Пространство пустое

Коэффициенты искажения пропорциональны соответственно отрезкам, изображающим аксонометрические оси. Действительно, отрезки О х, О у и O z, которые являются числителями дробей, определяющих коэффициенты искажения и, и, w, могут быть согласно теореме Польке выбраны произвольно. Но все эти три произвольно выбранных отрезка служат параллельной проекцией трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков пространства. Пусть длина каждою из них равна т. Составив [c.144]

С этой целью рассмотрим сначала простейший случай двумерного фазового пространства. Пусть фазовая плоскость разделяется некоторой прямой 5 на две области Di и Dj, в каждой из которых правые части соответствующих диф( )еренциальных уравнений (4.15) являются гладкими функциями фазовых переменных. Среди всех возможных типов поведения фазовых траекторий в окрестности прямой 5 рассмотрим лишь три основных случая, которые показаны на рис. 4.9. В первом случае (рис. 4.9, с) при [c.81]

Рассмотрим теперь поведение фазовой точки вблизи и на поверхности разрыва правой части дифференциальных уравнений (4.1) в случае трехмерного фазового пространства. Пусть 5 — одна из поверхностей разрыва Si п пусть [c.83]

Уравнения движения тяжелой материальной точки в безвоздушном пространстве. Пусть материальная точка движется в однородном поле тяжести под действием одной только силы тяжести mg постоянной по численной величине и направлению. Найдем уравнения. [c.378]

Задать силовое поле — значит задать зависимость Г(г) силы от радиуса-вектора точки пространства. Пусть г = г( ) — параметрическое уравнение силовой линии, причем — длина ее дуги. Тогда силовая линия есть решение дифференциального уравнения [c.164]

Уравнения движения свободного твердого тела в общем случае его движения. Рассмотрев частные случаи движения твердого тела, перейдем к изучению самого общего случая движения свободного твердого тела, т. е. такого тела, которое может совершать любое перемещение в пространстве. Пусть данное свободное твердое тело каким-то [c.394]

Пример 2. Произведем расчет простейшего эжектора, состоящего из сопла А и цилиндрической смесительной трубы В, расположенных в пространстве, заполненном неподвижной жидкостью (рис. 1.9). Из сопла подается струя, которая подсасывает жидкость из окружающего пространства. Пусть на выходе из смесительной трубы скорость и плотность смеси примерно постоянны. Построим контрольную поверхность из сечений J и 2, проходящих нормально к потоку по срезу сопла и срезу смесительной трубы, и боковых поверхностей, направленных параллельно потоку. На всей контрольной поверхности господствует одно и то же давление покоящейся жидкости, т. е. главный вектор сил давления равен нулю. [c.41]

На рис. 38 изображена относительная траектория С точки Ж относительно системы сравнения (S). В то время, как точка Ж описывает эту кривую С, неизменно связанную с системой (S), сама система перемещается в пространстве. Пусть в момент t движущаяся точка, система сравнения и относительная траектория занимают положения Ж, (S) и С, а в момент времени они за- [c.66]

Три вещественных числа х, у, z мы будем интерпретировать как координаты некоторой точки в трехмерном пространстве. Пусть посредством матрицы Q рассматриваемая матрица Р преобразуется следующим образом [c.129]

Проиллюстрируем это положение на примере линейного преобразования, отображающего само на себя обычное трехмерное пространство. Пусть, например, координаты. г, у, Z принадлежат пространству 1, а координаты X, Y, Z — пространству II. При отличном от нуля детерминанте мы имеем обычное взаимно однозначное преобразование. Однако предположим, что детерминант преобразования обращается в нуль. Тогда координаты х, у, г, являющиеся линейными функциями X, Y, Z, удовлетворяют тождеству вида [c.294]

Введем две прямоугольные системы координат, одна из которых связана с упомянутой системой или телом (можно называть его как угодно), другая задана в пространстве. Пусть х, у, г, — координаты точки тела в первой системе, т], — координаты той же самой точки — во второй тогда [c.37]

