Поле перемещений при однородном

Поле перемещений при однородном напряженном состоянии 617 Ползучесть 12, 35 [c.639]

Отметим, что уравнение состояния (7.4) предусматривает упругомгновенную реакцию при мгновенном приложении внешней нагрузки. Поэтому при приложении внутреннего давления в момент = о к цилиндру а г бц происходит его упругомгновенное деформирование. В силу однородности цилиндра а г Ьц, поле перемещений, деформаций и напряжений в нем в момент = о в линейном случае (при т = 1) должно совпадать с известным решением теории упругости для -цилиндра, находящегося под внутренним давлением Рд. Действительно, полагая = о в (7.28), (7.29), получим [c.120]

При использовании достаточно густой сетки можно пренебречь искривлением сетки и считать, что ее узлы соединяются прямыми линиями. В этом случае могут быть использованы треугольные элементы. Построение полей перемещений для треугольных элементов не требует никаких отображений. В случае плосконапряженного состояния (а оно является одним из решающих для пологой оболочки) Б качестве поля перемещений для треугольного элемента используется уравнение плоскости, что соответствует однородному напряженному состоянию [4]. В результате полное поле деформаций и напряжений для всей области аппроксимируется ступенчатой функцией, что влечет за собой использование достаточно густой сетки. Если рассмотреть решение простейшей задачи изгиба консольной балки с использованием треугольных и прямоугольных элементов, то можно убедиться, что треугольный элемент, даже при большом числе неизвестных, дает худший результат, чем прямоугольный [4]. [c.222]

В заключение параграфа приведем результаты расчета деформирования двухслойной панели с теми же размерами и сеткой дискретных элементов, что и в рассмотренных примерах, йо когда 13 слоев композиционного материала заменены изотропным однородным материалом из алюминиевого сплава со следующими параметрами Е = 6,696 10 ° Н/м , v = 0,35, р = 2,7 10 кг/м , оо= 2,97-10 Н/м . Тыльный слой НМ полагается приклеенным, так что на границе с алюминием перемещение дискретных узловых точек характеризует осредненное непрерывное поле перемещений. На панель со стороны алюминиевого слоя в центре действует локальная нагрузка с амплитудой Ро= 20 кбар в течение т = 1 МКС. На рис. 38 приведена деформированная сотка дискретных элементов сечения двухслойной панели с зонами разрушения. Эти результаты получены при моделировании процесса деформирования с использованием схемы разрушения Р-1. [c.171]

Дискретизация, принятая здесь для конструкций и сплошной среды, характеризуется непрерывными кусочно-линейными полями перемещений, определяемыми п-мерным вектором. перемещений свободных узлов , в которых, согласно предположению, приложены все внешние силы. Другие узлы зафиксированы при помощи связей. В качестве основных примеров предполагаются конечноэлементные модели с однородным полем деформаций в каждом элементе, предназначенные для решения трех- и двумерных задач (элементы в виде тетраэдра или треугольника соответственно), а также фермы и модели с сосредоточенными податливостями , используемые для рам [3, 4]. Рассмотрим состояние 2 при внешних воздействиях F, D с напряжениями Q и деформациями q — е (упругими, соглас- [c.76]

В общем случае гу = Ву х, у) поле перемещений будет функцией двух переменных —У х, у). Муаровая картина даст поле эквидистантных полос. Все рассуждения, приведенные при оценке муаровой полосы для случая однородной деформации, останутся справедливыми при рассмотрении малого участка ёх вдоль оси X. Примером такого распределения деформации является поле деформации при наличии концентратора. На рис. 2, в даны поля перемещений и—1](х, у) и У=У(х, у) для этого случая. [c.189]

Используя однородность закона Кулона и неравенства (18) относительно временной переменной t, для квазистатических задач, когда силами инерции пренебрегают, неравенство (18) можно записать с использованием дифференциала йи = - и (который при использовании метода конечных разностей по времени заменяется конечным приращением поля перемещений) [c.495]

