гидродинамические величины р, а к Т находятся с ошибкой порядка с) с помощью уравнения Больцмана. Сравнивая между собой результаты, полученные этими двумя путями, оценим ошибки, возникающие при вычислении трения и теплопередачи на стенке непосредственно из уравнений пограничного слоя с условиями скольжения. [c.334]

К числу эффектов второго порядка следует отнести также явления, имеющие место вблизи передней кромки пластинки (на расстояниях порядка А, от носика), которые не могут быть правильно учтены в рамках теории Навье — Стокса и для исследования которых также необходимо решать уравнение Больцмана. Как будет показано в конце настоящего параграфа, вклад в сопротивление и потоки тепла, даваемый этой малой областью, того же порядка, что и вклад от скольжения. [c.337]

Легко видеть, что последние два уравнения принадлежат рекуррентной системе интегральных уравнений для функций /< > в теории Гильберта — Энскога ). Следовательно, на расстояниях, много больших к, т. е. при x — 0 Xj<), решение уравнения Больцмана стремится к решению Гильберта, и если ограничиться двумя членами ряда (5.3а), то течение может быть описано уравнениями Навье — Стокса (см. 3.8). Вблизи тела, т. е, в L-масштабе, решение уравнения Больцмана при малых е также упрощается, так как сводится к решению рекуррентной системы дифференциальных уравнений (5.3а). Однако в промежуточной области, т. е. на расстояниях порядка от тела, течение описывается интегро-дифференциальными уравнениями (уравнением Больцмана для и линейными уравне- [c.385]

Другой тип коррекции БГК-модели получается при выводе модельного уравнения, приводящего к таким же уравнениям Навье — Стокса, что и полное уравнение Больцмана. Действительно, как будет показано в следующей главе, модельное уравнение (БГК) дает значение числа Прандтля Рг = 1, т. е. значение, отличающееся от получаемых и из уравнения Больцмана, и из эксперимента для одноатомных газов (эти результаты согласуются друг с другом, они дают Рг 2/3). Чтобы иметь правильное значение числа Прандтля, требуется еще один свободный параметр, кроме уже использованного параметра V. Это приводит (см. указания) к обобщению БГК-модели путем подстановки локального анизотропного гауссовского распределения вместо локального [c.103]

Изложенные в этой главе методы применяются не только к самим уравнениям Больцмана, но и к уравнениям типа Больцмана, которые получаются, когда квадратичный оператор столкновений заменяется модельным оператором / (/) (гл. 4). Отличия возникают только в связи с разложением нелинейных членов по степеням 8, ибо нелинейность моделей, вообще говоря, сложнее квадратичной. Эта особенность не проявляется, однако, раньше второго (члены порядка 8 ) приближения. Вследствие этого модели правильно воспроизводят уравнения Эйлера и Навье — Стокса, причем можно подогнать даже значения коэффициентов вязкости и теплопроводности так, чтобы они были согласованы с точными, если модели содерж ат по крайней мере два свободных параметра. Это несправедливо в случае простейших моделей, таких, например, как БГК-модель, и мы должны решать, что подогнать — вязкость или теплопроводность. [c.138]

Итак, основной результат теории Чепмена — Энскога состоит в том, что можно вернуться к макроскопическому описанию Навье — Стокса—Фурье, надлежащим образом разложив соответствующие решения уравнения Больцмана. При этом преодолеваются некоторые из многочисленных неравномерностей разложения Гильберта вязкие пограничные слои (толщиной порядка 8 /= ) и финальный слой (порядка 8 ) описываются единым образом вместе с нормальными областями, однако начальный и кнудсеновский слой толщиной порядка 8 все еще не охватываются. Теория Чепмена — Энскога просто учитывает существование режимов с с1 гх)- (где т и с1 — характерные время и длина т можно заменить некоторой длиной, отличной от с1). [c.275]

Все эти разложения, будучи оборванными, удовлетворяют уравнению Больцмана с ошибкой (х, е), которая формально имеет порядок Для разложения Гильберта Rn не зависит от 8, но растет алгебраически как в задачах, зависящих от времени (из-за вековых членов). Следовательно, разложение Гильберта является асимптотическим только на ограниченном интервале времени о < / < t. Оценок остаточных членов разложения Чепмена — Энскога в приближениях, следующих за приближением Навье — Стокса, конечно, не существует. Методика, определяемая соотношениями (4.6) — (4.8), дает остаточный член, который убывает при больших t для любого п> поэтому соответствующее разложение превосходит ряд Гильберта по области применимости, а ряд Чепмена — Энскога — по отсутствию лишних решений и приводит к известной системе дифференциальных уравнений в частных производных. [c.278]