В предыдущих параграфах мы предполагали, что на конечном расстоянии жидкость ограничена только поверхностью движущегося твердого тела. В этом случае следует отнести потенциал скоростей ф к системе координат, неподвижно связанной с телом, потому что тогда он зависит исключительно от формы тела и его движения в рассматриваемый момент. Если кроме данного тела на конечном расстоянии находятся еще другие твердые тела, которые движутся или покоятся, то потенциал скоростей всегда будет зависеть от относительного положения всех тел. Тогда целесообразно отнести его прямо к неподвижной в пространстве системе координат. Мы будем теперь представлять себе, что в бесконечной жидкости на конечном расстоянии движутся дш твердых тела и что система осей х, у, г неподвижна в пространстве. Пусть и, и, хю — компоненты скорости точки первого тела, и, ь т — точки второго, р, у, г — компоненты угловой ско- [c.192]

Для доказательства воспользуемся геометрическим методом Жуковского . Траектории точек Pjy v = 1, 2,. .., N) системы будем рассматривать в трехмерном евклидовом пространстве. Пусть — начальное положение точки а /г, и — ее положения на каких-либо двух различных кинематически возможных путях, по которым система за одно и то же время t — переходит из начального положения в положение, отвечающее моменту времени t (рис. 168). При этом to < t < г промежуток времени t — to вообще говоря, мал, чтобы за время t — to система не могла выйти из выбранной малой окрестности ее начального положения. [c.476]

Деформация балки при описанных выше условиях называется пространственным поперечным изгибом, поскольку силы и изогнутая ось балки располагаются не в плоскости, а в пространстве. Пусть функции Qx, Qy, Му известны, например для них [c.288]

Полагаем, что задана единая точка приведения О и концы векторов г и г° переменного мотора изменяются в областях В п В° трехмерного пространства. Пусть 5 — некоторая поверхность (гладкая или кусочно-гладкая), являющаяся частью границы области В, по условию односвязной. [c.80]

Однородные координаты точки в пространстве. Пусть XYZ — декартовы прямоугольные координаты некоторой точки в пространстве трех измерений. Введем в рассмотрение параметр t и выразим указанные выше координаты точки через новые величины X, у, 2, им пропорциональные, так, чтобы [c.46]

Совершенно аналогичные рассуждения могут быть применены в случае трех переменных, т. е. для пространства. Пусть. fj, Лд — прямоугольные координаты тогда уравнение [c.185]

На основе даже ориентировочного подсчета потери энергии струи на приведение в движение окружающей среды в ограниченном пространстве можно оценить распределение начальной энергии струи (Ео) при течении ее в ограниченном пространстве. Пусть Еа —живая сила ядра постоянной массы (струи в ограниченном пространстве) перед сужением на выходе, АЕ — потеря энергии на приведение в движение газов циркуляционной зоны, тогда возрастание давления в струе (р/ — ро) будет составлять [c.75]

Рассмотрим компоновку деталей в плоскости. Предлагаемые принципы в равной мере применимы и для разработки алгоритмов компоновки в пространстве. Пусть на плоскости определены замкнутые области Do, Di, D2,. .., Z) , ограниченные контурами Lo, Li, L2, L (рис. 88). Далее задан закон образования контура В,, ограничивающего область Ф., по параметрам Qs, bs, Us, определяющим положение привязочной системы координат контура. [c.281]

Комплексное евклидово пространство. Пусть S О, е , ез, ез есть базис трехмерного комплексного евклидова пространства, в котором определены операции умножения векторов на комплексные числа и сложения векторов и заданы два скалярных произведения векторов х-у [13, 14] и (х, у) [6], которые назовем соответственно первым и вторым. [c.16]

Ключевой щаг подхода, основанного на использовании интегральных уравнений (4.7Ь), заключается в специальном выборе весовой функции Vk, а именно в качестве этой функции выбирается фундаментальное сингулярное рещение, отвечающее воздействию сосредоточенной силы на неограниченное трехмерное пространство. Пусть сосредоточенная сила действует в направлении ti на точку Хт = 1т. Видно, ЧТО Vk удовлетворяет [c.204]