В общей формулировке деформация называется однородной, если она задана полем перемещений вида = АцХ,-, где Ац — константы или, быть может, функции времени. Доказать, что при такой деформации а) плоские сечения остаются плоскими, б) прямые линии остаются прямыми. [c.137]

Пусть теперь в точке приложен сосредоточенный момент К = 6(х — )б( , параллельный оси х . Поле перемещений, обусловленное этим моментом, обозначим через ). При этом предположим, что перемещения удовлетворяют однородным смешанным граничным условиям на поверхности А. Из уравнения [c.848]

Любая прямая при однородной деформации перейдет в прямую, т, к, пересекаю-ш,иеся по этой прямой плоскости переходят снова в пересекающиеся плоскости. Задача 2.3. Для поля перемещений [c.86]

Линия дислокации может быть произвольной пространственной кривой, замкнутой в.теле или выходящей концами на поверхность. Для дислокации произвольной формы в неограниченной среде не так уж сложно получить соответствующее решение [117]. Мы же ограничимся простейшим случаем прямолинейной дислокации. Разыскивается решение однородных уравнений статики в неограниченной среде с неоднозначным полем перемещений, получающим приращение Ь при обходе вокруг декартовой оси z — линии дислокации. [c.268]

Второе обстоятельство относится к некоторым аспектам двойственности характеристик функций напряжений и перемещений. Однородное дифференциальное уравнение для функции напряжений Эри совпадает с уравнением изгиба пластин для функции прогиба ш при нулевых распределенных нагрузках. Поэтому, если в (6.74а) функция напряжений заменяется на ш, а [Е1" — на [Е1, то интеграл оказывается равным энергии деформации изгибаемой тонкой пластины. Следовательно, определение функции напряжений (поля Ф) идентично отысканию поля прогибов (поля у) при изгибе пластин, а соответственные матрицы податливости и жесткости различаются лишь коэффициентами упругости заменой 1Е1 1 на [c.190]

Исходя ИЗ практических условий, инженер должен оценить области с большим градиентом деформации и в этих областях, если используются обычные элементы, применять очень мелкие сетки, отвечающие простым элементам, либо применять элементы более высокого порядка. Если используется последний подход, необходимо построить переходные элементы от элементов высокого порядка в областях с резкими перепадами деформаций к более простым элементам в областях, где распределение деформаций по существу однородно или не столь важно для решения задачи. Чтобы выполнить это, полезно использовать элементы высокого порядка с меньшим числом узловых точек на краях, соприкасающихся с более простым элементом [9.101. Эта ситуация иллюстрируется на рис. 9.7 для классической задачи расчета кругового диска, на который действуют две диаметрально противоположные сосредоточенные силы. В разд. 8.7 показано, как построить поля перемещений в элементах с разным числом узлов на соответствующих сторонах. В точке приложения сосредоточенной силы или в вершине трещины, где напряжение в материале теоретически бесконечно (сингулярность напряжений), а также в непосредственной близости от этих точек желательно учесть сингулярность при построении элементов. В конце п. 9.3.3 мы снова вернемся к указанным построениям. [c.278]

К недостаткам таких термостатов следует отнести, во-первых, крайнюю трудность избежать перемещения порошка, приводящего к неравномерности засыпки, и, во-вторых, худшую, чем в термостатах с перемешивающейся жидкостью или печах, однородность температурного поля. В термостате, показанном на рис. 4.3, при 400 °С разность температур в пределах 25 см может достигать 0,4 С. При 900 °С это различие возрастает по меньшей мере до 1 °С. При сравнении термометров, естест- [c.142]

Вычислим работу при перемещении электрического заряда в однородном электрическом поле с напряженностью Е. Если перемещение заряда происходило по линии напряженности поля на расстояние Ad = d,—d2 (рис. 134), то работа равна [c.136]

