Поля разрывные

Поле векторное (тензорное) 30, 50, 100, 211 Поля разрывные 96, 132 Произведение векторное 210 [c.286]

Пусть г — любое кинематически возможное поле, разрывное на некоторых поверхностях 8 тогда [c.102]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Энергия Е (к) зависит от конкретного вида потенциального поля. Внутри каждой зоны она является непрерывной функцией к, но разрывна на границе зоны. Нормальная производная по к па границе зоны равна нулю, так как i (к) = 2 ( — к). Если потенциал постоянен, то энергия Е = непрерывна на границе зоны, не имеющей в этом случае фи- [c.257]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Введение таких элементов позволяет избежать измельчения сетки элементов в окрестности вершины трещины. При этом. определение коэффициентов интенсивности напряжений по найденному полю перемещений представляет даже более простую задачу, чем нахождение напряжений в обычных конечных элементах. Несмотря на разрывность перемещений при переходе через границу сингулярных элементов, их применение отличается высокой точностью даже на весьма грубых сетках конечных элементов. [c.474]

При равновесии (ь = 0) из уравнения не-равнения равновесия разрывности получаем дg дt = 0. Это означает, что в принятой системе отсчета поле плотности стационарно, т, е. р = р х, у, z). [c.5]

Если деформация задана, так что S и поля векторов а и п известны, то уравнение (58) определяет изменение Т вдоль каждого волокна и может быть проинтегрировано непосредственно. Для того чтобы найти постоянную интегрирования, необходимо задать значение Г в одной точке каждого волокна. Заметим, что при переходе от одного волокна к другому Т может меняться разрывно, поскольку уравнение (58) не накладывает никаких ограничений на изменение Т в направлении нормальной линии. [c.316]

При дроблении горных пород и руд, полезный компонент которых не отличается существенно по электрическим и физикомеханическим свойствам от вмещающих пород, подобно кристаллам слюды, и не имеют искажающих поле включений, подобно металлическим рудам, главным механизмом, обеспечивающим селективность разрушения, является избирательная направленность роста трещин по границам контакта (срастания) минералов. Этому могут способствовать как свойственное гетерогенным системам наличие дефектов по границам контакта, так и характер нагружения твердого тела, приводящий к росту трещин. Принципиальное отличие условий нагружения материала в ЭИ процессе (импульс давления ударной волны сменяется возникновением тангенциальных разрывных напряжений) от условий нагружения при механическом разрушении (преобладание напряжений сжатия и сдвига) и создает предпосылки для раскрытия поверхностей контакта кристаллов с вмещающей породой. В условиях разрыва даже минимальные локальные нарушения сплошности и дефекты по границам контакта способствуют раскрытию монокристаллических образований. На образце, приведенном на рис.5.27, видно как трещина, распространявшаяся в направлении, параллельном оси кристалла, огибает кристалл рубина вдоль его контакта с пустой породой, способствуя полному раскрытию кристаллов рубина. По этим причинам энергетическая оптимизация процесса дезинтеграции увязывается не столько с достижением минимальной энергоемкости, сколько с обеспечением условий для более продолжительного роста трещин при наименьших параметрах волны давления, а это, в свою очередь, обеспечит максимальное раскрытие и сохранность кристаллов драгоценных минералов. [c.245]

Приведенный пример подтверждает суждение о том, что изолированные разрывности неизменяемого во времени силового поля, хотя и являются критерием разделения декартовых произведений q и на интервалы, не ведут к интерпретации системы, как элемента логического действия. [c.298]

Силовое поле Q (if), под действием которого развертывается соответствующая система, должно разлагаться на две составляющие Q (i) — непрерывную и Qa (t) — разрывную, выражаемую [c.300]

Таким образом, полагаем, что поле скоростей жидкости описывается разрывной функцией j х). Для вывода уравнения гидродинамики в работе [Л.1-19] [c.50]

Это значительно усложняет граничные условия двухмерной задачи, а в случае более сложной конфигурации контактирующих материалов (угловое контактирование, криволинейная поверхность соприкосновения) приводит к необходимости рассматривать температурное поле в участках сложного профиля разрывным вдоль сложной поверхности. [c.105]

Показатель качества продукции — количественная характеристика одного или нескольких свойств продукции, входящих в ее качество, рассматриваемая применительно к определенным условиям ее создания и эксплуатации или потребления (3). Например, при оценке качества эмалевой краски для пола такое свойство, как жаростойкость, не будет приниматься в расчет, тогда как для краски, предназначенной для отделки кухонной плиты, это свойство следует считать важнейшим. Показатель качества количественно характеризует пригодность товара удовлетворять те или иные потребности. Так, потребность иметь прочную ткань определяется показателями разрывная нагрузка , сопротивление истиранию и др. [c.12]

Первый вклад в создании учения о прочности твердых тел внесла теория Гриффитса о критическом разрывном напряжении [8]. По мнению Гриффитса, в реальных телах имеются дефекты в виде полых микротрещин эллиптической формы, у вершины которых создаются локальные перенапряжения. Когда величина одного из них достигнет критического значения, трещина начинает расти со скоростью звука, разрушая тело. [c.101]