Итак, скалярное произведение породило норму в линей-, ной системе Е, т. е. превратило эту систему в Нормирован-йое пространство. Пусть теперь получившееся пространство является полным. Другими словами, каждая фундаментальная последовательность в этом пространстве имеет предел. [c.22]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ.. СПЛАЙНЫ. При вычислении матрицы жесткости и вектора F приходится вычислять интегралы по объему и поверхности области течения. Эти процедуры существенно упрощаются с переходом в параметрическое пространство. Пусть, например, необходимо вычислить объемный интеграл от некоторой функции (f X, Х2, Xs). С переходом к переменным Pi будем иметь [c.330]

Тонкий стержень в бесконечном пространстве. Пусть конечный цилиндр [c.192]

Можно установить связь между перемещениями физических точек и скоростями Uy,, в неподвижных точках пространства. Пусть какая-нибудь физическая точка при t = 0 имеет координаты л , а при t 0 — координаты j , у, z. Ее скорости в момент при коорди- [c.199]

Предположим, что цель представляет собой совокупность L отдельных блестящих точек, расположенных не на плоскости, а в некоторой области трехмерного пространства. Пусть /-я точка имеет [c.33]

Для того чтобы сформулировать эти теоремы, нужно ввести несколько функциональных пространств. Пусть Q — область в Через wf (Q) будем обозначать множество функций f из Lp(Q), которые имеют обобщенные производные [c.463]

Рассмотрим еще один пример перемещения точки в пространстве. Пусть точка В (рис. 14 и 15) двигается по вертикали вниз. [c.16]

Лучевая плоскость расположена в пространстве вертикально потому, что проходит через перпендикуляр А а к плоскости Т. Покажем теперь, что перспектива точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Пусть на рис. 396 заданы точки А, а, С и две плоскости К и Т. Проведем из точки С лучи в Л и а. Пересечение второго из них (Са) с плоскостью Т даст первичную проекцию а . Восставив в полученной точке С1 перпендикуляр к Т, находим его пересечение с лучом СЛ. Это и будет искомая точка пространства Ау. [c.271]

Лучевая плоскость расположена в прострап-С1ве вертикально потому, что проходит через перпендикуляр АА, к плоскости П). Покажем теперь, что перспектива точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Пусть на черт. 337 заданы точки А S и две плоскости П и П,. Проведем из точки S лучи в А и А . Пересечение второю из них (SAi) с плоскостью П даст первичную проекцию А,. Восставив в полученной точке A перпендикуляр к П,, находим ею пересечение с лучом SA. Это и будет искомая точка пространства А. [c.159]

Рассмотрим структуру разбиения фазового пространства на траектории в окрестности периодического движения на примере трехмерного фазового пространства. Пусть х = = X (О, у = У (0. 2 = 2 (t) — периодическое решение периода т системы дифференциальных уравнений (1.1). Линзаризуя эти уравнения в окрестности рассматриваемого периодического движения, мы придем к уравнениям в вариациях вида (1.2), в которых теперь частные производные [c.17]

Функция Ф может зависеть лишь от разностей радиусов-векторов и разностей скоростей точек изолированной системы. В самом деле, среди галилеевых преобразований имеются сдвиги в трехмерном пространстве. Пусть гД<), г = 1,...,ЛГ суть законы движения всех точек системы. Тогда г (<) -Ь г, г = 1,..., Л, г = onst также будут законами их движения. А это значит, что совместно должны быть выполнены равенства [c.158]

Перемежаемость. Предположим, что выполнены условия предыдущего следствия, либо условия теоремы п. 4.5, т. е. у векторного поля существует странный аттрактор для е>0. Рассмотрим произвольную непрерывную функцию ф(х) на фазовом пространстве. Пусть x=x t)—траектория, принадлежащая странному аттрактору. Тогда график функции ij3(A (f)) в общем случае имеет следующий вид длинный цуг близких к периодическим осцилляций — на этом интервале времени изображающая точка находится в малой окрестности исчезнувшего цикла — затем турбулентный всплеск, затем снова интервал периодичности и т. д. Такой режим был назван в [170] перемежаемостью. Перемежаемость свидетельствует о бифуркации возникновения странного аттрактора при исчезновении полуус-тойчивого цикла и часто встречается в моделях реальных "про-цесов (см., например [63], [171]). [c.122]