Третья задача связи (ударный слой) должна привести к вычислению поправки к классическим соотношениям Рэнкина — Гюгонио, необходимой для того, чтобы вычисления на континуальном уровне давали те же самые результаты, что и решение уравнения Больцмана вдали от ударного слоя. Та же необходимость возникает в теории Навье — Стокса [40], когда требуется учесть взаимодействие между ударным и пограничным слоями. Несмотря на то что уравнения Навье — Стокса дают гладкую структуру ударной волны, они должны допускать разрывы, чтобы описать кинетические эффекты. Для разложения Гильберта кинетическое решение задачи связи трудно уже в нулевом приближении (задача о структуре скачка см. разд. 6 гл. VII), но условия сращивания тривиальны (соотношения Рэнкина — Гюгонио) аналогичная задача для теории Чепмена — Энскога (или модифицированного разложения, рассмотренного в разд. 4) пока еще не сформулирована. [c.291]

Для нелинейных задач можно воспользоваться моментными методами (разд. 2), которые сводятся к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Вообще говоря, решение этой системы вызывает большие трудности, чем решение уравнений Навье — Стокса, поэтому для решения таких систем приходится прибегать к численным методам. Но тогда может оказаться более удобным применять численный метод, основанный на методе дискретных ординат, непосредственно к самому уравнению Больцмана (разд. 2). Наконец, много исследований посвящено методу статистического моделирования Монте-Карло (разд. 4). [c.390]

Хорошее согласование такого рода теории с экспериментом вновь свидетельствует о важности уравнений Навье — Стокса. Тем не менее, если подойти к передней кромке достаточно близко, то следует отказаться от уравнений Навье — Стокса в пользу уравнения Больцмана. Однако полное кинетическое описание слишком трудно, и лишь небольшое число работ посвящено этой задаче. [c.422]

Интересно одно точное решение уравнений Навье — Стокса,, показывающее новые возможности получения гиперзвуковых потоков разреженного газа (В. Н. Гусев, 1968). Это — вязкое течение в сферическом стоке. Оказалось, что при определенных условиях течение переходит через звуковую линию и доходит до некоторой предельной сферы, на которой температура и давление стремятся к нулю, а скорость — к конечной величине. Вблизи этой поверхности число Маха и длина пробега стремятся к бесконечности. Течение можно представить создаваемым сферической криогенной панелью, совпадающей с предельной сферой. Строго говоря, вблизи предельной сферы уравнения Навье — Стокса теряют силу и необходим кинетический анализ течения. Известно, что при создании потоков разреженных газов с помощью сопел получению изэнтропического ядра препятствует быстрое нарастание пограничного слоя, обусловленное так называемой поперечной вязкостью. В течении от источника или стока проявляется продольная вязкость , связанная с диссипативными процессами, вызванными сильными продольными градиентами. Сравнение навье-стоксовского анализа для вязкого источника, вытекающего в вакуум (М. Д. Ладыженский, 1962), с соответствующим кинетическим решением ) показало, что уравнения Навье — Стокса завышают влияние диссипативных процессов. Возможно, что аналогичное положение имеет место и в данном случае. Ответ на этот вопрос должно дать решение уравнения Больцмана для этой задачи. [c.429]

Известно, что решение уравнения Больцмана в первом приближении приводит уравнение (1-12-5) к форме уравнения Навье—Стокса. Второе приближение, найденное Барнеттом по методу Чепмена — Энскога, вводит в систему [c.52]

Кинетическая теория классического газа представляет собой вполне законченную область физики. Для описания газа используется уравнение Больцмана, которое решается обычно методом Чепмена-Энскога, т.е. разложением по обратным степеням члена столкновений. Тем самым из уравнения Больцмана выводятся уравнения газодинамики, т.е. уравнения Навье-Стокса. Кинетические коэффициенты этих уравнений вычисляются с помощью уравнения Больцмана. В случае очень резких градиентов, например, имеющих место в ударной волне, вместо уравнений Навье-Стокса можно воспользоваться методом моментов с той или иной процедурой замыкания высших моментов. Такой подход дает вполне удовлетворительные результаты. [c.305]