При движении тела в поле тяготения силы, действующие на тело со стороны поля, совершают работу. Поскольку величина силы зависит только от положения тела, величина работы определяется только начальной и конечной точками перемещения, но не зависит от пути, по которому происходит перемещение. В самом деле, для случая, когда поле тяготения создается достаточно удаленным телом или однородным шаром, находящимся на конечном расстоянии (т. е. когда величина силы зависит только от расстояния до некоторой фиксированной точки), применимы те рассуждения, при помощи которых мы убедились, что работа силы, действующей со стороны растянутой пружины, определяется только начальной и конечной точками перемещения, но не зависит от пути ( 28). [c.320]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еср (е — заряд электрона, Ф — потенциал), равная минимальной энергии, которая необходима для перемещения электрона с поверхности Ферми в теле в вакуум, в точку пространства, где напряженность электрического поля практически равна нулю [1]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ф— потенциал внутри кристалла, отвечающий уровню Ферми. Согласно современным представлениям в поверхностный потенциальный барьер, при преодолении которого и совершается работа выхода, основной вклад вносят обменные и корреляционные эффекты, а также — в меньшей степени — электрический двойной слой у поверхности тела. Наиболее распространенные методы экспериментального определения работы выхода — эмиссионные по температурной, спектральной или полевой зависимости соответственно термо- фото- или полевой эмиссии, а также по измерению контактной разности потенциалов между исследуемым телом и другим телом (анодом), работа выхода которого известна [I, 2]. В табл. 25.1, 25.3 и 25.4 приведены значения работы выхода простых веществ и некоторых соединений. Внешнее электрическое поле уменьшает работу выхода (эффект Шоттки). Если поверхность эмиттера однородна, то уменьшение работы выхода. эВ, при наложении электрического поля напряженностью В/см, равно [c.567]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 336), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации пол/чит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в ради альных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса л вдоль соответствующей образующее. [c.333]

Равновесный (квазистатический) процесс является процессом обратимым. По определению равновесный процесс представляет собой последовательность равновесных (статических) состояний, в которых соблюдается механическое (поле давлений однородно) и термическое (поле температур однородно) равновесие. Переход от одного состояния к другому неминуемо связан с нарушением равновесия движение поршня нарушает однородное поле давлений, так как при сжатии газа у поверхности поршня возникает область повышенного давления подвод теплоты вызывает нарушение однородного поля температуры, так как в месте подвода температура возрастает. В практическом смысле процесс можно считать равновесным тогда, когда до начала следующего перехода (элементарное перемещение поршня или подвод элементарного количества теплоты) возмущения, [c.46]

Принцип работы коэрцитиметра заключается в следующем. Когда по намагничивающей катушке в отсутствие образца идет ток, при передвижении в ней измерительной катушки 2 ЭДС в последней не возбуждается, так как она передвигается в зоне однородного поля. Если в катушку поместить предварительно намагниченный образец, то при перемещении катушки [c.73]

Чтобы уменьшить влияние края объекта на сигналы ВТП, применяют концентраторы магнитного поля в виде ферритовых сердечников (рис. 2) и электропроводящие неферромагнитные экраны, вытесняющие магнитное поле из занятой ими зоны. При размещении экранов в торцах проходных преобразователей влияние краев объектов контроля уменьшается, но при этом ухудшается однородность поля в зоне контроля. Специальные экраны с отверстиями могут служить масками , при этом отверстие служит источником магнитного поля, возбуждающего вихревые токи в объекте. При использовании масок значительно снижается чувствительность ВТП, но повышается их локальность. Повышения локальности ВТП добиваются также комбинацией кольцевых ферромагнитных сердечников с электропроводящими неферромагнитными (обычно медными) экранами и коротко-замкнутыми витками, вытесняющими магнитный поток из сердечников в зону контроля (рис. 7, а, 6) [2]. Кольцевые ферритовые сердечники служат также основой щелевых ВТП, применяемых для контроля проволоки (рис. 7, в, г). Для ослабления влияния радиальных перемещений объекта контроля на сигналы ВТП применяют экранирование магнитопровода вблизи щели с целью повышения однородности магнитного поля в щели. [c.86]

Если предположить, что поле температур однородно в процессе охлаждения, то конечное напряженное состояние материала можно рассчитать при помощи квазиупругого анализа и суперпозиции [1]. В частности, пусть R представляет собой интересующие нас вязкоупругое напряжение, деформацию или перемещение в любой момент времени в процессе охлаждения или после него. Тогда [c.192]