Кинетическая энергия потерянных скоростей в случае твердого тела. Получим формулу для вычисления кинетической энергии потерянных скоростей в случае тела, совершающего произвольные движения в пространстве. Пусть Gxyz — система координат, образованная главными центральными осями инерции тела. А, В и С — моменты инерции тела относительно осей Gx, Gy и Gz г — про- [c.447]

Изложенная нами геометрическая интерпретация равенств (44.5) носит название теоремы лорда Кельвина (Kelvin). Она может быть распространена на произвольное число координат, если ввести в рассмотрение соответствующее многомерное пространство. Пусть положение какой-либо консервативной системы определяется s координатами составим характеристическую функцию 5 для движения этой системы. Функция S служит полным интегралом уравнения (42.40) на стр. 457 и содержит в себе S—1 произвольных гюстоянных й,, s-v кроме аддитивной. Система равенств [c.478]

Критерий Шильникова сформулируем лишь для систем с трёхмерным фазовым пространством. Пусть система xi = Xi x , х , Жд), i —1, 2, 3, имеет состояние равновесия О ж = а , характеристич. ур-ние для к-рого имеет положит, корень Яз>0 и два ко.мплекс-но сопряжённых — Re i,2=a<0 и 7,з+а>0. Пусть также одна из траекторий одномерной неустойчивой сепаратрисы точки О лежит на двумерной устойчивой, образуя петлю сепаратрисы Г. При этом как для данной системы, так и для всех близких к ней в окрестности Г существует сложная структура траек- [c.627]

Примеры. 1) Фазовое пространство. Пусть X — конфигурац. пространство мехэнич. системы, М = Т Х — его кокасательное расслоение. Локальные координаты в М — это обобщённые координаты (дх,. .., д ] точки д на X и обобщённые импульсы ( >х,. .., рп) (координаты ковектора р из кокасательного пространства в точке д). Дифференциальная 1-форма [c.521]

Пространство вне выемки (или борозды) занято однородным пористым грунтом, в число физических характеристик которого наряду с уже упоминавшимся коэффициентом п входит коэффициент пористости ш < 1, равный относительному объему норового пространства. Пусть изменение параметров жидкости, в частности ее скорости U и давления р, в исходной пространственной задаче вдоль оси 2 много меньше, чем по х и у. Это позволяет в уравнениях, описывающих фильтрацию жидкости в пористом грунте, пренебречь производными по Z п свести определение и п где и п v — х п -компоненты U, к решению плоской задачи. [c.302]

Важным этапом в построении определяющих соотношений упругопластического материала является определение режимов упругого деформирования, разгрузки по упругому закону и пластического деформирования. В феноменологических теориях пластичности установление этих режимов зависит от расположения конца радиуса-вектора тек)гщего значения девиатора тензора напряжений в пространстве компонент этого девиатора по отношению к поверхности текучести и от направления вектора скорости тензора напряжений в этом же пространстве. Пусть точка А соответствует концу этого радиуса-вектора. Определим перечисленные выше режимы для идеального упругопластического материала (с их иллюстрацией на рис. 2.2). [c.90]

ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА. Пусть —линейное пространство и пусть любым двум ее элементам х к у (в частности, может быть х=у) сопоставлено вещественное число, обозначае1 ое х, у) и удовлетворяющее следующим условиям (аксиомы скалярного произведения) 1) X, уу= у, х) 2) х-]-у, 2) = (л, 2) + (г/, г) 3) (U, [c.21]

Усредненный элемент м-пространства. Пусть свободная засыпка состоит из больших и малых частиц с радиусами Гд и введем число 2 = г /Гд и будем считать 2 1. В пространстве крупных частиц мелкие можно представить как квазиоднородную жидкость, которая смачивает крупные частицы, и характер смачиваемости должен зависеть от Z. Найдем связь между глубиной проникновения кваэижидкости в область контакта х и параметром 2. Из рис. 5.2,а следует, что х = = ri sirup, 3. [c.104]

Примем следующую модель прохождения ракеты на высоте в плотном воздушном пространстве. Пусть на этой высоте ракета преодолевает слой толщины dz = onst, в пределах которого постоянны плотность воздуха и величина М dv. С учетом этих предположений найдем оптимальный закон движения ракеты, исходя из того, что расход массы топлива будет минимальным. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...