Таким образом, кинетическое уравнение Больцмана может быть подвергнуто сокращению до уравнения, описывающего только медленный гидродинамический процесс в газе, которое в разных приближениях дается соответственно уравнениями Эйлера, Навье—Стокса, Барнетта и т. д. [c.136]

Следует также отметить, что уравнения Эйлера, Навье— Стокса и Барнетта становятся, как показал В. В. Стру-минский [15], применимыми лишь при времени, превышающем время формирования функции распределения, близкой к локальной максвелловской, так как в основу решения уравнения Больцмана по методу Энскога положена ф/нк-ция Максвелла, характеризующая равновесное состонние (см. также [1]). [c.140]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Известно, что решение уравнения Больцмана в первом приближении приводит уравнение (1-5-9) к форме уравнения Навье—Стокса. Второе приближение, найденное Барнеттом по методу Чепмена—Энскога, вводит в систему уравнений движения новые члены, которые уже в какой-то степени учитывают изменения градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно известно под названием супербарнеттовского решения. [c.37]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

В своих работах Трусделл идет еще дальше, о Н ставит -под сомнение положения газокинетической теории и говорит о современном кризисе в кинетической теории газов. В работе под таким названием он анализирует сложившееся положение в кинетической теории газов и показывает, что вопрос о сходимосоти последовательных приближений отнюдь не тривиален. Для одного конкретного примера им наглядно показано, что могут быть. случаи, когда все приближения оказываются хуже первого, которое является асимптотическим решением. Не исключена возможность, что при строгой постановке задачи это асимптотическое решение. будет ближе к уравнениям Навье — Стокса, чем все существующие приближенные решения уравнения Больцмана. [c.58]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

В главе III будет показано, что уравнения гидродинамики Эйлера, Навье — Стокса и Барнетта для максвелловских молекул получаются из уравнения Больцмана, если функцию распределения приближенно представить в виде [c.64]

В предыдущем параграфе мы видели, что уравнения Навье — Стокса дают при fe—>оо качественно более правдоподобную дисперсионную картину, чем тринадцатимоментные уравнения и более высокие приближения. Казалось, что уравнения Навье — Стокса в какой-то мере отражают поведение полного уравнения Больцмана при k- oo. Однако теперь мы видим, что при k->oo навье-стоксовское приближение модельного уравнения дает качественно иную картину, чем само модельное уравнение. Следовательно, поведение решений уравнений Навье—Стокса при k— oo представляется случайным. [c.217]

Чепмена. Нашей целью является установление таких фиктивных макроскопических граничных условий для уравнений Навьс — Стокса на твердой стенке, при выполнении которых решение уравнений Навье — Стокса вне кнудсеновского слоя совпадало бы (с точностью навье-стоксовского приближения) с решением уравнения Больцмана с заданными истинными кинетическими условиями на стенке. [c.317]

Характер взаимодействия молекул со стенкой определяет граничные условия для функции распределения на нижней границе кнудсеновского слоя (рис, 44). Поскольку навьс-стоксовская функция распределения представляет решение уравнения Больцмана лишь на некотором расстоянии от стенки, то для установления граничных условий для уравнений Навье— Стокса необходимо исследовать слой Кнудсена. [c.317]

Пусть сплошной кривой на рис, 44 изображено изменение истинной скорости газа у стенки. Пусть, скажем, линия 55 на рис. 44 находится в области, где решение уравнения Больцмана уже с необходимой точностью аппроксимируется иавье-стоксовским приближением. Если бы мы знали скорости и температуру газа на этой линии, то, решая уравнения Навье — Стокса, мы могли бы построить решение во всей внешней (вне слоя Кнудсена) области. Тогда, продолжая решение уравнений Навье—Стокса внутрь слоя Кнудсена (пунктирная линия на рис. 44), мы можем определить некоторые фиктивные значения скорости и температуры у стенки, В общем случае полученные таким образом скорость и температура не равны ни истинной скорости и температуре газа у стенки, ни скорости и температуре стенки. Разность между фиктивной скоростью и скоростью стенки называют скоростью скольжения, а соответствующую разность температур— температурным скачком. [c.318]