Движение заряженных частиц в газах может быть изотропным, т. е. равновероятным по всем направлениям, лишь в однородной плазме при отсутствии электрического поля. При наложении электрического поля на частично ионизованную газовую среду распределение скоростей заряженных частиц перестает быть изотропным, что приводит к появлению направленного перемещения всей массы частиц данного сорта, называемому дрейфом. [c.83]

Хорошо известно, что в статических задачах линейной механики разрушения при нагружении по типу I можно использовать так называемый /-интеграл для осуществления эффективных и простых вычислений параметров разрушения. Объясняется это тем, что при соответствующих допущениях, касающихся однородности материала и т. д., интенсивность полей у вершины трещины (например, Ki) определяется интегралом, который рассчитывается по контуру, расположенному вдали от вершины трещины. Поскольку расчетные значения напряжений и перемещений в области, существенно удаленной от вершины трещины, как правило, обладают сравнительно небольшой чувствительностью к особенностям моделирования зоны у вершины, этот интеграл по дальнему контуру можно рассчитать с достаточной точностью, пользуясь сравнительно грубой конечно-элементной моделью конструкции. [c.290]

Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра. В п. 7.1. представлены формулы, выражающие напряжения и перемещения в цилиндре, подверженном аксиально-симметричной деформации и деформации изгиба, через гармонические функции двух видов — осесимметричные (зависящие от х, и произведения функций от х, на В этом пункте дается построение этих решений в форме однородных полиномов от х, Z, для сплошного цилиндра и с членами, содержащими надлежащие особенности на оси z (при л = 0), в случае полого цилиндра. [c.339]

Кинематические ограничения, наложенные на перемещения точек модели, качественно характеризуют степень стеснения при совместном деформировании структурных элементов. Отметим, что наложение этих ограничений не единственно. Если предположить однородность поля перемещений по нормали к граням каждого структурного элемента в любом сечении куба (см. рис. 5.2), то для растяжения-сжатия модели получим завышенные характеристики жесткости. При этом расчет усложнится на порядок вместо 27 уравнений получим 81. Аналогичная модель трехмерноармированного материала была рассмотрена в работе [121]. Расчет констант для нее проводили методами теории упругости с наложением упомянутых выше кинематических условий на гранях каждого элемента. Решение граничной задачи методом конечного элемента [c.138]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

Пусть Q — бесконечная область в с границей Г, заполненная однородной упругой средой с коэффициентами упругости ijKi- Пусть задана в / Х(—°°,°°) некоторая непрерывная вектор-функция uo x,t), равная нулю в Q- при 0, где Q =R Q. Будем называть щ(х,1) полем перемещений падающей волны. В соответствии с волновым уравнением (1.1), продолженным с теми же коэффициентами ajKi в поле uo(x,t) порождает поле [c.128]

С учетом этого допуекн на угол вырезки образца, угол наклейки тензодатчн-ков и угол, определяющий направление действия нагрузки, приняты равными 1°. Расчетные зависимости при растяжении полосы с укладкой арматуры под углом 6 справедливы для однородного напряженно-деформированного состояния. Результаты теоретических и экспериментальных исследований 10] показывают, что длина зоны (в данном случае несимметричной) краевого эффекта и поле перемещений в рабочей части образца зависят от относительной длины полосы ИЬ, угла 0 и упругих характеристик материала полосы. Погрешность определения модуля сдвига в плоскости Оха учитывается при помощи зависимости [c.211]

Если принять простейшие гипотезы Фойхта об однородности поля перемещений для продольного направления в однонаправленном композите и Рейсса об однородности поля обобщенных сил для сдвиговых напряжений и напряжений, нормальных волокнам, то выражения для напряжений в компонентах при плоском напряженном состоянии примут вид II [c.253]