Важное значение имеют решения с разрывными полями напряжения и скоростей [c.108]

Запишите уравнение сохранения механической энергии в случае разрывных полей напряжений и скоростей. [c.251]

Линии разрыва нормальных тангенциальных напряжений. Когда поле непрерывных напряжений по всему очагу пластической деформации однородной среды определить трудно, поле линий скольжения разбивается на области с различным распределением напряжений. Тогда на стыке таких областей допускается разрыв напряжений. Такие приближенные решения называются разрывными (решения с сильными разрывами). [c.274]

Вариационные уравнения по-прежнему имеют вид б/ = О, но I ФО на действительном напряженном состоянии. Итак, действительное поле тензора напряжений отличается от всех статически возможных полей тем, что сообщает функционалам (XIV.60), (XIV.61) минимальные значения. В этом и состоит принцип возможных изменений напряженного состояния. Примеры применения этого принципа для решения задач обработки металлов давлением, в том числе с использованием метода разрывных решений, приведены в монографии В. Л. Колмогорова. [c.321]

Характер разрушения наполненных полимеров может быть изменен поверхностной обработкой наполнителя. При этом изменяется адгезионное взаимодействие полимер—наполнитель и природа границы раздела [59, 74—82]. Ряд аппретов, особенно крем-нийорганических, используемых для поверхностной обработки минеральных наполнителей, способны реагировать с функциональными группами как полимера, так и наполнителя, что резко увеличивает адгезию между ними. Такая обработка наполнителей приводит к возрастанию разрывной прочности наполненных композиций. Особенно резко повышается при обработке поверхности наполнителей прочность композиций после выдержки в воде. Композиции с необработанным наполнителем могут иметь достаточно высокую прочность в сухом состоянии, однако после выдержки в воде их прочность резко падает, вероятнее всего из-за разрушения адгезионной связи при адсорбции воды на границе раздела полимер—наполнитель. Некоторые данные о влиянии кремнийорганических аппретов на механические свойства поли- [c.238]

Построена и изучена с точки зрения стационарности и экстремальности система полных и частных функционалов в случае разрывных полей перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений некоторые вариационные принципы для таких полей впервые рассматривались В. Прагером [0.12]. Аналогичные вопросы рассмотрены и в теории оболочек. Необходимость рассматривать разрывные поля в качестве возможных состояний упругого тела возникает иногда при численном решении задач, в частности при использовании метода конечных элементов. [c.10]

При необходимости рассматривать разрывные поля перемещений принцип минимума потенциальной энергии мох<но сформулировать следующим образом. [c.91]

Как и в 2, с помощью замены переменных е и)=е, а е)=а и частного решения V-a° + f = 0 уравнения равновесия (1.6) можно получить ряд других разновидностей функционала Лагранжа для разрывных полей перемещений и деформаций они представлены в табл. 3.7. Одно из условий стационарности для всех этих функционалов — непрерывность напряжений на D. [c.92]

Полные функционалы лагранжевой серии с разрывными полями. Вводя в функционал Лагранжа 5л1 — Эпв (табл. 3.7) с множителями Лагранжа все дополнительные условия, в том числе и условие отсутствия кинематических разрывов на поверхности D, [c.92]

Различные варианты функционала Кастильяно с разрывными полями. Часть условий стационарности— физические и статические уравнения, в том числе и условия отсутствия статических разрывов на D, — можно наложить в качестве дополнительных условий и, исключив кинематические переменные, перейти к различным вариантам. функционала Кастильяно (табл. 3.8). Их условия стационарности — все геометрические уравнения, в том числе и условия отсутствия кинематических разрывов на D. [c.93]

Частные функционалы для разрывных полей отличаются от функционалов, представленных в табл. 3.5, наличием интегралов по поверхности и дополнительных условий на этой поверхности. Они могут быть получены из соответствующих полных функционалов и в данной книге не приводятся. [c.93]

Экстремальные свойства функционалов для разрывных полей исследуются точно так же, как в 6. [c.93]

Все функционалы Лагранжа в точке стационарности имеют минимум, функционалы Кастильяно — максимум. Экстремальные свойства всех функционалов с разрывными полями перемещений, деформаций, [c.93]

Замечание. Некоторые вариационные принципы теории упругости при разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений впервые были рассмотрены без исследования экстремальных свойств в [0.12]. Функционалы с разрывными функциями напряжений и экстремальные свойства получены авторами. [c.94]

Характеристики типа б и г имеют полу 1К чуистиитол .-ности (н промс> у гкс (а , Оо) зиачеии) функ]щи / (о) panui.i нулю при а Ф 0). Анализ решений и устойчивости систем, дифференциальные уравнения которых содержат функции с зоной нечувствительности и разрывной нелинейностью, нельзя рассматривать в рамках общей теории. Они требуют специального исследования, выходящего за рамки настоящей книги. [c.265]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Таким образом, характеристики прямолинейны. Так как в точке контура вектор т должен быть направлен по касательной к кон-Tjrpy, то характеристики представляют собою прямые, нормальные к контуру. Очевидно, что для односвязных сечений поле напряжений оказывается разрывным. При кручении стержня кругового сечения характеристики будут радиусами и центр сечения будет особой точкой, в которой направление вектора т не определено. Если контур сечения имеет выступающий угол, как показано на рис. 15.16.2, элементарные геометрические сообра- [c.530]