Из описанного способа получения фиктивных скорости и температуры видно, что, принимая их в качестве граничных условий на стенке для уравнений Навье—Стокса, мы получим решение, совпадающее вне слоя Кнудсена с истинным, Поскольку при рассмотрении течений при малых числах Кнудсена нас, как правило, не интересуют детали течения в кнудсеновском слое ), то скорость скольжения и температурный скачок — это, собственно, все, что необходимо для расчета течения в навье-стоксовском приближении. Но, как мы видели, для нахождения этих величин необходимо знать значения истинных скоростей и температуры на границе слоя Кнудсена (грубо на линии 55), для определения которых нужно решить уравнение Больцмана внутри слоя при заданном законе отражения молекул на стенке, В настоящее время эта задача решена лишь для модельного Зфавнения, [c.318]

Когда плотность газа становится достаточно низкой, так что средняя длина свободного пробега больше ие является- пренебрежимо малой по сравнению с характерным размером течения, результаты, полученные методами механики сплошной среды, требуют поправок, которые становятся все более и более значительными по мере увеличения степени разреженности. Если разреженность достаточно велика, то вместо механики сплошной среды необходимо пользоваться кинетической теорией газов, а вместо уравнений Навье — Стокса — уравнением Больцмана. Последнее представляет собой весьма сложное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, решение которого для практических задач осуш ествимо, по-видимому, только при помощи соответствующих приближенных математических методов. [c.8]

Основной результат метода Чепмена — Энскога заключается в возвращении к макроскопическому описанию Навье — Стокса — Фурье путем соответствующего разложения определенных решений уравнения Больцмана. Таким образом, можно ожидать, что теория Чепмена — Энскога гораздо точнее теории Гильберта. С другой стороны, рассматривая высшие приближения метода Чепмена — Энскога, мы получаем дифференциальные уравнения все более высокого порядка (так называемые барнеттовские и супербарнеттовские уравнения), относительно которых ничего неизвестно, нет даже должных граничных условий. Эти уравнения более высокого порядка никогда не имели заметного успеха в описании отклонений от механики газа как континуума. Более того, предварительный анализ проблемы граничных слоев, по-видимому, дает одинаковое число граничных условий для приближений любого порядка (см. следующий параграф), в то время как порядок производных увеличивается. [c.130]

Как указывалось в 4 гл. 5, если рассмотреть задачу с начальными данными, то мояшо получить строгое доказательство того, что разложение Гильберта является асимптотическим (при 8- 0) решением уравнения Больцмана и что то же самое справедливо для процедуры Чепмена — Энскога, оборванной на приближении Навье — Стокса. Из этих результатов ясно, что рассмотренные разложения, действительно, дают разумные приближения (при определенных значениях параметров), но вопрос о сходимости разлоя ений и, следовательно, о самом существовании нормальных решений не проясняется. Ввиду того что сходимости иногда придают большое значение (хотя при обычных применениях основное свойство ряда — его асимптотичность, а не сходимость), обсудим кратко вопрос о сходимости разложения Чепмена — Энскога для линеаризованного уравнения Больцмана. [c.168]

Другой тип коррекции БГК-моделп получается при выводе модельного уравнения, приводяпхего к таким же уравнениям Навье — Стокса, что и полное уравнение Больцмана. Действительно, как будет показано в гл. V, БГК-модель дает значение числа Прандтля Рг = 1, т. е. значение, которое отличается от получаемых и из уравнения Больцмана, и из эксперимента для одноатомных газов (которые, согласуясь друг с другом, дают Рг 2/з). Чтобы получить правильное значение числа Прандтля, требуется дополнительный подгоночный параметр, кроме уже имеющейся частоты V. Это ведет [25, 26] к обобщению БГК-модели путем подстановки локального анизотропного трехмерного гауссовского распределения вместо локального максвеллиана (который представляет собой изотропное гауссовское распределение) [c.114]