Указанный вывод не исключает того, что, помимо деления пятна, могут существовать иные причины беспорядочного перемещения. На снимках зеркальной развертки изображения пятна удается иногда наблюдать неожиданные его смещения, которые не связаны видимым образом с процессом делания. Сформулированный выше вывод следует понимать лишь как утверждение о доминирующей роли деления катодного пятна в его беспорядочном перемещении при данных условиях опыта. Напомним, что описанные исследования относятся к условиям нормальной дуги с однородным ртутным катодом и равновесным давлением ртутного пара около 1,2 мк рт. ст. Не исключено, что при резком изменении условий опыта на первый план выступит какая-либо иная причина движения, такая, как газодинамические эффекты бурного вскипания ртути в области катодного пятна. Относительно подобных условий опыта могут быть сделаны предварительные прогнозы. Как следует из данных последней таблицы, связанное с делением пятна беспорядочное перемещение замедляется с уменьшением тока. Причина этого заключается преимущественно в том, что с уменьшением тока резко уменьшается средний квадрат элементарного смещения пятна при одиночиом акте деления Указанное уменьшение является результатом сокращения продолжительности совместного существования каждой пары пятен и ослабления их взаимодействия. Можно представить, что при достаточно низком значении тока перемещение пятна будет происходить преимущественно за счет газодинамических либо гидродинамических эффектов. В отличив от этого причиной хаотического перемещения пятна на твердом катоде может служить плавление под ним металла. Роль деления пятна как причины его перемещения по катоду должна уменьшаться также при введении в разрядное пространство посторонних газов и повышении плотности газовой среды. Должна существовать некоторая критическая плотность среды, при которой взаимное отталкивание пятен уже не будет иметь места. При таких условиях деление пятна не может оставаться доминирующей причиной его перемещения. Наконец, следует отметить, что действие деления пятна можно частично парализовать при помощи тангенциального к катоду магнитного поля. Последнее ориентирует пятно всегда таким образом, что деление совершается в направлении, нормальном к направлению упорядоченного движения. В этих условиях беспорядочные смещения пятна могут обладать только одной степенью свободы и приобретают своеобразную форму поперечных отклонений пятна от правильной траектории. [c.297]

Что касается способа определения напряжений в дисках, то он практически полностью сохраняется таким же, как и для случая неармирован-ных дисков. Отметим лишь некоторые особенности расчета, связанные с нахождением в них напряжений. Как и для случая однородного диска, методом конечных элементов определяется поле перемещений всех узловых точек армированного диска, включая и втулку, имеющую отличный от резины модуль упругости. Далее для каждой из разнородных систем по заданному полю перемещений находится поле напряжений. Этим самым удается учесть имеющие место скачки окружных (ае) напряжений в зоне сопряжения втулок и резинового массива. При совместном рассмотрении обеих систем (в силу особенностей метода конечных элементов) произошло бы усреднение напряжений в этой зоне. [c.96]

На рис. 1.10 представлены распределения полей пластических деформаций и напряжений в диске в процессе его нагружения (т=4,8 мкс, Иг(г=йо =0,24 мм, евв1г=л =Ыг/Ло = 3 %, где Ur—перемещение по оси г еее — окружная деформация). Видно, что распределение НДС по сечению диска неоднородно и имеет ряд особенностей. Так, если в центральной части диска распределение всех компонент деформации достаточно однородно по высоте диска, то при выходе на поверхность диска со стороны внутреннего отверстия радиальная е и осевая [c.40]

Равновесие системы, находящейся в однородном поле тяжести. Пусть мы имеем слстему материальных точек с идеальными связями и пусть действующими на нее активными силами являются только силы тяжести следовательно, на каждую точку системы действует активная сила m g, где т — масса точки (рис. 300). Направим ось Z вертикально вниз элементарная работа силы у тяжести при всяком виртуал1зНом перемещении будет равна bz и условие >авновесия системы примет вид [c.303]

Связь напряжения с напряженностью поля. При перемещении положительного заряда q по ЛИ1ГИИ папряжепности однородного поля на расстояние d кулонов-ская сила F. совершает работу, равную [c.140]