Учёт неидеальности плазмы приводит к существенному снижению порога возникновения неустойчивости МГД конфигураций и течений плазмы. Диссипативные Н. п. характеризуются существенно меньшими инкрементами и имеют характер более медленного просачивания (тем медленнее, чем меньше электрич. сопротивление) по сравнению с бурной перестройкой исходной конфигурации при неустойчивости идеальной плазмы. Аналогом диссипативных Н. п. в обычной гидродинамике является неустойчивость течения Пуазёйлп. При наличии магн. поля новым важным типом указанных Н. п. являются разрывные неустойчивости ти-ринг-неустойчивости), сопровождающиеся изменением топологии магн. поля (разрыв и пересоединение силовых линий). Простейшим примером разрывной Н. п, служит неустойчивость плоского слоя плазмы с током, создающим конфигурацию с обращённым магн. полем (т. е. противоположно направленным по обе стороны слоя, см. Нейтральный токовый слой). Если представить токовый слой в виде набора токовых нитей, то очевидно, что из-за притяжения нитей с одинаковым направлением тока они имеют тенденцию к попарному пин-чевапию (слипанию). При этом происходит перестройка конфигурации магн. поля незамкнутые силовые линии плоского токового слоя в результате пинчевания частично разрываются на куски и замыкаются вокруг образовавшихся токовых нитей. Хотя такая перестрой- [c.346]

Стабильность полученных прочностных свойств ПКА нитей обработанных в СВЧ электромагнитном поле, велика. Незначительная релаксация величины удельной разрывной нагрузк Руд составляет З...6% на уровне приобретенной в результате СВЧ воздействия прочности (рис. 8.3). , [c.316]

Вместо того чтобы решать уравнения медленного движения при граничных условиях прилипания на поверхности каждой частицы, Хасимото ограничил свой анализ исследованием разбавленных суспензий, заменив каждую частицу точечной силой, затормаживаюш ей движение жидкости. Уравнения медленнога движения были затем модифицированы так, чтобы ввести в них разрывное внешнее силовое поле, состоящее из точечных сил, приложенных в каждом углу ячеек. Хасимото предпочел рассматривать силу реакции, с которой жидкость действует на каждуку частицу, и переписал уравнения медленного движения в следую- [c.435]

Метод верхней оценки. Применяется для нахождения приближенных значений деформирующих сил при плоской и реже при осесимметричной деформации. Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. По А. Д. Томленову это приближенный энергетический метод. Сущность метода заключается Б ТОМ, ЧТО очаг деформации разбивается на жесткие блоки, скользящие друг относительно друга по поверхностям разрыва скоростей. Обычно блоки треугольные и ограничены плоскими поверхностями. Каждый блок движется как абсолютно твердое тело. Очаг деформации разбивается на блоки так, чтобы разрывное поле скоростей было кинематически возможным. Таким образом, мощность внутренних сил заменяется мощностью рассеяния энергии на поверхностях контакта блоков друг с другом и с жесткими областями, если последние имеют место. Эту мощность для жестко-пластического тела найдем по формуле (XL33). Далее задача методом верхней оценки решается точно так же, как и энергетическим методом, с использованием уравнения (XIV.20), если первый интеграл в левой части принять равным нулю. [c.304]

В контактных задачах, а также при численном решении задач теории упругости, в частности при использовании метода Ритца и метода конечных элементов, иногда возникает необходимость рассматривать в качестве варьируемых переменных разрывные поля параметров напряженно-деформированного состояния. Теория Куранта —Гильберта позволяет построить для этого случая систему полных и частных функционалов и исследовать их экстремальные свойства. [c.89]

Различные варианты функционала Лагранжа с разрывными полями. Говоря о функционале Лагранжа 3jii u), обычно требуют непрерывности перемещений и вместе со своими частными производными, т. е. вместе с деформациями и напряжениями. Эти требования непрерывности можно ослабить. А именно, напряжения а[е(и) могут быть лишь кусочно-не-прерывными их непрерывность, как и все условия равновесия, является условием стационарности функционала 5л1 (и) [c.90]

Полные функционалы кастильяновой серии с разрывными полями. Из различных вариантов функционалов Кастильяно можно получить полпые функционалы, аналогичные табл. 3.4, условия стационарности которых включают отсутствие статических и кинематических разрывов на поверхности D и которые здесь не приводятся. [c.93]

Формулировку вариационных принципов этой теории, так же как и теории упругости для сплошного тела (см. гл. 3, 6), можно обобщить, рассматривая в качестве варьируемых переменных разрывные поля перемещений, деформаций, усилий и функций напряжений. Вариационные принципы при разрывных полях параметров напряженно-деформированного состояния могут служить для построения алгоритмов расчета оболочек, в частности при использовании метода Ритца и метода конечных элементов, а также для решения некоторых контактных задач. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...