Длина волны света, используемого в экспериментах, обычно мала по сравнению со средней длиной свободного пробега частиц газа, но волновое число к , входящее в 5(к, со), равно 2 ко 51п( /2), где ко — волновой вектор падающего излучения, а — угол между ко и волновым вектором кз рассеянного света. Соответственно для каждого угла наблюдения существует определенная флуктуация длины волны, и потому, меняя угол, можно измерить преобразование Фурье корреляционной функции плотность-плотность. При достаточно малых углах мы находимся в континуальном режиме и можно использовать гидродинамическую теорию, основанную на уравнениях Навье — Стокса. Однако следует ожидать, что, если средняя длина свободного пробега велика по сравнению с длиной волны, а угол тЭ не очень мал, то профили, предсказываемые континуальной теорией, не совпадут с экспериментальными. Поэтому Ип и Нелькин [78] предложили использовать эксперименты по рассеянию для проверки линеаризованного уравнения Больцмана. Действительно, согласно проведенному выше рассуждению, корреляционная функция плотности С (г, О определяется формулой [c.383]

Как известно из теории невязкой сж имаемой жидкости, в сверхзвуковом потоке могут возникать ударные волны. В рамках невязкой жидкости ударные волны описываются как поверхности разрыва. При использовании уравнений Навье — Стокса ударная волна представляет собой область, в которой физические величины изменяются гладко, но быстро, а ударный слой имеет конечную толщину, вообще говоря, порядка средней длины свободного пробега. Эта малая толщина указывает на то, что, строго говоря, уравнениями Навье — Стокса здесь пользоваться нельзя. Чтобы получить надежные результаты для структуры ударных волн, нужно обратиться к уравнению Больцмана. [c.411]

Подставляя ряд (1.4) в уравнение Больцмана и приравнивая коэффициенты при равных степенях получают рекуррентную систему уравнений для определения и т. д. При построении решения методом Знскога — Чепмена /<°) " /о функция выражается через производные от гидродинамических величин п, и и Т и т. д. Зная функции можно выписать любые гидродинамические (макроскопические) величины в частности, это позволяет выразить тензор напряжений и вектор потока тепйа через п, ии Т и их производные. Заменяя в общих уравнениях сохранения тензор напряжений и вектор потока тепла через гидродинамические величины, при оставлении в ряде (1.4) одного члена получим уравнения Эйлера, при двух — уравнения Навье—Стокса, при трех—уравнения Барнетта и т. д. ). Важно отметить, что кинетическая теория позволяет не только найти связи между тензором напряжения и вектором потока тепла и производными от гидродинамических величин, но и выразить входящие в эти связи коэффициенты пропорциональности (коэффициенты переноса) через известные свойства молекул. Этот метод используется для определения коэффициентов вязкости, теплопроводности и других переносных свойств газов и газовых смесей в широком диапазоне давлений и температур, для которых чрезвычайно трудно получить экспериментальные значения. [c.426]

Грубо приближенные методы можно разбить на две группы. К первой группе относятся методы, в которых приближенно заменяют искомую-функцию распределения, ко второй — методы, в которых аппроксимируюг (упрощают) интеграл столкновений, заменяют уравнение Больцмана, модельными уравнениями. К первой группе относятся, прежде всего, моментные методы, когда функцию распределения аппроксимируют той или иной зависимостью от скоростей молекул с некоторым числом неизвестных макроскопических параметров, для которых соответствующее число макроскопических уравнений получают последовательным умножением уравнения Больцмана на весовые функции и интегрированием по скоростям молекул. В качестве весовых функций, как правило, выбираются пять сумматорных инвариантов столкновения молекул и некоторое число дополнительных функций. В соответствии с этим обычно получают систему уравнений более сложную, чем уравнения Навье — Стокса. Поэтому до сих пор решаются главным образом одномерные задачи о структуре ударных волн, течении Куэтта и т. п. (см., например, С. П. Баканов, и Б. В. Деря1 ин, 1961 В. Д. Перминов, 1969). В методе моментов имеется определенный произвол как в выборе аппроксимирующей функции, так и в выборе весовых функций. Последний произвол отсутствует в вариационном методе, предложенном И. Г. Таммом (1965) ). Очевидно, что. функционал [c.430]

Сущность метода Максвелла состоит в том, что он совершенно не связан с решением уравнения Больцмана и позволяет осуществить переход к уравнениям гидродинамики при любой функции распределёния. При этом, чтобы получить уравнения движения вязкой жидкости в форме уравнений Навье — Стокса, Максвеллу пришлось ввести две гипотезы [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...