С помощью дифференциальных ВТП самосравнения можно резко повысить отношение сигнал/помеха в дефектоскопии. При этом обмотки преобразователя размещают так, чтобы их сигналы исходили от близко расположенных участков контроля одного объекта. Это позволяет уменьшить влияние плавных изменений электрофизических и геометрических параметров объектов. При использовании проходных преобразователей с однородным магнитным полем в зоне контроля значительно уменьшается влияние радиальных перемещений объекта. Применяя экранные накладные преобразователи, можно практически исключить влияние смещений объекта между возбуждающей и измерительной обмотками. Преобразователи с взаимно перпендикулярными осями обмоток (см. рис. 1, г) нечувствительны к изменению электрофизических характеристик однородных объектов. При нарушении однородности объекта, на- [c.86]

В дефектоскопах, как правило, используются дифференциальные ВТП самосравнения с малой базой, с однородным и неоднородным полем в зоне контроля. Применение ВТП с неоднородным полем обусловлено стремлением уменьшить длину возбуждающей катушки с целью сокращения общей длины ВТП при контроле объектов большого диаметра. Однако при этом приходится принимать меры для стабилизации положения объекта. Для уменьшения возможных радиальных перемещений объекта в ВТП, а также для поддержания коэффициента заполнения t] на определенном уровне, определяющем чувствительность, дефектоскопы снабжают набором ВТП различного диаметра. При использовании ВТП с однородным полем можно значительно уменьшить число их типоразмеров, компенсируя изменение чувствительности при изменении г) регулированием возбуждающего тока. [c.139]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ — часть энергии ме-ханич. системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от пх координата , у , z или от обобщённых координат системы qi. Численно П. э. системы в ланно.и её положении равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему сил поля зависит только от начального п конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось Z направлена вертикально вверх, II. э, П = mgz , где т — масса системы, g — ускорение силы тяжести, Zq — координата центра масс (нулевое положение = 0) для двух частиц с массами и т , притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, П = —где G — гравитационная [c.92]

Во всех точках области, размеры к-рой малы по сравнению с радиусом Земли, С. т. можно считать численно равными и параллельными друг другу, т. е. образуьэ-щвми однородное силовое поле. В этом поле потенц энергия частицы П = Pz, где z — координата частицы, отсчитываемая по вертикали вверх от век-рого нач, уровня при перемещении частицы из положения, где Z = zj в положение, где г = z , работа С. т.. А = P zi — г) и не зависит от вида траектории и закона движения частицы. Действие С. т. существенно влияет почти на все явления и процессы, происходящие на Земле, как в природе (включая живую), так и в технике. См. также Гравиметрия. с. U. Торг, [c.496]

Приводимые ниже результаты относятся к случаю, когда вибрирующая поверхность является плоской и совершает поступательные колебания, а поле задаваемых сил, действующих на частицу, однородно и, в частности, представляет собой поле силы тяжести. Эти результаты, однако, могут быть использованы и в общем случае, если перемещение частицы по поверхности за период колебаний мало по сравнению с радиусами кривизны поверхности, а также с расстояниями, на которых траектории колебаний и задаваемые силы претерпеваюг сколько-нибудь существенные изменения. При указанных условиях переменность вдоль траектории движения частицы поля задаваемых сил, поля траектории колебаний и ориентации элемента поверхности, на котором находится частица, может быть учтена в окончательных результатах чисго параметрически малыми обычно оказываются и кориолисовы силы при наличии поворотных колебаний поверхности. [c.13]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Теперь займемся плоскими волнами (р = >). Естественно, они при распространении могут оставаться таковыми только в пустом пространстве либо в однородной среде. Интерес для нас будут представлять не только отдельные волны, но и суперпозиции плоских волн, направления распространения которых составляют с осью z один и тот же угол При перемещении вдоль Z на любое расстояние поперечные распределения полей таких суперпозиций, общие свойства которых рассматривались в [23, 66], остаются неизменными. Таким образом, они как бы не испытывают дифракции и будут в дальнейшем условно именоваться недифрагирующими (иногда их называют неоднородными плоскими). [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...